intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

20 đề thi thử môn toán

Chia sẻ: Abcdef_7 Abcdef_7 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
47
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '20 đề thi thử môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 20 đề thi thử môn toán

  1. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 ĐỀ 1 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( C ) cuûa haøm soá y  x 4  6 x 2  5 2. Tìm m ñeå phöông trình sau coù 4 nghieäm phaân bieät : x 4  6 x 2  log 2 m  0 . Caâu II: ( 2 ñieåm)  2x  y  1  x  y  1  1. Giaûi heä phöông trình :  3 x  2 y  4  3 sin x 2. Giaûi phöông trình : tg (  x )  2 1  cos x 2 Caâu III: ( 2 ñieåm)  x  1  2t xyz  Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng d1 :   vaø d 2 :  y  t 112 z  1 t  1. Xeùt vò trí töông ñoái cuûa d1 vaø d2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua O , caét d2 vaø vuoâng goùc vôùi d1. 2. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1 vaø N thuoäc d2 sao cho ñöôøng thaúng MN song song vôùi maët phaúng (P) : x  y  z  0 vaø ñoä daøi ñoïan MN = 2 . Caâu IV: ( 2 ñieåm) e3 ln 2 x 1. Tính tích phaân I   dx . x ln x  1 1 2. Cho x, y, z laø ba soá thoûa x + y + z = 0. Chöùng minh raèng : 3  4x  3  4 y  3  4 z  6 . PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 12 x  4 y  36  0 . Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C1) tieáp xuùc vôùi hai truïc toïa ñoä Ox, Oy ñoàng thôøi tieáp xuùc ngoaøi vôùi ñöôøng troøn (C). 2. Tìm k  {0;1; 2;...; 2009} sao cho Ck ñaït giaù trò lôùn nhaát. ( Trong ñoù Cn laø soá toå hôïp chaäp k k 2009 cuûa n phaàn töû). Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Cho baát phöông trình: 4 x  2 x 1  m  4  0 . Xaùc ñònh caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå baát phöông trình ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi x. 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SA = a. Goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh CD. Tính theo a khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán ñöôøng thaúng BE. KINH TOAN HOC ĐỀ 1 2
  2. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) Goïi (Cm) laø ñoà thò cuûa haøm soá y = – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1) (m laø tham soá). 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1. 2. Tìm m ñeå ñoà thò (Cm) tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng y = 2mx – m – 1. Caâu II: ( 2 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình : 2 x  7  5  x  3x  2 . 2. Giaûi phöông trình : sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  2  0 . Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A1B1C1D1 vôùi A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2). M laø trung ñieåm cuûa BC. 1. Tính goùc giöõa hai maët phaúng (AB1D1) vaø (AMB1). 2. Chöùng minh raèng tæ soá khoaûng caùch töø ñieåm N thuoäc ñöôøng thaúng AC1 (N ≠ A) tôùi hai maët phaúng (AB1D1) vaø (AMB1) khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm N. Caâu IV: ( 2 ñieåm)  4 x sin x dx . 1. Tính tích phaân  cos 3 x 0 2. Tìm m ñeå heä baát phöông trình sau coù nghieäm: 72 x  x 1  72  x 1  2009x  2009  2 x  (m  2)x  2m  3  0  PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho 2 ñieåm A(0;5), B(2; 3). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua hai ñieåm A, B vaø coù baùn kính R = 10 . 2. Tìm soá nguyeân n thoûa maõn ñaúng thöùc : 2 Pn  6 An  Pn An2  12 . 2 (Pn laø soá hoùan vò cuûa n phaàn töû vaø Ank laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 2 x x2 1 x2 2 x 1. Giaûi baát phöông trình :  3.  2  9  3 2. Cho hình choùp tam giaùc ñeàu SABC coù SC = a 7 (a > 0); goùc taïo bôûi hai maët phaúng (ABC) vaø (SAB) baèng 600. Tính theå tích hình choùp SABC theo a. ĐỀ 3 KINH TOAN HOC 2
  3. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) x2  3x  3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá y  . x 1 x 2  3x  3 2. Tìm m ñeå phöông trình  m coù 4 nghieäm phaân bieät. x 1 Caâu II: ( 2 ñieåm)  x log8 y  ylog8 x  4 1. Giaûi heä phöông trình :  log 4 x  log 4 y  1 cos 2 x  1 2. Giaûi phöông trình : tg(   x )  3tg 2 x  2 cos 2 x Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho laêng truï ñöùng OAB.O1A1B1 vôùi A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) 1. Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A1, B1. Vieát phöông trình maët caàu qua 4 ñieåm O, A, B, O1. 2. Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB. Maët phaúng (P) qua M vuoâng goùc vôùi O1A vaø caét OA, OA1 laàn löôït taïi N, K. Tính ñoä daøi ñoïan KN. Caâu IV: ( 2 ñieåm)  4 sin x 1. Tính tích phaân cos x )dx .  (tgx  e 0 x2 y2 z2 3 2. Cho x, y, z laø ba soá döông vaø xyz  1. Chöùng minh raèng: .   1 y 1 z 1 x 2 PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2 4 x  6 y  12  0 . Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d: 2 x  y  3  0 sao cho MI = 2R, trong ñoù I laø taâm vaø R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn (C). 2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm naêm chöõ soá khaùc nhau vaø nhaát thieát phaûi coù hai chöõ 1 vaø 5 ?. Caâu Vb. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) x 2 x 1  3.2 x ) . 1. Giaûi baát phöông trình : log 1 (4  4)  log 1 (2 2 2 2. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình thang ABCD vuoâng taïi A vaø D, AB =AD = a, CD = 2a. Caïnh beân SD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) vaø SD = a. Chöùng minh raèng tam giaùc SBC vuoâng vaø tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBC). ĐỀ 4 KINH TOAN HOC 3
  4. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) x2 (m1)xm2 4m2 Cho haøm soá: y  , trong ñoù m laø tham số. x1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi m = 0. 2. Xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc trò. Tìm m ñeå tích caùc giaù trò cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñaït giaù trò nhoû nhaát. Caâu II: ( 2 ñieåm)  y  xy2  6 x2 1. Giaûi heä phöông trình:  22 2 1  x y  5 x 3 x 2. Tìm nghieäm treân khoaûng (0;  ) cuûa phöông trình: 4 sin 2 ).  3 cos 2 x  1  2 cos 2 ( x  2 4 Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho hai ñieåm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình laø 3 x  8 y  7 z  1  0 . 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d naèm treân maët phaúng ( P) vaø d vuoâng goùc vôùi AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). 2. Tìm toïa ñoä ñieåm C thuoäc maët phaúng (P) sao cho tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu. Caâu IV: ( 2 ñieåm)  3 I   sin 2 x.tgx dx . 1. Tính tích phaân 0 2 y  9 2. Chöùng minh raèng vôùi moïi x, y > 0 ta coù (1  x )  1    25 6 .  1    x  y PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) x2 y2 1. Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho elip (E) : = 1. Vieát phöông trình tieáp tuyeán  64 9 d cuûa (E) bieát d caét hai hai truïc toïa ñoä Ox, Oy laàn löôït taïi A, B sao cho AO = 2BO. 2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: log2 x  2 log 7 x  2  log2 x.log 7 x. 2. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi ñaùy vaø SA = a 6 . Goïi AH laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc SAB. Chöùng minh raèng AH vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SBC) vaø tính goùc giöõa ñöôøng thaúng SC vaø maët phaúng (ABCD). ĐỀ 5 KINH TOAN HOC 4
  5. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá y  1 x  mx  2 x  2 m  1 3 2 (1), ( m laø tham soá ) 3 3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1 . 2 5 sao cho hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá (1) vaø caùc   2. Tìm m thuoäc khoaûng 0; 6 ñöôøng thaúng x  0, x  2, y  0 coù dieän tích baèng 4. Caâu II: ( 2 ñieåm) ( x  1)2  y  m 1. Xaùc ñònh tham soá m ñeå heä sau ñaây coù nghieäm duy nhaát: ( y  1)2  x  m (2sin2 2 x)sin3 x 4 Giaûi phöông trình : tg x  1  2. . cos4 x Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng: x  a y1 z x 1 y 2  z d1 : vaø d 2 :     a 1 1 3 a 1 1. Tìm a ñeå hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2 caét nhau. 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P): x + 2y + z = 0 vaø caét hai ñöôøng d1, d2 trong tröôøng hôïp a = 2. Caâu IV: ( 2 ñieåm) x dx . 1. Tìm hoï nguyeân haøm:  3 x1 2. Giaû söû x, y, z laø nhöõng soá döông thay ñoåi vaø thoaû maõn ñieàu kieän: x + y + z = 1. Haõy tìm x y z giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: P  .   x 1 y1 z1 PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho ba ñieåm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) laø ba ñænh cuûa moät hình thang caân ABCD. Tìm toaï ñoä ñieåm C bieát raèng AB song song vôùi CD. Cho n laø soá nguyeân döông vaø (1 +x)n = a0 + a1x + a2x2 +...+ akxk +...+ anxn. Bieát raèng toàn taïi 2. ak a ak soá nguyeân k (1  k  n  1) sao cho: 21  9k  241 . Haõy tính n. Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) Giaûi baát phöông trình: 32 x  8.3 x x 4 x 4 1.  9.9  0. 2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’coù caùc caïnh baèng a. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B’D’ vaø A’B. ĐỀ 6 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH KINH TOAN HOC 5
  6. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá y  2 x3  3(2 m  1) x2  6 m( m  1) x  1 (1), ( m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 0. 2. Với caùc giaù trò naøo cuûa m thì ñoà thò cuûa haøm soá (1) coù hai ñieåm cöïc trò ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng y = x + 2. Caâu II: ( 2 ñieåm) 2 x4  x  4  2 x  12  2 x  16 . 1. Giaûi phöông trình: 2. Giaûi phöông trình : sin x  2 cos x  cos 2 x  2 sin x cos x  0 . Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ sao cho A truøng vôùi goác toïa ñoä, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1). Goïi M laø trung ñieåm cuûa AB, N laø taâm hình vuoâng ADD’A’. 1. Goïi (S) laø maët caàu ñi qua caùc ñieåm C, D’, M, N. Tính baùn kính ñöôøng troøn giao cuûa (S) vôùi maët caàu ñi qua caùc ñieåm A’, B, C’, D. 2. Tính dieän tích thieát dieän cuûa hình laäp phöông caét bôûi maët phaúng ( CMN). Caâu IV: ( 2 ñieåm) 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: y  x2  4 x  3 , y  3 trong maët phaúng toaï ñoä Oxy.. 2. Xaùc ñònh hình daïng cuûa tam giaùc ABC bieát raèng: ( p  a )sin 2 A  ( p  b)sin 2 B  c sin Asin B , trong ñoù BC  a, AC  b, AB  c, p  a 2 c . b PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac Oxy cho hình thoi MNPQ coù M(1; 2), phöông trình NQ laø x  y  1  0 . Tìm toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình thoi bieát raèng NQ = 2MP vaø N coù tung ñoä aâm. 2. Moät hoäp ñöïng 4 vieân bi ñoû, 5 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi vaøng. Nguôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû ba maøu? Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1 1. Giaûi phöông trình: log 2 (3 x  1)   2  log 2 ( x  1) . log ( x 3) 2 2. Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân AB = AC = a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø SA = a 2 2 . Tính goùc giöõa hai maët phaúng (SBC) vaø (SAC). ĐỀ 7 KINH TOAN HOC 6
  7. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá: y  x3  3 x2  ( m  2) x  2m (Cm ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C1) cuûa haøm soá khi m = 1. 2. Tìm m ñeå (Cm) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä aâm laø soá aâm. Caâu II: ( 2 ñieåm) x  4 y  3 0 1. Giaûi heä phöông trình:   log 4 x  log2 y  0 2. Giaûi phöông trình : cos2 x  cos 4 x  cos 6 x  cos x cos 2 x cos3 x  2 . Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm S(0; 0; 1), A(1; 1; 0). Hai ñieåm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay ñoåi sao cho m + n = 1 vaø m >0, n >0. 1. Chöùng minh raèng theå tích hình choùp S.OMAN khoâng phuï thuoäc vaøo m vaø n. 2. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SMN). Töø ñoù suy ra maët phaúng (SMN) tieáp xuùc vôùi moät maët caàu coá ñònh. Caâu IV: ( 2 ñieåm)  tg3 x 6 cos2 x dx 1. Tính tích phaân:  0 Cho haøm soá f ( x)  ex  sin x  x . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f ( x) vaø chöùng minh 2 2. 2 phöông trình f ( x) = 3 coù ñuùng hai nghieäm. PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho caùc ñöôøng troøn:(C): x2  y2  1 vaø (Cm): x2  y2  2( m  1)  4 my  5 . Chöùng minh raèng coù hai ñöôøng troøn trong (Cm) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn (C) vaø vieát phöông trình hai ñöôøng troøn ñoù. 2. Giaû söû coù khai trieån (1  x)n  x(1  x)n 1  a0  a1 x  a2 x2  ...  an x n . Bieát a0  a1  a2  ...  an  512. Tìm a3 . Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 2   1. Tìm m ñeå pt : 4 log 2 x  log 1 x  m  0 coù nghieäm thuoäc khoaûng (0; 1) 2 2. Cho tam giaùc vuoâng caân ABC coù caïnh huyeàn BC = a. Treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) taïi ñieåm A laáy ñieåm S sao cho goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (SBC) baèng 600. Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng SA theo a. ĐỀ 8 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH KINH TOAN HOC 7
  8. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá y  x 5x3 6 xm2 2 (1), (m laø tham soá). 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1. Tìm m ñeå haøm soá (1) ñoàng bieán treân khoaûng (1; +  ). 2. Caâu II: ( 2 ñieåm) x2  4 x  3  2 x2  3 x  1  x  1. 1. Giaûi baát phöông trình: Giaûi phöông trình : sin5sin2 x x  1 cot g 2 x  8sin2 x . x cos4 1 4 2. 2 Caâu III: ( 2 ñieåm) x y1 z1 Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng d : vaø   2 1 2 2 2 2 maët caàu (S): x  y  z  4 x  6 y  m  0. 1. Vieát phöông trình hình chieáu cuûa d treân maët phaúng x + 2y + z -5 = 0 . 2. Tìm m ñeå ñöôøng thaúng d caét maët caàu (S) taïi hai ñieåm M, N sao cho MN = 9. Caâu IV: ( 2 ñieåm) Goïi (D) laø mieàn ñöôïc giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng y =  3x + 10, y = 0, y = x2 (x > 0). Tính theå 1. tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo neân khi (D) quay xung quanh truïc Ox. 3 x2  10 x  20 Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y  2. . x2  2 x  3 PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC bieát A(  1; 2), B(2; 0), C(  3; 1). Tìm ñieåm M treân ñöôøng thaúng BC sao cho dieän tích tam giaùc ABM baèng 1 3 dieän tích tam giaùc ABC. n   Bieát toång taát caû caùc heä soá cuûa khai trieån nhò thöùc x2  1 baèng 1024, haõy tìm heä soá a (a 2. laø soá töï nhieân) cuûa soá haïng ax12 trong khai trieån ñoù. Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) x x    2  3  1. Giaûi phöông trình 2  3  4. 2. Cho hình choùp SABCD coù ñaùy laø hình vuoâng taâm O, ñöôøng cao hình choùp SO = h, goùc ASB = 600 . Tính dieän tích xung quanh cuûa hính choùp. ĐỀ 9 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) KINH TOAN HOC 8
  9. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 Cho haøm soá: y  x2 x1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2. Cho ñieåm A(0; a). Xaùc ñònh a ñeå töø ñieåm A keû ñöôïc hai tieáp tuyeán ñeán (C) sao cho hai tieáp ñieåm töông öùng naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc Ox. Caâu II: ( 2 ñieåm) 3 2 x  y   2 x 1. Giaûi heä phöông trình:  3 2 y  x   2 y  Giaûi phöông trình : 2 2 cos3 ( x  )  3cos x  sin x  0 . 2. 4 Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(5;2;- 3) vaø maët phaúng (P): 2x  2 y  z  1  0 . 1. Goïi M1 laø hình chieáu cuûa M leân maët phaúng (P). Xaùc ñònh toïa ñoä ñieåm M1 vaø tính ñoä daøi ñoïan MM1. x -1 y -1 z - 5 2. Vieát phöông trình maët phaúng (Q ) ñi qua M vaø chöùa ñöôøng thaúng :   2 1 -6 Caâu IV: ( 2 ñieåm) 7 x2 1. Tính tích phaân I   3 dx . x 1 0 3 2. Cho a, b, c laø ba soá döông thoûa maõn : a + b + c = . Chöùng minh raèng : 4 a  3b  3 b  3c  3 c  3a  3 . 3 PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho tam giaùc ABC caân, caïnh ñaùy BC coù phöông trình: x  3 y  1  0 . Caïnh beân AB coù phöông trình: x  y  5  0 . Ñöôøng thaúng chöùa caïnh AC ñi qua ñieåm M(  4; 1). Tìm toïa ñoä ñænh C. 2. Tìm heä soá cuûa x7 trong khai trieån ña thöùc (2  3 x)2 n , trong ñoù n laø soá nguyeân döông thoûa 2n  maõn: C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  ...  C2 n 11 = 1024. ( Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) 1 3 5 k Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình log x (2  x )  log 2 x x  2. 2 2. Cho hình choùp SABC coù SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC), tam giaùc ABC vuoâng taïi B, SA = AB = a, BC = 2a. Goïi M vaø N laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A leân SB vaø SC. Tính dieân tích cuûa tam giaùc AMN theo a. ĐỀ 10 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá y  x3  mx 2  4 , trong ñoù m laø tham soá KINH TOAN HOC 9
  10. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho khi m = 3. 2. Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình x3  mx2  4  0 coù nghieäm duy nhaát. Caâu II: ( 2 ñieåm) 1. Xaùc ñònh m ñeå phöông trình: x 2  6 x  m  ( x  5)(1  x )  0 coù nghieäm thực. x 7 2. Tìm caùc nghieäm cuûa phöông trình: sin x cos 4 x  sin 2 2 x  4 sin 2    2   2 thoûa ñieàu kieän 4 x 1  3. Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho 3 ñöôøng thaúng: x  t  x4 y2 z 1 x5 y 1 z2 , d2 : , d3 : d1 :  y  2  t , t      1 1 1 2 1 2  z  6  2t  vaø maët caàu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  1  0 . 1. Chöùng minh raèng d1 vaø d 2 cheùo nhau. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d caét d1 , d 2 vaø song song vôùi d3 . 2. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa d1 sao cho giao tuyeán cuûa maët phaúng (P) vaø maët caàu (S) laø ñöôøng troøn coù baùn kính r = 1. Caâu IV: ( 2 ñieåm) 1 dx 1. Tính tích phaân I   . 1  2x 0 2. Giaû söû x, y laø hai soá döông thay ñoåi thoûa maõn ñieàu kieän: x + y = 5 . Tìm giaù trò nhoû nhaát 4 cuûa bieåu thöùc: S  4  4 y . 1 x PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) y2 x2 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho elip (E): vaø hai ñieåm M(–2; 3); N(5; n).  1 1 4 Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng d1 , d2 qua M vaø tieáp xuùc vôùi (E). Tìm n ñeå trong soá caùc tieáp tuyeán cuûa (E) ñi qua N coù moät tieáp tuyeán song song vôùi d1 hoaëc d2 . 2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng boán chöõ soá 2 vaø saùu chö õ soá 1? Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: log 2 (2 x  4)  x  log 2 (2 x  12)  3. 2. Cho hình choùp SABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng caân AB = AC = a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) vaø SA = 2 a . Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AI vaø SC vôùi I laø trung ñieåm BC. ĐỀ 11 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) x2  2 x  2 Cho haøm soá: y  x 1 KINH TOAN HOC 10
  11. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá treân. 2. Cho (d1 ) : y   x  m; ( d 2 ) : y  x  3 . Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå (C) caét (d1 ) taïi 2 ñieåm phaân bieät A, B ñoái xöùng nhau qua (d 2 ) . Caâu II: ( 2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 7  x 2  x x  5  3  2 x  x 2 . 2. Giaûi phöông trình: sin 3 x  cos3 x  2(sin x  cos x )  1. Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau: x  1  t  x y4 z 5 vaø (d 2 ) :  ( d1 ) :  y  0  2 0 3  z  5  t  1. Goïi (d) laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung cuûa (d1 ) vaø (d 2 ) . Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm M, N cuûa (d) laàn löôït vôùi (d1 ) vaø (d 2 ) . 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi truïc Oz vaø caét 2 ñöôøng thaúng (d1 ) , (d 2 ) . Caâu IV: ( 2 ñieåm)  3 ln(tgx) 1. Tính tích phaân dx . I  sin 2x  4 2. Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình: 2 x 2  2( m  1) x  m 2  4m  3  0. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì bieåu thöùc A  x1 x2  2( x1  x2 ) ñaït giaù trò lôùn nhaát. PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Cho (E) coù phöông trình x 2  4 y 2  4 . Tìm nhöõng ñieåm treân (E) coù baùn kính qua hai tieâu ñieåm hôïp vôùi nhau moät goùc 600 . 2. Coù bao nhieâu soá töï nhieân chẵn goàm hai chöõ soá khaùc nhau? Tính toång cuûa taát caû caùc soá ñoù. Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 4x  2x  2 1. Giaûi baát phöông trình:  0. 4x  2x  2 2. Trong maët phaúng (P) cho hình vuoâng ABCD. Treân ñöôøng thaúng Ax vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) laáy moät ñieåm (S) baát kyø, döïng maët phaúng (Q) ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi SC. Maët phaúng (Q) caét SB, SC, SD laàn löôït taïi B’, C’, D’. Chöùng minh raèng caùc ñieåm A, B, C, D, B’, C’, D’ cuøng naèm treân moät maët caàu coá ñònh. ĐỀ 12 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2.5 ñieåm) KINH TOAN HOC 11
  12. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 x2  2 x  m Cho haøm soá y  (1), (m laø tham soá). x2 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = 1. 2. Xaùc ñònh m ñeå haøm soá (1) nghòch bieán treân ñoaïn [–1; 0]. 2 2 3. Tìm a ñeå phöông trình sau coù nghieäm: 91 1 t  ( a  2)31 1 t  2a  1  0 . Caâu II: ( 2 ñieåm)  x  xy  y  1  1. Giaûi heä phöông trình:  y  yz  z  4  z  zx  x  9  cos2 x(cos x 1) 2. Giaûi phöông trình: . sin x  cos x  2(1  sin x) Caâu III: ( 1.5 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho töù dieän ABCD vôùi A(2; 3; 2); B(6; 1; 2) ; C (1;  4; 3); D (1; 6; 5). 1. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD. 2. Tìm toaï ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng CD sao cho tam giaùc ABM coù chu vi nhoû nhaát. Caâu IV: ( 2 ñieåm) 1 a  bxe x . Tìm a vaø b bieát raèng: f '(0)  22 vaø 1. Cho haøm soá f ( x )   f ( x)dx  5 . 3 ( x  1) 0 2. Cho ba soá a, b, c döông vaø a  b  c  1. Chöùng minh: 2 2 2 a b c 33 2 2  . 2 2 2 2 b c c a a b 2 PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho parabol ( coù  P) phöông  2 trình y  x vaø ñieåm I(0; 2). Tìm toïa ñoä hai ñieåm M, N thuoäc (P) sao cho IM  4 IN . 2. Ñoäi tuyeån hoïc sinh gioûi cuûa moät tröôøng goàm 18 em, trong ñoù coù 7 hoïc sinh khoái 12, 6 hoïc sinh khoái 11, 5 hoïc sinh khoái 10. Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû 8 hoïc sinh trong ñoäi ñi döï tra ïi heø sao cho moãi khoái coù ít nhaát moät em ñöôïc choïn? Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: 16 log27 x x  3 log3 x x2  0 . 3 2. Cho hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB = AC = a vaø goùc BAC = 1200 , caïnh beân BB’ = a. Goïi I laø trung ñieåm CC’. Chöùng minh raèng tam giaùc AB’I vuoâng ôû A. Tính cosin cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (ABC) vaø (AB’I). Đ Ề 13 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) KINH TOAN HOC 12
  13. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 x2  2 x  5 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá y  (C ) . x 1 2. Döïa vaøo ñoà thò (C), tìm m ñeå phöông trình sau ñaây coù hai nghieäm döông phaân bieät x 2  2 x  5  (m 2  2m  5)( x  1) . Caâu II: ( 2 ñieåm) 23 2 1. Giaûi phöông trình: cos 3x cos3 x  sin 3x sin 3 x  8 ( x2  1)  y( y  x)  4 y  2. Giaûi heä phöông trình:  ( x, y  R) . 2 ( x  1)( y  x  2)  y  Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù A(0; 0;0); B(2;0;0); C (0; 2;0); A '(0;0;2) . 1. Chöùng minh A’C vuoâng goùc vôùi BC’. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). 2. Vieát phöông trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng B’C’ treân maët phaúng (ABC’). Caâu IV: ( 2 ñieåm) 6 dx 1. Tính tích phaân: .  2x  1 4x 1 2 2. Cho x, y laø caùc soá thöïc thoûa maõn ñieàu kieän: x 2  xy  y 2  3. Chöùng minh raèng: 4 3  3  x 2  xy  3 y 2  4 3  3. PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho elíp (E) coù phöông trình x2  6 y2  12 . Vieát phöông trình hypebol (H) coù hai ñöôøng tieäm caän laø y   2 x vaø coù hai tieâu ñieåm laø hai tieâu ñieåm cuûa elíp (E). AÙp duïng khai trieån nhò thöùc Newton cuûa ( x 2  x)100 , chöùng minh raèng: 2. 99 100 198 199 1 1 1 1 1 0 99 100  0.    101C100    ...  199C  200C 100C   100 100 100  2 2 2  2 k (Trong ñoù Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình: log x1 ( 2 x)  2. 2. Cho hình hoäp ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù caùc caïnh AB = AD = a, AA '  a 2 3 vaøø goùc BAD = 600 . Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh A’D’ vaø A’B’. Chöùng minh AC’ vuoâng goùc vôùi maët phaúng (BDMN). Tính theå tích khoái choùp A.BDMN. ĐỀ 14 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) KINH TOAN HOC 13
  14. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 x4 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá y   2( x 2  1). 2 2. Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(0; 2) vaø tieáp xuùc vôùi (C). Caâu II: ( 2 ñieåm)   1. Giaûi phöông trình: 2 sin  2 x    4sin x  1  0. 6    x  8 x  y3  2 y 3  2. Giaûi heä phöông trình:  ( x, y  R) . 2 2  x  3  3( y  1)  Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho maët phaúng ( P) : 3 x  2 y  z  4  0 vaø hai ñieåm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Goïi I laø trung ñeåm cuûa ñoaïn thaúng AB. 1. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vôùi mp (P). 2. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm K sao cho KI vuoâng goùc vôùi mp (P) ñoàng thôøi K caùch ñeàu goác toaï ñoä O vaø mp (P). Caâu IV: ( 2 ñieåm) 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi parabol y  x 2  x  3 vaø ñöôøng thaúng d : y  2x  1 . 2. Cho x, y, z laø caùc soá thöïc thoûa maõn ñieàu kieän: 3 x  3 y  3 z  1. Chöùng minh raèng: 9x 9y 9z 3x  3 y  3z .    3x  3 y  z 3 y  3z  x 3z  3x  y 4 PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù ñænh A thuoäc ñöôøng thaúng d : x  4 y  2  0, caïng BC song song vôùi ñöôøng thaúng d. Phöông trình ñöôøng cao BH : x  y  3  0 vaø trung ñieåm caïnh AC laø M(1; 1). Tìm toaï ñoä caùc ñænh A, B, C. 2. Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4 coù the å laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá khaùc nhau? Tính toång cuûa taát caû caùc soá töï nhieân ñoù. Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: log x 2  2 log 2 x 4  log 2 x 8. 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät vôùi AB = a, AD = 2a, caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, caïnh SB taïo vôùi maët phaúng ñaùy moät goùc 600 . Treân caïnh SA laáy ñieåm M sao cho AM  a 3 3 , maët phaúng (BCM) caét caïnh SD taïi N. Tính theå tích khoái choùp S.BCMN. ĐỀ 15 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) KINH TOAN HOC 14
  15. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 x 2  mx  m Cho haøm soá y  coù ñoà thò laø (Cm ) x 1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m = 2 . 2. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá treân coù hai ñieåm cöïc trò, ñoàng thôøi hai ñieåm cöïc trò ñoù vaø goác toaï ñoä O(0, 0) taïo thaønh moät tam giaùc vuoâng taïi O. Caâu II: ( 2 ñieåm) Giaûi phöông trình: (2sin 2 x  1)tg 2 2 x  3(2 cos 2 x  1)  0. 1. 2. Giaûi phöông trình: 3 x  2  x  1  4 x  9  2 3 x2  5 x  2, ( x  R). Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho 2 ñöôøng thaúng: x 1t x3 y 1 z  1 : y 1t , 2 :   1 21 z  2  1. Vieát phöông trình maët phaúng chöùa ñöôøng thaúng 1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng  2 . 2. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm A treân 1 vaø ñieåm B treân  2 sao cho ñoaïn thaúng AB coù ñoä daøi nhoû nhaát. Caâu IV: ( 2 ñieåm) 10 dx 1. Tính tích phaân: I   . x  2 x 1 5 11 7  2. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y  x   4 1  2  , x  0. 2x  x PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC caân taïi B, vôùi A(1; -1), C(3; 5). Ñieåm B naèm treân ñöôøng d : 2 x  y  0. Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng AB vaø BC. 2. Töø caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân chaún, moãi soá coù 5 chöõ soá khaùc nhau, trong ñoù coù ñuùng 2 chöõ soá leû vaø 2 chöõ soá leû ñoù ñöùng caïnh nhau? Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: log 2 x  1  log 1 (3  x)  log8 ( x  1)3  0. 2 2. Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a, goùc BAD = 600 , SA vuoâng goùc vôùi mp(ABCD) vaø SA = a. Goïi C’ laø trung ñieåm SC. Maët phaúng (P) ñi qua AC’ vaø song song vôùi BD, caét SB, SD cuûa hình choùp laàn löôït taïi B’ vaø D’. Tính theå tích khoái choùp S.AB’C’D’. ĐỀ 16 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) KINH TOAN HOC 15
  16. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 x2  4 x  5 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá y  x2 2. Tìm caùc ñieåm treân ñoà thò (C) coù khoaûng caùch ñeán ñöôøng thaúng: 3x + y + 6 = 0 laø nhoû nhaát. Caâu II: ( 2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: sin 2009 x  cos2009 x  1.  x 2  5x  4  0  2. Ñònh m ñeå heä baát phöông trình sau voâ nghieäm:  x 2 ( x  m  2009)  0  Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho 3 ñieåm A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0, 0, 3) vaø H laø hình chieáu cuûa O leân maët phaúng (ABC). 1. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm D ñoái xöùng vôùi H qua O. Chöùng minh raèng ABCD laø töù dieän ñeàu. 2. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. Caâu IV: ( 2 ñieåm)  sin2009 x 1. Tính tích phaân I   2 2009 dx 0 sin xcos2009 x 2. Cho x, y, z laø caùc döông thoûa maõn ñieàu kieän: xy  yz  zx  xyz. Chöùng minh raèng: 2 x2  y 2 2 y2  z2 2z2  x2  3. .   xy yz zx PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho elip (E): x 2  4 y 2  4. Giaû söû d laø moät tieáp tuyeán baát kyø cuûa (E) vaø khoâng song song vôùi Oy. Goïi M, N laø caùc giao ñieåm cuûa d vôùi caùc tieáp tuyeán cuûa (E) töông öùng taïi caùc ñænh A1 (2;0), A2 (2; 0). Chöùng minh raèng A1 M . A2 N  1. 12 14 1 0 2008 2. Tính toång S  C2009  C2009  C2009  ...  C2009 . 3 5 2009 k (Trong ñoù Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi baát phöông trình: 1  log x 2009  2 . 2. Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB  a, AD  2a, AA '  a . Goïi M laø ñieåm chia ñoaïn AD theo tæ soá AM  3 . Tính khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (AB’C) MD vaø tính theå tích töù dieän AB’D’C. ĐỀ 17 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) x2  3 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá y  x 1 KINH TOAN HOC 16
  17. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011  2 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M  2;  sao cho d caét ñoà thò (C) taïi  5 hai ñieåm phaân bieät A, B vaø M laø trung ñieåm ñoaïn AB. Caâu II: ( 2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: sin 2 x  2tgx  3. 2. Giaûi phöông trình: 2 x 2  8 x  6  x 2  1  2 x  2. Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho 3 ñieåm A(3; 0; 0), B(1; 1; 0), D(0, 0, m) vôùi m  0. 1. Khi m = 1, laäp phöông trình maët phaúng ñi qua 2 ñieåm A, D vaø taïo vôùi maët phaúng (Oxy) moät goùc 600. 2. Goïi H laø hình chieáu cuûa O leân BD. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå tam giaùc OBH ñaït giaù trò lôùn nhaát. Caâu IV: ( 2 ñieåm) 1. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñoà thò haøm soá: y   4  x2 vaø x 2  3 y  0. 1 1 2 2. Cho a, b laø hai soá thöïc thoûa maõn ab  1. Chöùng minh raèng:   . 2 2 1  a 1  b 1  ab PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho hình bình haønh ABCD coù soá ño dieän tích baèng 4. Bieát A(1; 0), B(2; 0), giao ñieåm I cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD naèm treân ñöôøng thaúng y = x ( x  0) . Tìm toïa ñoä caùc ñænh C vaø D. 2. Treân moät maët phaúng, 9 ñöôøng thaúng song song caét 10 ñöôøng thaúng song song khaùc thì taïo neân bao nhieâu hình bình haønh treân maët phaúng ñoù. Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 2 x  log 2 y  2 x log 2 y  5  1. Giaûi heä phöông trình:  x 2 4  log 2 y  5  2. Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’, bieát baùn kính maët caàu noäi tieáp trong töù dieän ACB’D’ laø r. Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa töù dieän ACB’D’ vaø theå tích hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. ĐỀ 18 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) 2x2  mx  2 Cho haøm soá: y  , vôùi m laø tham soá. x 1 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân khi m = -3. KINH TOAN HOC 17
  18. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 2. Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc taïo bôûi hai truïc toïa ñoä vaø ñöôøng tieäm caän xieân cuûa ñoà thò haøm soá treân coù dieän tích baèng 4. Caâu II: ( 2 ñieåm)  x3  1  2 y  1. Giaûi heä phöông trình:  3  y 1  2x  1 Giaûi phöông trình: sin 8 x  cos 8 x  cos 4 x  0. 2. 8 Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz, cho hình choùp OABC vôùi A(2; 0; 0), B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3). Caùc ñieåm M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa OA vaø BC. Maët phaúng ( ) ñi qua OP hai ñieåm M, N caét OC taïi P sao cho OC  2 vaø caét AB taïi Q. 3 AQ 1. Vieát phöông trình maët phaúng ( ) vaø tìm tæ soá ? AB 2. Tính dieän tích thieát dieän taïo bôûi hình choùp vaø maët phaúng ( ) . Caâu IV: ( 2 ñieåm) 2 2dx 1. Tính tích phaân . I  x  3x 2  2 x 3 1 2. Cho x, y laø hai soá thöïc thoûa maõn: 2 x  y  2. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A  x 2  ( y  1)2  x 2  ( y  3)2 . PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho hai ñöôøng troøn (C1): x2  y2  10  0 ; (C2): x2  y2  4 x  2 y  20  0 Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua caùc giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) vaø coù taâm naèm treân ñöôøng thaúng x + 6y  6 = 0. Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x 21 trong khai trieån nhò thöùc Niutôn (2 x  1)n bieát raèng: 2. 2 C2 n 1  2.2C2 n 1  3.22 C2 n 1  4.23 C24n 1  ...  (2n  1).22 n C2 nn11  2007. 1 2 3 k (trong ñoù n laø soá nguyeân döông vaø Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû) Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: log 4 ( x  1)2  log 2 ( x  1)6  25. 2 4 2. Cho hình vuoâng ABCD caïnh a. Goïi O laø giao ñieåm hai ñöôøng cheùo. Treân nöûa ñöôøng thaúng Ox vuoâng goùc vôùi maët phaúng chöùa hình vuoâng, ta laáy ñieåm S sao cho goùc SCB baèng 600 . Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BC vaø SD. ĐỀ 19 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) x3 11  x 2  3x  1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá y   3 3 2. Tìm treân ñoà thò (C) hai ñieåm phaân bieät M vaø N ñoái xöùng nhau qua truïc tung. KINH TOAN HOC 18
  19. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 Caâu II: ( 2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: cos3 x  sin 3 x  2sin 2 x  1.  x 2  xy  y 2  3( x  y )  2. Giaûi phöông trình:   x, y  R  2 2 3  x  xy  y  7( x  y )  Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho hai maët phaúng (P): 4 x  3 y  11z  26  0 , (Q ) : 4 x  3 y  11z  48  0 vaø hai ñöôøng thaúng y 3 z 1 x4 z 3 x y , (d 2 ) :     (d1 ) : 1 2 3 1 1 2 Xeùt vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng (d1 ) vaø (d 2 ) . Vieát phöông trình ñöôøng 1. thaúng () naèm treân (P) ñoàng thôøi () caét caû 2 ñöôøng thaúng (d1 ) , (d 2 ) . Vieát phöông trình maët caàu coù taâm thuoäc (d1 ) vaø tieáp xuùc hai maët phaúng (P), (Q). 2. Caâu IV: ( 2 ñieåm)  2 dx 1. Tính tích phaân: I   . sin 4 x  4 2. Cho x, y, z laø caùc soá thöïc döông thoûa maõn x 2  y 2  z 2  3. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa 1 1 1 bieåu thöùc: P  .   1  xy 1  yz 1  zx PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d): x  y  1  2  0 vaø ñieåm A(1;1). Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) ñi qua hai ñieåm A, O vaø tieáp xuùc vôùi (d). Moät lôùp hoïc coù 33 hoïc sinh, trong ñoù coù 7 hoïc sinh nöõ. Caàn chia lôùp hoïc thaønh 3 2. toå: toå 1 coù 10 hoïc sinh, toå 2 coù 11 hoïc sinh, toå 3 coù 12 hoïc sinh sao cho trong moãi toå coù ít nhaát 2 hoïc sinh nöõ. Hoûi coù bao nhieâu caùch chia nhö vaäy? Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: log 3 (3x  1) log3 (3x1  3)  6. 2. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a. Goïi SH laø ñöôøng cao cuûa hình choùp. Khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa SH ñeán maët beân (SBC) baèng b. Tính theå tích khoái choùp S.ABCD. ĐỀ 20 PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH Caâu I: (2 ñieåm) Cho haøm soá y  x3  (2 m  1) x 2  9 x (1), ( m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m =  1. KINH TOAN HOC 19
  20. WWW.VIETMATHS.COM | ÑEÀ LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC, CAO ÑAÚNG NAÊM 2011 2. Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä laäp thaønh caáp soá coäng. Caâu II: ( 2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình : cos3 x cos3 x  sin 3 x sin 3 x  2 4 1   2. Giaûi phöông trình: 2 x  4  x  2  4 x  4  4x  8 . x 2 2 Caâu III: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho maët phaúng (P): x + y + z – 1 = 0 vaø ñöôøng x 1  thaúng (d) : z  1 . Maët phaúng (P) caét caùc truïc toaï ñoä Ox, Oy, Oz taïi caùc ñieåm A, B, C. 1. Tính goùc giöõa ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaúng (P). Tính theå tích töù dieän OABC. 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng () ñi qua giao ñieåm cuûa (d) vaø (P), () naèm trong (P) vaø () vuoâng goùc vôùi (d). Caâu IV: ( 2 ñieåm) 2 dx 1. Tính tích phaân:  x( x 1) . 2 1 2. Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC, bieát chuùng thoûa maõn ñieàu kieän: 3 sin(B  A)sinC + sinA + cosB = 2 . PHAÀN TÖÏ CHOÏN: Thí sinh choïn caâu V.a hoaëc caâu V.b Caâu V.a. Theo chöông trình THPT khoâng phaân ban (2 ñieåm) 1. Trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho ñöôøng troøn (C): x2  y2  6 x  2 y  6  0 vaø ñieåm A(1;3). Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C ) xuaát phaùt töø A. 2. Cho taäp A goàm n phaàn töû, n  7. Tìm n, bieát raèng soá taäp con goàm 7 phaàn töû cuûa taäp A baèng hai laàn soá taäp con goàm 3 phaàn töû cuûa taäp A. Caâu V.b. Theo chöông trình THPT phaân ban thí ñieåm (2 ñieåm) 1. Giaûi phöông trình: log 4 ( x  1)2  log 2 ( x  1)6  25. 2 4 2. Cho hình choùp S.ABC coù SA = 3a vaø SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). Tam giaùc ABC 0 coù AB = BC = 2a, goùc ABC baèng 120 . Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SBC). KINH TOAN HOC 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2