4 Đề ôn tập học kì 2 Toán 10 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

482
lượt xem 154
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

4 Đề ôn thi học kỳ 2 Toán 10 đề 13 có kèm theo đáp án này bao gồm những câu hỏi liên quan đến: giải hệ bất phương trình, phương trình đường cao,…. sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững kiến thức để đạt được điểm tốt trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 4 Đề ôn tập học kì 2 Toán 10 (Kèm đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x )   x  3 5  x  với 3  x  5 Câu 2: Giải hệ bất phương trình sau: 5x  2  4 x  5  5 x  4  x  2 Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung  , biết: 3    3  a) sin       b) tan   2 2       4 2   2      2) Rút gọn biểu thức: A = sin( x )  sin(  x)  sin   x   sin   x  2  2  Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 13 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x)   x  3 5  x  với 3  x  5  Vì 3  x  5 nên x  3  0, 5  x  0 . Ta có: ( x  3)  (5  x)  8 (không đổi)  f ( x )   x  3 5  x  đạt GTLN  x 3  5 x  x  1. Khi đó max f ( x)  16  f (1) . Mặt khác f ( x)  ( x  3)(5  x)  0 , x  [–3; 5]. Mà f (3)  f (5)  0  min f ( x)  0  f (3)  f (5) Cách 2: Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN. x7  Câu 2: 5x  2  4 x  5   3  hệ vô nghiệm.   5 x  4  x  2 x  2  Câu 3: 3    1) a) sin         . Vì     nên cos  0 . 4 2  2 9 7 sin  3 7  cos   1  sin2    1    tan     cot    16 4 cos 7 3  3  3 b) tan   2 2       . Vì     nên cos  0 .  2  2 1 1 1 2 2 1  cos      sin   tan  .cos    , cot   1  tan  2 1  (2 2)2 3 3 2 2     2) A = sin( x )  sin(  x)  sin   x   sin   x    sin x  sin x  cos x  cos x  2cos x 2  2  Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 8. Tính độ dài đường trung tuyến BM = ? 2 BA2  2 BC 2  AC 2 2.52  2.82  72 129 129  BM 2     BM  4 4 4 2 Câu 5: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a)  BC  (5;3)  PT đường cao AH: 5( x 1)  3( y  2)  0  5x  3 y 11  0 2
3 1  Trung điểm BC là M   ;   AM   ;    (3;1) 1 3 1      2 2  2 2 2  PT trung tuyến AM: ( x  1)  3(y  2)  0  x  3y  5  0 b) Bán kính R = AB  R2  AB2  (3 1)2  (0  2)2  20  PT đường tròn: ( x  1)2  ( y  2)2  20 x 3 y0 c) PT đường thẳng BC:   3 x  5y  9  0 . 23 30  14  x  17  14 39  Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ: 3x  5y  9     H ;  5 x  3y  11  y  39  17 17   17 2 2 2 2  14   39  34 BC = (2  3)  (3  0)  34 , AH =   1    2   .  17   17  17 1 1 34 Diện tích ABC: S ABC  BC. AH  . 34.  1 (đvdt). 2 2 17 --------------------Hết------------------- 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f ( x)  (m  1)x 2  4mx  3m  10 . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x)  x 2  4 x  1 b) Giải phương trình: 2 x 2  4 x  1 = x  1 Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau: 1 1 a)   1 b) 1  sin a  cos a  tan a  (1  cos a)(1  tan a) 1  tan a 1  cot 2 a 2 cos a 1 c)  tan a  1  sin a cos a Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 14 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Cho f ( x)  (m  1)x 2  4mx  3m  10 .  42 7 42 7  a) Với m = – 2 thì f(x) > 0  3x 2  8 x  4  0  x   ;  .  3 3  a  m  1  0   2   4m  (m  1)(3m  10)  0 b) f ( x)  0 có hai nghiệm dương phân biệt  S  4m  0   m 1  3m  10 P  m  1  0  m  1 m  2  m  5   10   m  0  m  1  m   ;    (1;2)  (5; )   3 10 m    m 1  3 Câu 2: a) Xét dấu tam thức bậc hai sau: f ( x)  x 2  4 x  1  2  5 2  5  f(x) – 0 + 0 –  x  1  x  [1; ) b) 2 x 2  4 x  1 = x  1   2 2  2  x  1  3 2 x  4 x  1  x  2 x  1  x  2 x  2  0 1 1 Câu 3: a)   cos 2   sin 2   1 1  tan  1  cot 2  2 b) 1  sin   cos   tan   1  tan   cos  (1  tan  )  (1  tan  )(1  cos  ) cos a cos  sin  cos2   sin   sin2  1  sin  1 c)  tan a      1  sin a 1  sin  cos  (1  sin  ).cos  (1  sin  ).cos  cos Câu 4: Cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) . a) BC  (5;1)  PT đường cao AH: 5( x  4)  (y  3)  0  5x  y  17  0 b) Bán kính đường tròn R = AB = (2  4)2  (7  3)2  20 Phương trình đường tròn: ( x  4)2  ( y  3)2  20 x 2 y7 c) PT đường thẳng BC:   x  5y  37  0 3  2 8  7 2
 61  x  5y  37  0  x  13 Toạ độ chân đường cao H là nghiệm của hệ:    5 x  y  17  0  y  84  13  61 84  H ;   13 13  2 2 2 2  61   81  9 26 BC = (3  2)  (8  7)  26 , AH =   4     3   13   13  13 1 1 9 26 Diện tích tam giác ABC: BC. AH  . 26.  9 (đvdt) 2 2 13 --------------------Hết------------------- 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 15 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x 2  2mx  m  2  0 Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc . Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: 2 x  y  3  0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: 2  a) Cho sin a  với 0  a  . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 3 2  1 1 b) Cho 0  a, b  và tan a  , tan b  . Tính góc a + b =? 2 2 3 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 15 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: (m  1) x 2  2mx  m  2  0 (*) 1  Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0  x  2  Với m  1 thì (*) có nghiệm 2    '  m2  (m  1)(m  2)  0  3m  2  0  m   ;   \{1} 3  Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc . a  b  2 ab  0   Vì a, b, c dương nên ta có b  c  2 bc  0  (a  b)(b  c)(c  a)  8 ab.bc.ca  8abc   c  a  2 ca  0  Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.  AB  (2; 5)  pt AB : 5( x 1)  2( y  4)  0  5x  2 y 13  0  AC  (5; 2)  pt AB : 2( x 1)  5( y  4)  0  2 x  5 y  22  0 b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.  Trung điểm của BC là M  ;  9 1   2 2  AM   ;    (1; 1)  AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát 7 7 7   2 2 2 của AM là 1.( x 1)  ( y  4)  0  x  y  5  0 Câu 4: a) Giả sử M(a; 0)  (Ox). Ta có  3 4 5 | 2a  3 |  2a  3  4 5 a  2 d (M , d )  4  4 1  2a  3  4 5   3 4 5 a   2 2
 3 4 5   3 4 5  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M  ;0  hoặc M  ;0   2   2  b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2  PT đường tròn: ( x  2)2  y 2  4 . 2   Câu 5: a) Cho sin a  với 0  a  . Vì 0  a  nên cos   0 . 3 2 2 4 5 sin  2 5  cos   1  sin 2   1    tan     cot   9 3 cos  5 2  1 1 b) Cho 0  a, b  và tan a  , tan b  . Tính góc a + b =? 2 2 3 1 1 5   tan a  tan b   0  a, b   0  a  b    tan(a  b)   2 3  6  1 a  b  2 1  tan a tan b 1 1 5 4 1 . 2 3 6 --------------------Hết------------------- 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x 2  3x  4 a) x  x 2 b) 0 3  4x Câu 2: Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  4m  1  0 . Tìm các giá trị của m để: a) Phương trình trên có nghiệm. b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: 4 cot   tan  a) Cho cos  vaø 00    900 . Tính A  . 5 cot   tan  b) Biết sin  cos  2 , tính sin 2  ? Câu 4: Cho  ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình các cạnh của  ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của  ABC. c) Chứng minh rằng  ABC là tam giác vuông cân. Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3x  4y  m  0 , và đường tròn (C) có phương trình: ( x  1)2  ( y  1)2  1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 16 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x  2 x  2 a) x  x  2   2  2 x4 x  x  4x  4  x  5x  4  0 x 2  3x  4 ( x  1)( x  4)  3 b) 0  0  x  1;   [4; ) 3  4x 4x  3  4 Câu 2: Cho phương trình: mx 2  2(m  1) x  4m  1  0 (*) 1 a)  Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2 x  1  0  x  2  Nếu m  0 thì (*) có nghiệm   '  (m  1)  m(4m  1)  0  3m2  m  1  0 2  1  13 1  13   m ;  \{0}  6 6   1  13 1  13  Kết luận: Với m   ;  thì phương trình đã cho có nghiệm.  6 6  a  m  0   2   3m  m  1  0  1  13   b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt  S  2(m  1)  0  m  ;0  m  6   4m  1 P  m  0  Câu 3: 4 a) Cho cos  vaø 00    900 . 5 1 cot   tan  sin  .cos  1 1 1 25  Ta có A       cot   tan  cos2 cos2 2 cos   1 2 16 7 2.  1 sin  .cos  25 b) Biết sin  cos  2 , tính sin 2  ?  Ta có (sin   cos )2  2  1  2sin  cos   2  sin 2  1 Câu 4: Cho  ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3). a) Viết phương trình các cạnh của  ABC. x 2 y2  PT cạnh AB:   4 x  3y  14  0 1  2 6  2 x 2 y2  PT cạnh AC:   x  7y  16  0 5  2 3  2 x 1 y  6  PT cạnh BC:   3x  4 y  27  0 5  1 3  6 b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ABC.  Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC  (4; 3) .  Phuơng trình đường cao AH là: 4( x  2)  3(y  2)  0  4x  3y  14  0 Hoặc trình bày như sau :  AB  (3; 4)    AB.BC  0  ABC vuông tại B  đường cao AH cũng là cạnh AB.  BC  (4; 3)  2
c) Chứng minh rằng  ABC là tam giác vuông cân.   AB  (3; 4)  AB.BC  0      ABC vuông cân tại B.  BC  (4; 3)  AB  BC  5   Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x  4y  m  0 , và đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  1)2  1 .  Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1 3 4 m  m  4  d tiếp xúc với (C)  d ( I , d )  R   1  m 1  5   32  (4)2 m  6 --------------------Hết------------------- 3