24 Bài tập Tổng hợp về Thể tích khối lăng trụ

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

258
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

24 Bài tập Tổng hợp về Thể tích khối lăng trụ dưới đây được tổng hợp những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức đã học, luyện tập để giải các đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 24 Bài tập Tổng hợp về Thể tích khối lăng trụ

24 bài tập Tổng hợp về Thể tích khối lăng trụ File word có lời giải chi tiết Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: 2a 3 3a 3 3a 3 2a 3 A. B. C. D. 3 4 2 4 Câu 2. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Gọi D là trung điểm của A ' C ' , k là tỉ số thể tích khối tứ diện AA ' B ' D và khối lăng trụ đã cho. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị đúng của k. 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 3 6 12 Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp ABC. A ' B ' C ' là: a 2b a 2b a 2b 3 3a 2b A. B. C. D. 2 4 2 8 Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC. A ' B ' C ' . Biết rằng góc giữa ( A ' BC ) và ( ABC ) là 30°, tam giác A ' BC có diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: A. 3 3 B. 8 2 C. 8 3 D. 8 Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AA ' = a . Tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 12 8 6 4 Câu 6. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa A ' C và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: 3a 3 3 a3 3 3a 3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 8 12 Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa A ' C và đáy là 60°. Gọi M là trung điểm của BB ' . Thể tích của khối chóp M . A ' B ' C ' là: 3a 3 2 3a 3 3 a3 3 9a 3 3 A. B. C. D. 8 8 8 8 Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a , ABC = 30 , cạnh C ' A hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 2 6 2 Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt a3 phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng V. Tỷ số có giá V trị là: 8 4 A. B. 8 C. 4 D. 3 3 Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a , a3 A ' B = a 3 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng V. Tỷ số có giá trị là: V 1 3 A. B. 1 C. 3 D. 2 2 Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC . A ' B ' C ' có AB = 26cm, BC = 60cm , AC = 74cm , diện tích xung quanh bằng 2880cm 2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: A. 4320cm3 B. 3840cm3 C. 12960cm3 D. 11520cm3 Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AA ' = 2a , A ' B = 3a . Thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' là: 5a 3 13a 3 A. 5a 3 B. 13a 3 C. D. 2 2 Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB = a, AC = 2a, BAC = 120 , cạnh C ' A hợp với đáy góc 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' là: 2a 3 3 a3 3 A. B. 2a 3 3 C. D. a 3 3 3 3 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a 2 , góc giữa hai đường thẳng AC ' và BA ' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa hai đường a3 6 thẳng AB ' và BC ' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng V. Giá trị là: V
A. 3 B. 12 C. 4 D. 1 Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' . Gọi M là trung điểm của A ' C ' , I là giao điểm của AM và A ' C . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là: 2 2 4 1 A. B. C. D. 3 9 9 2 Câu 17. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50cm người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 16cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Thể tích khối hộp chữ nhật là A. 5184cm3 B. 8704cm3 C. 57800cm3 D. 17409cm3 Câu 18. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh 15cm và đường chéo BD ' với đáy ABCD một góc 30°. Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' gần nhất giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 1949cm3 B. 1125cm3 C. 1591cm3 D. 2756cm3 Câu 19. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60 hình chiếu vuông BH góc của A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc AB thỏa mãn AH = , A ' AH = 30 . Thể tích 2 khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là a3 a3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 6 2 6 2 Câu 20. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có A ' C = 4 3 . Thể tích khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 32 B. 4 3 C. 64 D. 16 Câu 21. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' đáy ABCD là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a . Chu vi của 1 đáy bằng 4 lần chiều cao khối hộp. Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 40a 3 B. 80a 3 C. 240a 3 D. 120a 3 Câu 22. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi, BAD = 60 , AC = BD ' = 2 3 . Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là A. 2 3 B. 4 3 C. 4 6 D. 6
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều a2 3 a3 3 Ta có: S d = � V = S d .h = 4 4 Câu 2. Chọn đáp án A 1 1 1 Ta có: VA. A ' B ' D = .d ( A, ( A ' B ' C ' ) ) .S A ' B ' D = .d .S A ' B ' C ' = VABC . A ' B ' C ' 3 6 6 1 Do đó k = 6 Câu 3. Chọn đáp án D a2 3 Ta có: S ABC = ; Dựng B ' H ⊥ ( ABC ) 4 ﾷ ' BH = (ﾷBB ', ( ABC ) ) = 60 Khi đó B b 3 Suy ra B ' H = b sin 60 = 2 3a 2b Do đó VABC . A ' B ' C ' = S ABC .B ' H = 8
Câu 4. Chọn đáp án C Dựng AM ⊥ BC lại có AA ' ⊥ BC � BC ⊥ ( A ' MA ) Khi đó (ﾷA ' BC , ABC ) = ﾷA ' MA = 30 a 3 a AB = a � AM = � AA ' = AM tan 30�= Đặt 2 2 � A ' M = AA '2 + AM 2 1 a2 A ' M = a . Suy ra S A ' BC = A ' M .BC = =8�a = 4 2 2 a a 2 3 a 3 3 43 3 Do đó VABC . A ' B ' C ' = . = = =8 3 2 4 8 8 Câu 5. Chọn đáp án D a2 3 a3 3 Ta có: S ABC = � V = S ABC . AA ' = 4 4 Câu 6. Chọn đáp án C a 3 Gọi H là trung điểm của AB suy ra CH = 2 Do A ' H ⊥ ( ABC ) � ﾷ A ' C , ( ABC ) = ﾷA ' CH = 60� 3a a2 3 Suy ra A ' H = CH tan 60 = ; S ABC = 2 4 a 2 3 3a 3a 3 3 Do đó VABC . A ' B ' C ' = S ABC . A ' H = . = 4 2 8 Câu 7. Chọn đáp án B Do AA ' ⊥ ( ABC ) suy ra (ﾷA ' C , ( ABC ) ) = ﾷA ' CA = 60 ( a 3) 2 3 3a 2 3 Ta có: AA ' = AC tan 60 = 3a; S = = A ' B 'C ' 4 4
AA ' 3a 1 3a 3 3 MB ' = = � VM . A ' B ' C ' = .MB '.S A ' B ' C ' = 2 2 3 8
Câu 8. Chọn đáp án C a 2a 3 Ta có: AB = a, AC = AB tan 30 = ; BC = . 3 3 Lại có AA ' ⊥ ( ABC ) suy ra (ﾷ C ' A, ( ABC ) ) = C ﾷ ' AC = 60 Do đó CC ' = AC tan 60 = a a2 a3 3 Suy ra V = S ABC .CC ' = .a = 2 3 6 Câu 9. Chọn đáp án B Kẻ AP ⊥ B ' C ' � (ﾷ ( AB ' C ') , ( A ' B ' C ') ) = ﾷA ' PA = 30� A' A 1 A' P = =tan �30= A' A A' P 3 3 A' P 1 a a Mà cos 60�= = � A' P = � A' A = A' B ' 2 2 2 3 a 1 a3 � V = A ' A.S ABC = . a 2 sin120�= 2 3 2 8 Câu 10. Chọn đáp án B BC Cạnh AB = =a 2 2 � A ' A = A ' B 2 − AB 2 = 3a 2 − 2a 2 = a 1 � V = A ' A.S ABC = a. .2a 2 = a 3 2
Câu 11. Chọn đáp án C Ta có A ' A. AB + B ' B.BC + C ' C .CA = 2880 � A ' A. ( AB + BC + CA ) = 2880 � A ' A = 18 AB + BC + CA Lại có p = = 80 2 � V = A ' A.S ABC = 18 80. ( 80 − 26 ) ( 80 − 60 ) ( 80 − 74 ) = 12960 Câu 12. Chọn đáp án A Cạnh AB = A ' B 2 − A ' A2 = 9a 2 − 4a 2 = a 5 1 � V = A ' A.S ABC = 2a. .5a 2 = 5a 3 2 Câu 13. Chọn đáp án D Ta có (ﾷ C ' A, ( ABC ) ) = ﾷA ' AC = 45��CC ' = AC = 2a 1 � V = CC '.S ABC = 2a. .a.2a sin120�= a 3 3 2
Câu 14. Chọn đáp án D BC Cạnh AB = = a. 2 uuuur uuur uuur AC ' = AA ' + AC uuuur uuur Ta có uuur uuur uuur � AC '.BA ' = A ' A2 . BA ' = AA ' − AB uuuur uuur AC '.BA ' 1 Mà cos (ﾷAC ', BA ' ) = = cos 60 = AC '.BA ' 2 � 2 A ' A2 = AC '.BA ' = a 2 + A ' A2 . a 2 + A ' A2 = a 2 + A ' A2 1 a3 � A ' A = a � V = A ' A.S ABC = a. a 2 = 2 2 Câu 15. Chọn đáp án C uuuur uuur uuur AB ' = AA ' + AB Ta có uuuur uuur uuur uuur uuur BC ' = BB ' + BC = AA ' + BC uuuur uuuur uuur uuur a2 � AB '.BC ' = A ' A + AB.BC = A ' A + a cos120�= A ' A − 2 2 2 2 2 uuuur uuuur AB '.BC ' 1 Mà cos (ﾷAB ', BC ' ) = = cos 60 = AB '.BC ' 2 � 2 A ' A2 − a 2 = AB.' BC ' = a 2 + B ' B 2 . a 2 + C ' C 2 = a 2 + A ' A2 a 2 + A ' A2 + 2 A ' A 2 − a 2 � � A' A = a 2 a 2 + A ' A2 = a 2 − 2 A ' A2 1 2 a3 6 � V = A ' A.S ABC = a 2. a sin 60�= 2 4 Câu 16. Chọn đáp án B 1 d ( I , ( ABC ) ) .S ABC Ta có VI . ABC = 3 VABC . A ' B ' C ' A ' A.S ABC A' I A' M 1 IC 2 Mà = = � = IC AC 2 A 'C 3
d ( I , ( ABC ) ) 2 VI . ABC 2 � = � = A' A 3 VABC . A ' B ' C ' 9 Câu 17. Chọn đáp án A Hình hộp chữ nhật có chiều cao h = 16cm và đáy là hình vuông cạnh 18cm. Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là V = S .h = 182.16 = 5184cm3 Câu 18. Chọn đáp án D D là hình chiếu của D ' trên mặt phẳng ( ABCD ) � (ﾷ BD ', ( ABCD ) ) = (ﾷBD ', BD ) = D ﾷ ' BD ﾷ ' BD = DD ' � DD ' = tan 30� Tam giác BDD ' vuông tại D, có tan D .BD = 5 6cm BD Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là V = AA '.S ABCD = 5 6.152 2755,67cm3 Câu 19. Chọn đáp án A a2 3 Diện tích của hình thoi ABCD là S ABCD = 2.S ∆ABD = 2 A' H AB a Tam giác A ' AH vuông tại H, có tan ﾷA ' AH = � A ' H = tan 30� . = AH 3 3 3 a a 2 3 a3 Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là V = A ' H .S ABCD = . = 3 3 2 6 Câu 20. Chọn đáp án C Đặt AA ' = a, ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương � AB = a � AC = a 2 . Tam giác A ' AC vuông tại A, có A ' C 2 = A ' A2 + AC 2 � 3a 2 = 48 � a = 4 . Thể tích khối lập phương là VABCD. A ' B ' C ' D ' = a 3 = 43 = 64 Câu 21. Chọn đáp án D Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Tam giác ABO vuông tại O, có AB = OA2 + OB 2 = 5a . C Chu vi của đáy là C ABCD = 4. AB = 20a � AA ' = = 5a . 4
1 Vậy thể tích của khối hộp là V = AA '.S ABCD = . AA '. AC.BD = 120a 3 2 Câu 22. Chọn đáp án C Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. 3 AC Tam giác ABD đều � AO = AB mà AO = = 3 � AB = 2 . 2 2 ( 2 3) 2 Tam giác BDD ' vuông tại D, có DD ' = BD '2 − BD 2 = − 22 = 2 2 22 3 Thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' là V = AA '.S ABCD = 2 2. =4 6 2