10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG 9 và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Bồi dưỡng HSG lớp 9<br /> Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br /> <br /> 10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG 9 và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên<br /> Đề 1:<br /> Câu 1: Cho phương trình 2x 2  2(m  1) x  m2  4m  3  0<br /> 1. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2<br /> 2.Tìm giá trị lớn nhất của A | x1 x2  2( x1  x2 ) |<br /> Câu 2: Tính tổng: S  a1  a2  ...  a99 , trong đó:<br /> an <br /> <br /> 1<br /> , n  1,...,99.<br /> (n  1) n  n n  1<br /> <br /> Câu 3: Cho ba số thực a, b, c, d không nhỏ hơn 1 thỏa mãn a2  b2  c2  d 2  16 . Tìm giá trị<br /> lớn nhất của biểu thức: P  a 1  b 1  c  1  d  1<br /> Câu 4: Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng nếu (a;240)  1 thì a4  1 240<br /> Câu 5: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm nằm trên<br /> đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại điểm M<br /> khác B. PC cắt (O) tại điểm N khác C. BM cắt AC tại điểm E, CN cắt AB tại điểm F.<br /> Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại<br /> điểm Q khác A.<br /> 1. Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng.<br /> 2. Giả sử AP là phân giác của góc MAN. Chứng minh rằng PQ đi qua trung điểm của BC.<br /> Câu 6: Chứng minh rằng không thể phủ kín hình vuông 8  8 đã bỏ đi hai ô ở góc đối diện<br /> nhau (góc trên bên trái và góc dưới bên phải) bằng 31 quân đô-mi-nô kích thước 1  2 (các<br /> quân đô-mi-nô có thể xoay ngang, dọc tuỳ ý).<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Bồi dưỡng HSG lớp 9<br /> Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Đề 2:<br /> Câu 1: Cho phương trình x2  ax  b  0 có hai nghiệm phân biệt.<br /> Chứng minh rằng phương trình x4  ax3  (b  2) x 2  ax  1  0 có 4 nghiệm phân biệt.<br /> Câu 2: Giải hệ phương trình:<br />  2x 2<br />  x 2  1  y (1)<br /> <br />  3 y3<br />  z (2)<br />  4<br /> 2<br />  y  y 1<br /> <br /> 4z 4<br />  x(3)<br />  6 4 2<br />  z  z  z 1<br /> <br /> Câu 3: Cho x, y, z thỏa mãn x  y  z  0 .<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M <br /> <br /> x3  y 3  16 z 3<br /> ( x  y  z )3<br /> <br /> Câu 4: Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho 2013k 1 chia hết cho 105 .<br /> Câu 5: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC (A, B là các<br /> tiếp điểm), vẽ cát tuyến AEF (EF không đi qua O). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O.<br /> DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng:<br /> 1. CEF ~ CMN<br /> 2. OM  ON<br /> Câu 6: Một miếng giấy hình vuông kích thước 29 x 29 được chia thành các ô vuông kích<br /> thước 1 x 1 bằng các đường thẳng song song với các cạnh của miếng giấy. Người ta cắt ra<br /> theo đường lưới 99 miếng hình vuông có kích thước 2 x 2. Chứng minh rằng, từ phần giấy<br /> còn lại ta có thể cắt ra theo đường lưới một miếng hình vuông 2 x 2 nữa?<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Bồi dưỡng HSG lớp 9<br /> Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Đề 3:<br /> 3<br /> 4<br /> <br /> Câu 1: Cho phương trình x  1  x   x  a (x là ẩn)<br /> 1.Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa<br /> 2. Với giá trị nào của a thì phương trình trên có nghiệm, khi đó, tìm x theo a.<br /> Câu 2: Giải phương trình:<br /> 3<br /> <br /> x  24  12  x  6<br /> <br /> Câu 3: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện 0  a  b và phương trình ax2  bx  c  0 vô nghiệm.<br /> Chứng minh rằng :<br /> <br /> abc<br /> 3<br /> ba<br /> <br /> Câu 4: Cho x, y, z là các số nguyên sao cho  x  y    y  z    z  x   xyz . Chứng minh<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> rằng x3  y3  z 3 chia hết cho x  y  z  6 .<br /> Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O)<br /> đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt (O) tại F.<br /> 1. Chứng minh ABCF nội tiếp<br /> 2. Chứng minh AFB  ACB và tam giác DEC cân.<br /> 3. Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Tứ giác CEDH là hình gì ?<br /> Câu 6: Mỗi giải bóng đá đá theo luật sau:<br /> -Mỗi đội đều thi đấu với tất cả các đội khác.<br /> -Hai đội bất kì thì chỉ đấu với nhau đúng một lần.<br /> -Trong mỗi trận đấu, đội thắng được hai điểm, thua không được điểm, hòa thì mỗi đội một<br /> điểm.<br /> Giải đấu kết thúc như sau: Mỗi đội đạt được một số điểm khác nhau và đội đứng cuối<br /> thắng cả ba đội đứng đầu (thứ tự sắp xếp theo điểm). Vậy số đội bóng của giải có thể là 12<br /> đội được hay không?<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Bồi dưỡng HSG lớp 9<br /> Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br /> <br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Đề 4:<br /> Câu 1: Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  4m  0(1)<br /> 1. Giải và biện luận (1)<br /> 2. Xác định m để (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn :<br /> Câu 2: Giải phương trình :<br /> <br /> x1 x2 17<br />  <br /> x2 x1 4<br /> <br /> x 2  2x  3<br />  3 x<br /> x 1<br /> <br /> Câu 3: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn<br /> ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  2017 .<br /> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  xy  y( z 1)  z( x  2)<br /> x2  x<br /> Câu 4: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: A  2<br /> nhận giá trị nguyên.<br /> x  x 1<br /> <br /> Câu 5: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) ; M là điểm bất kì trên cung nhỏ<br /> CD, BM cắt AC tại E.<br /> 1. Chứng minh ODM  BEC  180o<br /> 2. Chứng minh rằng MAB MEC từ đó suy ra MC.AB  MB.EC<br /> 3. Chứng minh MA  MC  MB 2<br /> Câu 6: Mỗi đỉnh của một hình 7 cạnh đều được tô bằng một trong 2 màu xanh và đỏ.<br /> Chứng minh rằng với mọi cách tô như thế, luôn tìm được một tam giác cân có các đỉnh<br /> được tô cùng màu.<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />