19 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:83

Thêm vào BST

Báo xấu

501
lượt xem 138
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang bối rối không biết phải giải quyết thế nào để vượt qua kì kiểm tra 1 tiết sắp tới với điểm số cao. Hãy tham khảo 19 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 và hướng dẫn giải với nội dung liên quan đến: cấp số cộng và cấp số nhân, đạo hàm, đường thẳng và mặt phẳng không gian, giới hạn của dãy số và hàm số, phương trình lượng giác, phép dời hình và đồng dạng, vectơ và quan hệ vuông góc,...để giúp cho mình thêm tự tin bước vào kì thi này nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 19 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11 (Kèm đáp án)

ĐỀ 4 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) u  u  120 Cho cấp số nhân ( u n ) có  4 6  .Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân .  u 3  u 5  60 Câu II ( 3,0 điểm ) n2 1 a. Chứng minh rằng dãy số ( u n ) với u n  là một dãy số giảm và bị chặn . 2n 2 x2  5  3 b. Tìm giới hạn sau : lim x2 x2  2 nÕu x  2 .Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên c. Cho hàm số f (x)  ax . 2x  1 nÕu x  2 Câu III ( 3,0 điểm ) a. Tìm đạo hàm của hàm số y  tan3 x . b. Tính gần đúng giá trị sin 29 . c. Chứng minh rằng phương trình cos2 x  x = 0 có ít nhất một nghiệm . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a , AA’ vuông góc với mặt phẳng a 2 (ABC) và AA’ = . Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ . 2 a. Chứng minh rằng : AB  mp(COO’) . b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ . . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Gọi u1 là số hạng đầu , q là công bội của cấp số nhân . Áp dụng công thức : u n  u1.q n 1 , ta có : u .q3  u .q5  120  u .q3 (1  q 2 )  120 (1)  u 4  u 6  120    u  u  60  1 1  1  3 5 2 4 u1.q  u1.q  60  u1.q 2 (1  q 2 )  60   (2) Lấy (1) chia (2) , ta được : q  2 . Thay q  2 vào (2) : u1.q 2 (1  4)  60  u1  3 Vậy cấp số nhân này có u1  3, q  2 . Câu II ( 3,0 điểm ) 1 1 a. ( 1đ ) Ta có : u n   . Suy ra : 2 2n 2 1 1 1 1 1 1 + u n 1  u n  (  )(  )   0, n  1 . Suy ra ( u n ) là dãy số giảm . 2 2 2 2 2(n  1) 2 2n 2(n  1) 2n 2 1 + Vì  u n  1 , n  1 nên ( u n ) là một dãy số bị chặn . 2 x2  5  3 x2  5  9 x2  4 x2 2 b. (1đ ) lim  lim  lim  lim  x2 x2 x  2 (x  2)( x 2  5  3) x  2 (x  2)( x 2  5  3) x  2 x2  5  3 3 c. (1đ) Tập xác định D = + Nếu x  2 thì f (x)  ax 2 là hàm số liên tục trên (; 2) + Nếu x  2 thì f (x)  2x  1 là hàm đa thức nên liên tục trên (2; ) Do đó : hàm số f(x) liên tục trên  hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2 3  lim f (x)  lim f (x)  f (2)  lim (2x  1)  lim ax 2  3  4a  a  x  2 x  2 x  2 x  2 4 3 Vậy với a  hàm số đã cho liên tục 4 Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : 1 1 1 1 1 3. tan x y tan 3 x  y '  .(tan 3 x) '  .3tan 2 x.  .3tan x.  2 tan 3 x 2 tan 3 x cos 2 x 2 tan x cos 2 x 2 cos 2 x b. (1,5đ) Áp dụng công thức : f '(x o  x)  f (x o )  f '(x o ).x     Phân tích : 29  30  1   ( ) . Chọn : x o  , x = 6 180 6 180   1   3 Đặt f(x) = sinx , ta có : f '(x)  cos x , f( )  sin  , f '( )  cos  6 6 2 6 6 2        1 3  Suy ra : sin 29  sin[  ( )]  f[  ( )]  f ( )  f '( ).( )  .  0, 4848 6 180 6 180 6 6 180 2 2 180 Vậy : sin 29  0,9954 c) (0,5đ) Xét hàm số : f(x) = cos2 x  x liên tục khi x  0 .   Ta có : f(0) = 1 , f( ) =  < 0 nên đã cho có ít nhất một nghiệm . 2 2 Câu IV ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có :  ABC đều nên AB  CO . Mặt khác : AB  OO ' . Vì OO’ // AA’ và AA’  (ABC)
Suy ra : AB  (COO ') b. (2đ) + Xác định : Ta có (CB’O’) chứa CB’ và song song với AB . Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’) . Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’O’)]  AB  (COO ') ( câu 1) Ta có :   O 'B'  (COO ')  (CO 'B')  (COO ') O 'B' // (COO ') Do đó khi kẻ OH  O’C thì OH  (CO’B’) , H  (COO') + Tính khoảng cách : Tam giác COO’ vuông tại O . có đường cao là OH nên 1 1 1 4 2 10      OH 2 OC2 OO '2 3a 2 a2 3a 2 3a 2 a 30  OH 2   OH  10 10
KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 11- Đề 1 Câu1: Tính đạo hàm của hàm số sau (5đ) a) y  3x 5  4 x  t 2 với t: hằng số b) y   x 2  1 2 x  7 c) y  sin 3  x 2  5 x  10  3x  2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết x2 rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  8 x  2013 . (3đ) x2  4 x  9 Câu 3: Giải bất phương trình sau y '  0 với y  (2đ) x4 -1-
Đáp án: Câu Đề Điểm 1 Tính đạo hàm của hàm số sau (5đ) a) y  3x 5  4 x  t 2 với t: hằng số b) y   x 2  1 2 x  7 c) y  sin 3  x 2  5 x  10  a) y  3x 5  4 x  t 2 với t: hằng số 4 0,75đ y '  3.5 x 4  2 x 2 y '  15 x 4  0,25đ x b) y   x 2  1 2 x  7 ' ' 0,75đ y '   x 2  1 2 x  7   x 2  1  2x  7   2x  7  ' y '  2 x. 2 x  7   x 2  1 . 0,75đ 2 2x  7 y '  2 x. 2x  7  x 2  1 0,5đ 2x  7 c) y  sin 3  x 2  5 x  10  ' 0,75đ  y '  3sin 2  x 2  5 x  10  . sin  x 2  5 x  10   y '  3sin 2  x 2  5 x  10  .cos  x 2  5 x  10  .  x 2  5 x  10  ' 0,75đ y '  3sin 2  x 2  5 x  10  .cos  x 2  5 x  10  .  2 x  5  0,5đ 2 3x  2 Cho hàm số y  f  x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của x2 đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  8 x  2013 . (3đ) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  8 x  2013 nên tiếp tuyến có 0,5đ hệ số góc là k  8 Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm 0,25đ 8 Ta có f '  x   2 0,5đ  x  2 8 Và f '  x0   2 8 0,25đ  x0  2  2  8  8  x0  2  2  x0  1 0,25đ  x0  4 x0  3  0    x0  3 Với x0  1 ; f '  x0   8 0,25đ y0  f  1  5 -2-
Pttt là y  f '  x0  x  x0   y0  y  8  x  1  5 0,25đ  y  8x  3 Với x0  3 ; f '  x0   8 0,25đ y0  f  3  11 Pttt là y  f '  x0  x  x0   y0  y  8  x  3  11 0,25đ  y  8 x  35 Vậy pttt của (C) là y = 8x + 3 và y = 8x + 35. 0,25đ 3 2 x  4x  9 Giải bất phương trình sau y '  0 với y  (2đ) x4 Ta có y' x 2  4 x  9  '  x  4    x2  4 x  9  x  4 ' 2 0,25đ  x  4  2 x  4  x  4    x2  4 x  9  .1 y' 2 0,25đ  x  4 x 2  8x  7 y' 2 0,25đ  x  4 x2  8x  7 Do y '  0 nên 2 0 0,25đ  x  4 x  1 0,25đ Ta có x 2  8 x  7  0   x  7 2  x  4 0 x4 x  1 4 7  0,25đ VT + 0 - - 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là S  1; 4    4;7  0,5đ -3-
KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 11- Đề 2 Câu1: Tính đạo hàm của hàm số sau (5đ) 3 a) y  7 x 3   a 3 với a: hằng số x b) y  4 x  1  x 2  10  c) y  cos 2  4 x 2  5 x  1 2x  3 Câu 2: Cho hàm số y  f  x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết x 1 rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5 x  2013 . (3đ) x 2  3x  4 Câu 3: Giải bất phương trình sau y '  0 với y  (2đ) x 3 -4-
Đáp án: Câu Đề 2 Điểm 1 Tính đạo hàm của hàm số sau (5đ) 3 a) y  7 x 3   a 3 với a: hằng số x b) y  4 x  1  x 2  10  c) y  cos 2  4 x 2  5 x  1 3 a) y  7 x 3   a 3 với a: hằng số x 0,75đ 3 y '  7.3x 2  2 x 3 y '  21x 2  2 0,25đ x b) y  4 x  1  x 2  10  ' ' 0,75đ y'  4x 1  x 2  10     4 x  1  x 2  10  '  4 x  1 y' 2 4x 1  x  10   4 x  1.2 x 2 0,75đ 2  x  10  2 y'  2x 4x 1 0,5đ 4x 1 c) y  cos 2  4 x 2  5 x  1 0,75đ y’= 2cos  4 x 2  5 x  1 .(cos  4 x 2  5 x  1 )’ y’ = 2cos  4 x 2  5 x  1 .(-sin  4 x 2  5 x  1 ).  4 x 2  5 x  1 ’ 0,75đ y’ = -2cos  4 x 2  5 x  1 .sin  4 x 2  5 x  1 .(8x-5) 0,5đ 2 2x  3 Cho hàm số y  f  x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của x 1 đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5 x  2013 . (3đ) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5 x  2013 nên tiếp tuyến có 0,5đ hệ số góc là k  5 Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm 0,25đ 5 Ta có f '  x   2 0,5đ  x  1 5 Và f '  x0   2 5 0,25đ  x0  1 2  5  5  x0  1 2  x0  2 0,25đ  x0  2 x0  0    x0  0 -5-
Với x0  2 ; f '  x0   5 0,25đ y0  f  2   7 Pttt là y  f '  x0  x  x0   y0  y  5  x  2  7 0,25đ  y  5 x  17 Với x0  0 ; f '  x0   5 0,25đ y0  f  0   3 Pttt là y  f '  x0  x  x0   y0  y  5  x  0  3 0,25đ  y  5x  3 Vậy pttt của (C) là y = 5x – 3 và y = 5x + 17. 0,25đ 3 2 x  3x  4 Giải bất phương trình sau y '  0 với y  (2đ) x 3 Ta có y' x 2  3x  4  '  x  3   x 2  3x  4   x  3 ' 2 0,25đ  x  3  2 x  3 x  3   x 2  3x  4  .1 y' 2 0,25đ  x  3 x2  6x  5 y' 2 0,25đ  x  3 x2  6 x  5 Do y '  0 nên 2 0 0,25đ  x  3 x  1 0,25đ Ta có x 2  6 x  5  0   x  5 2  x  3 0 x 3 x  1 3 5  0,25đ VT + 0 - - 0 + Vậy tập nghiệm của bpt là S   ;1  5;   0,5đ -6-
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11 ĐỀ A Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau 1 a. y  t anx  x   s inx (1đ) x b. y   3x 2  1 1  2 x  (2đ) 3x  1 c. y  sin (2đ) x2  1 3x  1 Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   biết hệ số góc x2 tiếp tuyến k  7 (3đ) x2  5 x  4 Câu 3: Giải bất phương trình f '  x   0 biết f  x   (2đ) x2
ĐÁP ÁN Câu 1 1 a. y  t anx  x   s inx (1đ) x  1  ' 0.5 y '   tan x  x   s inx   x  1 1 1 0.5  2   2  cos x cos x 2 x x b. y   3x 2  1 1  2 x  (2đ) ' 0.5 y'   3x2  1 1  2 x   '  3 x 2  1 1  2 x     2  3x  1 1  2 x  2 6 x 1  2 x   2  3x 2  1 0.5  2  3x 2  1 1  2 x  6 x  12 x 2  6 x 2  2 0.5  2  3x 2  1 1  2 x  18 x 2  6 x  2 0.5  2  3x 2  1 1  2 x  3x  1 c. y  sin (2đ) x2  1  3x 1  ' 0.5 y '   sin 2   x 1  '  3x  1  3x  1  2  cos 2  x 1  x 1 3  x  1  2 x  3x  1 2 3x  1 0.5  2 cos 2  x 2  1 x 1 3x2  3  6 x2  2 x 3x  1 0.5  2 cos x 2  1 x2  1
3 x 2  2 x  3 3x 1 0.5  2 cos x 2  1 x2 1 3x  1 Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   biết hệ số góc tiếp tuyến x2 k  7 (3đ) 7 0.5 f ' x  2  x  2 7 0.5 Ta có k  7  2 7  x0  2    x0  2   1 2 0.5  x0  1   x0  3 Với x0  1  y0  4  A  1; 4  0.25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A  1; 4  là: 0.5 y  7  x  1  4  7 x  3 Với x0  3  y0  10  B  3;10  0.25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B  3;10  là: 0.5 y  7  x  3  10  7 x  31 x2  5 x  4 Câu 3: Giải bất phương trình f '  x   0 biết f  x   (2đ) x2  2 x  5  x  2    x2  5 x  4  0.5 Ta có: f '  x   2  x  2 2 x 2  4 x  5 x  10  x 2  5 x  4 0.5  2  x  2 x2  4x  6 0.25  2  x  2 x2  4 x  6 0.5 f ' x  0  2  0, x   x  2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  0.25
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ& GIẢI TÍCH 11 ĐỀ B Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau 2 a. y  cot x  2x 3   cosx (1đ) x b. y  x 2  2  1  3x  (2đ) x2  1 c. y  cos (2đ) 3x 1 2x 1 Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   biết hệ số góc x 1 tiếp tuyến k  3 (3đ) x2  2 x  3 Câu 3: Giải bất phương trình f '  x   0 biết f  x   (2đ) x 1
ĐÁP ÁN Câu 1 2 a. y  cot x  2x 3   cosx (1đ) x  2  ' 0.5 y '   cot x  2x 3   cosx   x  1 2 0.5  2  6 x 2  2  sin x sin x x b. y  x 2  2  1  3x  (2đ) ' 0.5 y'   x 2  2  1  3x   '  x 2  2  1  3x     2  x  2  1  3 x  2 2 x 1  3 x   3  x 2  2  0.5  2 x 2  2  1  3 x  2 x  6 x 2  3x 2  6 0.5  2 x 2  2  1  3x  9 x 2  2 x  6 0.5  2 x 2  2  1  3x  x2  1 c. y  cos (2đ) 3x 1  x2  1  ' 0.5 y '   cos   3x 1  '  x2 1  x2 1    sin  3x  1  3x  1 2 x  3 x  1  3  x 2  1 x2 1 0.5  2 sin  3 x  1 3x  1 6 x 2  2 x  3x 2  3 x2  1 0.5  2 sin  3x  1 3x  1
3x 2  2 x  3 x2 1 0.5  2 sin  3x  1 3x  1 2x 1 Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   biết hệ số góc tiếp tuyến x 1 k  3 (3đ) 3 0.5 f ' x  2  x  1 3 0.5 Ta có k  3  2 3  x  1   x0  1  1 2 0.5  x0  0   x0  2 Với x0  0  y0  1  A  0; 1 0.25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A  0; 1 là: 0.5 y  3  x  0   1  3x  1 Với x0  2  y0  5  B  2;5  0.25 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B  2;5  là: 0.5 y  3  x  2   5  3x  11 x2  2 x  3 Câu 3: Giải bất phương trình f '  x   0 biết f  x   (2đ) x 1  2 x  2  x  1   x2  2 x  3 0.5 Ta có: f '  x   2  x  1 2 x2  2 x  2 x  2  x2  2 x  3 0.5  2  x  1 x2  2 x  5 0.25  2  x  1 x2  2 x  5 0.5 f ' x  0  2  0, x   x  1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   0.25
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Mã đề: 124 Họ tên: ………………………………………………….. Điểm Lớp 11 A…….. ĐỀ BÀI Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 5 a) y = x 6 + 2x 3 - 3 3 b) y = (2x - 3)(4 - x 2 ) 3 c) y = 3sin 4x + 4cos3x-12x 2 2sinx-1 d) y = x - 3cosx e) y = x 2 - sin2 x 3 Câu 2 Cho hàm số y = x + 1 - x 2 ( ) a) Tính đạo hàm y’ b) Tìm x để hàm số đã cho có y’
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Mã đề: 325 Họ tên: ………………………………………………….. Điểm Lớp 11 A…….. ĐỀ BÀI Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5 a) y = x 4 - 2x 3 + 4 2 b) y = (2x 2 - x - 3)(1 - x2 ) c) y = tan 2x + 4cos3x+3x 5 sinx+1 d) y = x + cosx e) y = x 2 - x sin x 5 Câu 2 Cho hàm số y = x + 1 + x 2 ( ) a) Tính đạo hàm y’ b) Tìm x để hàm số đã cho có y’>0 2x-3 Câu 3 Cho hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung x+1 độ y = 9. BÀI LÀM: ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................
Trường THPT Nguyên Hồng ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 Tổ Toán Tin Thời gian 45 phút ĐỀ SỐ Câu 1(5đ) : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1 2 3 a) y  x5  x 4  x3  x 2  4 x  5 d) y  ( x 7  x )2 2 3 2 b) y  x 2  1 e) y  (x 2  3x)(2  x) 2x  4 c) y  2  3x Câu 2(2đ) : Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y  sin 2 x b) y  sin 2 x  cos3 x  4 Câu 3(3đ) : Cho hàm số (C): y  f (x)  x2  2x  3. Viết phương trình tiếp với (C) a) Tại điểm M(1;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x +5
Trường THPT Nguyên Hồng ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 Tổ Toán Tin Thời gian 45 phút ĐỀ SỐ Câu 1(5đ) : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1 1 a) y   x  x 2  0,5 x 4 d) y  (2 x  3)( x 5  2 x) 4 3 2x  1 b) y e) y  (1  2 x 2 )3 1  3x c) y  x 2  3 x  2 Câu 2(2đ) : Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y  tan 2 x b) y  tan 3 x  cot 3 x Câu 3(3đ) : Cho hàm số y  x3  5 x 2  2 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(0; 2). b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -7.
Trường THPT Nguyên Hồng ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 Tổ Toán Tin Thời gian 45 phút ĐỀ SỐ Câu 1(5đ) : Tính đạo hàm các hàm số sau : x 4 x3 x 2 a) y     x  a 3 (a là hằng số) d) y  (x 2  3x)(2  x) 4 3 2 2 x  10 b) y  e) y  ( x  x 2 )3 4x  3 c) y  1  2 x  x 2 Câu 2(2đ) : Tính đạo hàm của các hàm số sau :   a) y  sin  4 x   b) y  cos3 x  1  3 Câu 3(3đ) : Cho hàm số (C): y  x 3  x  2 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1;0). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc bằng 4