4 bộ đề thi đại học chuyên Vinh

Chia sẻ: Trần Bá Trung3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

715
lượt xem 273
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

4 bộ đề thi đại học chuyên Vinh nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 4 bộ đề thi đại học chuyên Vinh

TRƯ NG ðAI H C VINH ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 Kh i THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút ------------------------- ----------------------------------------------- A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 9 x − m , v i m là tham s th c. 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho ng v i m = 1 . 2. Xác ñ nh m ñ hàm s ñã cho ñ t c c tr t i x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 ≤ 2 . Câu II. (2,0 ñi m) 1 sin 2 x π 1. Gi i phương trình: cot x + = 2 sin( x + ) . 2 sin x + cos x 2 2. Gi i phương trình: 2 log 5 (3 x − 1) + 1 = log 3 5 (2 x + 1) . 5 x2 +1 Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I = ∫ dx . 1 x 3x + 1 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr tam giác ñ u ABC. A' B ' C ' có AB = 1, CC ' = m ( m > 0). Tìm m bi t r ng góc gi a hai ñư ng th ng AB' và BC ' b ng 60 0 . Câu V. (1,0 ñi m) Cho các s th c không âm x, y, z tho mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 5 A = xy + yz + zx + . x+ y+z B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a. Theo chương trình Chu n: Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy , cho tam giác ABC có A( 4; 6) , phương trình các ñư ng th ng ch a ñư ng cao và trung tuy n k t ñ nh C l n lư t là 2 x − y + 13 = 0 và 6 x − 13 y + 29 = 0 . Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz , cho hình vuông MNPQ có M (5; 3; − 1), P ( 2; 3; − 4) . Tìm to ñ ñ nh Q bi t r ng ñ nh N n m trong m t ph ng (γ ) : x + y − z − 6 = 0. Câu VIIa. (1,0 ñi m) Cho t p E = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. T các ch s c a t p E l p ñư c bao nhiêu s t nhiên ch n g m 4 ch s ñôi m t khác nhau? b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy , xét elíp ( E ) ñi qua ñi m M ( −2; − 3) và có phương trình m t ñư ng chu n là x + 8 = 0. Vi t phương trình chính t c c a ( E ). 2. Trong không gian v i h to ñ Oxyz , cho các ñi m A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 3; 2) và m t ph ng (α ) : x + 2 y + 2 = 0. Tìm to ñ c a ñi m M bi t r ng M cách ñ u các ñi m A, B, C và m t ph ng (α ). Câu VIIb. (1,0 ñi m) Khai tri n và rút g n bi u th c 1 − x + 2(1 − x) 2 + ... + n(1 − x) n thu ñư c ña th c P ( x) = a 0 + a1 x + ... + a n x n . Tính h s a8 bi t r ng n là s nguyên dương tho mãn 1 7 1 2 + 3 = . Cn Cn n ------------------------------------ H t -------------------------------------
Tr−êng ð¹i häc vinh . ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 1 - 2009 Khèi THPT chuyªn M«n To¸n, khèi A ðÁP ÁN ð THI TH L N 1 – NĂM 2009 Câu ðáp án ði m I 1. (1,25 ñi m) (2,0 Víi m = 1 ta cã y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 . ñi m) * TËp x¸c ®Þnh: D = R * Sù biÕn thiªn • ChiÒu biÕn thiªn: y ' = 3 x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3) x > 3 0,5 Ta cã y ' > 0 ⇔  , y' < 0 ⇔ 1 < x < 3 . x < 1 Do ®ã: + H m sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (−∞,1) v (3, + ∞) . + Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1, 3). • Cùc trÞ: H m sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1 v yCD = y (1) = 3 ; ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3 v yCT = y (3) = −1 . 0,25 • Giíi h¹n: lim y = −∞; lim y = +∞ . x → −∞ x → +∞ • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 − 0 + +∞ 3 0,25 y −∞ -1 * §å thÞ: y §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0, − 1) . 3 2 0,25 1 x O 1 2 3 4 -1 2. (0,75 ®iÓm) Ta cã y ' = 3 x 2 − 6(m + 1) x + 9. +) H m sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i x1 , x 2 ⇔ ph−¬ng tr×nh y '= 0 cã hai nghiÖm pb l x1 , x 2 0,25 2 ⇔ Pt x − 2(m + 1) x + 3 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt l x1 , x 2 . m > −1 + 3 ⇔ ∆' = (m + 1) 2 − 3 > 0 ⇔  (1)  m < −1 − 3  +) Theo ®Þnh lý Viet ta cã x1 + x 2 = 2(m + 1); x1 x 2 = 3. Khi ®ã x1 − x 2 ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 ≤ 4 ⇔ 4(m + 1) − 12 ≤ 4 2 2
⇔ (m + 1) 2 ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 ( 2) 0,5 Tõ (1) v (2) suy ra gi¸ trÞ cña m l − 3 ≤ m < −1 − 3 v − 1 + 3 < m ≤ 1. II 1. (1,0 ®iÓm) (2,0 §iÒu kiÖn: sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0. ñi m) cos x 2 sin x cos x Pt ® cho trë th nh + − 2 cos x = 0 2 sin x sin x + cos x cos x 2 cos 2 x ⇔ − =0 2 sin x sin x + cos x 0,5  π  ⇔ cos x sin( x + ) − sin 2 x  = 0  4  π +) cos x = 0 ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ . 2  π  π π 2 x = x + 4 + m2π  x = 4 + m 2π +) sin 2 x = sin( x + ) ⇔  ⇔ m, n ∈ Ζ 4 2 x = π − x − π + n 2π  x = π + n 2π   4   4 3 π t 2π 0,5 ⇔x= + , t ∈ Ζ. 4 3 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt l π π t 2π x = + kπ ; x = + , k , t ∈ Ζ. 2 4 3 2. (1,0 ®iÓm) 1 §iÒu kiÖn x > . (*) 3 Víi ®k trªn, pt ® cho ⇔ log 5 (3 x − 1) 2 + 1 = 3 log 5 (2 x + 1) 0,5 ⇔ log 5 5(3 x − 1) 2 = log 5 (2 x + 1) 3 ⇔ 5(3 x − 1) 2 = (2 x + 1) 3 ⇔ 8 x 3 − 33 x 2 + 36 x − 4 = 0 ⇔ ( x − 2) 2 (8 x − 1) = 0 x = 2 0,5 ⇔ x = 1  8 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt l x = 2. III 3dx 2tdt §Æt t = 3 x + 1 ⇒ dt = ⇒ dx = . (1,0 2 3x + 1 3 ñi m) Khi x = 1 th× t = 2, v khi x = 5 th× t = 4. 2 0,5  t 2 −1  4   +1  4 4 Suy ra I = ∫  3  2tdt 2 dt = ∫ (t − 1)dt + 2∫ t 2 − 1 2 . t −1 2 3 92 2 .t 2 3 4 4 21 3  t −1 100 9 0,5 =  t − t  + ln = + ln . 93  t +1 27 5 2 2
- KÎ BD // AB' ( D ∈ A' B' ) ⇒ ( AB' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 60 0 IV 0,5 ⇒ ∠DBC '= 60 0 hoÆc ∠DBC ' = 120 0. (1,0 ®iÓm) - NÕu ∠DBC '= 600 V× l¨ng trô ®Òu nªn BB' ⊥ ( A' B ' C ' ). ¸p dông ®Þnh lý Pitago v ®Þnh lý cosin ta cã A 0,5 B C BD = BC ' = m 2 + 1 v DC ' = 3. KÕt hîp ∠DBC '= 600 ta suy ra ∆BDC ' 1+ m2 ®Òu. Do ®ã m 2 + 1 = 3 ⇔ m = 2. m A’ - NÕu ∠DBC ' = 1200 ¸p dông ®Þnh lý cosin cho ∆BDC ' suy 1 B’120 C’ ra m = 0 (lo¹i). 1 0 VËy m = 2. 3 D * Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr−êng hîp gãc 600 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng. - HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt: AB'.BC ' cos( AB ' , BC ' ) = cos( AB ', BC ') = . AB'.BC ' V t2 − 3 (1,0 §Æt t = x + y + z ⇒ t 2 = 3 + 2( xy + yz + zx ) ⇒ xy + yz + zx = . 2 ®iÓm) Ta cã 0 ≤ xy + yz + zx ≤ x 2 + y 2 + z 2 = 3 nªn 3 ≤ t 2 ≤ 9 ⇒ 3 ≤ t ≤ 3 v× t > 0. 0,5 t2 − 3 5 Khi ®ã A = + . 2 t t2 5 3 XÐt h m sè f (t ) = + − , 3 ≤ t ≤ 3. 2 t 2 5 t3 − 5 Ta cã f ' (t ) = t − 2 = 2 > 0 v× t ≥ 3. t t 14 0,5 Suy ra f (t ) ®ång biÕn trªn [ 3 , 3] . Do ®ã f (t ) ≤ f (3) = . 3 DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi t = 3 ⇔ x = y = z = 1. 14 VËy GTLN cña A l , ®¹t ®−îc khi x = y = z = 1. 3 1. (1 ®iÓm) VIa. - Gäi ®−êng cao v trung tuyÕn kÎ tõ C l CH (2,0 v CM. Khi ®ã C(-7; -1) ®iÓm) CH cã ph−¬ng tr×nh 2 x − y + 13 = 0 , CM cã ph−¬ng tr×nh 6 x − 13 y + 29 = 0. 2 x − y + 13 = 0 - Tõ hÖ  ⇒ C (−7; − 1). 0,5 6 x − 13 y + 29 = 0 - AB ⊥ CH ⇒ n AB = u CH = (1, 2) M(6; 5) B(8; 4) A(4; H ⇒ pt AB : x + 2 y − 16 = 0 . 6)  x + 2 y − 16 = 0 - Tõ hÖ  ⇒ M (6; 5) 6 x − 13 y + 29 = 0
⇒ B (8; 4). - Gi¶ sö ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC : x 2 + y 2 + mx + ny + p = 0. 52 + 4m + 6n + p = 0 m = −4 0,5   V× A, B, C thuéc ®−êng trßn nªn 80 + 8m + 4n + p = 0 ⇔ n = 6 . 50 − 7 m − n + p = 0  p = −72   Suy ra pt ®−êng trßn: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 72 = 0 hay ( x − 2) 2 + ( y + 3) 2 = 85. 2. (1 ®iÓm) - Gi¶ sö N ( x0 ; y0 ; z0 ) . V× N ∈ (γ ) ⇒ x0 + y0 − z0 − 6 = 0 (1) MN = PN  - MNPQ l h×nh vu«ng ⇒ ∆MNP vu«ng c©n t¹i N ⇔  MN .PN = 0  0,5  ( x0 − 5) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1) = ( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 4) 2 2 2 2 2 2 ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) 2 + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0   x0 + z0 − 1 = 0 ( 2) ⇔ ( x0 − 5)( x0 − 2) + ( y0 − 3) + ( z0 + 1)( z0 + 4) = 0 2 (3)  y0 = −2 x0 + 7 2 0,5 - Tõ (1) v (2) suy ra  . Thay v o (3) ta ®−îc x0 − 5 x0 + 6 = 0  z 0 = − x0 + 1  x0 = 2, y 0 = 3, z 0 = −1  N (2; 3; − 1) ⇒ hay  .  x0 = 3, y0 = 1, z 0 = −2  N (3; 1; − 2) 7 5 - Gäi I l t©m h×nh vu«ng ⇒ I l trung ®iÓm MP v NQ ⇒ I ( ; 3; − ) . 2 2 NÕu N (2; 3 − 1) th× Q(5; 3; − 4). NÕu N (3;1; − 2) th× Q(4; 5; − 3). VIIa. Gi¶ sö abcd l sè tho¶ m n ycbt. Suy ra d ∈ {0, 2, 4, 6}. (1,0 3 0,5 ®iÓm) +) d = 0. Sè c¸ch s¾p xÕp abc l A6 . 3 2 +) d = 2. Sè c¸ch s¾p xÕp abc l A6 − A5 . +) Víi d = 4 hoÆc d = 6 kÕt qu¶ gièng nh− tr−êng hîp d = 2. 3 3 (2 Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®−îc l A6 + 3 A6 − A5 = 420. ) 0,5 1. (1 ®iÓm) VIb. (2,0 x2 y2 ®iÓm) - Gäi ph−¬ng tr×nh ( E ) : + =1 ( a > b > 0) . a2 b2 4 9  a 2 + b2 = 1  (1) 0,5 - Gi¶ thiÕt ⇔  2 a = 8 ( 2) c  Ta cã (2) ⇔ a 2 = 8c ⇒ b 2 = a 2 − c 2 = 8c − c 2 = c(8 − c). 4 9 Thay v o (1) ta ®−îc + =1. 8c c(8 − c) c = 2 ⇔ 2c 2 − 17c + 26 = 0 ⇔  13 c =  2
x2 y2 * NÕu c = 2 th× a 2 = 16, b 2 = 12 ⇒ ( E ) : + = 1. 0,5 16 12 13 39 x2 y2 * NÕu c = th× a 2 = 52, b 2 = ⇒ (E) : + = 1. 2 4 52 39 / 4 2. (1 ®iÓm) Gi¶ sö M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra x0 + 2 y0 + 2 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 = 2 2 2 2 2 5  0,5 ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 2 2 2 2 (1)   2 ⇔  x0 + ( y0 − 1) 2 + z0 = x0 + ( y0 − 3) 2 + ( z0 − 2) 2 2 2 ( 2)  ( x0 − 1) 2 + y0 + z0 = ( x0 + 2 y0 + 2) 2 2 2 (3)   5  y0 = x0 Tõ (1) v (2) suy ra  .  z0 = 3 − x0 Thay v o (3) ta ®−îc 5(3 x0 − 8 x0 + 10) = (3 x0 + 2) 2 2 0,5  x0 = 1  M (1; 1; 2) ⇔  ⇒  23 23 14  x0 = 23  M ( ; ; − ).  3  3 3 3 VIIb. n ≥ 3 (1,0 1 7 1  Ta cã 2 + 3 = ⇔  2 7.3! 1 ®iÓm) Cn Cn n  n(n − 1) + n(n − 1)(n − 2) = n 0,5  n ≥ 3 ⇔ 2 ⇔ n = 9. n − 5n − 36 = 0 Suy ra a8 l hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc 8(1 − x)8 + 9(1 − x)9 . 8 8 0,5 §ã l 8.C8 + 9.C9 = 89.
TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 2 5 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + (3m − 2) x − có ñ th (C m ), m là tham s . 3 3 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho khi m = 2. 2. Tìm m ñ trên (C m ) có hai ñi m phân bi t M 1 ( x1 ; y1 ), M 2 ( x2 ; y2 ) th a mãn x1.x2 > 0 và ti p tuy n c a (C m ) t i m i ñi m ñó vuông góc v i ñư ng th ng d : x − 3 y + 1 = 0. Câu II. (2,0 ñi m) 1 1  5π  1. Gi i phương trình + = cot x + 2 cos x − . sin x sin 2 x  2   5 x − y + 1 = 2  2. Gi i h phương trình   y + 2( x − 3) x + 1 = − 3 .   4 Câu III. (1,0 ñi m) Tính th tích kh i tròn xoay ñư c t o thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các ñư ng sau xung quanh Ox y = 2 x + 1.e − x , y = 0 và x = 1. Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình lăng tr ABC. A1 B1C1 có AA1 = 3a, BC = a, AA1 ⊥ BC , kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AA1 và B1C b ng 2a (a > 0) . Tính th tích kh i lăng tr theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Cho các s th c không âm x, y, z tho mãn xy + yz + zx = 3 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = x 2 y 3 + y 2 z 3 + z 2 x 3 + ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 . B. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a. Theo chương trình Chu n: x2 y2 Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho elip ( E ) : + = 1 có hai tiêu ñi m F1 , F2 l n lư t 4 3 n m bên trái và bên ph i tr c tung. Tìm t a ñ ñi m M thu c (E) sao cho MF12 + 7MF22 ñ t giá tr nh nh t. x −1 y + 3 z − 3 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñư ng th ng d : = = và hai m t ph ng −1 2 1 ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0, (Q ) : x − y + z + 4 = 0. Vi t phương trình m t c u có tâm thu c d, ti p xúc v i (P) và c t (Q) theo m t ñư ng tròn có chu vi 2π . 1 Câu VIIa. (1,0 ñi m) Gi s z1 , z 2 là hai s ph c th a mãn phương trình 6 z − i = 2 + 3iz và z1 − z 2 = . 3 Tính môñun z1 + z 2 . b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho parabol ( P ) : y 2 = 4 x . L p phương trình ñư ng th ng d ñi qua tiêu ñi m c a (P), c t (P) t i A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : 2 x + y + 2 z + 4 = 0, ñư ng th ng x − 2 y +1 z −1 d: = = và ñư ng th ng ∆ là giao tuy n c a hai m t ph ng x = 1, y + z − 4 = 0. Vi t 2 −1 −1 phương trình m t c u có tâm thu c d, ñ ng th i ti p xúc v i ∆ và (P). 1− 3i 2π Câu VIIb. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn 2 z − i = 2 + z − z và có m t acgumen là − . z 3 ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. 2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n 3 s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí d thi t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 24/04/2010.
TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 3 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 + . 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho. 2. Tìm m ñ phương trình sau có ñúng 8 nghi m th c phân bi t 3 1 | 2x4 − 4x2 + | = m2 − m + . 2 2 x Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình + x + 1 = 3x + 1. x+2 2. Tính các góc c a tam giác ABC bi t sin 4 A. sin 2 A + sin 2 B. sin 2C = 1. π 4 cos 4 x − cos 2 x Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I= ∫ π sin 3 x (cos x − 3 cos 3 x) dx. 6 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình tr có các ñáy là hai hình tròn tâm O và O ' ; OO ' = a. G i A, B là hai ñi m thu c ñư ng tròn ñáy tâm O, ñi m A' thu c ñư ng tròn ñáy tâm O ' sao cho OA , OB vuông góc v i nhau và AA' là ñư ng sinh c a hình tr . Bi t góc gi a ñư ng th ng AO' và m t ph ng ( AA' B ) b ng 300. Tính th tích kh i tr theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Cho hai s th c x, y th a mãn x ≥ 1, y ≥ 1 và 3( x + y ) = 4 xy. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c  1 1  P = x 3 + y 3 + 3 2 + 2 . x  y  PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b) a. Theo chương trình Chu n 5 Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ñư ng tròn (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − ) 2 = 25 và ñư ng 4 th ng ∆ : 2 x − y + 1 = 0. T ñi m A thu c ñư ng th ng ∆ k hai ti p tuy n v i ñư ng tròn (C), g i M, N là các ti p ñi m. Xác ñ nh t a ñ ñi m A, bi t ñ dài ño n MN b ng 6. x −1 y z −1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñi m A(1; 2; − 1) và hai ñư ng th ng ∆1 : = = , 1 1 −2 x y −1 z ∆2 : = = . Xác ñ nh t a ñ các ñi m M, N l n lư t thu c các ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 sao cho 1 2 −2 ñư ng th ng MN vuông góc v i m t ph ng ch a ñi m A và ñư ng th ng ∆1 . Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn | z − i | = 2 và ( z − 1)( z + i ) là s th c. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có ñi m M (3 ; 1) là trung ñi m c nh AB, ñ nh C thu c ñư ng th ng x − y + 6 = 0 và ñư ng trung tuy n k t ñ nh A có phương trình 2 x − y = 0. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh A, B, C. x −1 y z −1 x − 2 y z +1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ba ñư ng th ng ∆1 : = = , ∆2 : = = , 1 −2 1 −1 3 −2 x +1 y − 2 z + 3 ∆3 : = = . Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i ñư ng th ng ∆ 3 ñ ng th i 2 1 1 c t hai ñư ng th ng ∆1 , ∆ 2 l n lư t t i A và B sao cho ñ dài AB ñ t giá tr nh nh t. Câu VIIb. (1,0 ñi m) Gi i h phương trình log 3 x + log 3 y = log 3 ( x + 2)   1 ( x, y ∈ R ) 3 y −1 + 6 = 5.3 x  ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. 2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n cu i s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí d thi t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 22/05/2010.
TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 3 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = 2 x 4 − 4 x 2 + . 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s ñã cho. 2. Tìm m ñ phương trình sau có ñúng 8 nghi m th c phân bi t 3 1 | 2x4 − 4x2 + | = m2 − m + . 2 2 x Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình + x + 1 = 3x + 1. x+2 2. Tính các góc c a tam giác ABC bi t sin 4 A. sin 2 A + sin 2 B. sin 2C = 1. π 4 cos 4 x − cos 2 x Câu III. (1,0 ñi m) Tính tích phân I= ∫ π sin 3 x (cos x − 3 cos 3 x) dx. 6 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình tr có các ñáy là hai hình tròn tâm O và O ' ; OO ' = a. G i A, B là hai ñi m thu c ñư ng tròn ñáy tâm O, ñi m A' thu c ñư ng tròn ñáy tâm O ' sao cho OA , OB vuông góc v i nhau và AA' là ñư ng sinh c a hình tr . Bi t góc gi a ñư ng th ng AO' và m t ph ng ( AA' B ) b ng 300. Tính th tích kh i tr theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Cho hai s th c x, y th a mãn x ≥ 1, y ≥ 1 và 3( x + y ) = 4 xy. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c  1 1  P = x 3 + y 3 + 3 2 + 2 . x  y  PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b) a. Theo chương trình Chu n 5 Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ñư ng tròn (C ) : ( x + 3) 2 + ( y − ) 2 = 25 và ñư ng 4 th ng ∆ : 2 x − y + 1 = 0. T ñi m A thu c ñư ng th ng ∆ k hai ti p tuy n v i ñư ng tròn (C), g i M, N là các ti p ñi m. Xác ñ nh t a ñ ñi m A, bi t ñ dài ño n MN b ng 6. x −1 y z −1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ñi m A(1; 2; − 1) và hai ñư ng th ng ∆1 : = = , 1 1 −2 x y −1 z ∆2 : = = . Xác ñ nh t a ñ các ñi m M, N l n lư t thu c các ñư ng th ng ∆1 và ∆ 2 sao cho 1 2 −2 ñư ng th ng MN vuông góc v i m t ph ng ch a ñi m A và ñư ng th ng ∆1 . Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm s ph c z th a mãn | z − i | = 2 và ( z − 1)( z + i ) là s th c. b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có ñi m M (3 ; 1) là trung ñi m c nh AB, ñ nh C thu c ñư ng th ng x − y + 6 = 0 và ñư ng trung tuy n k t ñ nh A có phương trình 2 x − y = 0. Xác ñ nh t a ñ các ñ nh A, B, C. x −1 y z −1 x − 2 y z +1 2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho ba ñư ng th ng ∆1 : = = , ∆2 : = = , 1 −2 1 −1 3 −2 x +1 y − 2 z + 3 ∆3 : = = . Vi t phương trình ñư ng th ng ∆ vuông góc v i ñư ng th ng ∆ 3 ñ ng th i 2 1 1 c t hai ñư ng th ng ∆1 , ∆ 2 l n lư t t i A và B sao cho ñ dài AB ñ t giá tr nh nh t. Câu VIIb. (1,0 ñi m) Gi i h phương trình log 3 x + log 3 y = log 3 ( x + 2)   1 ( x, y ∈ R ) 3 y −1 + 6 = 5.3 x  ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: 1. BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. 2. Kỳ kh o sát ch t lư ng l n cu i s ñư c t ch c vào chi u ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí d thi t i Văn phòng Trư ng THPT Chuyên t ngày 22/05/2010.
TRƯ NG ð I H C VINH ®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12, n¨m 2010 TRƯ NG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) x −3 Câu I. (2,0 ñi m) Cho hàm s y = . x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s ñã cho. 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) bi t kho ng cách t tâm ñ i x ng c a (C) ñ n ti p tuy n b ng 2 2 . π 1 Câu II. (2,0 ñi m) 1. Gi i phương trình (1 + 2 sin x). cos(2 x + ) = . 3 2  x + 2 x y = 3 4 2 2. Gi i h phương trình  2 ( x, y ∈ R). x + y 2 + y = 3  2 Câu III. (1,0 ñi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng y = e x + 1 , y = và x = ln 3 . ex +1 Câu IV. (1,0 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) và có SA = SB = SC = 2a, AB = 3a, BC = a 3 ( a > 0). Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp theo a. Câu V. (1,0 ñi m) Tìm tham s m ñ phương trình sau có nghi m th c (  x + x −1  m x + ) 1 x −1  + 4 x( x − 1)  = 1.   PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b) a. Theo chương trình Chu n Câu VIa. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho các ñi m P(1 ; 1), Q(4 ; 2). L p phương trình ñư ng th ng d sao cho kho ng cách t P và Q ñ n d l n lư t b ng 2 và 3. 2 1  2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho tam giác ABC có tr ng tâm G ; ; 1 và phương trình các 3 3  x = 1 x = t2   ñư ng th ng ch a các c nh AB, AC l n lư t là  y = t1 và  y = 0 . Xác ñ nh t a ñ tâm và bán  z = 2 − 2t z = 1 + t  1  2 kính c a ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu VIIa. (1,0 ñi m) Tìm h s c a x 3 trong khai tri n bi u th c [1 − 2 x(1 − 3x )] n , v i n là s nguyên dương th a mãn nC n+1 − C n− 2 = A 2 −1 − 7. n n n b. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho các ñư ng th ng d : 2 x + 3 y = 0 và ∆ : 13 x + 18 = 0. Vi t phương trình chính t c c a hyperbol có m t ti m c n là d và m t ñư ng chu n là ∆.  1 5  2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho tam giác ABC có trung ñi m c a AC là M  − ; ; 3  ,  2 2   x = −1 + t1  x = −4 − 4t 2   phương trình các ñư ng th ng ch a các c nh AB, BC l n lư t là  y = 3 và  y = 3 + t 2 . Vi t z = 5 + t z = 2 + t  1  2 phương trình ñư ng th ng ch a phân giác trong c a góc A. x2 + x + 2 Câu VIIb. (1,0 ñi m) Cho hàm s y = có ñ th (H). Tìm a ñ ñư ng th ng y = ax + 1 c t (H) t i x hai ñi m A, B n m trên hai nhánh khác nhau c a (H) sao cho ñ dài ño n AB nh nh t. ------------------------------------ H t ------------------------------------- Ghi chú: BTC s tr bài vào các ngày 22, 23/06/2010. ð nh n ñư c bài thi, thí sinh ph i n p l i phi u d thi cho BTC. k× Chóc c¸c em ®¹t kÕt qu¶ cao trong k× thi tuyÓn sinh §¹i häc, Cao ®¼ng!