20 bộ đề thi toán tổng hợp 2008

Chia sẻ: Le Viet Hung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

233
lượt xem 101
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi môn toán tham khảo gồm 20 bộ đề thi tổng hợp dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập, củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 20 bộ đề thi toán tổng hợp 2008

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 1 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = −x 4 + 2x2 + 1 có ñ th là (C). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Tìm nh ng ñi m M trên tr c tung sao cho t ñó v ñư c 4 ti p tuy n ñ n ñ th (C). Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 4 cos3 x + 2 cos2 x(2 sin x − 1) − sin 2x − 2(sin x + cos x) = 0. 2 sin2 x − 1 2. Gi i b t phương trình: x 2 − 1 + x 2 − 3x + 2 ≥ x 2 − x . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và m t ph ng ( α ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 . 1. L p phương trình m t ph ng ( β ) ñi qua A, B và vuông góc v i ( α ) . 2. Tìm trên m t ph ng ( α ) ñi m C sao cho ∆ABC vuông cân t i B. Câu IV (2 ñi m) x2 1. Cho hàm s F(x) = ∫ sin t dt v 2 i x > 0. Tính F/ (x) . x 2. Cho 3 s th c a, b, c th a a ≤ 6 , b ≤ −8 và c ≤ 3 . Ch ng minh r ng v i ∀x ≥ 1 ta luôn có x 4 ≥ ax 2 + bx + c . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ∆ABC vuông t i C, bi t ñi m A(–2; 0), B(2; 0) 1 và kho ng cách t tr ng tâm G ñ n Ox b ng . Tìm t a ñ c a ñ nh C. 3 2. Ch ng minh ñ ng th c sau: C10C10 + C1 C20 + C10C20 + ... + C10C2 + C10C1 + C10C20 = C10 . 0 20 10 9 2 8 8 20 9 20 10 0 30 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)    log2008 2x = y − 2x   y 1. Gi i h phương trình:  3 . x + y  3  = x +y 2 2  xy   2. Tính th tích c a hình chóp tam giác ñ u S.ABC theo a và b. Bi t hình chóp có ñ dài c nh ñáy là a và c nh bên là b. ……………………H t…………………….. Trang 1
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 2 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x 2 (m − x) − m (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm k theo m ñ (d) : y = kx + k + 1 c t ñ th hàm s (1) t i 3 ñi m phân bi t. Câu II (2 ñi m)  π 1. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình sau có ít nh t 1 nghi m thu c ño n  0;  :  2  2 cos 2x + sin x cos x + sin x cos x = m(sin x + cos x) . 2 2 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình sau có 4 nghi m th c phân bi t: −x2 + 2 4 − x2 + 5 + 4 − x2 = m − x2 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho  x + 2y − 3 = 0  m t ph ng (P): x + y + z = 0 và ñư ng th ng d1 :   .  3x − 2z − 7 = 0   1. Tính góc gi a m t ph ng (P) và ñư ng th ng d1. 2. L p phương trình ñư ng th ng d2 ñ i x ng d1 qua (P). Câu IV (2 ñi m) 3 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . 1 (1 + x) 2x + 3 2 ( 1 + 42x−y ) .51−2x + y = 1 + 22x −y +1  2. Gi i h phương trình:  3  .  y + 4x + 1 + ln ( y2 + 2x ) = 0   PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho 3 ñư ng th ng (d1): x – 3y = 0, (d2 ) : 2x + y − 5 = 0 và (d3): x – y = 0. Tìm t a ñ các ñ nh hình vuông ABCD bi t A, C l n lư t thu c (d1), (d2) và 2 ñ nh còn l i thu c (d3). 2. Rút g n t ng: S = 2n−1 C1 + 2n−1 C2 + 3.2n−3 C3 + ... + k.2n−k Ck + ... + nCn . n n n n n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: (x + 1)log2 x + (2x + 5)log 1 x + 6 = 0 . 1 2 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình ch nh t, AB = a, AD = b, SA ⊥ (ABCD) 3 và SA = 2a. M, N là trung ñi m SA, SD. Tìm ñi u ki n c a a, b ñ cos CMN = . 3 ……………………H t…………………….. Trang 2
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 3 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = −x 4 + 2mx2 − 2m + 1 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm ñi u ki n m ñ ñ th hàm s (1) c t tr c hoành t i 4 ñi m phân bi t cách ñ u nhau. Câu II (2 ñi m) 3 1. Gi i phương trình: 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x . 2 2. Gi i phương trình: ( 1 + 1 − x2 = x 1 + 2 1 − x 2 . ) Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) . 1. L p phương trình m t ph ng (P) qua g c t a ñ O và vuông góc v i BC. Tìm t a ñ giao ñi m c a AC v i m t ph ng (P). 2. Ch ng minh ∆ABC vuông. L p phương trình m t c u ngo i ti p t di n OABC. Câu IV (2 ñi m) 1 ( ln x + x2 + 1 ) dx . 1. Tính tích phân I = ∫ x2 + 1 0 2. Cho 2 s th c x, y th a ñ ng th c x + y − 3 ( x−2 + ) y + 1 −1 = 0. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a A = xy. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có ñ nh A(4; 3). Bi t ñư ng phân giác trong và trung tuy n k t 1 ñ nh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Tìm B, C. 2. G i a3n–3 là h s c a x3n–3 trong khai tri n (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n ñ a3n–3 = 26n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) ( 1. Gi i phương trình: log3 31+ 1−x2 ) − 8 = 1 − 1 − x2 . 2. Cho hình chóp SABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a. M t ph ng (SAC) vuông góc v i ñáy, ASC = 900 và SA t o v i ñáy m t góc b ng α . Tính th tích hình chóp SABCD. ……………………H t…………………….. Trang 3
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 4 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x 4 − 2(m + 1)x2 + 3m − 1 (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 0. 2. Tìm ñi u ki n m ñ ñ th hàm s (1) c t tr c hoành t i 4 ñi m phân bi t có hoành ñ l p thành c p s c ng. Câu II (2 ñi m) π x x x 1. Gi i phương trình: sin sin x − cos sin2 x + 1 = 2 cos2 2 2 ( ) − . 4 2 1 − 2x 1 + 2x 2. Gi i phương trình: 1 − 2x + 1 + 2x = + . 1 + 2x 1 − 2x Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 4 ñi m A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2). 1. L p phương trình m t c u (S) tâm A ti p xúc m t ph ng (BCD). 2. Tìm t a ñ tâm ñư ng tròn ngo i ti p ∆ABC . Câu IV (2 ñi m) ln 3 1. Tính tích phân I = ∫ e x + 1dx . 0 2. Cho 4 s th c dương x, y, z, t th a x + y + z + t ≤ 2 . Tìm giá tr nh nh t c a:  1  1  1  1 P =  x +  y +  z +  t +  .            y  z  t  x PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC cân t i C. Bi t ñ nh A(1; 3), ñư ng cao (BH): 2x – 3y – 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh B và C. 2. Ngư i ta c n chia 6 món quà ñôi m t khác nhau cho 3 ngư i sao cho m i ngư i nh n ñư c ít nh t 1 món. Tính s cách chia quà. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Tìm ñi u ki n m ñ phương trình sau có 2 nghi m th c x1, x2 th a x1 < 1 < x2 < 2: m.2−2x − (2m + 1).2−x + m + 4 = 0 . 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông c nh a. ∆SAD ñ u và vuông góc v i (ABCD). G i H là trung ñi m c a AD. Tính góc ph ng nh di n [B, SC, D]. ……………………H t…………………….. Trang 4
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 5 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) (2m − 1)x − m2 Cho hàm s y = (1), m là tham s . x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 0. 2x 2a. Bi n lu n theo k s nghi m c a phương trình = k. x −1 b. Tìm ñi u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) ti p xúc v i ñư ng th ng y = x. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 2 − 3 cos 2x + sin 2x = 4 cos2 3x . 4 2. Gi i phương trình: x − x2 − 1 + x + x 2 − 1 = 2 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho m t ph ng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai ñư ng x−3 y −1 z −1 x−7 y−3 z−9 th ng d1 : = = , d2 : = = . −7 2 3 1 2 −1 1. Tìm t a ñ giao ñi m A c a ñư ng th ng d1 và m t ph ng (P). 2. L p phương trình hình chi u c a d2 theo phương song song v i d1 lên m t ph ng (P). Câu IV (2 ñi m) 1 1. Tính tích phân I = ∫3 x + 3x dx . 0 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x2 + y2 + z2 = 1. Ch ng minh r ng: x y z 3 3 + 2 + 2 ≥ . y +z 2 2 z +x 2 x +y 2 2 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip (E) : + y2 = 1 ngo i ti p hình ch 4  2 6  nh t ABCD. Bi t A  3;   , tìm t a ñ các ñ nh còn l i c a ABCD.    3   2. T X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có th l p ñư c m y s g m 5 ch s phân bi t và m t trong 3 ch s ñ u tiên là 1. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  x2   log 1  +2log2 x−1 + 3   1  2      1. Gi i b t phương trình:   ≥ 1. 3   3 2. Cho ∆ABC vuông t i A và BC = a. ði m M trong không gian th a MA = MB = MC = b. Tính th tích hình chóp M.ABC. ……………………H t…………………….. Trang 5
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 6 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) (m + 1)x2 + m2 x + 1 Cho hàm s y = (1), m là tham s . x+m 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm trên ñư ng th ng (d): x = 2 nh ng ñi m M sao cho ñ th c a hàm s (1) không ñi qua dù m nh n b t kỳ giá tr nào. Câu II (2 ñi m) sin 3 x + 1 1. Tìm nghi m thu c ño n [0; 10] c a phương trình: 2 cos x + cotg x = 2 2 . sin2 x x+4 2. Gi i phương trình: 2x 2 + 8x + 6 = . 2 Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M(1; 2; 3). M t ph ng (P) ñi qua M c t các tia Ox, Oy, Oz l n lư t t i A, B, C. L p phương trình m t ph ng (P) bi t r ng: 1. T di n O.ABC là hình chóp tam giác ñ u. 2. Th tích t di n O.ABC ñ t giá tr nh nh t. Câu IV (2 ñi m) 1. Cho S là mi n kín gi i h n b i y = x, y = 2 − x và y = 0. Tính th tích v t th do S quay quanh tr c Ox. 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ h phương trình sau có 3 nghi m th c phân bi t:  x 3 + x + m = 4y    3 .   y + y + m = 4x   PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 y2 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip ( E ) : + = 1 . Tìm t a ñ ñi m M 4 3 trên (E) ñ ti p tuy n t i M v i (E) t o v i Ox, Oy thành tam giác có di n tích nh nh t. 2. Tìm s n nguyên dương, bi t r ng: C0 + 3C1 + 32 C2 + ... + 3n Cn = 4096 . n n n n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1 x −1 1. Gi i phương trình: log9 ( x 2 − 5x + 6 ) = 2 log 3 + log3 x − 3 . 2 2 2. Cho ∆ABC cân có ñáy BC n m trong m t ph ng (P). G i H là hình chi u c a A trên (P) và ∆HBC vuông. Tính di n tích ∆ABC , bi t BC = 16cm và AH = 6cm. ……………………H t…………………….. Trang 6
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 7 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + x + 2 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Tìm trên tr c hoành ñi m M t ñó v ñư c ñúng 1 ti p tuy n ñ n (C). Câu II (2 ñi m) 13 1. Gi i phương trình: cos6 x − sin6 x = cos2 2x . 8    x+ 1 + x+y−3 = 3   2. Gi i h phương trình:  y .   2x + y + 1 = 8     y Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và m t ph ng ( P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0 . 3 1. L p m t ph ng (Q) qua A, B và t o v i m t ph ng (Oxz) góc α th a cos α = . 3 2. Tìm t a ñ c a ñi m C trên (P) sao cho ∆ABC ñ u. Câu IV (2 ñi m) 3 dx 1. Tính tích phân I = ∫ . 0 (2x + 3)(x + 1)3 2. Cho a, b, c là 3 c nh c a m t tam giác. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 4a 9b 16c P= + + . b+c−a a +c−b a +b−c PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 + 4 3 x – 4 = 0. Tia Oy c t (C) t i A. L p phương trình ñư ng tròn (C’) bi t bán kính R’ = 2 và (C’) ti p xúc ngoài v i (C) t i A. 2. Ch ng t r ng t ng sau không chia h t cho 6 v i m i giá tr n nguyên dương: S = 52n C2n + 52n−2 C2n + 52n−4 C2n + ... + 52 C2n−2 + C2n . 0 2 4 2n 2n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: log2 x2 − 2x + 2 + 4 log4 (x 2 − 2x + 2) ≤ 5 . 2. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’. G i M, N, E, F l n lư t là trung ñi m c a AB, CC’, BC và A’D’. Ch ng minh (DEB’F) là m t ph ng trung tr c c a ño n th ng MN. ……………………H t…………………….. Trang 7
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 8 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 2x2 + mx + m Cho hàm s y = (1), m là tham s . x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = – 1. 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) c t tr c hoành t i 2 ñi m phân bi t A, B. Bi t r ng ti p tuy n t i A và B vuông góc v i nhau. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 4 sin 3 x cos 3x + 4 cos3 x sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 .  2  x + 1 + x = 3   y2 y 2. Gi i h phương trình:  .  x + x + 1 = 3     y y Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x + y = 0   x + 3y − 1 = 0   d1 :  và d2 :   . x − y + z + 4 = 0  y + z − 2 = 0    1. L p phương trình hai m t ph ng l n lư t ch a d1, d2 và song song v i nhau. x y z 2. L p phương trình ñư ng th ng c t d1, d2 và song song v i d3 : = = . −3 2 7 Câu IV (2 ñi m) π 4 dx ∫ cos3 x . 1. Tính tích phân I = 0 2. Cho 2 s th c dương x, y th a x + y ≥ 6 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 6 8 P = 3x + 2y + + . x y PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho hai ñư ng th ng (d1): 3x – 4y – 6 = 0 và ( d2 ) : 5x + 12y + 4 = 0 c t nhau t i ñi m M. L p phương trình ñư ng th ng (d) qua ñi m K(1; 1) c t (d1), (d2) l n lư t t i A, B sao cho ∆MAB cân t i M. 2. Rút g n t ng: S = 1.2.C2 + 2.3.C2008 + 3.4.C2008 +...+2006.2007.C2007 +2007.2008.C2008 . 2008 3 4 2008 2008 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: 32x −4x +1 − 2.3x −2x − 1 ≤ 0 . 2 2 2. Cho hình tr chi u cao 12cm, bán kính ñáy 10cm. Trên hai ñư ng tròn ñáy l y l n lư t 2 ñi m M, N sao cho MN = 20cm. Tính góc và kho ng cách gi a MN v i tr c c a hình tr . ……………………H t…………………….. Trang 8
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 9 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) mx + 2 Cho hàm s y = (1), m là tham s . x−m 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 0. 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n trên kho ng (1; +∞) . Câu II (2 ñi m) 1 2(cos x − sin x) 1. Gi i phương trình: = . tgx + cotg2x cotgx − 1   1 1   + 2− = 2  x 2. Gi i h phương trình:  y  .  1  1  + 2− = 2  y  x  Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng x = 0  x + y − 1 = 0  d1 :   và d2 :   .  y + 3z − 3 = 0  z = 0    1. Tìm t a ñ hai ñi m M, N l n lư t thu c d1 và d2 sao cho MN ng n nh t. 13 2. L p phương trình m t ph ng (P) ch a d2 và t o v i d1 góc ϕ sao cho cos ϕ = . 15 Câu IV (2 ñi m) ln ( x2 + 1 ) 1 1. Tính tích phân I = ∫ex + 1 dx . −1 2. ð nh d ng c a ∆ABC bi t r ng: (p − a)sin2 A + (p − b)sin2 B = c sin A sin B . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho ñư ng th ng (d1): x + 2y – 2 = 0 c t elip x2 y2 (E) : + = 1 t i 2 ñi m A, B. Tìm ñi m M thu c (E) ñ di n tích ∆MAB l n nh t. 9 4 2. M t h p ch a 100 s n ph m v i t l ph ph m 10%. Ch n ng u nhiên t h p ra 10 s n ph m, tính s cách ch n ñư c 7 s n ph m t t. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: log x2 (x + 2) + log x +2 x = 2 . 2. M t hình nón có chi u cao h n i ti p trong m t c u có bán kính R. Tính h theo R ñ hình nón có th tích l n nh t. ……………………H t…………………….. Trang 9
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 10 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x3 + 3x2 – 6m (1), m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m = 1. 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ ñ th hàm s (1) c t ñư ng th ng (d): y = (m – 18)x t i 3 ñi m phân bi t. Câu II (2 ñi m) π  2 sin  − x     4   1. Gi i phương trình: (1 + sin 2x) = 1 + tgx . cos x 2. Ch ng t r ng v i m i m không âm thì phương trình sau luôn có nghi m th c: 3x2 + ( 3m2 − 5 ) x2 + 4 − m 3 + 6 = 0 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho  x − 2y + z − 9 = 0  ñư ng th ng d :   và ñi m I(1; 1; 1).   2y + z + 5 = 0  1. Tìm t a ñ ñi m K ñ i x ng v i ñi m I qua ñư ng th ng d. 2. L p phương trình m t c u (S) có tâm I c t ñư ng th ng d t i A, B sao cho AB = 16. Câu IV (2 ñi m) 4 ln ( x + 1 ) 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 1 x+ x 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x2 + y2 + z2 ≤ 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1 1 1 P= + + . 1 + xy 1 + yz 1 + zx PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho elip (E) : + y2 = 1 có hai ti p tuy n song 4 song v i nhau. Ch ng minh r ng g c t a ñ O là trung ñi m ño n th ng n i 2 ti p ñi m. 2. Cho hai ñư ng th ng d1, d2 song song v i nhau. Trên d1 có 10 ñi m phân bi t và trên d2 có n (n ≥ 2) ñi m phân bi t. Tính n ñ có 2800 tam giác ñư c t o thành t các ñi m trên. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 5 1. Gi i phương trình: log5 x2 + 4x − 7 − log3 = 1. x + 4x − 7 2 2. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy hình vuông c nh a. SA ⊥ (ABCD) , SA = a 3 . Tính góc ph ng nh di n [B, SC, D]. ……………………H t…………………….. Trang 10
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 11 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = x3 + 3x2 – 4 có ñ th là (C). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2a. L p phương trình ti p tuy n v i (C) ñi qua ñi m c c ñ i. b. Tìm giá tr c a m ñ (d) : y = 3mx + 2 c t (C) t i 3 ñi m phân bi t cách ñ u nhau. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 4 cos3 x + 3 2 sin 2x = 8 cos x .  x 2 + 2 + x + y2 + 3 + y = 5   2. Gi i h phương trình:  2 .  x + 2 − x + y2 + 3 − y = 2    Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñư ng th ng  x − my + z − m = 0  d: , m là tham s .  mx + y − mz − 1 = 0   1. L p phương trình hình chi u ∆ c a (d) lên m t ph ng Oxy. 2. Ch ng minh r ng khi m thay ñ i, ñư ng th ng ∆ luôn ti p xúc v i m t ñư ng tròn c ñ nh trong m t ph ng Oxy. Câu IV (2 ñi m) 1. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng x = e, y = – x + 1 và y = lnx. 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a x + y + z = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = x 2 + 4y2 + 9z2 . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C) có tâm là g c t a ñ O, bán kính R = 5. L p phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m M(6; 0) c t (C) t i A, B sao cho di n tích ∆OAB l n nh t. 2. Cho f(x) = (1 + x)3 + (1 + x)4 + (1 + x)5 + ... + (1 + x)30 . Tìm h s c a x3 trong khai tri n và rút g n f(x). Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  log2 ( x2 + y2 ) = 5  1. Gi i h phương trình:  .  2 log4 x + log2 y = 4   2. Cho kh i lăng tr tam giác ñ u có c nh ñáy là a. Góc gi a ñư ng chéo c a m t bên và m t ñáy c a lăng tr là 600. Tính th tích kh i hình tr ngo i ti p kh i lăng tr ñó. ……………………H t…………………….. Trang 11
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 12 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + x − 1 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Tìm trên hai nhánh c a (C) 2 ñi m A, B sao cho ñ dài AB ng n nh t. Câu II (2 ñi m) 1 1. Gi i phương trình: cos8 x + sin8 x = . 8 4 1 5 2. Gi i phương trình: + x − = x + 2x − . x x x Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 4 ñi m O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6). 1. Tính cosin c a góc ph ng nh di n [O, AB, C]. 2. L p phương trình m t c u n i ti p t di n OABC. Câu IV (2 ñi m) 1 x 1. Tính tích phân I = ∫x 0 4 + x2 + 1 dx . 2. Cho 3 s th c dương x, y, z. Ch ng minh r ng: 2x 2y 2z 1 1 1 + 6 + 6 ≤ 4 + 4 + 4. x +y 6 4 y +z 4 z +x 4 x y z PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có c nh AC ñi qua ñi m M(0;– 1). Bi t AB = 2AM, ñư ng phân giác trong (AD): x – y = 0, ñư ng cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm t a ñ các ñ nh c a ∆ABC . 2. Cho t p h p A có n ph n t (n > 6), bi t s t p h p con ch a 6 ph n t c a A b ng 21 l n s t p h p con ch a 1 ph n t c a A. Tính s t p h p con l n nh t ch a k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a A. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: 32x − 8.3x + x +4 − 9.9 x +4 ≥ 0 . 2. Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy là a, góc gi a m t bên và m t ñáy b ng 600. Tính di n tích m t c u và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp. ……………………H t…………………….. Trang 12
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 13 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 + 3 có ñ th là (C). 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2a. Vi t phương trình ti p tuy n ñi qua ñi m A(0; 3) v i (C). b. Tìm trên tr c tung ñi m M sao cho t M k ñư c 3 ti p tuy n ñ n (C). Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: tgx + tg2 x + tg3 x = cotgx + cotg2 x + cotg3 x .  2x  2y   + =3 2. Gi i h phương trình:  y x .   x − y + xy = 3    Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(6; 0; 0) và B(0; 3; 0) n m trên m t ph ng (P): x + 2y – 3z – 6 = 0. 1. L p phương trình ñư ng th ng n m trong m t ph ng (P) và vuông góc v i AB t i A. 2. Tìm t a ñ ñi m C trên m t ph ng (P) sao cho ∆ABC vuông cân t i A. Câu IV (2 ñi m) π x 1. Tính tích phân I = ∫ dx . 0 1 + sin x 1 1 1 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a + + = 1 . Ch ng minh r ng: x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x+ y+ z. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 y2 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip ( E ) : + = 1 . L y 2 ñi m A(–3; 0) và 9 4  4 2  B  1;   thu c (E). Tìm t a ñ ñi m M thu c (E) sao cho di n tích ∆MAB nh nh t.    3   2. M t t có 9 nam và 3 n , có bao nhiêu cách l p 3 nhóm m i nhóm có 3 nam và 1 n ? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: log7 x = log3 ( x + 2) . 2. Cho t di n S.ABC có các góc ph ng ñ nh S vuông, SA = 5cm và SB + SC = 8cm. Tính ñ dài các c nh SB, SC ñ th tích t di n S.ABC l n nh t. ……………………H t…………………….. Trang 13
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 14 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + x + 2 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x+2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2a. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n song song (d): 5x – 9y – 41 = 0. b. Tìm ñi u ki n ñi m M trên Oy ñ t ñó v ñư c 2 ti p tuy n ñ n 2 nhánh c a (C). Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: cos 2x + 1 + sin 2x = 2 sin x + cos x . 2. Gi i phương trình: x − 1 + x 3 + x2 + x + 1 = 1 + x 4 − 1 . Câu III (2 ñi m) 1. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñi m A(0; 0; 1) và B(3; 0; 0). L p phương trình m t ph ng (P) ñi qua A, B và t o v i m t ph ng Oxz góc 600 . 2. Tìm t p h p t t c các ñi m Q trong không gian cách ñ u ba ñi m: M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2). Câu IV (2 ñi m) π 6 tg3 xdx 1. Tính tích phân I = ∫ 0 cos 2x . 2. Cho 3 s th c dương x, y, z th a xyz = 1. Ch ng minh r ng: 1 1 1 3 + 3 + 3 ≥ . x (y + z) y (z + x) z (x + y) 2 3 PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm I(4; 5). Bi t ñư ng th ng AD ñi qua g c t a ñ O và phương trình c a AB: 2x – y + 5 = 0. L p phương trình các c nh còn l i c a hình ch nh t ABCD. 2. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5 và 6 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s phân bi t chia h t cho 4? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  9x2 − y2 = 5  1. Gi i h phương trình:  .  log5 (3x + y) − log5 (3x − y) = 1   2. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là tam giác vuông cân và c nh góc vuông b ng a. M t thi t di n (P) qua ñ nh c a hình nón và t o v i ñáy góc 600. Tính di n tích thi t di n (P). ……………………H t…………………….. Trang 14
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 15 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a và b là tham s . 1. Tìm ñi u ki n c a a và b ñ hàm s (1) có c c tr . 2. Ch ng t phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = 0 không th có 3 nghi m phân bi t. Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2. ( ) 3 2. Gi i phương trình: x −1 +1 + 2 x −1 = 2 − x. Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho x +1 y−2 z−2 hai ñi m A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) và ñư ng th ng d: = = . 3 −2 2 1. Ch ng t ñư ng th ng d và ñư ng th ng AB ñ ng ph ng. 2. Tìm t a ñ ñi m M trên ñư ng th ng d sao cho t ng MA + MB ng n nh t. Câu IV (2 ñi m) 0 dx 1. Tính tích phân I = ∫−2x2 − 4x + 2 . −1 2. Cho 2 s th c không âm x, y th a x + y = 1. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c: P= 1 + x 2008 + 1 + y2008 . PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong không gian v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn (C1): x2 + y2 – 4x – 8y + 11 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0. L p phương trình ti p tuy n chung c a hai ñư ng tròn trên. 2. Có 20 câu h i tr c nghi m g m 9 câu h i d , 7 câu trung bình và 4 câu khó. T 20 câu h i ñó ngư i ta ch n ra 7 câu, h i có bao nhiêu cách ch n ? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: 15.2x +1 + 1 ≤ 2x − 1 + 2x +1 . 2. Cho hình chóp ñ u S.ABC c nh ñáy b ng 2 3 , chi u cao b ng h. G i M, N là trung ñi m c a SB, SC. Tính h ñ (AMN) ⊥ (SBC) . ……………………H t…………………….. Trang 15
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 16 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 2x2 + (1 − m)x + 1 + m Cho hàm s y = (1), m là tham s . x−m 1. Ch ng t r ng v i ∀m ≠ −1 thì ñ th c a hàm s (1) luôn ti p xúc 1 ñư ng th ng c ñ nh t i 1 ñi m c ñ nh. 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n trên kho ng ( 1;+∞ ) . Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 1 + sin x + cos x = 0 . 2. Gi i phương trình: x + 2 + 3 2x − 5 + x − 2 − 2x − 5 = 2 2 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) và m t c u (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = 0 . 1. G i H là hình chi u c a A lên BC. Tính th tích t di n O.ABH. 2. G i giao ñi m c a (S) v i 3 tr c t a ñ là M, N, P (khác O). Xác ñ nh tâm K c a ñư ng tròn ngo i ti p ∆MNP . Câu IV (2 ñi m) π e2 1. Tính tích phân I = ∫ cos(ln x)dx . 1 ( 2. Cho 2 s th c x, y th a ñ ng th c: x + x2 + 3 )( y + ) y2 + 3 = 3 . Tính giá tr c a t ng S = x + y. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) x2 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñi m A, B trên elip (E) : + y2 = 1 sao 4 4 cho OA ⊥ OB . Ch ng t r ng AB luôn ti p xúc v i ñư ng tròn (C) : x 2 + y2 = . 5 1 6 2. Gi i b t phương trình: A2 − A2 ≤ C3 + 10 . 2x x 2 x x Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: log(x2 −9)  (x − 3) x 2 − 4  ≤ 1 .   2. Cho hình chóp SABC có ñáy ABC là tam giác vuông t i B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc (ABC), SA=2a. G i M là trung ñi m c a SC. Ch ng minh r ng tam giác AMB cân t i M và tính di n tích AMB theo a. ……………………H t…………………….. Trang 16
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 17 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 + 5x + m2 + 6 Cho hàm s y = (1), m là tham s . x+3 1. Tìm ñi u ki n c a m ñ hàm s (1) ñ ng bi n trên kho ng (1; +∞) . 2. Cho M là ñi m tùy ý trên ñ th (Cm) c a hàm s (1). Tính tích các kho ng cách t M ñ n hai ti m c n c a (Cm). Câu II (2 ñi m) π 1. Gi i phương trình: sin 2x + 2 2 cos x + 2 sin x + ( 4 ) + 3 = 0. 2. Gi i phương trình: x(3x + 1) − x(x − 1) = 2 x2 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 2 tia Ax và Bt vuông góc v i nhau và nh n AB = a làm ño n vuông góc chung. L y 2 ñi m M ∈ Ax , N ∈ Bt sao cho AM = BN = 2a. 1. Tìm tâm I và tính theo a bán kính R c a m t c u ngo i ti p t di n ABMN. 2. Tính kho ng cách gi a 2 ñư ng th ng AM và IB. Câu IV (2 ñi m) π 2 sin 2x 1. Tính tích phân I = ∫ 0 ( 2 + sin x )2 dx . 2. Cho 3 s th c dương x, y, z. Tính giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 y2 z2 P= 2 + 2 + 2 . x + 2yz y + 2zx z + 2xy PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m M(2; 1). L p phương trình ñư ng th ng ñi qua M và c t (d1): x + y – 1 = 0, (d2): 2x – y = 0 l n lư t t i A, B sao cho MA = 2MB. 1.C0 2.C1 3.C2 (n + 1).Cn n 2. Cho bi t C0 + C1 + C2 = 211 . Tính t ng S = 1n + 1n + 1 n + ... + n n n . A1 A2 A3 A1 +1 n Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  log2 x + 3 5 − log3 y = 5  1. Gi i h phương trình:   .  3 log2 x − 1 − log3 y = −1    2. Cho hình chóp S.ABC có các c nh bên SA = SB = SC = a và ASB = 1200, BSC = 600, ASC = 900. Ch ng minh r ng ∆ABC vuông và tính th tích hình chóp S.ABC theo a. ……………………H t…………………….. Trang 17
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 18 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) x2 − 5x + 4 Cho hàm s y = có ñ th là (C). x−5 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ phương trình sau có nghi m th c: 161− 1−t − (m + 5).41− 1−t + 5m + 4 = 0 . 2 2 Câu II (2 ñi m) 1. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s y = sin3 x − cos 2x + sin x + 2 . (x + 1)(y + 1) = 8  2. Gi i h phương trình:  .  x(x + 1) + y(y + 1) + xy = 17   Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho x y −1 z −2 ñư ng th ng d : = = và m t ph ng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. 1 2 1 1. L p phương trình m t ph ng ch a d và vuông góc v i (P). 2. L p phương trình ñư ng th ng song song v i (P), ñi qua ñi m M(2; 2; 4) và c t d. Câu IV (2 ñi m) 4 xdx 1. Tính tích phân I = ∫ 1+ 2x + 1 . 0 2a. Cho 4 s th c a, b, c, d. Ch ng minh a 2 + b2 + c2 + d2 ≥ (a + c)2 + (b + d)2 . 3 b. Cho 3 s th c dương x, y, z th a 0 < x + y + z ≤ . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 2 1 1 P = (x + y) 1 + + z2 + 2 . x y2 2 z PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m)  13 13  1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có tr c tâm H  ;  . 5  5 L p phương trình c nh BC bi t (AB): 4x – y – 3 = 0 và (AC): x + y – 7 = 0. 2. T 1 nhóm g m 15 h c sinh kh i A, 10 h c sinh kh i B và 5 h c sinh kh i C ch n ra 15 h c sinh sao cho có ít nh t 5 h c sinh kh i A và có ñúng 2 hs kh i C. Tính s cách ch n. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: 3 + 1 log32 x = log x ( 89x 25 2 − 2x . ) 2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là m t tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC) và SA = SB = a, SC = b. Ch ng minh r ng ∆SBC vuông và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp theo a, b. ……………………H t…………………….. Trang 18
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 19 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) Cho hàm s y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – 3 có ñ th là (Cm). 1. Tìm m ñ (Cm) c t tr c Ox t i 4 ñi m phân bi t có hoành ñ l p thành c p s c ng. 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ (Cm) c t Ox t i 4 ñi m phân bi t sao cho hai ñi m n m trong kho ng (–3; 3) và hai ñi m còn l i n m ngoài kho ng (–3; 3). Câu II (2 ñi m) 1. Gi i phương trình: sin x + sin 2x = 3(cos x + cos 2x) . 2. Gi i phương trình: x + 1 + 2(x + 1) = x − 1 + 1 − x + 3 1 − x2 . Câu III (2 ñi m) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai m t ph ng song song (P): 2x – 2y + 2z – 1 = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + 5 = 0 và ñi m M(–1; 1; 1) gi a 2 m t ph ng trên. M t c u (S) tâm I ñi qua M và ti p xúc v i c hai m t ph ng ñã cho. 1. Tính bán kính c a m t c u (S). 2. Ch ng t r ng I thu c ñư ng tròn c ñ nh (C), tìm tâm và bán kính c a (C). Câu IV (2 ñi m) π 2 4 sin 3 x 1. Tính tích phân I =∫ 1 + cos x dx . 0 2. Cho 3 s th c dương x, y, z. Ch ng minh r ng:        1 + x  1 + y   1 + z  ≥ 2  1 + x + y + z  .        y  z  x        3 xyz   PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144. Tìm ñi m M trên (E) sao cho ti p tuy n t i M t o v i hai tr c t a ñ m t tam giác có di n tích nh nh t. 1 1 1 1 2. Tính t ng S = C0 + C1 .2 + C2 .22 + C3 .23 + ... + Cn .2n . n n 2 n 3 n 4 n n +1 Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: log2 (2x − 1)log2(2x +1 − 2) > 2 . 2. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a. a. Tính kho ng cách gi a AD’ và B’C theo a. b. Tính th tích t di n AB’D’C theo a. ……………………H t…………………….. Trang 19
ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 20 Boä ñeà toaùn toång hôïp naêm 2008 ÑEÀ SOÁ 20 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 ñi m) 4 Cho hàm s y = x + có ñ th là (C) và ñư ng th ng (d). x 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C). 2. Tìm ñi u ki n c a m ñ (d) c t (C) t i A, B phân bi t. Tìm qu tích trung ñi m I c a AB. Câu II (2 ñi m) cos x − sin 2x 1. Gi i phương trình: = 3. 2 cos2 x − sin x − 1 2. Gi i phương trình: x2 − 3x + 2 + x + 3 = x−2 + x2 + 2x − 3 . Câu III (2 ñi m) Cho hình lăng tr ñ ng tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có c nh ñáy 2a, c nh bên AA’ = a 3 . G i D, E là trung ñi m c a AB và A’B’. 1. Tính kho ng cách gi a ñư ng th ng AB và m t ph ng (CEB’). 2. Tính th tích kh i ña di n ABA’B’C. Câu IV (2 ñi m) 1 1 − x dx 1. Tính tích phân I = ∫ 1+x x . . 1 − 2 2. Cho ∆ABC có 3 c nh là a, b, c. Ch ng minh r ng: a +b−c + b+c−a + c+a−b ≤ a+ b+ c. PH N T CH N: Thí sinh ch ñư c ch n làm câu V.a ho c câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ∆ABC có trung tuy n (AM): y – 1 = 0, ñư ng cao (AH): x – 2y + 3 = 0 và ñ nh B(1; 3). L p phương trình ñư ng th ng AC. 2. Khai tri n ña th c P(x) = (1 + 2x)12 thành d ng a0 + a1x1 + a2x2 + … + a12x12. Tìm max{a1; a2; …; a12}. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí ñi m (2 ñi m)  23x +1 + 2y−2 = 23x + y  1. Gi i h phương trình:  .  3x2 + xy + 1 = x + 1   2. Cho lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a và ñ nh A’ cách ñ u các ñ nh A, B, C. C nh bên AA’ t o v i ñáy góc 600. Tính th tích c a kh i lăng tr . ……………………H t…………………….. Trang 20