20 Đề thi luyện tập giải tích

Chia sẻ: Tuấn Anh Lưu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

20 Đề thi luyện tập giải tích bao gồm những câu hỏi về giải tích. Thông qua việc giải những bài tập trong đề thi này sẽ giúp các bạn làm quen với những dạng toán trong giải tích, từ đó các bạn củng cố kiến thức về giải tích một cách tốt hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 20 Đề thi luyện tập giải tích

ĐỀ SỐ 1. Câu I. Giải phương trình (e x + 3 y + 1)dx = ( y 3 − 3 x )dy. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 3 x1 + x2 + et x2' (t ) = 2 x1 + 4 x2 + t 5 1 + 3x 4 1 + 2 x − 1 . Câu III. Tính giới hạn lim x 0 x cos 2 x − x 2 3 x 2 dx Câu IV. Tính tích phân I = . 0 9 − x2 + dx Câu V. Tính tích phân I = . 0 ( x 2 + x + 1)( x + 2) Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3e − x . Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = − x 2 ; y = x 2 − 2 x − 4 . ĐỀ SỐ 2 Câu I. Giải phương trình y ' + 3 x 2 y = 3 x 2 + 3 x 5 . Câu II. Giải phương trình y '' + 3 y ' + 2 y = 2 x + 3 + 6e x . � 1 1� Câu III. Tính giới hạn lim � − �. x 0 arctan x x� � 0 e1/ 2 dx Câu IV. Tính tích phân I = . 3 −1 x + Câu V. Tính tích phân I = e− x cos 2 xdx . 0 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 e1/ x . x Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = ; y = 0; x = 1 . 1 + x3 ĐỀ SỐ 3 2 Câu I. Giải phương trình y ' − y = x 2e x . x Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 5 x1 − 3 x2 + e 2t x2' (t ) = − x1 + 3 x2 1
1 + tan x − 1 − tan x . Câu III. Tính giới hạn lim x 0 x −1/ 4 dx Câu IV. Tính tích phân I = . −1/ 2 x 2 x + 1 + dx Câu V. Tính tích phân suy rộng I = 2 . 2 x ln x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ln x − x + 1 . x2 1 Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = ;y= . 2 1 + x2 ĐỀ SỐ 4 Câu I. Giải phương trình ( 1+ exy + xexy)dx+ (xex+ 2)dy = 0. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 4 x1 + x2 + 2t + 1 x2' (t ) = 9 x1 − 2 x2 + 3t 2 Câu III. Tính K = lim cos( x 2 ) − x sin x − e − x . x 0 x 2 sin 2 x 2 dx Câu IV. Tính tích phân I = . 2 2 ( x − 1) x − 2 3 dx Câu V. Tính tích phân suy rộng . 1 (4 x − x 2 − 3)3 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 ln x . Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x − x 2 ; y = x 1 − x . ĐỀ SỐ 5 y Câu I. Giải phương trình y’ = + x sin x với điều kiện y( )= 2 . x Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 3 x1 + 2 x2 + et x2' (t ) = x1 + 2 x2 + 3t 1 Tính L = lim e − (1 + x ) . x Câu III. x 0 x 2 dx Câu IV. Tính tích phân I = . 1 x 3x 2 − 2 x − 1 x x et dt e dx Câu V. Chứng minh rằng tích phân suy rộng phân kì. Tính . 1 t 1 x J = lim x ex 2 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = e 4 x − x . 2
Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = 3 x 2 ; y = 4 − x 2 . ĐỀ SỐ 6 Câu I. Giải phương trình xdy ydx=3x2sinxdx Câu II. Giải phương trình y’’ 4y’ + 5y = 8sinx + 16cosx 1 + x sin x − cos x Câu III. Tính giới hạn x lim . 0 x tg 2 2 1 dx Câu IV. Tính tích phân I = 2 . 0 x ln x dx Câu V. Tính . 3 x x2 1 e− x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . 1− x Câu VII. Tính độ dài cung y = 2 x − x 2 ,1/ 4 x 1. ĐỀ SỐ 7 y Câu I. Giải phương trình a/ y’= +3xex x b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 4 x1 − 3x2 + t 2 + t x2' (t ) = 2 x1 − x2 + e3t 1/ x (1 4 x)1 / x Câu III. Tính giới hạn lim . x 0 e4 0 dx Câu IV. Tính tích phân I = 3 . −2 ( x + 1) x + 1 x2 3 Câu V. Tính tích phân suy rộng sau . 1 x( x 1)( x 2 1) Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =| x | 1 − x 2 . x 2 ln x Câu VII. Tính độ dài cung y = − ,1 x 3 . 2 4 ĐỀ SỐ 8 2y Câu I. Giải phương trình a/ y’ = 5x5 b/ (ey +sinx)dx+(cosy +xey)dy=0. x Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử 3
x1' (t ) = −3 x1 + 12 x2 + t + et x2' (t ) = −2 x1 + 7 x2 1/ x 2 Câu III. Tính giới hạn lim � x� 3 � 1+ x − � . x 0� 3� e dx Câu IV. Tính tích phân I = x . 0 e − 1 1 Câu V. Xét tích phân suy rộng dx , là tham số. Tìm giá trị nguyên 3 0 (1 x )(1 x ) dương bé nhất để tích phân suy rộng này hội tụ. Với tìm được, tính tích phân này. Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 − x3 . Câu VII. Tính độ dài cung y = e x , 0 x ln 7 . ĐỀ SỐ 9 3 y Câu I. Giải các phương trình a/ dx x 2 dy 0 , y(4)=2 b/ y’ 2 4y x 4 cos x . x Câu II. Giải phương trình vi phân: y’’+2y’3y= (6x + 1)e3x ( x + 1) x +1.( x + 2) x + 2 .( x + 4) x + 4 Câu IV. Tính giới hạn lim . x + ( x + 5)3 x +7 1 Câu V. Tính tích phân suy rộng dx . 80 x � 4 2 x + 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3 1 − x3 . Câu VII. Tính độ dài cung y = ln x, 2 2 x 2 6. ĐỀ SỐ 10 3 y 6 sin x Câu I. Giải các phương trình a/ y’+ , x >0. x x3 b/ (5xy2+4y)dx+(5x2y+4x)dy=0. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 2 x1 + 3 x2 + 4t x2' (t ) = x1 + 4 x2 + e −2t 3x f ( x) e t dt . Tìm b để lim 2 3 Câu III. Cho f(x)= x 4 x b , g ( x) nhận giá trị hữu hạn. 0 x 0 g ( x) Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên. 1 ln xdx Câu IV. Tính tích phân I = . 0 x 1 Câu V. Xét tích phân suy rộng dx . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng 1 x . 1 x2 m 3 7 này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = . 3 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x . 4
Câu VII. Tính độ dài cung y = 2 1 + e x / 2 , ln 9 x ln 64 . ĐỀ SỐ 11 3y Câu I. Giải các phương trình a/ y ' = + 2e 2 x x3 , x > 0 . x ( x ) x ( b/ e sin y + 5 y dx + e cos y + 5 x dy . ) Câu II. Giải phương trình y '' + 6 y ' + 9 y = 12e3 x (3 x − 2) . sin x2 0 f ( x) Câu III. Cho f ( x) = e , g ( x) = ln(1 + sin t )dt . Tìm b để lim nhận giá trị hữu hạn. 3x x 0− g ( x) Với b vừa tìm được, hãy tính giá trị giới hạn trên. 1 dx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I = . 5 0 1 − x10 + dx Câu V. Xét tích phân suy rộng . Tìm điều kiện về m để tích phân suy rộng 2 (x m ) + 1 . x2 −1 này hội tụ. Tính giá trị tích phân này khi m = 1. Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x + x 2 − 1 . Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = xe − x , y = 0, x = 2 quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 12 Câu I. ( Giải phương trình xy ' − y arctan y x ) = x, y (1) = 0. Câu II. Giải phương trình y '' + 4 y = sin 2 x + 1, y (0) = 1/ 4, y ' (0) = 0. Câu III. Tính giới hạn lim sinh 2 x ln(1 + x) x 0 tan x − x π sinh xdx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I = 2 . 0 e x − cos x + dx Câu V. Tính tích phân I = . 0 ex + ex Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x − x 2 − 2 x . Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = x 2 , y = 0, x + y = 2 quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 13. Câu I. Giải phương trình ( x + y + 1)dx = (2 x + 2 y − 1)dy. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 3 x1 + 2 x2 + e 2 t x2' (t ) = 3 x1 + 8 x2 + e9 t 5
e2 x − cosh 2 x − 2 x . Câu III. Tính giới hạn lim x 0 tan 2 x − 2sin x 1 ln xdx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I = . 0 x(1 − x)3 + dx Câu V. Tính tích phân I= . 0 (1 + 4 x 2 ) 1 + x 2 x2 + x −1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . x2 − 2 x + 1 Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = 4 − x 2 , y = x, y = 0 ( y x )quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 14. ' Câu I. Giải phương trình y + y = x y . Câu II. Giải phương trình y '' − 3 y ' + 2 y = 3 x + 5sin 2 x . Tính giới hạn I = lim ( 1+ x) −1 x Câu III. . x 0 x2 + xdx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I = . 3 0 1 + x7 + dx Câu V. Tính tích phân I= . 2 x3 + 2 x 2 − x − 2 x2 + 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . ( x − 2) 2 + 1 Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi 1 y = x, y = , x = 2, y = 0 quanh trục Ox. x ĐỀ SỐ 15. ' Câu I. Giải phương trình y x + y +1 = x + y −1 Câu II. Giải phương trình y '' − 4 y ' + 4 y = e 2 x + cos x . Câu III. Tính giới hạn lim x + ( π − 2arctan x ) x. + ln(1 + x5 )dx Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I = . 0 x+ x 2 dx Câu V. Tính tích phân I = . 1 x 3x 2 − 2 x − 1 Câu VI. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = e x , y = e 2 , x = 0 quanh trục Oy. ĐỀ SỐ 16. 6
Câu I. Giải phương trình 2 ydx + ( y 2 − 6 x )dy = 0, y (1) = 1. Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 3 x1 + x2 + t2 x2' (t ) = 8 x1 − 4 x2 + 3t + 2 x3 + sin 2 3 x + 3arcsin 2 x Câu III. Tính giới hạn của hàm lim . x 0 ln(cos x) + sin 2 x + � 1 1� Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I = � − � dx . 0 � x sinh x x � + dx Câu V. Tính tích phân I = . 2 ( x − 1) x − 2 2 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 2 . Câu VII. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = e − x sin x; y = 0; x = 0 ( x 0 ) quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 17. Câu I. Giải phương trình y + y cos x = e − sin x . ' Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = −5 x1 + 10 x2 + e5t x2' (t ) = x1 + 4 x2 + e −6 t Câu III. Tính giới hạn của hàm lim 1 + 3sin x + 1 + 2sin x − 2 . x 0 tan 2 x (e ) + −1/ x 2 2 Câu IV. Khảo sát sự hội tụ của I = − e−5 / x dx . 0 1 x3 arcsin x Câu V. Tính tích phân I = dx . 0 1 − x2 | x − 1| Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . x+2 x Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = ; y = 0; x �[ 1, +�) . ( x + 1) 2 ĐỀ SỐ 18. Câu I. Giải phương trình (2 x − y + 4)dx + ( x − 2 y + 5) dy = 0 . Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 3 x1 + 2 x2 + 3t + 2t 2 x2' (t ) = 3 x1 + 4 x2 + t+2 1/ sin 2 x Câu III. Tính giới hạn lim �arcsin x � . � x 0� x � � 7
+ 2x + 3 Tìm α để tích phân I = dx hội tụ. Câu IV. 0 (4+ x ) α 3 4 x +1 0 dx Câu V. Tính tích phân I = e1/ x . −1 x3 8x Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . x2 − 4 1 Câu VII. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = ; y = 0; x �[ 0, +�) . e + ex x ĐỀ SỐ 19. Câu I. Giải phương trình y ' − y tan x + y 2 cos x = 0 . Câu II. Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử x1' (t ) = 7 x1 − x2 + 2e5t . x2' (t ) = 2 x1 + 4 x2 + 3e −6t � 1 1 � Câu III. Tính giới hạn lim � − 2� . x 0� x arctan x x � + 3− x + 4 x Câu IV. Tìm α để tích phân I = dx hội tụ. ( ) α α −1 4 5+ x 1 x 4 dx Câu V. Tính tích phân I = . −1 (1 + x2 ) 1 − x2 x2 +x - 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . x +2 Câu VII. Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = x 2 + 1;0 x 1/ 4; y = 0 quanh trục Ox. ĐỀ SỐ 20. 2x y 2 − 3x 2 Câu I. Giải phương trình 3 dx + dy = 0, y (1) = 1 . y y4 Câu II. Giải phương trình y '' + y + sin 2 x = 0, y (0) = y ' (0) = 1 . 2 Câu III. Tính giới hạn I = lim cos x − 1 − x . x 0 sin x − x Câu IV. Tìm α để tích phân I = + ( 4 x + 1) 2− x dx hội tụ. 0 xα + 4 + Câu V. Tính tích phân I = x 2e −2 x dx . 0 6 1 Câu VI. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 3x + − . x x3 Câu VII. Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo của vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi y = ln x; y = 0;1 x 2 quanh trục Oy. 8