254 bài tập tự luận Trắc địa

Chia sẻ: Chuyên Phạm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:392

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách 254 bài tập tự luận Trắc địa gồm 254 bài tập Trắc địa có hướng dẫn cách giải; Bài tập lớn Trắc địa; Một số đề thi Trắc địa. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 254 bài tập tự luận Trắc địa

PGS.TS Phạm Văn Chuyên PGS.TS. PHẠM VĂN CHUYÊN 254 BÀI TẬP TRẮC ĐỊA THEO PHƯƠNG PHÁP TỰ LUẬN HÀ NỘI NĂM 2024 1
PGS.TS Phạm Văn Chuyên LỜI NÓI ĐẦU Nội dung tài liệu gồm có:1/ 254 bài tập trắc địa theo phương pháp tự luận có hướng dẫn cách giải .2/Bài tập lớn trắc địa .3/Một số đề thi trắc địa . Đối tượng phục vụ của tài liệu là sinh viên ngành xây dựng đang học theo khung đào tạo trình độ quốc gia Việt Nam thuộc bậc 6 là đào tạo cử nhân có năng lực thực hành. Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp. Xin chân thành cảm ơn và trân trọng giới thiệu với bạn đọc. Người biên soạn PGS.TS. Phạm Văn Chuyên Trường Đại học Xây dựng Hà Nội 2
PGS.TS Phạm Văn Chuyên Chương 1 ĐỊNH VỊ ĐIỂM Câu hỏi 1.1: Mặt thủy chuẩn (gêôit) và độ cao 1. Mặt thủy chuẩn là gì? (Định nghĩa) 2. Đặc tính vật lý và đặc tính hình học của mặt thủy chuẩn (gêôit)? 3. Việt Nam chọn gốc của mặt thủy chuẩn (gêôit) ở đâu? 4. Mặt thủy chuẩn (gêôit) dùng để làm gì? (Ý nghĩa) 5. Độ cao của một điểm A thuộc mặt đất là gì? (Định nghĩa)? Ký hiệu? Vẽ hình minh họa? 6. Quy ước về dấu của độ cao của một điểm như thế nào? Trả lời 1.1: Mặt thủy chuẩn (gêôit) và độ cao 1. Định nghĩa mặt thủy chuẩn (gêôit) Mặt thủy chuẩn (gêôit) là mặt nước biển trung bình, yên tĩnh tưởng tượng kéo dài xuyên qua các lục địa làm thành một mặt cong khép kín. 2. Đặc tính của mặt thủy chuẩn (gêôit)? 2.1. Đặc tính vật lý: phương pháp tuyến của mặt thủy chuẩn (gêôit) trùng với phương dây dọi ở từng điểm. 2.2. Đặc tính hình học: hình dạng rất phức tạp, nó không thể biểu diễn được bằng một phương trình toán học chính tắc đã biết nào trong hình giải tích cả. 3. Việt Nam chọn gốc của mặt thủy chuẩn (gêôit) ở Hòn Dấu, Đồ Sơn, Hải Phòng. 4. Ý nghĩa: Mặt thủy chuẩn (gêôit) được dùng làm cơ sở để xác định độ cao của một điểm thuộc mặt đất tự nhiên. 5. Định nghĩa độ cao? Độ cao của một điểm là khoảng cách theo phương dây dọi kể từ điểm ấy đến mặt thủy chuẩn (gêôit). Ký hiệu độ cao của điểm A là HA. Hình vẽ minh họa độ cao (hình 1.1). 6. Quy ước về dấu của độ cao: - Nếu điểm A nằm trên (ngoài) mặt thủy chuẩn (gêôit) có HA > 0 (dương). 3
PGS.TS Phạm Văn Chuyên - Nếu điểm A nằm dưới (trong) mặt thủy chuẩn (gêôit) có HA < 0 (âm). Câu hỏi 1.2: Hệ tọa độ địa lý Trong hệ tọa độ địa lý, mỗi một điểm A thuộc mặt đất tự nhiên sẽ được: 1. Chiếu theo phương nào? 2. Chiếu đến mặt nào? 3. Mặt phẳng nào là gốc để tính độ vĩ của một điểm? 4. Mặt phẳng nào là gốc để tính độ kinh của một điểm? 5. Định nghĩa độ vĩ A? 6. Định nghĩa độ kinh A? 7. Vẽ hình minh họa hệ tọa độ địa lý? 8. Ưu điểm của hệ tọa độ địa lý là gì? 9. Khuyết điểm của hệ tọa độ địa lý là gì? 10. Trên các tờ bản đồ quốc gia, các yếu tố độ vĩ, độ kinh được thể hiện như thế nào? Trả lời 1.2: Hệ tọa độ địa lý Trong hệ tọa độ địa lý, mỗi điểm A thuộc mặt đất tự nhiên sẽ được: 1. Chiếu theo phương vuông góc (pháp tuyến) 2. Chiếu đến mặt elipxôit tròn xoay Trái Đất. 3. Mặt phẳng được chọn làm gốc để tính độ vĩ của một điểm là mặt phẳng xích đạo. 4. Mặt phẳng được chọn làm gốc để tính độ kinh của một điểm là mặt phẳng kinh tuyến gốc (qua đài thiên văn Grinuyt, Luân Đôn, Anh). 5. Định nghĩa độ vĩ A: Độ vĩ của điểm A là góc nhọn tạo bởi đường thẳng pháp tuyến qua A của mặt elipxôit tròn xoay Trái Đất với mặt phẳng xích đạo, nó có giá trị từ 0 đến 90, tương ứng gọi là độ vĩ Bắc hay độ vĩ Nam. 6. Định nghĩa độ kinh A: Độ kinh của điểm A là góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt phẳng kinh tuyến chứa A với mặt phẳng kinh tuyến gốc, nó có giá trị từ 0 đến 180, tương ứng gọi là độ kinh Đông hay độ kinh Tây. 4
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 7. Hình vẽ minh họa hệ tọa độ địa lý (hình 1.2). 8. Ưu điểm: thống nhất toàn cầu. 9. Khuyết điểm: tính toán phức tạp. Tại vì chiều dài của cung ứng với những góc ở tâm như nhau nhưng nằm trên những vùng khác nhau của mặt elipxôit tròn xoay Trái Đất thì dài ngắn khác nhau. 10. Trên các tờ bản đồ quốc gia, các yếu tố độ vĩ, độ kinh được thể hiện bằng những đoạn đen, trắng cùng các con số ghi trên bốn cạnh góc khung của tờ bản đồ. Câu hỏi 1.3: Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM- VN.2000 1. Trục tung Oy là gì? Chiều dương của nó được chọn thế nào? 2. Trục hoành Ox là gì? Chiều dương của nó được chọn thế nào? 3. Gốc tọa độ O là gì? 4. Hoành độ xA là khoảng cách ngang hay đứng và được tính từ đâu đến đâu? 5. Tung độ yA là khoảng cách ngang hay đứng và được tính từ đâu đến đâu? 6. Tại sao trước mỗi tung độ yA người ta quy định phải ghi cả số hiệu (q) của múi chiếu 6? Giữa chúng (q và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu gì? 7. Vẽ hình minh họa. 8. Ưu điểm của hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000? 9. Khuyết điểm điểm của hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000? 10. Cách thể hiện hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000 trên các tờ bản đồ quốc gia như thế nào? 11. Ở Việt Nam hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000 có hiệu lực thi hành kể từ ngày nào? Trả lời 1.3: Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000? Trong mỗi múi chiếu bản đồ UTM-VN.2000 người ta thành lập một hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000 như sau: 1. Xích đạo được chọn làm trục tung Oy, hướng sang phải được chọn làm chiều dương. 2. Kinh tuyến giữa múi được tịnh tiến song song sang bên trái 500km (vì nửa múi chỗ rộng nhất  333km), rồi được chọn làm trục hoành Ox, hướng lên trên Bắc cực được gọi là chiều dương. 3. Giao nhau của hai trục trên là gốc tọa độ O. 5
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 4. Hoành độ xA là khoảng cách đứng kể từ điểm A đến xích đạo. 5. Tung độ yA là khoảng cách ngang kể từ điểm A đến truc Ox (đường thẳng đứng song song cách kinh tuyến giữa múi 500 km về bên trái). 6. Để đơn trị, người ta quy định trước mỗi tung độ yA phải ghi cả số hiệu của múi chiếu 6(q). Giữa chúng (q và y) được ngăn cách với nhau bởi dấu chấm (.). 7. Hình vẽ minh họa hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM- VN.2000 (hình 1.3). 8. Ưu điểm của hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM- VN.2000: tính toán đơn giản (vì mọi điểm thuộc lãnh thổ Việt Nam đều có tọa độ x, y dương). 9. Khuyết điểm của hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM- VN.2000: các đại lượng tồn tại trong hệ này bị biến dạng không đồng đều (có chỗ biến dạng âm, dương...). 10. Trên các tờ bản đồ quốc gia: Hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000 được thể hiện bằng mạng lưới ô vuông tạo bởi đường song song với các trục x, y, cùng các con số ghi trên các cạnh và góc khung bản đồ. 11. Ở Việt Nam, hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM-VN.2000 có hiệu lực thi hành kể từ ngày 12/8/2000 (trước đó Việt Nam sử dụng hệ tọa độ vuông góc phẳng Gausơ-Crughe). Câu hỏi 1.4: Hệ tọa độ địa tâm CXYZ 1. Gốc C là gì? 2. Trục CZ là gì? Chiều dương được chọn thế nào? 3. Trục CX là gì? Chiều dương được chọn thế nào? 4. Trục CY là gì? Chiều dương được chọn thế nào? 5. Vẽ hình minh họa? 6. Trong hệ tọa độ địa tâm, vị trí của điểm được xác định bởi mấy yếu tố? 7. Ưu điểm của hệ tọa độ địa tâm? 8. Công dụng của hệ tọa độ địa tâm? Trả lời 1.4: Hệ tọa độ địa tâm CXYZ Hệ tọa độ địa tâm CXYZ được thành lập như sau: 1. Gốc C là tâm Trái Đất (tâm của hình elipxôit tròn xoay Trái Đất). 6
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 2. Trục CZ trùng với trục quay “thẳng đứng” của Trái Đất (trục bé của elipxôit tròn xoay Trái Đất). Hướng lên Bắc Cực được chọn làm chiều dương (+). 3. Trục CX là giao tuyến giữa mặt phẳng kinh tuyến gốc với mặt phẳng xích đạo. Hướng từ tâm Trái đất ra kinh tuyến gốc được chọn làm chiều dương (+). 4. Trục CY: nằm trong mặt phẳng xích đạo và vuông góc với trục CX. Hướng từ tâm Trái Đất ra phía Đông bán cầu được chọn làm chiều dương (+). Ba trục trên vuông góc với nhau từng đôi một. 5. Hình 1.4 minh họa hệ tọa độ địa tâm. 6. Trong hệ tọa độ địa tâm, vị trí mỗi điểm A trong không gian được xác định bởi ba yếu tố (XA, YA, ZA). 7. Ưu điểm của hệ tọa độ địa tâm: cho phép định vị mọi điểm trong không gian vũ trụ một cách thống nhất. 8. Công dụng của hệ tọa độ địa tâm: để xác định vị trí của mọi điểm trong không gian vũ trụ, nó hay được dùng trong ngành khoa học hàng không vũ trụ, vệ tinh nhân tạo v.v... Câu hỏi 1.5: Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) 1. Kỹ thuật hiện đại nhất để định vị điểm trên mặt đất là gì? 2. Cơ sở toán học để định vị điểm trên mặt đất theo Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) như thế nào? 3. Vẽ hình minh họa? 4. Cấu tạo của hệ thống định vị toàn cầu (GPS)? 5. Tại sao các vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất phải được bố trí sao cho vào một thời điểm T bất kỳ tại một vị trí nào đó trên mặt đất cũng phải nhìn rõ một cách thuận lợi đến bốn vệ tinh? 6. Những ưu điểm của kỹ thuật định vị điểm theo hệ thống định vị toàn cầu (GPS)? Trả lời 1.5: Hệ thống định vị toàn cầu (GPS) 1. Kỹ thuật hiện đại nhất để định vị điểm trên mặt đất là hệ thống định vị toàn cầu (GPS). Hệ thống GPS được Mỹ thiết kế và triển khai từ năm 1973 và được Cục Đo đạc bản đồ nước ta ứng dụng từ năm 1990. 7
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 2. Cơ sở toán học: Vị trí không gian của điểm A thuộc mặt đất vào một thời điểm T nào đó sẽ hoàn toàn được xác định bởi bốn yếu tố (trong không gian bốn chiều): A(XA, YA, ZA, TA) (1-1) Bởi vậy, muốn định vị được A cần phải có bốn mô hình toán học: 1(XA, YA, ZA, TA) (1-2) 2(XA, YA, ZA, TA) 3(XA, YA, ZA, TA) 4(XA, YA, ZA, TA) 3. Vẽ hình minh họa (hình 1.5): 4. Cấu tạo của hệ thống định vị toàn cầu (GPS): 4.1. Bộ phận thứ nhất: a) Phần vũ trụ: gồm có 28 vệ tinh bay quanh Trái Đất, được xếp trên 6 mặt phẳng quỹ đạo nghiên 55 so với mặt phẳng xích đạo. Mỗi vệ tinh phát ra hai tần số vô tuyến phục vụ mục đích định vị. Khoảng thời gian cần thiết để vệ tinh bay quanh một quỹ đạo là 12 giờ hằng tinh (bằng một nửa thời gian tự quay quanh mình của Trái Đất). b) Phần điều khiển: đặt trên mặt đất sẽ hiển thị sự hoạt động của các vệ tinh, xác định quỹ đạo của chúng, xử lý các đồng hồ nguyên tử, truyền mệnh lệnh lên các vệ tinh. 4.2. Bộ phận thứ hai: máy thu GPS a) Phần cứng: gồm có ăngten và bộ tiền khuyếch đại, nguồn tần số vô tuyến (RF), bộ vi xử lý, đầu thu, bộ điều khiển, màn hiển thị, thiết bị ghi, nguồn năng lượng. b) Phần mềm: Gồm có những chương trình tính để xử lý dữ liệu cụ thể, chuyển đổi những kết quả đo thành những thông tin định vị hoặc dẫn đường đi cho các phương tiện chuyển động. 5. Các vệ tinh nhân tạo bay trong vũ trụ phải được bố trí sao cho vào một thời điểm T bất kỳ, ở tại một vị trí nào đó trên mặt đất cũng phải nhìn rõ một cách thuận lợi đến bốn vệ tinh là để thành lập được bốn mô hình toán học, từ đó tìm ra bốn yếu tố (X A, YA, ZA, TA). 6. Các ưu điểm của kỹ thuật định vị toàn cầu GPS: 6.1. Cho phép định vị điểm thống nhất trong toàn cầu. 6.2. Cho phép định vị điểm tại bất kì nơi nào trên Trái Đất. 6.3. Cho phép định vị điểm vào bất kì lúc nào trong suốt 24 giờ của ngày đêm. 6.4. Cho phép định vị điểm trong mọi thời tiết. 8
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 6.5. Cho phép định vị điểm mục tiêu tĩnh và điểm mục tiêu di động. 6.6. Độ chính xác cao, nhanh chóng, không đắt tiền. 6.7. Kĩ thuật GPS được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: quốc phòng, an ninh tình báo, trắc địa bản đồ, xây dựng, giao thông vận tải, du lịch, v.v... Câu hỏi 1.6: Các loại độ cao Hãy lập bảng tổng hợp so sánh phân biệt các loại độ cao: - Độ cao (thủy chuẩn); - Độ cao trắc địa quốc tế WGS-84; - Độ cao trắc địa quốc gia VN-2000; - Độ cao trắc địa quốc gia HN-72; - Độ cao qui ước công trường. Theo những tiêu chí sau là tính từ điểm A: 1. Theo phương nào? 2. Đến mặt nào? Trả lời 1.6: Bảng tổng hợp so sánh phân biệt các loại độ cao Thứ Tính từ điểm A Loại độ cao Đến mặt nào tự theo phương nào? 1 Độ cao Theo phương Đến mặt thủy chuẩn (gêôit) thủy chuẩn dây dọi Đồ Sơn, Hải Phòng). 2 Độ cao trắc địa Theo phương Đến mặt Elipxoit tròn xoay Trái đất quốc tế WGS-84 vuông góc quốc tế WGS-84. 3 Độ cao trắc địa Theo phương Đến mặt Elipxoit tròn xoay Trái đất quốc gia VN-2000 vuông góc quốc gia VN-2000 (Elipxoit WGS-84). 4 Độ cao trắc địa Theo phương Đến mặt Elipxoit tròn xoay Trái đất quốc gia HN-72 vuông góc quốc gia HN-72 (Elipxoit Crasovski). 5 Độ cao quy ước Theo phương Đến mặt thủy chuẩn quy ước công trường công trường vuông góc (thường là mặt phẳng nằm ngang). Câu hỏi 1.7: Phân biệt các hệ tọa độ không gian Hãy lập bảng tổng hợp so sánh phân biệt các hệ tọa độ không gian thường được sử dụng trong trắc địa xây dựng công trình: - Hệ tọa độ địa tâm quốc tế WGS-84; - Hệ tọa độ địa tâm quốc gia VN-2000; - Hệ tọa độ trắc địa quốc tế WGS-84; - Hệ tọa độ trắc địa quốc gia VN-2000. 9
PGS.TS Phạm Văn Chuyên Theo những tiêu chí sau: 1. Ký hiệu? 2. Phạm vi áp dụng? 3. Thời điểm áp dụng? 4. Cơ sở để định vị hệ tọa độ? 5. Yếu tố để định vị điểm? 6. Vị trí gốc tọa độ? 7. Những yếu tố nào xác định điểm A? Trả lời 1.7: Bảng tổng hợp so sánh các hệ tọa độ không gian Tiêu chí, Hệ tọa độ địa tâm Hệ tọa độ địa tâm Hệ tọa độ trắc địa Hệ tọa độ trắc địa yếu tố so sánh quốc tế WGS-84 quốc gia VN-2000 quốc tế WGS-84 quốc gia VN-2000 1. Ký hiệu (CXYZ) (O’X’Y’X’) (BLH) (B’L’H’) 2. Phạm vi Thế giới Việt Nam Thế giới Việt Nam áp dụng 3. Thời gian 1984 2000 1984 2000 áp dụng 4. Cơ sở Mặt (C) Elipxoit Mặt (O’) Elipxoit Mặt (C) Elipxoit Mặt (O’) Elipxoit định vị tròn xoay Trái đất tròn xoay Trái đất tròn xoay Trái đất tròn xoay Trái đất hệ tọa độ quốc tế WGS-84 quốc gia VN-2000 quốc tế WGS-84 quốc gia VN-2000 5. Yếu tố Đoạn thẳng Đoạn thẳng Góc cực và Góc cực và định vị điểm vuông góc vuông góc đoạn vuông góc đoạn vuông góc 6. Vị trí Tâm Trái đất C Tâm O’ của mặt Tâm Trái đất C Tâm O’ của mặt gốc tọa độ (WGS-84) Elip (VN-2000) (WGS-84) Elip (VN-2000) A(B’, L’, H’) A(B, L, H) a/B': Độ vĩ trắc địa a/B: Độ vĩ trắc địa 7. Những quốc gia VN-2000 quốc tế WGS-84 yếu tố nào b/L': Độ kinh A(X, Y, Z) A(X’, Y’, Z’) b/L: Độ kinh trắc xác định trắc địa quốc gia điểm A địa quốc tế WGS-84 VN-2000 c/H: Độ cao trắc địa c/H': Độ cao trắc địa quốc tế WGS-84 quốc gia VN-2000 Câu hỏi 1.8: Các hệ tọa độ vuông góc phẳng Hãy lập bảng so sánh phân biệt các hệ tọa độ vuông góc phẳng thường được sử dụng trong trắc địa xây dựng công trình: - Hệ tọa độ vuông góc phẳng quốc tế UTM-WGS-84; - Hệ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia UTM-VN-2000; - Hệ tọa độ vuông góc phẳng quốc gia Gausơ-HN-72. Theo các tiêu chí sau: 10
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 1. Dựa trên cơ sở mặt qui chiếu nào? 2. Kích thước mặt qui chiếu: a) Độ dẹt cực ? b) Bán trục lớn a? 3. Định vị mặt qui chiếu vào Trái Đất như thế nào? 4. Điểm A thuộc mặt đất tự nhiên được chiếu xuống mặt quy chiếu theo phương nào? 5. Điểm A0 thuộc mặt qui chiếu được biểu diễn lên mặt phẳng theo phép chiếu bản đồ nào? 6. Tọa độ vuông góc phẳng quan hệ trực tiếp với tọa độ trắc địa nào? Trả lời 1.8: Bảng phân biệt các hệ tọa độ vuông góc phẳng Hệ tọa độ vuông góc Hệ tọa độ vuông góc Hệ tọa độ vuông góc Tiêu chí phân biệt phẳng quốc tế UTM- phẳng quốc gia UTM- phẳng quốc gia Gauso WGS-84 (oxy) VN-2000 (o’x’y’) HN-72 (o”x”y”) Mặt quy chiếu Elipxoit Mặt quy chiếu Elipxoit Mặt quy chiếu Elipxoit 1. Dựa trên cơ sở mặt tròn xoay Trái đất tròn xoay Trái đất tròn xoay Trái đất quy chiếu nào? quốc tế WGS-84 quốc gia VN-2000 quốc gia Crasvoski 2. Kích thước mặt quy chiếu? a) Độ dẹt cực   = 1: 298,257  = 1: 298,257  = 1: 298,3 b) Bán trục lớn a a = 6 378 137m a = 6 378 137m a = 6 378 245m Tâm Elip trùng tâm Sao cho phần lãnh thổ Tâm Elip trùng tâm 3. Định vị mặt quy Trái đất C. Việt Nam có mặt Elip Trái đất C. chiếu vào Trái đất như Bán trục bé b trùng trục gần trùng nhất với mặt Bán trục bé b trùng trục thế nào? quay thẳng đứng của thủy chuẩn gêôit. quay thẳng đứng của Trái đất. Trái đất. 4. Điểm A thuộc mặt Phương pháp tuyến Phương pháp tuyến Phương pháp tuyến đất tự nhiên được chiếu xuống mặt quy chiếu theo phương nào? 5. Điểm A0 thuộc mặt Phép chiếu bản đồ Phép chiếu bản đồ Phép chiếu bản đồ quy chiếu được biểu UTM UTM Gauso diễn lên mặt phẳng theo phép chiếu bản đồ nào? 6. Tọa độ vuông góc Tọa độ trắc địa Tọa độ trắc địa Tọa độ trắc địa phẳng quan hệ trực quốc tế WGS-84 quốc gia VN-2000 quốc gia HN-72 tiếp với tọa độ trắc địa x = f1(B,L) x' = f3(B',L') x" = f5(B",L") nào? y = f2(B,L) y' = f4(B',L') y" = f6(B",L") 11
PGS.TS Phạm Văn Chuyên Hệ tọa độ vuông góc Hệ tọa độ vuông góc Hệ tọa độ vuông góc Tiêu chí phân biệt phẳng quốc tế UTM- phẳng quốc gia UTM- phẳng quốc gia Gauso WGS-84 (oxy) VN-2000 (o’x’y’) HN-72 (o”x”y”) Kết luận: Tọa độ vuông góc phẳng của cùng một điểm A nhưng biểu diễn theo các hệ tọa độ khác nhau (WGS-84, VN-2000, HN-72) là hoàn toàn khác nhau. Bài toán 1.9: Số thứ tự (n) và số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ Cho biết điểm H có tọa độ địa lý như sau: φH = 2100’00”.N λH = 10500’00”.E Hãy tính toán xác định: 1. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số thứ tự (n) là bao nhiêu ? 2. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số hiệu (q) là bao nhiêu ? Lời giải 1.9: Số thứ tự (n) và số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ 1. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số thứ tự (n) là: n = λH : 6 = 105 : 6 (1-3) = 17,5 Vậy số thứ tự múi là n = 18 (tính từ kinh tuyến gốc Grin-uyt 0 độ). 2. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm H trên có số hiệu (q) là: q = n + 30 (vì điểm H ở Đông bán cầu) = 18 + 30 (1-4) = 48 Vậy số hiệu múi là q = 48 (tính từ kinh tuyến 180 độ Tây, vòng hết Tây bán cầu, sang Đông bán cầu). BÀI TẬP 1.10: Số thứ tự (n) và số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ Cho biết điểm C có tọa độ địa lý như sau: φC = 1000’00”.N λC = 10310’10”.E Hãy tính toán xác định: 1. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm C trên có số thứ tự (n) là bao nhiêu ? 2. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm C trên có số hiệu (q) là bao nhiêu ? 12
PGS.TS Phạm Văn Chuyên BÀI TẬP 1.11: Số thứ tự (n) và số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ Cho biết điểm D có tọa độ địa lý như sau: φD = 1400’00”.N λD = 10620’20”.E Hãy tính toán xác định: 1. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm D trên có số thứ tự (n) là bao nhiêu ? 2. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm D trên có số hiệu (q) là bao nhiêu ? BÀI TẬP 1.12: Số thứ tự (n) và số hiệu (q) của múi chiếu bản đồ Cho biết điểm E có tọa độ địa lý như sau: φE = 1700’00”.N λE = 10430’30”.E Hãy tính toán xác định: 1. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm E trên có số thứ tự (n) là bao nhiêu ? 2. Múi chiếu bản đồ loại 6 độ chứa điểm E trên có số hiệu (q) là bao nhiêu ? 13
PGS.TS Phạm Văn Chuyên Chương 2 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG Câu hỏi 1.2: Định hướng đường thẳng 1. Tại sao phải định hướng đường thẳng? 2. Định hướng đường thẳng là gì? (Định nghĩa) 3. Trong trắc địa thường chọn hướng gốc thế nào và tương ứng có các loại góc định hướng là gì? 4. Góc hội tụ kinh tuyến  là gì? 5. Vẽ hình minh họa góc hội tụ kinh tuyến ? 6. Viết công thức tính góc hội tụ kinh tuyến ? Giải thích các đại lượng có trong công thức ấy? 7. Nhận xét về công thức tính ? (Biện luận max, min)? Trả lời 2.1: Định hướng đường thẳng 1. Trên mặt phẳng, vị trí của một điểm có thể được xác định hoặc theo hệ tọa độ vuông góc, hoặc theo hệ tọa độ độc cực (xem hình 2.1) là A (A, dA). Trong hệ tọa độ độc cực, góc A là một trong hai yếu tố để định vị điểm. Góc A này xác định hướng của đường thẳng OA so với hướng gốc trục tọa độ Ox. Bởi vậy cần phải định hướng đường thẳng (để góp phần tham gia vào việc định vị điểm). 2. Định hướng đường thẳng nào đó là xác định góc hợp bởi đường thẳng đó với một đường thẳng khác đã được chọn làm gốc. 3. Trong trắc địa thường chọn hướng gốc là: - Kinh tuyến thực. - Kinh tuyến giữa múi. - Kinh tuyến từ. Tương ứng sẽ có các loại góc định hướng là: - Góc phương vị thực A. - Góc định hướng . - Góc phương vị từ At Hình 2.1 4. Tại vì các kinh tuyến (làm gốc) không song song với nhau, chúng đồng quy ở hai cực. Đặc tính này được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là góc hội tụ kinh tuyến . Nói một cách 14
PGS.TS Phạm Văn Chuyên khác góc hội tụ kinh tuyến  là đặc trưng cho tính chất không song song giữa các kinh tuyến, tính chất đồng quy ở hai cực của các kinh tuyến. 5. Vẽ hình minh họa góc hội tụ kinh tuyến  (hình 2.2). Hình 2.2 6. Viết công thức tính góc hội tụ kinh tuyến :  = .sin (2-1) Trong đó: - hiệu độ kinh giữa hai kinh tuyến đi qua A, B:  = B  A (2-2) A - độ kinh điểm A; B - độ kinh điểm B; - độ vĩ của điểm giữa đoạn thẳng AB; - góc hội tụ kinh tuyến. 7. Nhận xét: 7.1. Góc hội tụ kinh tuyến  tỷ lệ thuận với : - Ở xích đạo có  = 0, nên sin = 0, do đó ( = 0) (bé nhất). - Ở hai cực có  = 90, nên sin = 1 (lớn nhất), do đó  là lớn nhất. Nghĩa là đi từ xích đạo về phía hai cực thì góc hội tụ kinh tuyến  càng tăng. Câu hỏi 2.2: Góc định hướng  1. Trong từng múi chiếu bản đồ, hướng gốc được chọn là gì? 2. Định nghĩa góc định hướng ? 3. Vẽ hình minh họa góc định hướng ? 15
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 4. Góc định hướng thuận, góc định hướng ngược của cùng một đường thẳng? 5. Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị thực A của cùng một đường thẳng? Quy tắc dấu của ? 6. Quan hệ giữa góc bằng  với góc định hướng  của hai tia tạo thành góc bằng ấy? 7. Quan hệ giữa góc định hướng  với góc bằng  trong một đường gấp khúc? 8. Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị từ At? Quy ước về dấu của độ từ thiên ? Trả lời 2.2: Góc định hướng  1. Trong từng múi chiếu bản đồ, hướng gốc được chọn là hướng Bắc của kinh tuyến giữa múi (hay đường thẳng đứng song song với kinh tuyến giữa múi). Khi ấy có khái niệm góc định hướng . 2. Định nghĩa: Góc định hướng  là góc phẳng tính từ phương Bắc của kinh tuyến giữa múi (hay đường thẳng đứng song song với nó), theo chiều quay của kim đồng hồ đến phương của đường thẳng đã cho, có giá trị từ  đến 360. Hình vẽ minh họa góc định hướng  (hình Hình 2.3. 2.3). 3. Đặc điểm của góc định hướng : Trong từng múi, với mỗi đường thẳng có: 1= 2= …= 12 (2-3) Nghĩa là trong từng múi chiếu bản đồ, góc định hướng của một đường thẳng ở các điểm khác nhau đều như nhau (không phụ thuộc vào không gian). 4. Góc định hướng thuận và góc định hướng ngược của cùng một đường thẳng (hình 2.4): 21= 12 + 180 (2-4) Quy ước: 4.1. 12 là góc định hướng thuận của đường 12. 4.2. 21 là góc định hướng ngược của đường 12. 16
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 5. Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị thực A của cùng một đường thẳng (hình 2.5):  = A   (2-5) Trong đó: - góc định hướng; A- góc phương vị thực; - góc hội tụ kinh tuyến giữa kinh tuyến giữa múi với một kinh tuyến Hình 2.4 đang xét. Quy ước: 5.1. Nếu điểm đang xét ở nửa múi trái (phía Tây),  mang dấu âm. 5.2. Nếu điểm đang xét ở nửa múi phải (phía Đông),  mang dấu dương. 6. Quan hệ giữa góc bằng  với các góc định hướng  của hai tia tạo thành góc bằng ấy (hình 2.6): A = AB  AC (2-6) Trong đó: A - góc bằng tạo bởi hai tia AB và AC; Hình 2.5 AB - góc định hướng của tia AB (tia phải); AC - góc định hướng của tia AB (tia trái); Quy ước: Đứng tại đỉnh A, ngoảnh mặt vào phía trong góc bằng A có: - Tia phải AB; - Tia trái AC. Nghĩa là góc bằng  sẽ bằng hiệu số giữa góc định hướng của tia phải với góc định hướng của tia trái. Hình 2.6 7. Quan hệ giữa góc định hướng  với góc bằng  trong một đường gấp khúc (hình 2.7): 17
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 23= 12 + 180  ph2 (2-7) Quy ước: 7.1. Về không gian: đi theo đường gấp khúc 1-2-3: - Phía “trái” (tr). - Phía “phải” (ph). 7.2. Về thời gian: - 12 đến “trước” - 23 về “sau”. Nghĩa là góc định hướng của cạnh sau (23) bằng góc định hướng của cạnh trước (12) cộng với 180 rồi trừ đi góc bằng mé tay phải tại đỉnh 2 (ph2). Hình 2.7 Hình 2.8 8. Quan hệ giữa góc định hướng  với góc phương vị từ At (hình 2.8): =A (2-8) A = At +  (2-9)  = At +    (2-10) Trong đó: - góc định hướng; At- góc phương vị từ; - góc hội tụ kinh tuyến (ở nửa múi trái có  âm, ở nửa múi phải có  dương). - độ từ thiên. Quy ước: lấy kinh tuyến thực làm chuẩn (hình 2.9). 18
PGS.TS Phạm Văn Chuyên Hình 2.9 8.1. Nếu đầu Bắc của kim từ lệch sang phía trái:  mang dấu âm. 8.2. Nếu đầu Bắc của kim từ lệch sang phía phải:  mang dấu dương. Câu hỏi 2.3: Hệ tọa độ độc cực trong trắc địa 1. Trên mặt phẳng, để định vị một điểm ngoài hệ tọa độ vuông góc ra còn có thể theo hệ nào? 2. Thành lập hệ tọa độ độc cực trong trắc địa như thế nào? 3. Trong hệ tọa độ độc cực mỗi điểm được định vị bởi mấy yếu tố? Đó là những yếu tố nào? 4. Định nghĩa góc cực A? 5. Định nghĩa bán kính cực dA? 6. Phân biệt hệ tọa độ độc cực trong trắc địa với trong toán học. Trả lời 2.3: Hệ tọa độ độc cực trong trắc địa 1. Trên mặt phẳng, để định vị một điểm, ngoài hệ tọa độ vuông góc ra, người ta còn sử dụng hệ tọa độ độc cực. 2. Thành lập hệ tọa độ độc cực trong trắc địa: 2.1. Gốc cực là điểm O (đã biết tọa độ). 2.2. Hướng gốc là tia Ox (đã biết phương hướng). 3. Trong hệ tọa độ độc cực mỗi một điểm A sẽ được định vị bởi hai yếu tố, đó là: 3.1. Góc cực A. 3.2. Bán kính cực dA. 4. Góc cực A là góc bằng tính từ hướng gốc Ox theo chiều quay của kim đồng hồ đến phương tia OA. Nó có giá trị từ 0 đến 360. 5. Bán kính cực dA là chiều dài bằng của đoạn thẳng OA. 19
PGS.TS Phạm Văn Chuyên 6. Khác với toán học, hệ tọa độ độc cực trong trắc địa có yếu tố góc cực được tính theo chiều quay của kim đồng hồ (trong toán học: ngược chiều kim đồng hồ). Bài toán 2.4: Cho biết góc định hướng của cạnh AB là AB = 3040'50". Hãy tính góc định hướng của cạnh BA? Vẽ hình minh họa. Lời giải 2.4: 1. Góc định hướng của cạnh BA là: BA = AB + 180 [theo (2-4)] = 3040'50" + 180 BA = 21040'50" 2. Hình minh họa (hình 2.11): Bài toán 2.5: Cho biết góc định hướng của cạnh CD là CD = 22510'20". Hãy tính góc định hướng của cạnh DC? Vẽ hình minh họa. Lời giải 2.5: 1. Góc định hướng của cạnh DC là: DC = CD + 180 [theo (2-4)] = 22510'20" + 180 = 40510'20" = 40510'20"  360 DC = 4510'20" [theo (2- 4)] 2. Hình minh họa (hình 2.12). 3. Nhận xét: Góc định hướng có giá trị từ 0 - 360. Ở đây DC = 40510'20" > 360 do đó nó phải bớt đi 360. Bài toán 2.6: 20