ANFIS và ứng dụng nhận dạng vị trí con lắc ngược

Phạm Hữu Đức Dục<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 57(9): 57 – 62<br /> <br /> ANFIS VÀ ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG VỊ TRÍ CON LẮC NGƯỢC<br /> Phạm Hữu Đức Dục*<br /> Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) là mạng nơron mờ nổi<br /> tiếng, hiện đang được các nhà khoa học quan tâm trong các lĩnh vực nhận dạng và<br /> điều khiển đối tượng phi tuyến. Bài báo này đề xuất các luật cập nhật thông số<br /> điều chỉnh đối với các biến ngôn ngữ mờ ở đầu vào và các hệ số của hàm tuyến<br /> tính của đầu ra khi ANFIS sử dụng hàm liên thuộc dạng Gauss và ứng dụng chúng<br /> trong bài toán nhận dạng vị trí con lắc ngược.<br /> Từ khoá: ANFIS, hàm liên thuộc Gauss, nhận dạng, con lắc ngược.<br /> •<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Nhận dạng đối tượng phi tuyến thông<br /> thường là bài toán rất phức tạp. Để nâng<br /> cao tính thông minh cho thiết bị nhận<br /> dạng thường ứng dụng các giải pháp sử<br /> dụng mạng nơron, hệ mờ, mạng nơron<br /> mờ.... ANFIS (Adaptive Network-based<br /> Fuzzy Inference System) là một mạng<br /> nơron mờ nổi tiếng, hiện đang được các<br /> nhà khoa học quan tâm trong các lĩnh v ực<br /> nhận dạng và điều khiển đối tượng phi<br /> tuyến.<br /> Bài báo này giới thiệu ANFIS, sau đó đề<br /> xuất các luật học cập nhật thông số điều<br /> chỉnh cho các biến ngôn ngữ mờ ở đầu<br /> vào và các hệ số của hàm tuyến tính của<br /> đầu ra khi mạng nơron mờ này sử dụng<br /> hàm liên thuộc dạng Gauss. Để minh<br /> chứng cho tính đúng đắn của các luật điều<br /> chỉnh vừa được đề xuất, bài báo này thực<br /> hiện ứng dụng chúng trong bài toán nhận<br /> dạng một đối tượng phi tuyến mạnh đó là<br /> vị trí con lắc ngược.<br /> 2. ANFIS<br /> <br /> ANFIS là mạng nơron mờ được [1], [2]<br /> giới thiệu. Luật học dạng TSK (Takasi,<br /> Sugeno và Kang) thứ j có dạng:<br /> R j : IF u1 is A1 AND u 2 is A 2j .... AND<br /> j<br /> <br /> j<br /> <br /> n<br /> <br /> j<br /> <br /> u n is A nj THEN f j = µ j (p 0 + ∑ p i u i ) ;<br /> i =1<br /> <br /> với u i , y tương ứng là các biến đầu vào,<br /> đầu ra; A ij (u i ) là các biến ngôn ngữ mờ;<br /> p1j ∈ R là hệ số của hàm tuyến tính f j (i =<br /> 1, 2,..., n;<br /> j = 1, 2, ..., M ).<br /> Cấu trúc của ANFIS gồm 6 lớp như sau:<br /> Lớp 1: Là lớp đầu vào, mỗi nút thứ i có<br /> tín hiệu vào u i .<br /> Lớp 2: Mỗi phần tử tương ứng là một hàm<br /> liên thuộc µ j (u i ) .<br /> A<br /> <br /> i<br /> <br /> Lớp 3: Mỗi phần tử R j tương ứng thực<br /> n<br /> <br /> hiện một luật thứ j: µ j = ∏ µ ij (u i ) .<br /> i =1<br /> <br /> Lớp 4: Mỗi phần tử N tương ứng thực<br /> hiện phép tính:<br /> *Phạm Hữu Đức Dục, Tel:0913238632,<br /> Email: phdduc.uneti@moet.edu.vn<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Phạm Hữu Đức Dục<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> µj<br /> <br /> 57(9): 57 – 62<br /> <br /> µj<br /> <br /> thông số nói trên. Do khuôn khổ bài báo<br /> có hạn nên không trình bày phần chứng<br /> minh, chỉ cung cấp kết quả của các luật<br /> này.<br /> <br /> Lớp 5: Mỗi phần tử j thực hiện phép tính:<br /> <br /> - Luật cập nhật thông số điều chỉnh ở lớp<br /> 5:<br /> <br /> µj =<br /> <br /> M<br /> ∑<br /> <br /> j=1<br /> <br /> .<br /> <br /> n<br /> <br /> j<br /> <br /> j<br /> <br /> f j = µ j (p 0 + ∑ p i u i ) .<br /> i =1<br /> <br /> j<br /> <br /> Lớp 6: Có một phần tử thực hiện phép<br /> tính giá trị đầu ra:<br /> <br /> với:<br /> ∂E<br /> <br /> M<br /> ∑<br /> <br /> µ jf j<br /> <br /> j=1<br /> y=<br /> M<br /> ∑<br /> <br /> j=1<br /> <br /> µj<br /> <br /> j<br /> ∂p i<br /> <br /> M<br /> <br /> = ∑ µ jf j ,<br /> <br /> u iµ j<br /> M<br /> ∑ µj<br /> j=1<br /> <br /> ;<br /> <br /> j<br /> −( u i −ci ) 2<br /> j<br /> 2.( δi ) 2<br /> ;<br /> (<br /> u<br /> )<br /> e<br /> µ<br /> =<br /> j<br /> i<br /> Ai<br /> <br /> Sai lệch trung bình bình phương giữa vị<br /> trí mong muốn yd và vị trí y:<br /> 2<br /> <br /> Để E cực tiểu (hay y bám theo được y d ) cần<br /> tìm đư ợc luật cập nhật bộ thông số điều<br /> chỉnh gồm: thông số của hàm liên thuộc ở<br /> lớp<br /> 2<br /> và<br /> bộ<br /> thông<br /> số<br /> p 0j , p1j , p 2j ,..., p ij ,..., p nj ở lớp 5.<br /> Phần sau đây đề xuất các luật điều chỉnh<br /> cập nhật giá trị của các bộ thông số điều<br /> chỉnh nói trên khi ANFIS sử dụng hàm<br /> liên thuộc Gauss, sau đó ứng dụng các<br /> luật đó trong nhận dạng vị trí con lắc<br /> ngược.<br /> <br /> {<br /> <br /> = (y − y d )<br /> <br /> - Luật cập nhật bộ thông số điều chỉnh ở lớp<br /> 2:<br /> <br /> j=1<br /> <br /> <br />  <br /> M n<br /> f <br /> <br /> ∑  ∏µ j<br />  i =1 A ( u i )  j <br /> <br /> j<br /> 1<br /> =<br /> 1 d<br /> 1<br /> i<br /> <br /> <br /> E = ( y − y) 2 =  y d −<br /> <br /> 2<br /> 2<br />  <br /> M n<br /> <br /> <br /> ∑ ∏µ j<br /> <br /> <br />  <br /> j=1  i =1 Ai ( u i )  <br /> <br /> <br /> ∂E ;<br /> j<br /> ∂p i<br /> <br /> j<br /> <br /> p i ( k + 1) = p i ( k ) − η p<br /> <br /> j<br /> j<br /> c i ( k + 1) = c i ( k ) − η c ∂E ;<br /> j<br /> ∂c<br /> i<br /> <br /> với:<br /> ∂E<br /> j<br /> <br /> ∂c i<br /> <br /> }<br /> <br /> 3. LUẬT ĐIỀU CHỈNH CỦA ANFIS VÀ<br /> ỨNG DỤNG ANFIS NHẬN DẠNG VỊ<br /> TRÍ CON LẮC NGƯỢC<br /> 3.1. Luật điều chỉnh của ANFIS<br /> Vấn đề đặt ra là cần tìm các luật cập nhật<br /> bộ các thông số điều chỉnh ở các lớp<br /> 2 và 5 cho ANFIS khi sử dụng hàm liên<br /> thuộc Gauss thực hiện theo phương pháp<br /> hạ gradient để tìm các luật điều chỉnh các<br /> <br /> j<br /> <br /> = (y − y d )<br /> <br /> (f j − y)(u i − a i ( u i ))µ j<br /> ;<br /> j<br /> <br /> M<br /> <br /> δ i (u i ) 2 ∑ µ j<br /> j=1<br /> <br /> j<br /> <br /> j<br /> <br /> δ i ( k + 1) = δ i ( k ) − η δ<br /> <br /> ∂E<br /> <br /> ;<br /> <br /> j<br /> ∂δ i<br /> <br /> với:<br /> ∂E<br /> ∂δij<br /> <br /> = ( y − yd )<br /> <br /> (f j − y)(u i − a ij ( u i ))2 µ j<br /> <br /> ;<br /> <br /> M<br /> δij ( u i )3 ∑ µ j<br /> j=1<br /> <br /> trong đó: η p, η c , η δ là các hệ số học.<br /> 3.2. Ứng dụng ANFIS nhận dạng vị trí<br /> con lắc ngược<br /> 3.2.1. Động học hệ xe goòng-con lắc<br /> ngược<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Phạm Hữu Đức Dục<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Hình 1 mô tả hệ xe goòng-con lắc ngược<br /> [3]. Phương trình động học có dạng:<br /> x 1 = x 2 ;<br /> <br /> 57(9): 57 – 62<br /> <br /> ngược(m); f là lực đẩy tác động vào xe<br /> (N); g là gia tốc trọng trường và<br /> a=<br /> <br /> 1<br /> .<br /> m+M<br /> <br /> 3.2.2. Thiết lập thiết bị nhận dạng<br /> <br /> Hình 1. Mô hình hệ xe goòng-con lắc<br /> ngược<br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ ứng dụng mạng nơron<br /> Elman nhận dạng vị trí con lắc ngược<br /> x 2 =<br /> <br /> g sin( x 1 ) − amlx 22 sin(2x 1 ) / 2 − a cos( x 1 )f<br /> 4<br /> l − aml cos 2 ( x 1 )<br /> 3<br /> <br /> với: x 1 và x 2 tương ứng là vị trí (rad) và<br /> tốc độ góc (rad/s) của con lắc ngược; m<br /> và M tương ứng là khối lượng con lắc<br /> ngược (kg) và khối lượng xe goòng (kg); l<br /> là một nửa chiều dài của con lắc<br /> <br /> Sử dụng sơ đồ nhận dạng song song [4]<br /> ứng dụng ANFIS nhận dạng vị trí con lắc<br /> ngược x1(k) trình bày ở hình 2. Hình 3 là<br /> sơ đồ mô phỏng số liệu vào/ra của con lắc<br /> ngược trên Matlab/ Simulink. Hình 4 mô<br /> tả sơ đồ cấu trúc của ANFIS nhận dạng vị<br /> trí con lắc ngược. Vị trí con lắc ngược tại<br /> thời điểm k là x1(k) không những chỉ phụ<br /> thuộc vào lực tác dụng f(k) mà còn phụ<br /> thuộc các giá trị quá khứ x1(k-1), mặt<br /> khác cần thoả mãn yêu cầu về cấu trúc<br /> của thiết bị nhận dạng không quá phức<br /> tạp. Từ đó chọn số đầu vào của ANFIS là<br /> 2, với các tín hiệu vào tương ứng là f(k),<br /> ∧<br /> x1(k-1) và có 1 đầu ra là x1 (k ) . Chọn số<br /> hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu vào là<br /> 2. Như vậy lớp 3 của ANFIS có 4 luật<br /> học tương ứng từ R1 đến R4 và ở lớp 5<br /> thực hiện tính toán các hàm tuyến tính:<br /> j<br /> <br /> 2<br /> <br /> j<br /> <br /> f j = µ j (p 0 + ∑ p i u i )<br /> i =1<br /> <br /> (với j=1, 2, 3, 4)<br /> Quá trình nhận dạng được tiến hành trong<br /> hai giai đoạn: học và kiểm tra sau đây.<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Phạm Hữu Đức Dục<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 57(9): 57 – 62<br /> <br /> Hình 3. Sơ đồ tính toán số liệu vào/ra vị trí con lắc ngược trên Matlab/Simulink.<br /> <br /> Hình 4. Sơ đồ cấu trúc của ANFIS nhận dạng vị trí con lắc ngược.<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Phạm Hữu Đức Dục<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> - Giai đoạn học<br /> Thực hiện quá trình tính toán số liệu<br /> vào/ra của vị trí con lắc ngược. Thông số<br /> sử dụng trong quá trình mô phỏng: m =<br /> 0.1 (kg); M = 10(kg); g = 9.8 (m/s2); l<br /> = 4(m). với lực tác dụng f ở dạng ngẫu<br /> nhiên trong khoảng [-1, 1] (hình 5).<br /> Thực hiện chạy mô hình tính toán thông<br /> số vào-ra trên Matlab/Simulink (hình 3)<br /> được đồ thị biểu diễn vị trí thực x1 của<br /> con lắc ngược của giai đoạn học trên đồ<br /> <br /> 57(9): 57 – 62<br /> <br /> thị hình 8 đ( ư ờng nét liền). Thực hiện<br /> giai đoạn học trên Matlab với các luật<br /> cập nhật thông số như sau.<br /> ∂p ij<br /> <br /> ;<br /> <br /> với:<br /> u iµ j<br /> ∧<br /> = ( x1 − x1 )<br /> j<br /> 4<br /> ∂p i<br /> ∑ µj<br /> ∂E<br /> <br /> j =1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> ∂E<br /> <br /> p ij ( t + 1) = p ij ( t ) − ηp<br /> <br /> 1<br /> 0.9<br /> <br /> 0.8<br /> <br /> 0.8<br /> <br /> 0.6<br /> <br /> 0.8<br /> 0.7<br /> <br /> 0.4<br /> <br /> 0.6<br /> <br /> 0.6<br /> <br /> 0.2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0<br /> 0.4<br /> <br /> 0.4<br /> <br /> -0.2<br /> <br /> 0.3<br /> <br /> -0.4<br /> <br /> 0.2<br /> <br /> 0.2<br /> <br /> -0.6<br /> <br /> 0.1<br /> <br /> -0.8<br /> -1<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 10<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 40<br /> <br /> 50<br /> <br /> 60<br /> <br /> 70<br /> <br /> 80<br /> <br /> 90<br /> <br /> Hình 5. Đồ thị lực tác dụng<br /> f(k) trong giai đoạn học<br /> 2.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 10<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 40<br /> <br /> 50<br /> <br /> 60<br /> <br /> 70<br /> <br /> 0<br /> <br /> 10<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 40<br /> <br /> 50<br /> <br /> 60<br /> <br /> 70<br /> <br /> 80<br /> <br /> 90<br /> <br /> 10<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 40<br /> <br /> 50<br /> <br /> 60<br /> <br /> 70<br /> <br /> 80<br /> <br /> Hình 6. Bộ hàm liên thuộc Hình 7. Bộ hàm liên thuộc<br /> ban đầu của đầu vào<br /> ban đầu của đầu vào f(k)<br /> x1(k-1)<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.9<br /> <br /> 0.9<br /> <br /> 0.8<br /> <br /> 0.8<br /> <br /> 0.7<br /> <br /> 0.7<br /> <br /> 0.6<br /> <br /> 0.6<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.4<br /> <br /> 0.4<br /> <br /> 0.3<br /> <br /> 0.3<br /> <br /> 0.2<br /> <br /> 0.2<br /> <br /> 0.1<br /> -0.5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 80<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0.1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 10<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 40<br /> <br /> 50<br /> <br /> 60<br /> <br /> 70<br /> <br /> 80<br /> <br /> Hình 8. Đồ thị x1(k)(nét<br /> liền), ∧x1 (k) (nét đứt) giai Hình 9. Bộ hàm liên thuộc<br /> sau khi học của đầu vào<br /> đoạn học<br /> f(k)<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> 10<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 40<br /> <br /> 50<br /> <br /> 60<br /> <br /> 70<br /> <br /> 80<br /> <br /> Hình 10. Bộ hàm liên<br /> thuộc sau khi học của đầu<br /> vàox1(k-1)<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0.8<br /> 2<br /> <br /> 0.6<br /> 1.5<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 0.4<br /> 0.2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> -0.2<br /> 0<br /> 2<br /> <br /> -0.4<br /> 1.5<br /> <br /> 1<br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> -0.8<br /> <br /> -0.5<br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> -1<br /> <br /> -1<br /> <br /> Hình 11 . Đồ thị 3 chiều<br /> quan hệ<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> -0.6<br /> <br /> f(k), x1(k-1),<br /> <br /> ∧<br /> <br /> x1<br /> <br /> 30<br /> <br /> 35<br /> <br /> 40<br /> <br /> 45<br /> <br /> 50<br /> <br /> 55<br /> <br /> 60<br /> <br /> 65<br /> <br /> Hình 12 . Đồ thị lực tác<br /> dụng f(k) giai đoạn kiểm<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> 0<br /> <br /> 10<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 40<br /> <br /> 50<br /> <br /> 60<br /> <br /> 70<br /> <br /> 80<br /> <br /> 70<br /> <br /> Hình 13. Đồ thị x1(k) (nét<br /> liền),<br /> <br /> ∧<br /> <br /> x 1 (k)<br /> <br /> (nét đứt) kiểm<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />