203 Bài tập hệ phương trình -GV Hoàng Hải

Chia sẻ: Pham Xuan Dac | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

2.276
lượt xem 798
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

203 Bài tập hệ phương trình được giáo viên Hoàng Hải biên soạn nhằm mục đích cung cấp cho học sinh các bài toán về hệ phương trình, giúp các em làm quen với các dạng khác nhau về bài toán này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 203 Bài tập hệ phương trình -GV Hoàng Hải

Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH B ài` 1:Giải hệ phương trình: x 2 y  xy 2  30  x  2 x  3  3 3 ĐS:   x  y  35  y  3 y  2 Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình xy (x  y )  2 x  1  3 3 ĐS:  x  y  2  y  1 HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương trình :  1 1 x  y  x  y  4 x  1 1 1 1 1  (x  )  ( y  ),P=(x+ )(  y )  ĐS:  x y x y x 2  y 2  1  1  4 y  1   x2 y 2 1 1 1 1 HD: Đặt S= (x  )  ( y  ),P=(x+ )(  y ) x y x y Bài 4:Giải hệ phương trình : x  y  xy  5 x  1 x  2  2 2 ĐS:    x  y  xy  7 y  2 y  1 HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 5: Giải hệ phương trình x 2  xy  y 2  3 x  1 x  3  x   3   ĐS:    2x  xy  2 y  3  y  1  y   3  y  3   HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 6: Giải hệ phương trình  x  y  2 xy  2 x  2 x  0  3 3 ĐS:   x  y  8 y  0 y  2 HD: Đặt S=x+y,P=xy Bài 7: Giải hệ phương trình x 3  y 3  7 x  1 x  2  ĐS:   xy (x  y )  2  y  2  y  1 HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 8:Giải hệ phương trình  x 3  2x  y  x  0  3 ĐS:  y  2y  x  y  0 HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 Bài 9:Giải hệ phương trình  11  2x  3  4  y  4  x  3  x  9  ĐS:    2y  3  4  x  4   y  3  y  11   9 HD: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003)  x2 2 3x   y2 x  1  ĐS:  y  1 2 3 y  y  2   x 2 HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 12:Giải hệ phương trình  1 1 x   y  x  1 x  1  x y ĐS:   2x 2  xy  1  0  y  1  y  1  HD:từ pt(1) làm xuất hiện nhân tử chung x-y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 13: Giải hệ phương trình x  y  cosx  cos y x  3  2 ĐS:  x y  3y  18  0 y  3 HD: (1)  x-cosx=y-cosy. Xét hàm số f(t)= t-cost  x=y Bài 14: Giải hệ phương trình x 2  3 y  2  0  x  1 x  2  2 ĐS:    y  3x  2  0   y  1 y  2 HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 15: Giải hệ phương trình  3 x x 2  xy  x  2 y  x  0   2  2 ĐS:    y  xy  y  2x  y  0 y  3   2 HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 16: Giải hệ phương trình  x 1  y  7  4  x  8  ĐS:   y 1  x  7  4  y  8 HD: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 17: Giải hệ phương trình  4 2 698 x  y   81 ĐS:hệ vô nghiệm x  y  xy  3x  4 y  4  0 2 2 
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y và kết hợp pt(1) Bài 18:Giải hệ phương trình  1  x 3 (2  3 y )  1  x  1 x   ĐS:   2  y  1  y  2 3 x ( y  2)  3   3 HD: pt(1) chia cho x , pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng 1 f(y)=f( ) y Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A) (1  42 x  y )512 x y  1  22 x  y 1  x  0  3 ĐS:   y  1 2  y  4x  1  ln( y  2x )  0  HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y và xét hàm số f(t)  t=1 sau đó thế vào pt(2) xét hàm f(y) Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B) x  10  77  7x  y  2x  y  5    ĐS:  11  77  2x  y  x  y  2  y   2 5x HD: Đặt u= 7x  y ; v= 2x  y  u 2 v 2  5x và kết hợp với pt(1)v  ; kết 2 hợp pt(2)  x=2y-1 Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A)  1  11  4 7  3x(1 _ x  y )  2 x    21  ĐS:   2x(1  1 )  4 2  22  8 7   xy Y   7 HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt 3x và 2y , cộng trừ 2 vế sau khi ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 22: Giải hệ phương trình xy  3x  2 y  16 x  3  3 x  3  3    2 2 ĐS:   x  y  2x  4 y  33  y  2  3  y  2  3   HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đó đặt u+v=S, uv=P Bài 23: Giải hệ phương trình : (2x  y )2  5(4x 2  y 2 )  6(2x  y )2  0  3  3  x  8 x  4    1 ĐS:    2x  y  2x  y  3 y  1 y  1    4  2 HD: Pt(1) là pt đẳng cấp với ẩn 2x+y và 2x-y Bài 23: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922  3  13  3  13 x 2  y 2  3x  4 y  1  x  x   2 2 ĐS:  2  2 3x  2 y  9x  8 y  3  y  0  y  4   HD: Đặt u= x 2  3x; v=y 2  4 y Bài 24: Giải hệ phương trình  x x  x  y y  8 y x  9  ĐS:  x  y  5  y  4 HD: Từ (1) nhóm lại và bình phương 2 vế sau đó thế phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình : x 3  y 3  7 x  2 x  1  ĐS:   xy (x  y )  2  y  1  y  2 HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 26: Giải hệ phương trình x 2  xy  y 2  5   x  2  x  2  y 2x 5 2 ĐS:    x  y   2  xy  y  1  y  1  HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 27: Giải hệ phương trình  x  2  x  2    y  1  y  1 2 y (x 2  y 2 )  3x     2 2 ĐS: x  5 4 3 5 3 x   4   x (x  y )  10 y  2 5  2 5    5 4 27  543  y  2 125  y   2 5   HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 28: Giải hệ phương trình  x 2  y 2  2xy  8 2  x  4  ĐS:   x  y 4  y  4 HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) và đặt t= xy Bài 29: Giải hệ phương trình x y  y x  30  x  4 x  9  ĐS:     x x  y y  35 y  9 y  4 HD: Đặt u  x ;v  y  hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 30: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 2(x  y )  3( 3 x 2 y  3 y 2 x  x  8 x  64 3 ĐS:    x 3 y 6   y  64  y  8 HD: Đặt u  3 x , v= 3 y  hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 31: Giải hệ phương trình  6x xy 5     xy 6x 2 ĐS: hệ vô nghiệm  x  y  xy  9 6x HD: Đặt u=  u từ pt(1) xy Bài 32: Giải hệ phương trình  x y 7     y x 2  xy  x xy  y xy  7 ĐS: hệ vô nghiệm x , y  0    HD: Đặt u  x ,v  y  hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1) Bài 33: Giải hệ phương trình  5  5  2 26  2 y (3  y  42x )  4 x    27  ĐS:   x (3  5  5  2 26 )2   x  42 y y   9 HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt x và 2y . Cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 34:Giải hệ phương trình  3  2x 2 y  x 4 y 2  x 4 (1  2x 2 )  y 2  x  1  ĐS:  1  1  (x  y )2  x 3 (x 3  x  2 y 2 )  y  1 HD: Cộng 2 vế của 2 pt với nhau sau đó đánh giá 2 vế của pt mới Bài 35: Giải hệ phương trình  x  y  10   ĐS: Hệ vô nghiệm  x  6  y  6  14  HD: lấy pt(1)  pt(2) ta được hpt mới . Đặt u= x  x  6 ; v= y  y  6 ( hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v) Bài 36: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922  x  x 2  y 2 9x   x  x 2  y 2 5 x  5  ĐS:  x 5  3x y  3  y  30  6 y  9x x HD: Từ pt(2) rút thế vào pt(1) và đặt t= 5 y Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT)  x  4 32  x  y 2  3  x  16 4 ĐS:   x 32  x  6 y  24  y  3 HD: lấy pt(1)+pt(2) sau đó dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số căn cùng bậc ) đánh giá vế trái  12 , vp  12 Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000)  1  y  xy 2  6x2  x  1 x   ĐS:   2 y  2  y  1 2 2 2 1  x y  5x   y 1 HD:Chia x 2 và đặt u  ; v=y+ x x Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009) x  2 x 2 ( y  1)(x  y  1)  3x 2  4x  1  x  1   ĐS:   5  y  1  y  2 xy  x  1  5x   2 HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1) Bài 40: Giải hệ phương trình xy  x  y  x 2  2 y 2  x  2  ĐS:  x 2 y  y x  1  2x  2 y  y  5 HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x+y Bài 41: Giải hệ phương trình  y 2  (5x  4)(4  x )  x  2  2 ĐS:  y  5 2  y  5x  4xy  16x  8 y  16  0  HD: Giải pt(2) , coi x là tham số còn y là ẩn của pt bậc 2 Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009)  4  x 2  1  y (x  y )  4 y  x  0 x  4 x    2 ĐS:    5 (x  1)( y  x  2)  y  y  4 y  0 y  0  2 x 1 HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của 2 pt cho y và đặt u  ;v  x  y  2 y Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 x 3  y 3  1  x  0 x  1  2 ĐS:   y  1 y  0 5 2 2 x  y  x  y  HD: Thế pt(1) vào vế phải của pt(2) Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT) x 3  y 3  7 x  2 x  1  ĐS:   xy (x  y )  2  y  1  y  2 HD: Nhân pt(1) cả 2 vế với 2 rồi thế pt(2) vào vế phải của pt(1) Bài 46: Giải hệ phương trình 2x 3  9 y 3  (x  y )(2xy  3)   x  2  x  2  2 ĐS:    y  1  y  1 2 x  xy  y  3  HD: Thế số 3 ở pt(2) vào số 3 vế phải của pt(1) Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009)  2 2 3 4xy  4(x  y )  x 2  y 2  7 x  1   ĐS:   2x  1  3 y  0   xy HD : Biến đổi pt(1) xuất hiện (x  y )2 và pt(2) cuae hệ xuất hiện x-y sau đó đặt 1 u xy  ,v  x  y xy Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009)  3 3 x   4 1  5 x  5x  y  5 y   2  8 4 ĐS:  x  y  1   1  5 y   4  2 3 HD: Từ pt(2)  đk của x,y sau đó xét hàm số f(t)= t  5t  x  y Bài 49: Giải hệ phương trình x  x 2  2x  2  3y 1  1  x  1  ĐS:  2 y  y  2y  2  3 1  x 1 y  1 HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta được hệ mới với ẩn u,v và lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số f(t)= t  t 2  1  3t Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007)  2 xy x  3 2  x2  y  x  2x  9 x  0 x  1  ĐS:   y  2x y 2 y  0 y  1  y x  3 y 2  2y  9  HD: Cộng 2 vế của 2 pt sau đó đánh giá vế trái  xy , vế phải  xy
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009)  y   x 3  3x  4  x  2  ĐS:  y  2 3 x  2 y  6 y  2  HD: Từ pt(1) biến đổi y  2  (x  1)2 (x  2) tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau đó biện luận xung quanh số 2 Bài 52: Giải hệ phương trình (THTT 2004) x  y  e x  e y  x  2 x  4 log 2 x  3 log  2  0 ĐS:    2 1 y  2 y  4  2 HD: Từ pt(1) biến đổi e y  y  e x  x và xét hàm số f(t)= e t  t Bài 53: Giải hệ phương trình  3 x  1  y 2  1  x   ĐS:  2  y  1 x  3  2 y  1   2 HD: Đặt cost=x , y=sint Bài 54: Giải hệ phương trình (THTT 2006)  x  3xy  y  1  4 2 x  1   x  2  2 ĐS:   2 x  y  3  y  2 y  1   HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007)  1 5 x 3 2 x  1  2(x  x  y )  x  1   2  3 ĐS:   y  1  2  y  1  2( y  y  x )  1 5  y  2 HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Cách 2: Đưa về hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y) Bài 56: Giải hệ phương trình (x  x 2  1)( y  y 2  1)  1  5  5  x  3  x  4   y 35 ĐS:   y   0 y   5 y   5  2 x 1 12   3  4 HD: Ta có : (x  x 2  1)( x  x 2  1)  1 va (y+ y 2  1)( y  y 2  1)  1 kết hợp với pt(1) ta được hệ , giải hệ này  y=-x sau đó thay vào pt(2) Bài 57: Giải hệ pt
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922  10  10 2 2 x  y  1 x  x     5  5  ĐS:   5 3 125 y  125 y  6 15  0   15  15  y  y  5  5 3 4.3 HD: Cách 1: Thế x từ pt(2)  y 64 x 4  5 sau đó áp dụng BĐT cauchy cho các số 5 3 2 3 2 2 2 2 3 x ; x ; y ; y ; y  y 2  x 2 thay vào pt(1) 2 2 2 15 Cách2 : Đặt t= y  pt ẩn t có nghiệm duy nhất t=1 5 Bài 58: Giải hệ phương trình  x 2  3y  9   4 2  y  4(2x  3) y  48 y  48x  155  0   x  3  3  x  3  3   DS :    y  2 3  1  y  2 3  1    1  1 x  (3 2  6  2 3 ) x  (3 2  6  2 3 )  2  2 y  3  6  2 y   3  6  2    1  1 x  (3 2  6  2 3 ) x  (3 2  6  2 3 )  2  2 y  6  2  3 y  3  2  6   HD: Cách 1: thế 9-3y từ pt(1) vào pt(2)  pt bậc hai với ẩn y 2  4x Bài 59: Giải hệ phương trình  20 30 3 2 x  xy  2000 y  0 x  0 x    3  3 ĐS:   y  0  2  y  yx  500x  0  10 30 y   3  HD: Thế x 2  y 2 từ pt(2)  x 2  4 y 2 Bài 60: Giải hệ phương trình  3x-y x  x 2  y 2  3 x  2 x  1   ĐS:    y  x  3y  0  y  1  y  1   x2  y2 HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I rồi cộng 2 vế py(1) với pt(2)  pt bậc 2 ẩn z Bài 61:Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922  1 1 1  9  73  9  73   2  x  x   1  2x 2 1  2 y 1  2xy  36   36  ĐS:    2  9  73  9  73  x (1  2x)  y (1  2 y )  y   y  9  36  36 HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1)  x  y Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010)  3 x   2  2 1 2  x  y 12 y x  14  x  3  53 y ĐS:   x 2  y 2  4  22  y  1  2  x  y  4  53 y HD: Đặt x 2  y 2  1  u ,v  x Bài 63: Giải hệ phương trình (THTT 2010)  x 1  y  8  x 3  x  2  ĐS:  y  1 4 (x  1)  y  HD: Thế pt(2) vào pt(1) và xét 1 bên là hàm đòng biến , 1 bên là hàm nghịch biến với pt sau khi thế Bài 64: Giải hệ phương trình x 5  xy 4  y 10  y 6  x  1 x  1  ĐS:    y  1  y  1 2  4x+5  y  8  6  HD: Chia pt(1) cho x 5 sau đó xét hàm số f(t)= t 5  t Bài 65: Giải hệ phương trình x 3  y 3  9  x  1 x  1  2 ĐS:    y  1  y  1 2 x  2 y  x  4 y  0  HD: Nhân 2 vế của pt(2) với 3 rồi lấy pt(1)-(2)  hằng đẳng thức A 3  B 3 Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002)  3 3 x  y  x  y  x  1 x  2  ĐS:   x  y  x  y  2  y  1 y  1   2 HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung 3 xy Cách 2: Đặt t  x  y  2  pt(2) là pt bậc hai ẩn t Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002)  23 x  5 y 2  4 y  x x  0 x  2  4  2 x 1 ĐS:    x y y  1 y  4  2 2
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 HD: Từ pt(2)  2x  y rồi thay vào pt(1) Bài 68: Giải hệ phương trình (ĐH-Khố A2003)  1 5  1 1 x  x y x  1  2  x y ĐS:   2 y  x 3  1 y  1  1  5  y   2 HD: Từ pt(1)  x  y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 69:Giải hệ phương trình (ĐH Khối B2003)  y2 2 3x   x2 x  1  2 ĐS:  3 y  x  2 y  1 2   y HD: Quy đồng rồi lấy pt(1)-(2) là xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 70: Giải hẹ phương trình (ĐH Khối A2004)  1 log 1 (x  y )  log4 ( y )  1 x  3  4 ĐS:  x 2  y 2  25 y  4  HD: Từ pt(1) rút x và thế vào pt(2) BÀi 71: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối b2005) 3 log9 (9x 2 )  log3 y 3  3  x  3  ĐS:   x 1  2  y  1  y  4 HD: Biến đổi pt(1)  x  y Bài 72: Giải hệ phương trình (Dự bị 1- Khối A2005) x 2  y 2  x  y  4 x   2 x  1  x  2  ĐS:    x (x  y  1)  y ( y  1)  2  y   2  y  2  y  1  HD: ĐẶt S=x+y, P=xy Bài 73: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2006) x  y  xy  3  x  3  ĐS:   x 1  y 1  4  y  3 HD: Đặt t= xy và bình phương 2 vế pt(2) kết hợp với cách đặt ra được pt liên quan đến t Bài 74: Giải hệ phương trình(Dự bị 2- Khối A2006) x 3  8x=y 3  2 y  x  3  2 ĐS:  y  3 2 x  3  3( y  1)  HD: pt(1): x 3  y 3  2(4x  2 y ) sau đó nhân 2 vế với 3 và thế pt(2) vào vế phải ta được pt đẳng cấp bậc 3 Bài 75: Giải hệ phương trình (Dự bị 2- Khối B2006)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 (x  y )(x 2  y 2 )  13  x  3  x  2  ĐS:   y  2 y  3 2 2 (x  y )(x  y )  25  HD: Đặt x-y=S,P=xy Bài 76:Giải hệ phương trình (Dự bị 2-Khối A2007)  4 3 2 2 x  x y  x y  1 x  1 x  1  3 ĐS:    y  1  y  1 2 x y  x  xy  1  HD: Biến đổi và đặt u   x 2  xy ;v  x 3 y Bài 77: CMR hpt có đúng 2 nghiệm dương (Dự bị -Khối B2007)  y y e  2007   y 2 1  ĐS: Hệ luôn có 2 nghiệm  1 e x  2007  x  x 2 1  t HD: Xét hàm số f(t)= e t ; g (t )   x  y ... 2 t 1 Bài 78:Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2008)  2 5  5  x  y  x 3 y  xy 2  xy  x  1 x 3  4   4  ĐS:  3   x 4  y 2  xy (1  2x)  5 y   25   2 y   3  4  16 HD: Đặt u  x 2  y ;v  xy Bài 79: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối B2008)  x  4  4 3 2 2 x  2x y  x y  2x  9   2 ĐS:  17  x  2 xy  6 x  6  y  4  HD: Thế xy ở pt(2) vào pt(1) Bài 80: Giải hệ phương trình(ĐH-Khối B2009) x  1  x  3 xy  x  1  7 y  1  2 2 2 ĐS:  y  y  1 x y  xy  1  13 y  3 1 x HD: pt(1) chia 2 vế cho y; pt(2) chia 2 vế cho y 2 sau đó đặt u  x  ;v  y y Bài 81: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối D2009) x (x  y  1)  3  0 x  2  x  1   2 5 ĐS:   3 (x  y )  2  1  0 y  1  y   x  2
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 1 HD: Thế x+y từ pt(1) vào pt(2) ta được pt bậc 2 với ẩn x2 Bài 82: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối A2010) (4x 2  1)x  ( y  3) 5  2 y  0  1  x   2 ĐS:  2 2  4x  y  2 3  4 x  7  y  2  HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng f (2x)  f ( 5  2 y ) , với f(t)= (t 2  1)t Cách 2: Đặt u=2x; v= 5  2y sau đó rút x và y thay vào pt(1) và đưa về pt tích có nhân tử chung là u-v Bài 83: Giải hệ phương trình (THTT 2010)  1 5 x  1  x  (3  x ) 2  x  2 y 2 y  1  0  2   ĐS:  y  1   5 5  2 2  x  (2 y  1)3  1  y  4  HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng f ( 2  x )  f ( 2 y  1), với f (t )  (1  t 2 )t Cách 2: Đặt u  2  x ;v  2 y  1 sau đó rút x và y thay vào pt (1) và đưa về pt tích có nhân tử chung là u-v Bài 84:Giải hệ phương trình (CĐ Khối A2010)  2 2x  y  3  2x  y x  1  x  3  2 ĐS:    y  1  y  7 2 x  2xy  y  2  HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là 2x  y Bài 85: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010)  4 2 2 x  4x  y  6x  9  0 x  2 x   2   2 ĐS:   y  3 y  5 2 x y  x  2 y  22  0   2 2 HD: Biến đổi và đặt u  x  2;v  y  3 đưa về hệ đối xứng loại 1 Bài 86: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)  3 5  3 5 3 3 8x y  27  18 y 3 x  x    4  4  2 2 ĐS:   4x y  6x  y  y  6 y  6   3 5   3 5 3 HD: Chia pt(1) cho y 3 ; pt(2) cho y 2 và đặt u=2x; v= đưa hpt về hệ đối xứng loại 1 y Bài 87: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010) x 2  y 2  xy  3  x  3 x   3   2 ĐS:   y  3 y   3 2  x 1  y 1  4  
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 HD: Bình phương pt(2) sau đó thế x 2  y 2 ở pt(1) vào ta được pt với ẩn xy Bài 88: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010) x  0  1 23 x1  2 y  2  3.2 y 3 x   x   log 2 (3  8 )  1  ĐS:  8  3    3x 2  1  xy  x  1  y  log 2   11  y  2  log 2 (3  8 ) HD: pt(2) là pt tích với nhân tử chung là x Bài 89: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010) e x  y  e x  y  2(x  y )  x  0  x y ĐS:  e   x  y 1 y  0 HD: Đặt u=x+y ; v=x-y đưa về dạng f(u)=f(v) với f(t)= e t  t Bài 90:Giải hệ phương trình (Thi thử 2010) (1  4x  y )51 x  y  1  3x  y  2  1 5  x  y   2 1 ĐS:  2 x  3 y y   1  2 y x  y  2  5  x  HD: Đặt u=x-y và so sánh u với số 0  u phải bằng 0  x=y Bài 91: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)  x 2  91  y  2  y 2  x  3  2 Đs:   y  91  x  2  x 2  y  3 HD:Lấy pt(1)-(2) và truch căn thức với căn làm xuất hiện nhân tử chung x-y  x  y Bài 92: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010) log xy  log y  y x  log2 3  1  x  x ĐS:  y 2  2  3   y  log 2 3  1  HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là log y x Bài 93: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010 Phú Thọ ) x  2 y  xy  0 x  2 x  10     ĐS:  1 5  x  1  2y 1  1  y  2  y  2   HD: pt(1) coa nhân tử chung là x  y Bài 94: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Bắc Giang 2010)  x x  8 y  x  y y x  9  ĐS:  x  y  5  y  4 3 HD: Cách 1: Đặt x  t y  t  2 Cách 2: Chuyển pt(1) về dạng 1 bên là x và 1 bên là y sau đó nhóm lại và bình phương 2 vế rồi thế pt(2) vào Bài 95: Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922  3 7  2 1 x  2x  x   2 x  1  2  y ĐS:    y  y 2 x  2 y 2  2  y  1  y  2    7 1 1 HD: Biến đổi pt(2) và đặt u=x; v= y Bài 96: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đồng Tháp 2010)  x  y  1  1  4(x  y )2 `  3 x  y  4  x  3   3 ĐS:   2x  y  y   1  2   6 HD: pt(1) đặt t=x+y sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là 2t-1 Bài 98: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Hải Phòng 2010)  y x 2  y 2  12  x  5 x  5  ĐS:   2 x  y  x  y  122  y  3 y  4  HD: Đặt u= x 2  y 2 ;v  x  y Bài 99:Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010) x  log 3 4 33x  2 y  5.6x  4.23x 2 y  0    2  ĐS:  2 1  x  y  y  ( 2 y  x )( 2 y  x )   y  log 3 4   2 2 HD: pt(2) chuyển y sang bên phải sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là 2y-x Bài 100: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Nghệ An2010)  xy  x y 2 y x  1    ĐS:  4  x  5y  3  y  5  HD: Bình phương pt(1) 2 lần làm xuất hiện nhân tử chung là y Bài 101: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010) x 2  y 2  xy  1  4 y  x  1 x  1  ĐS:   y  2 y  5 2 2  y (x  y )  2x  7 y  2  x 2 1 HD: Chia hai vế của 2 pt cho y và đặt u  ;v  x  y y Bài 102: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đà Nẵng 2010) 2 y 2  x 2  1  x  1 x  1  3 ĐS:    y  1  y  1 3 2x  y  2 y  x 
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 x HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt(2) ta được pt bậc 3 với ẩn là y Bài 103: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010)  3 3 x  3 2  31 3(x  y )  4xy   2 2 ĐS:  x y  9   y   3 2  31  HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 104: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Hải Phòng 2010) x 3  y 3  1  x  1 x   2   2 ĐS:    y  1  y   2 2 3 x y  2xy  y  2   HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt (2) ta được hệ phương trình mới và đặt u  x  1  x  6 ;v  y  1  y  4 Bài 106: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nguyễn Huệ 2010)  1 4x  y 1  3.42 y 1  2  x  2 (1  log 4 3)   ĐS:  x  3y  2  log 4 3   y  1 (1  log 3) 4   2 HD: Dùng BĐT cauchy cho 2 số 4x  y 1 và 3.4 2 y 1 Bài 107: Giải hệ phương trình ( HSG Bà Rịa Vũng Tầu 2010)  2x  2 y  4  x  2  ĐS:   2x  5  2 y  5  6  y  2 HD: Lấy pt(1)  pt(2) ta được hpt mới và đặt u  2x  5  2x;v  2 y  5  2 y đưa về hệ ẩn u, v Bài 108: Giải hệ phương trình ( HSG Hải Phòng Bẩng2010)  1  x   x  y 3  3 x  4  10  y x  3 x  5   Đs:     2x  y  1  8  y  1  y  1  y  3  10    y 1 HD: Đặt u  x  ;v  x  y  3 đưa về hệ đối xứng loại 1 y Bài 109: Giải hệ phương trình (HSG Lâm Đồng 2010) 4x 2  y 4  4xy 3  1  x  0 x  0  x  1  2 ĐS:     y  1  y  1  y  1 2 4x  2 y  4xy  2  HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là y 2  1 Bài 110: Giải hệ phương trình (HSG Đồng Nai 2010) x 4  5 y  6  x  1 x  2  2 2 ĐS:   x y  5x  6   y  1  y  2
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x-y Bài 111: Giải hệ phương trình (HSG Hà Tĩnh 2010)  3 2y  x 2  y 2 1  x  1  x  1 x  3  ĐS:   x 2  y 2  2 y  4  y  1  y  1   x x HD: Đặt u  x 2  y 2  1;v  y Bai 112: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Bình 2010)  x  x  y 1  1  1  x  x  2  2 ĐS:  4   y  1  y  4 2 x  x  2 y x  y x  0   HD: Cách 1: Bién đổi hệ về dạng x=f(y), y=f(x) ( hệ pt hoán vị vòng quanh ) và xét hàm t2  t số f(t)  x y 2 Cách 2: pt(1) –(2) có nhân tử chung (x-y) Bài 114: Giải hệ phương trình (HSG Bình Định 2010)  1 y 2 x    2 x  3   x x y Đs:   2 2 y  2 3   y ( x  1  1)  3x  3 HD: Dựa vào pt(1) là pt bậc hai theo ẩn x Bài 115: Giải hệ phương trình (HSG Khánh Hòa 2010)  1  x  2 x  2 9  3 33 2x 2 y  3xy  4x 2  9 y    x   2 ĐS:  16    4 7 y  6  2 x  9 x  y   7 y   1 y  3    7  HD: rút y từ pt(1) rồi thế vào pt(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x+2, 2x-2… Bài 116: Giải hệ phương trình : (HSG Vĩnh Phúc2010)  2 2 x  y  3  2x  y  x  2 3 ĐS:   x  6  1 y  4   y  3 HD: pt(1) là pt bậc hai với ẩn 2x  y Bài 117: Giải hệ phương trình (HSG Thanh Hóa 2010)  15 2 2 2 y (x  y )  3x x  0 x x   4  2   2 135  ĐS:    y  0 y 2 2 x (x  y )  10 y   1  4 135  y   2
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 x HD: pt(1) chia pt(2) ta được pt đẳng cấp bậc 4 ( hay pt trùng phương với ẩn là ) y Bài 118:Giải hệ phương trình (HSG Quảng Nam 2010) x  4  2 121 x  3 x  2x=  27 2   9 ĐS:  x 2  y 2  xy  3x  4 y  4  0 y  4   3  HD: pt(2) coin hw là pt bậc 2 ẩn y  đk của x và kết hợp pt(1)  x Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Bình Phước 2010) 2 2  1  1   y  xy  6x x  x    3 3 3 ĐS:  3  2 1  x y  19x   y  2  y  3   1 x HD: pt(2) chia cho x 3 , pt(1) chia cho x 2 và đặt u  x  ;v  y y Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Phú Thọ 2010) x 2  1  y 2  xy  y  x  1  x  2  y ĐS:    x  y 2  y  2 y  5  1 x 2 x 2 1 Hd: pt(1) chia cho y và đặt u  ;v  x  y y Bài 121: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển THPT Chuyên HN 2010) (2x 2  3x  4)(2x 2  3x  4)  18   2 2 ĐS:Hệ vô nghiệm x  y  xy  7 x  6 y  14  0  HD: Coi pt(2) lần lượt là 2 pt bậc hai với ẩn x,y  đk của x, y sau đó kết hợp pt(1) đánh giá pt(1) Bài 122: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển Chuyên LTV Đồng Nai2010) 2(2x  1)3  2x  1  (2 y  3) y  2  1  x   Đs:  2   4x  2  2 y  4  6 y  6  HD: pt(1) có dạng f (2x  1)  f ( y  2 ) với f (t )  2t 3  t  2x  1  y  2 Bài 123: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Hưng Yên 2010) x 4  x 3 y  9 y  y 3 x  x 2 y 2  9x  x  1  ĐS:  y  2 3 3 x ( y  x )  7  HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung là x-y sau đó rút y từ pt(2) thế vào pt sau khhi biến đổi và chứng minh pt đó có nghiệm duy nhất x=1 Bài 124: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Đắc Lắc 2010)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922  3 2 y 3  2x x  1  3 1  x  y  x  cos 10   ĐS:   y  2 sin 3 2  y  2 x  1  2x y 1  x    20 HD: pt(1) đặt u  1  x , pt(1) có dạng f(y)=f(u) , với f(t)= 2t 3  t  y  u  y  1  x thay vào pt(2) và giải pt này bằng cách đặt x=cost; t thuộc  0;     Bài 125: Giải hệ phương trình (HSG Yên Bái 2010)  3 3 x  y  35 x  2 x  3  2 ĐS:   y  3 y  2 2 2x  3 y  4x  9 y  HD: Biến đổi pt(2) vế phải xuất hiẹn số 35 và thay vào vế phải pt(1) làm xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3 dạng A 3  B 3 Bài 126: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Ninh 2010) 1 1  3 3 1   x 2y  2(x 2  y 2 ) x    2  ĐS:  1  1  y 2 x2 3  3 1  x 2y  y   2 HD: Lấy pt(1)  pt(2) ta được hpt mới , tiếp tục pt(1)  pt(2) của hệ mới ta được hằng đẳng thức bậc 3 Bài127: Giải hệ phương trình ( HSG Nghệ An 2010)  y 3  y  x 3  3x  4x  2  x  1 x  1  ĐS:   y  0 y  2 2  1  x  y  2  y 1  HD: pt(1) có dạng f(y)=f(x+1) với f(t)= t 3  t  y  x  1 Bài 128: Giải hệ phương trình (Dự bị HSG Nghệ An 2010) x  1  x 3  8 y 3  4 xy 2  1    4 4 ĐS:  1 2x  8 y  2x  y  0  y  2  3 HD: Đặt t=2y và thế (t  1) thừ pt(2) và sau đó sử dụng cách giải của pt đồng bậc Bài 129: Giải hệ phương trình ( HSG Đồng Tháp 2010)  y 2 x 2 x 2  1 e  2 x  4  y 1 ĐS:  3 log (x  2 y  6)  2 log (x  y  2)  1  y  4  2 2 HD: pt có dạng f (x 2 )  f ( y 2 ) với f (t )  e t (1  t ) Bài 130: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Quảng Nam 2010)  y 4  4x  2 xy 2 x  4  5  x  1  x y ĐS:  y  1 3 3 2  x  y  2  HD: ptcó dạng f(x)=f(y) với f(t)= t 3  2t
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922 Bài 131: Giải hêh phương trình ( Chọn HSG Nghệ An 2010)  2 2 1  2  11 x  y  5  x  5 x  25    ĐS:   4x 2  3x  57   y (3x  1) y  1 y  2   25   5   25 10 HD: Thay bở pt(1) vào pt(2) và đặt u=2x-y; v=2x+y 25 Bài 132: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG TP HCM 2010) x 11  xy 10  y 22  y 12   4 Đs: Hệ vô nghiệm 43 2 2 7 y  13x  8  2 y x (3x  3y  1)  Bài 133: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Chuyên HN 2010)  3 3  1 x  2  4 4  x  x  2 y  y  y  2  3 3  2 2 3 Đs:   (x  y )  3   3 3 1  y   1  y  3  2  3 HD: Đặt a=x+y ; b=x-y ; c=3  (ab=c do pt(2)  pt(1) là pt tích nhân tử chung là a3  c 3 Bài 134: Giải hệ phương trình (THTT 2010)  2x  2 4 6  y  y 2  2 2  x  2  4 Đs:   2x  2 6  x  2 2 y  8  2  y  2  HD: Cộng pt(1) với pt(2) ta được pt mới sau đó đánh giá hai căn cùng bậc bằng BĐT bunyakovsky VT  6  3 2 ,VP  6  3 2 Bài 135: Giải hệ phương trình  2 2 2  x y  2x  y  0 x  1  2 ĐS:   y  1 3 2x  4x  3  y  0  HD: Tìm miền giá trị của y từ pt(1) và pt(2)  y=-1 Bài 136: Giải hệ phương trình (HSG QG 2007)  12 (1  y  3x ) x  2 x  4  2 3    ĐS:  (1  12 ) y  6  y  12  6 3    y  3x HD: Xét đk sau đó chia hết 2 vế của hpt x và y , cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x, y Bài 137: Giải hệ phương trình ( HSG QG 2010)  4 4 x  y  240 x  4  3 ĐS:   y  2 3 2 2 x  2 y  3(x  4 y )  4(x  8 y )  HD: Cách 1: Nhân pt(2) với -8 rồi cộng với pt(1) ta đưa về hằng đẳng thức A 4  B 4