8 Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

367
lượt xem 89
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo 8 đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô, để giúp cho các bạn học sinh có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập chuẩn bị cho kỳ kiểm tra học kỳ. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 8 Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 n3  3n  1 x  1 1 a) lim b) lim 3 2 x 0 x n  2n  1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:  x2  x  f ( x)   x  1 khi x  1 m  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  x2 .cos x b) y  ( x  2) x2  1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5 x5  3 x 4  4 x3  5  0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3 x2  9 x  5 . a) Giải bất phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3  19 x  30  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  x2  x  5 . a) Giải bất phương trình: y  6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 1 3 2  2 I  lim 2 n  3n  1  lim n n3 0,50 n3  2 n 2  1 2 1 1  n n3 I=2 0,50 b) x  1 1 x lim  lim 0,50 x 0 x x 0 x  x 1 1 1 1  lim  0,50 x 0 x 1 1 2 2 f(1) = m 0,25 x( x  1) lim f ( x)  lim  lim x  1 0,50 x 1 x1 x 1 x1 f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  m  1 0,25 x 1 3 a) y  x 2 cos x  y '  2 x cos x  x2 s inx 1,00 b) ( x  2) x y  ( x  2) x2  1  y '  x2  1  0,50 x2  1 2 x2  2 x  1 y'  0,50 x2  1 4 a) M H 0,25 I B C A a Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =  AI  BC (1) 0,25 2 BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 MB   MI ,( ABC )   MIB, tan MIB  4 0,50 IB c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 2
MI  ( MAI )  ( MBC )  BH  MI  BH  ( MAI ) 0,25  d ( B,( MAI ))  BH 0,25 1 1 1 1 4 17 2a 17 2  2  2  2  2  2  BH  0,25 BH MB BI 4a a 4a 17 5a Với PT: 5 x5  3 x4  4 x3  5  0 , đặt f ( x)  5x5  3 x4  4 x3  5 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y  f ( x)  x3  3 x2  9 x  5  y  3 x2  6 x  9 0,50 y '  0  3 x2  6 x  9  0  x  ( ;1)  (3;  ) 0,50 b) x0  1  y0  6 0,25 k  f ' 1  12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b 3 3 Với PT: x  19 x  30  0 đặt f(x) = x  19 x  30  0 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c0  (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng c0  2, c0  3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y  f ( x)  x3  x2  x  5  y '  3 x2  4 x  1 0,25 2 y'  6  3x  2 x  1  6 0,25  3 x2  2 x  5  0 0,25  5  x   ;    1;   0,25  3 b) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y '( x0 )  6 0,25  x0  1  3 x0  2 x0  1  6  3 x0  2 x0  5  0   2 2 0,25 x   5  0  3 Với x0  1  y0  2  PTTT : y  6 x  8 0,25 5 230 175 Với x0    y0    PTTT : y  6 x  0,25 3 27 27 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 x3 2 a) lim b) lim x3 2 x1 x 1 x  2 x  15 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:  x2  x  2  khi x  1 f ( x)   x  1 a  1  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x2  x)(5  3 x2 ) b) y  sin x  2 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5  x2  2 x  1  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x3  x2  5 x  7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 y  6  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 x 4  2 x2  x  3  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5 x . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x3 x3 lim  lim 0,50 2 x3 x  2 x  15 x3 ( x  3)( x  5) 1 1  lim  0,50 x 3 x5 8 b) x3 2 x 1 lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 ( x  1)  x  1  1 1 1  lim  0,50 x1 x3 2 4 2 f(1) = a +1 0,25 ( x  1)( x  2) lim f ( x)  lim  lim( x  2)  1 0,50 x 1 x1 x 1 x1 f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  a  1  1  a  2 0,25 x 1 3 a) y  ( x2  x)(5  3 x2 )  y  3 x 4  3 x3  5 x2  5 x 0,50  y '  12 x3  9 x2  10 x  5 0,50 b) cos x  2 y  sin x  2 x  y '  2 sin x  2 x 0,50 4 a) S 0,25 B A O D C ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25  (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25 a 6 SA 3 0,25  tan  SC ,( ABCD )   tan SCA   3  AC a 2 3 2
 SCA  30 0 0,25 5a Đặt f ( x)  x5  x2  2 x  1  f ( x) liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50  f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y  2 x3  x2  5 x  7  y  6 x2  2 x  5 0,25 BPT 2 y  6  0  12 x 2  4 x  16  0  3 x 2  x  4  0 0,25  4  x   1;  0,50  3 b) y  2 x3  x2  5 x  7 x0  1  y0  9 0,25  y (1)  3 0,25  PTTT: y  3 x  12 0,50 5b Đặt f ( x)  4 x4  2 x2  x  3  f ( x) liên tục trên R. 0,25 f (1)  4, f (0)  3  f (1). f (0)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0) 0,25 f (0)  3, f (1)  2  f (0). f (1)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y  x2 ( x  1)  y  x3  x2  y '  3 x2  2 x 0,25 BPT y '  0  3 x2  2 x  0 0,25  2   x   ; 0 0,50  3  b) Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.  x0  1 0,25 y '( x0 )  5  3 x  2 x0  5  3 x  2 x0  5  0   2 2 0 0 x   5  0  3 Với x0  1  y0  2  PTTT: y  5 x  3 0,25 5 50 175 Với x0    y0    PTTT: y  5x  0,25 3 27 27 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 n3  n2  4 2x  3 a) lim b) lim 3  x 1 2  3n x1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:  x  2a khi x  0 f ( x)   2  x  x  1 khi x  0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  (4 x2  2 x)(3 x  7 x5 ) b) y  (2  sin 2 2 x)3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  3x2  4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y  2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (m2  m  1) x4  2 x  2  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  ( x2  1)( x  1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 1 4 2  2 n3  n 2  4 n n3 lim  lim 2  3n3 2 3 0,50 n3 2 =  0,50 3 b)  lim( x  1)  0   x1  Nhận xét được:  lim(2 x  3)  1  0  0,75  x1  x  1  x 1  0  2x  3 Kết luận: lim   0,25 x1 x  1  2  x  2a khi x  0 f ( x)   2  x  x  1 khi x  0 0,50  lim f ( x)  f (0)  1 x 0  lim f ( x)  lim ( x  2 a)  2a 0,25 x 0 x 0 1  f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1  a  0,25 2 3 a) y  (4 x2  2 x)(3x  7 x5 )  y  28 x7  14 x6  12 x3  6 x2 0,50  y '  196 x6  84 x5  36 x2  12 x 0,50 b) y  (2  sin 2 2 x)3  y '  3(2  sin 2 2 x)2 .4sin 2 x.cos 2 x 0,50 2  y '  6(2  sin 2 x).sin 4 x 0,50 4 0,25 a) ABCD là hình vuông  ACBD (1) 0,50 S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO  AC (2) 2
Từ (1) và (2)  AC  (SBD)  AC  SD 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD) 0,50 c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. 0,25 Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC     (SBC ),( ABCD )   SKO 0,25 a a 3 Tam giác vuông SOK có OK = , SK = 0,25 2 2 a OK 1  cos   cos SKO   2  0,25 SK a 3 3 2 5a Gọi f ( x)  m( x  1)3 ( x  2)  2 x  3  f ( x) liên tục trên R 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0 0,50  PT f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm c  (2;1), m  R 0,25 6a a) y  x4  3x2  4  y  4 x3  6 x 0,25 y  2  4 x3  6 x  2  ( x  1)(2 x2  2 x  1)  0 0,25 1 3 1 3  x  1; x  ; x 0,50 2 2 b) Tại x0  1  y0  6, k  y (1)  2 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y  2 x  4 0,50 5b Gọi f ( x)  (m2  m  1) x 4  2 x  2  f ( x) liên tục trên R 0,25 2  1 3 f(0) = –2, f(1) = m2  m  1   m     0  f(0).f(1) < 0 0,50  2 4 Kết luận phương trình f ( x)  0 đã cho có ít nhất một nghiệm c  (0;1), m 0,25 6b a) y  f ( x)  ( x2  1)( x  1)  f ( x)  x3  x2  x  1  f ( x)  3 x2  2 x  1 0,50 1  BPT f ( x)  0  3 x2  2 x  1  0  x  ( ; 1)   ;   0,50 3  b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k  f (1)  0  PTTT: y  0 (trục Ox) 1 0,25 Tại B(1; 0): k2  f (1)  4  PTTT: y  4 x  4 0,25 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 5 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2  3 x  2   a) lim b) lim x2  2 x  1  x x 2 3 x x  2x  4 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :  2 x2  3 x  1  khi x  1 f ( x)   2 x  2 2  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin 2 x.sin 3 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9  5m) x5  ( m2  1) x4  1  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4 x2  x 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2 a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4 x2  x 4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 x  3x  2 ( x  1)( x  2) lim  lim 0,50 x 2 3 x2 ( x  2)( x2 x  2x  4  2 x  2) x 1 1 = lim 2  0,50 x 2 x  2 x  2 10 b) 2x 1 lim   x2  2 x  1  x  lim 0,50 x x x2  2 x  1  x 1 2 = x 1 0,50 2 1 1  2 1 x x 2 f(1) = 2 0,25 2 x2  3 x  1 ( x  1)(2 x  1) 2 x 1 1 lim f ( x)  lim = lim  lim = 0,50 x 1 x1 2( x  1) x 1 2( x  1) x 1 2 2 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 3 4 y  ( x  2)( x  1)  y  x  x  2 x  2 3 0,50  y '  4 x3  3 x2  2 0,50 b) y  3sin2 x.sin 3 x  y '  6 sin x cos x.sin 3 x  6 sin 2 x.cos3 x 0,50  6 sin x(cos x sin 3x  sin x cos3x)  5sin x sin 4 x 0,50 4 0,25 a) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d (B,(SAC ))  BH 1 1 1 0,50 2   BH AB BC 2 2 2
AB2 BC 2 2 10 BH 2  2 2   BH  0,50 AB  BC 5 5 5a Gọi f ( x)  (9  5m) x5  (m2  1) x4  1  f ( x) liên tục trên R. 0,25 2  5 3 f (0)  1, f (1)   m     f (0). f (1)  0 0,50  2 4  Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y  f ( x)  4 x2  x4 , f ( x)  4 x3  8 x  f ( x)  4 x( x 2  2) 0,50 x   2 Phương trình f ( x)  0  4 x( x2  2)  0   0,50 x  0  b) x  1  y  3, k  f (1)  4 0,50 0 0 Phương trình tiếp tuyến là y  3  4( x  1)  y  4 x  1 0,50 5b 2 Đặt f(x)= ax  bx  c  f ( x) liên tục trên R. 2 4 2 1 c c 0,25  f (0)  c , f    a  b  c  (4 a  6 b  12c)    3 9 3 9 3 3 2 2  Nếu c  0 thì f    0  PT đã cho có nghiệm  (0;1) 0,25 3 3 2 c2  2  Nếu c  0 thì f (0). f      0  PT đã cho có nghiệm    0;   (0;1) 0,25 3 3  3 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y  f ( x)  4 x2  x 4  f ( x)  4 x3  8 x  f ( x)  4 x( x2  2) 0,25 Lập bảng xét dấu :   2 2  0,50 f ( x) Kết luận: f ( x)  0  x    2; 0    2;   0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 6 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x  2)3  8  a) lim b) lim x 1  x  x 0 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :  3 x²  2 x  1  f ( x)   khi x  1 x 1 2 x  3  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 x2  x  2 a) y  b) y  2x 1 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2 x4  4 x2  x  3  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y  . Tính y . x4 b) Cho hàm số y  x3  3 x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3 x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x. cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x)  2 x3  3 x  1 tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) ( x  2)3  8 x3  6 x2  12 x lim  lim 0,50 x 0 x x 0 x  lim ( x2  6 x  12)  12 0,50 x 0 b) 1 lim  x  1  x   lim 0,50 x x x 1  x =0 0,50 2 f (1)  5 (1) 0,25 3 x²  2 x  1 lim f ( x)  lim  lim(3 x  1)  4 (2) 0,25 x1  x 1 x 1 x 1 lim f ( x)  lim(2 x  3)  5   (3) 0,25 x1 x 1 Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) x 1 3 y  y'  0,50 2x 1 (2 x  102 b) x2  x  2 2 x2  2 x  5 y  y'  0,50 2x 1 (2 x  1)2 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, M  BC , MB  MC  AM  BC (1) 0,25 SAC  SAB  c.g.c   SBC cân tại S  SM  BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM) 0,25 b) (SBC)  (ABC) = BC, SM  BC  cmt  , AM  BC 0,50  ((SBC ),( ABC ))  SMA 0,25 2
a 3 SA AM = , SA  a 3  gt   tan SMA  2 0,25 2 AM c) Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) 0,25 (SBC )  (SAM)  SM, AH  (SAM ), AH  SM  AH  (SBC ) 0,25  d ( A,(SBC ))  AH , 0,25 3a 2 2 2 3a 2 . 1 1 1 SA . AM 4 a 3 2  2 2  AH 2  2 2  AH  0,25 AH SA AM SA  AM 3a 2 5 3a 2  4 5a Gọi f ( x)  2 x4  4 x2  x  3  f ( x) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) < 0  PT f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0) 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4  f (0). f (1)  0  PT f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1) 0,25 Mà c1  c2  PT f ( x)  0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) . 0,25 6a a) x3 7 y  y'  0,50 x4 ( x  4)2 14  y"  0,50 ( x  4)3 b) y  x3  3x2  y '  3 x2  6 x  k  f (1)  3 0,50 x0  1, y0  2, k  3  PTTT : y  3 x  1 0,50 5b x3  3 x  1  0 (*). Gọi f ( x)  x3  3 x  1  f ( x) liên tục trên R 0,25 f(–2) = –1, f(0) = 1  f (2). f (0)  0  c1  (2; 0) là một nghiệm của (*) f(0) = 1, f(1) = –1  f (0). f (1)  0  c2  (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25 f (1)  1, f (2)  3  f (1). f (2)  0  c3  (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy c1 , c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) y  x. cos x  y '  cos x  x sin x  y "   s inx  s inx  x cos x  y"   x cos x 0,50 2(cos x  y )  x( y  y)  2(cos x  cos x  x sin x)  x( 2sin x  x cos x  x cos x)  0,25  2 x sin x  2 x sin x  0 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y  f ( x)  2 x3  3x  1  y '  f ( x)  6 x2  3 0,25 k  f (0)  3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3 x  1 0,25 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 7 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 x3  3 x2  1   a) lim b) lim x2  x  1  x x1 x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  2( x  2)  f ( x)   x ²  3 x  2 khi x  2 2  khi x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2  1 a) y  b) y  cos 1  2 x2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5  3 x  1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot 2 x . Chứng minh rằng: y  2 y2  2  0 . 3x  1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 1 x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17  x11  1 có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng: 2 y 2  ( y  1) y . x4 3x  1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông 1 x góc với đường thẳng d: 2 x  2 y  5  0 . --------------------Hết------------------- 1
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7 Câu Ý Nội dung Điểm 1 3 2 2 2 x  3x  1 ( x  1)(2 x  x  1) a) lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 x1  lim (2 x2  x  1)  0 0,50 x1 b) x 1 lim   x2  x  1  x  lim 0,50 x x x2  x  1  x 1 1 x 1  lim  0,50 x 1 1 2 1  1 x x 2 2 2( x  2) 2 lim f ( x)  lim  lim 2 (1) 0,50 x 2 ( x  1)( x  2) x 2 x 2 x  1 f(2) = 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25 3 a) 2 x2  1 2 x2  8 x  1 y  y'  0,50 x2 ( x  2)2 b) 2 x sin 1  2 x2 y  cos 1  2 x2  y '  0,50 1  2 x2 4 0,25 a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM) 0,25 Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*) I là trung điểm SO, H là trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**) OK 0,25 Từ (*) và (**) ta suy ra IH = 2 2
1 1 1 4 a 3 a 3 2  2  2  2  OK   d ( I ,(SCD ))  IH  0,25 OK OM SO 3a 2 4 b) SMC  SNC (c.c.c)  MQ  SC  NQ  SC 0,25 (SCD )  (SCB)  SC  ((SCD ),(SCB))  MQN 0,25 SM 2  OM 2  SO 2  a 2  3a 2  4a 2 1 1 1 1 1 5 4a2 0,25 SMC :    2  2  2  MQ 2  MQ 2 MS2 MC 2 4 a a 4a 5 MQ 2  NQ 2  MN 2 1  cos MQN  =   MQN  120 0 0,25 MQ.NQ 2 c) AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD). 0,50 Trong SOD hạ OP  SD thì cũng có OP AC 1 1 1 1 1 5 a 30 2  2  2  2  2  2  d ( AC , BD )  OP  0,50 OP SO OD 3a 2 a 6a 5 5a 5 Gọi f ( x)  x  3 x  1 liên tục trên R 0,25 f (1)  1, f (0)  1  f (1). f (0)  0 0,50  phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 6a a) 2 y  cot 2 x  y   2 0,25 sin 2 x 2 y  2 y2  2    2 cot 2 2 x  2 0,25 2 sin 2 x  2(1  cot 2 2 x)  2 cot 2 2 x  2 0,25  2  2 cot 2 2 x  2 cot 2 2 x  2  0 0,25 b) 3x  1 4 y  y  0,50 1 x ( x  1)2 k  y (2)  4 0,25  PTTT: y  4 x  15 0,25 5b Gọi f ( x)  x17  x11  1  f ( x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f (2)  217  211  1  211(2 6  1)  1  0  f (0). f (2)  0 0,50  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25 6b a) x3 7 14 y  y'  2  y"  0,25 x4 ( x  4) ( x  4)3 49 98 2 y 2  2.  (*) 0,25 4 ( x  4) ( x  4)4  x  3  14 7 14 98 ( y  1) y    1 .  .  (**) 0,25  x  4  ( x  4)3 x  4 ( x  4)3 ( x  4)4 Tử (*) và (**) ta suy ra: 2 y 2  ( y  1) y 0,25 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 2 x  2 y  5  0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. 0,25 3
4  x  1 f ( x0 )  k  2  1  ( x0  1)2  4   0 ( x0  1)  x0  3  Với x0  1  y0  1  PTTT : y  x 0,25 Với x0  3  y0  5  PTTT : y  x  8 0,25 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 8 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2  4 x  3   a) lim b) lim x2  1  x  1 x3 x3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1 :  x³  x ²  2 x  2  f ( x)   khi x  1 x 1 4  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 10 a) y  tan 4 x  cos x b) y   x2  1  x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3 x 4  2 x3  x2  1  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2 x  3 . Chứng minh rằng: f (1)  f ( 1)  6. f (0) 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). x 1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  10 x3  100  0 có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) x2  2 x  2 a) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng: 2 y.y  1  y 2 . 2 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1. 1