20 bài tích phân - Lưu Văn Biền

Chia sẻ: Lưu Văn Biền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu 20 bài tích phân do Lưu Văn Biền thực hiện nhằm giúp các bạn hệ thống được kiến thức về tích phân nói riêng và Toán học nói chung. Đặc biệt, thông qua việc cung cấp những bài tập và lời giải cụ thể sẽ giúp các bạn nắm bắt kiến thức một cách tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 20 bài tích phân - Lưu Văn Biền

Lưu Văn Biền - GV Trường THPT Hiệp Hòa 1 - Bắc Giang 20 BÀI TÍCH PHÂN I. LÍ THUYẾT Trong bài viết có sử dụng hai công thức sau: a b dx  ax  b  1. d  c d  ad  bc  dx  2  2  cx  d   cx  d   cx  d  a b dx  a sin x  b cos x  2. d  c d  ad  bc  dx  2  2  c sin x  d cos x   c sin x  d cos x   c sin x  d cos x  II. BÀI TẬP 1 dx Bài 1. Tính tích phân I1   0  2 x  3 3x  1 Lời giải 1 1 1 3 x  1 11.dx 1 1  2x  3  1 2x  3 1 1 1 I1   . 2   .d    ln  ln 11 0 2 x  3  3x  1 11 0 2 x  3  3 x  1  11 3 x  1 0 11 12 3x  1 4 dx Bài 2. Tính tích phân I 2   2 x  x3  1 Lời giải 4 4 1 x3  1 3 x 2 dx 1 1  x3  1 x 3 4 1 72 I2   3  d  3   ln 3  ln 3 2 x  x 3  12 3 2 x 3  x  1  3 x  1 2 3 65 x3  1 7 dx Bài 3. Tính tích phân I 3   xx 1 2  9 Lời giải 7 7 1 x 2  9 18 xdx 1 1  x2  1 x2 7 1 35 I3   2 2   2 d 2   ln 2  ln 18 1 x  x  9  18 2 1 x  x  9  18 x  9 1 18 8 2 x 9
Lưu Văn Biền - GV Trường THPT Hiệp Hòa 1 - Bắc Giang 4 3 dx Bài 4. Tính tích phân I 4   x x 1 4  1 Lời giải 4 4 4 3 3 3 dx 1 x 4  1 4 x3dx 1 1  x4  1 x4 4 3 1 3 I4       d  4   ln  ln x  x  1 4 2 1 4 1 4 x  x 4  1 4 1 x4 4  x 1  4 x 1 1 4 2 4 x 1 2 x2 1 Bài 5. Tính tích phân I 5   dx 1  x  x  1 x  3 x  1 2 2 Lời giải 1 x 2  3 x  1 4  x  1 dx 1 2 2 2 1  x2  x 1  1 x 2  x  1 2 1 15 I5   2 .  .d  ln  ln 4 1 x  x  1  x 2  3 x  12 4 1 x 2  x  1  x 2  3 x  1  4 x 2  3 x  1 1 4 11   x 2  3x  1 1 x 1 Bài 6. Tính tích phân I 6   3 dx 0  x  1 Lời giải 1 1 2 1 x  1 2.dx 1 x 1  x 1  1  x 1  1 1 I6   . 2  .d     2 0 x  1  x  1   2 0 x  1  x  1 4  x 1 0 4 1 x Bài 7. Tính tích phân I 7   3 dx 0  2 x  1 Lời giải 1 1 2 x dx x  x  1 x  1 1 I7   . 2  .d      0 2 x  1  2 x  1 0 2x 1  2x 1  2  2 x  1  0 18 4 dx Bài 8. Tính tích phân I 8   1  x 1 x  Lời giải
Lưu Văn Biền - GV Trường THPT Hiệp Hòa 1 - Bắc Giang 4 4 1 x dx 1  x  x 4 4 I8  2 . 2  2 .d    2ln  2 ln 1 x 2 x 1 x   1 x  1 x  1 x 1 3 1 x Bài 9. Tính tích phân I 9    x  1 dx x 1  xe x  Lời giải x 1  xe x  x  1 e dx 1  xe x  xe x I9   .   d  x   ln C xe x x 2 xe x x 1  xe   1  xe  1  xe 1  xe x e Bài 10. Tính tích phân I10   1  ln x  ln x dx 3 1 1  x  ln x  Lời giải e e 2 1  ln x  ln x.dx 1  ln x  1  ln x  1  1  ln x  e e 2  4e  12 I10    . 2   d 1 1  x  ln x  1  x  ln x  2  1  x  ln x  1  8  2  e 2 .   1 1  x  ln x 1  x  ln x  dx Bài 11. Tính tích phân I11   2  2sin x  3cos x  Lời giải  a sin x  b cos x  Ta có d   3a  2b  dx . Do đó, nếu chọn a  b  1 thì ta được:  2  2sin x  3cos x   2sin x  3cos x   sin x  cos x  sin x  cos x I11   d   C  2sin x  3cos x  2sin x  3cos x 1  sin x  1 sin x Nhận xét. Nếu chọn a  1, b  0 thì ta được I11   d  . C 3  2sin x  3cos x  3 2sin x  3cos x  2 sin x Bài 12. Tính tích phân I12   3 dx 0  sin x  3 cos x  Lời giải
Lưu Văn Biền - GV Trường THPT Hiệp Hòa 1 - Bắc Giang   1 2 sin x 3.dx 1 2 sin x  sin x  I12   . 2   .d   3 0 sin x  3 cos x sin x  3 cos x  3 0 sin x  3 cos x  sin x  3 cos x  2  1  sin x  3    2 6 2 3  sin x  3 cos x  0  2 3sin x  2cos x Bài 13. Tính tích phân I13   3 dx 0  sin x  cos x  Lời giải   1 2 3sin x  2cos x 5.dx 1 2 3sin x  2cos x  3sin x  2cos x  I13  .  .d  5 0 sin x  cos x  sin x  cos x 2 5 0 sin x  cos x   sin x  cos x  2  1  3sin x  2cos x  1    2 10  sin x  cos x  2 0 e xe x  1 Bài 14. Tính tích phân I14   dx 1 x  e x  ln x  Lời giải e d  e x  ln x  e I14   x  ln e x  ln x  ln 1  ee   1 1 e  ln x 1  2 sin 2 x Bài 15. Tính tích phân  A  2006  I15   dx 0 cos x  4sin 2 x 2 Lời giải   22 2 2 I15  3 0 d  cos 2 x  4sin 2 x   3 cos 2 x  4sin 2 x 2  3 0  3 tan x Bài 16. Tính tích phân I16   dx  cos x 1  cos 2 x 4
Lưu Văn Biền - GV Trường THPT Hiệp Hòa 1 - Bắc Giang Lời giải     3 3 3 tan x tan x 3 I16     1 2  dx    2 cos x 2  tan x 2 dx   d    2  tan 2 x  2  tan 2 x   5 3 4 cos x cos x  2  1 4 4  cos x  4 1 Bài 17. Tính tích phân I17   x ln 1  x 2 dx 0 Lời giải 1  x2  1  x2  1 1 1 x2 1 1 1 I17   ln 1  x d  2  2   2 ln 1  x    2 0 0 2 2  d ln 1  x   ln 2   xdx    ln 2 2  0 0 3 3  ln x Bài 18. Tính tích phân  B  2009  I18   2 dx 1  x  1 Lời giải 3 3 3  ln x  x  x 3 3 x 3 3 3 dx I18   2 dx    3  ln x   d    3  ln x    d  3  ln x    ln 3   1  x  1 1  x 1  x 1 1 1 x 1 4 4 1 x 1 3 3 3 3 3   ln 3  ln x  1   ln 3  ln 2 4 4 1 4 4 1 x3 Bài 19. Tính tích phân  B  2012  I19   dx 0 x 4  3x 2  2 Lời giải 2 1 2  x 2  1   x 2  2  1 2 xdx 1 xdx 1 d  x 2  2  1 1 d  x 2  1 1  x 2  2  1 1 9 I19   .xdx   2  2  2   2  ln 2  ln 0 x 2  1 x 2  2  0 x  2 0 x  1 0 x  2 2 0 x  1 2 x  1 0 2 8 ln 5 dx Bài 20. Tính tích phân  B  2006  I 20  e x ln 3  2e  x  3 Lời giải
Lưu Văn Biền - GV Trường THPT Hiệp Hòa 1 - Bắc Giang ln 5 I 20   2 x e x dx ln 5    e x  1   e x  2  x ln 5 .e dx   x e x dx ln 5 x  x e dx ln 3 e  3e  2 ln 3  e  1 e  2  x x x ln 3 e  2 ln 3 e  1 ln 5 d ex  2 ln 5 d  e x  1 e x  2 ln 5 3     ln  ln ln 3 ex  2 ln 3 ex 1 x e  1 ln 3 2 III. KẾT LUẬN Rất mong bạn đọc sưu tầm tiếp để bài viết thêm phong phú.