Ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hòa lên sự thay đổi hằng số mạng của màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương

KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> <br /> <br /> Ảnh hưởng của hiệu ứng PHI ĐIỀU HÒA<br /> lên sự thay đổi hằng số mạng của màng mỏng<br /> kim loại cấu trúc tinh thể lập phương<br /> Cao Huy Phương, Nguyễn Hữu Hùng, Lê Quang Khải<br /> Trường Đại học Hùng Vương<br /> <br /> Nhận bài ngày 05/12/2017, Phản biện xong ngày 28/12/2017, Duyệt đăng ngày 29/12/2017<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> <br /> <br /> C ác dao động phi điều hòa của nguyên tử hay iôn nút mạng là nguyên nhân gây ra<br /> nhiều hiện tượng nhiệt động trong vật liệu cấu trúc tinh thể. Đối với màng mỏng<br /> kim loại có cấu trúc tinh thể, sử dụng phương pháp thống kê mô men, trong gần đúng<br /> mô men bậc bốn, chúng tôi có thể chỉ ra sự thay đổi hằng số mạng của màng mỏng<br /> kim loại cấu trúc tinh thể lập phương quyết định bởi hiệu ứng phi điều hòa. Sự tăng<br /> nhiệt độ làm tăng dao động phi điều hòa, dẫn tới làm thay đổi hằng số mạng của<br /> màng mỏng.<br /> Từ khóa: Hiệu ứng phi điều hòa, dao động phi điều hòa, phương pháp thống kê mô men,<br /> màng mỏng kim loại, tinh thể lập phương.<br /> <br /> <br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Sự phát triển của khoa học công nghệ vật liệu đã và đang là vấn đề then chốt để công<br /> nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, trong đó màng mỏng là một loại vật liệu quan trọng,<br /> góp phần không nhỏ cho chiến lược phát triển khoa học và công nghệ vật liệu. Màng mỏng<br /> thường có cấu trúc tinh thể với sự sắp xếp tuần hoàn có trật tự các nguyên tử, phân tử ở nút<br /> mạng tạo thành các cấu trúc mạng tinh thể khác nhau, trong số đó, dạng cấu trúc lập phương<br /> là thường gặp. Các hạt (nguyên tử, ion..) không đứng yên ở các nút mạng mà dao động xung<br /> quanh vị trí nút mạng, các dao động đó là các dao động phi điều hòa.<br /> Thế năng tương tác giữa các hạt là hàm của độ dời uµi ( Ri ) và có thể khai triển theo độ dời:<br /> s<br /> 1<br /> = U0 + ∑<br /> U ∑ Dµ( 1n...) µn ( R1....Rn )uµ1 ( R1 ).....uµn ( Rn ) (1)<br /> n = 2 n ! R1 ... Rn<br /> <br /> <br /> Trong đó: R1 , R2 ,..., Rn là vị trí các nút mạng, Dµ( 1n...) µn ( R1....Rn ) là đạo hàm riêng của thế năng<br /> theo độ dời tại các nút mạng, U 0 là thế năng của hệ ở vị trí cân bằng.<br /> <br /> <br /> 58  Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017<br />  KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> <br /> Trong khai triển thế năng, không thể chỉ giữ s ở giá trị s = 2 mà lấy giá trị bậc cao hơn<br /> s = 3, 4.... Dao động của các hạt ở nút mạng không còn điều hòa mà trở thành dao động phi<br /> điều hòa và các hiệu ứng tương ứng trong tinh thể gọi là hiệu ứng phi điều hòa.<br /> Nghiên cứu về hiệu ứng phi điều hòa sẽ giúp giải thích nhiều tính chất nhiệt động của<br /> màng mỏng kim loại. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê mô<br /> men [1,2,5], tính trong gần đúng đến mô men bậc bốn để nghiên cứu sự ảnh hưởng của dao<br /> động phi điều hòa lên hằng số mạng của màng mỏng kim loại cấu trúc tinh thể lập phương.<br /> <br /> 2. Thế năng tương tác giữa các nguyên tử trong màng mỏng kim loại<br /> Xét một màng mỏng kim loại có n* lớp với bề dày d. Giả sử hệ gồm N nguyên tử với n*<br /> lớp và số nguyên tử trên mỗi lớp bằng nhau và bằng N L .<br /> N<br /> Khi đó: N = n* N L và n* = .<br /> NL<br /> Trong gần đúng 2 quả cầu phối vị, các nguyên tử của màng mỏng chia thành 2 lớp nguyên<br /> tử bề mặt ngoài, 2 lớp nguyên tử sát bề mặt ngoài và n* − 4 lớp nguyên tử bên trong như<br /> hình 1. Gọi N ng , N ng1 và N tr tương ứng là số nguyên tử ở lớp ngoài, lớp sát ngoài và lớp trong<br /> của màng mỏng này.<br /> <br /> Hình 1. Cấu trúc tinh thể của màng mỏng<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Đối với kim loại, tương tác chủ yếu giữa các nguyên tử là tương tác cặp. Trong bán kính tác<br /> dụng của thế năng và sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác U của hệ có<br /> thể khai triển dưới dạng:<br /> N   N ng1   N ng  <br /> U= U tr + U ng1 + U ng1 =tr ∑ ϕtrio ( ri tr + uitr ) + ∑ ϕiong1 ( ri ng1 + uing1 ) + ∑ ϕiong ( ri ng + uing ),  (2)<br /> 2 i 2 i 2 i<br />  <br /> trong đó ri là vectơ xác định vị trí cân bằng của hạt thứ i, ui là vectơ xác định độ dời của<br /> hạt thứ i khỏi vị trí cân bằng, ϕi 0 xác định thế năng tương tác giữa hạt thứ i và hạt thứ 0 được<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017  59<br /> KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> chọn làm gốc và các chỉ số lớp tr, ng1 và ng tương ứng với chỉ dẫn các lớp trong, lớp sát ngoài<br /> và lớp ngoài của màng mỏng.<br /> Năng lượng liên kết hay tổng thế năng tương tác cặp giữa hạt thứ i và hạt thứ 0 lớp trong,<br /> lớp sát ngoài và lớp ngoài của hệ có dạng:<br /> N  N ng1  N <br /> U 0 =U 0tr + U 0ng1 + U 0ng , U 0tr = tr<br /> 2<br /> ∑ϕ i<br /> tr<br /> i0 ( ri tr ), U 0ng1 =<br /> 2 i<br /> ∑ ϕing0 1 ( ri ng1 ), U 0ng = ng<br /> 2<br /> ∑ϕi<br /> ng<br /> i0 ( ri ng ) (3)<br /> <br /> <br /> Bây giờ, ta sẽ tìm biểu thức độ dời đối với các nguyên tử lớp trong của màng mỏng. Trong<br /> gần đúng bậc 4 của khai triển thế năng theo độ dời nguyên tử, thế năng tương tác giữa nguyên<br /> tử thứ i và thứ 0 của hệ có dạng:<br />   1  ∂ 2ϕiotr  tr tr<br /> ϕiotr ( ri tr + uitr=<br /> ) ϕiotr ( ritr ) + ∑  uiα uiβ +<br /> 2 α , β  ∂uitrα ∂uitrβ eq<br /> 1  ∂ 3ϕ tr  tr tr tr<br /> + ∑  tr trio tr<br /> 6 α , β ,γ  ∂uiα ∂uiβ ∂uiγ<br />  uiα uiβ uiγ +<br /> eq<br /> <br /> <br /> 1  ∂ 4ϕiotr  tr tr tr tr<br /> + ∑ <br /> 24 α , β ,γ ,η  ∂uitrα ∂uitrβ ∂uitrγ ∂uitrη<br />  uiα uiβ uiγ uiη + ... (4)<br /> eq<br />  ∂ 2ϕ <br /> Theo [1,5], ta có: =<br /> io<br />  (0 ϕ ) a<br /> 2<br /> io iα aiβ + ( 0ϕio ) δαβ ,<br />  ∂uiα ∂uiβ eq<br />  ∂ 3ϕio <br />  =  (0 ϕ ) a<br /> 3<br /> io iα (<br /> aiβ aiγ + 02 ϕio )(a δ iγ αβ + aiβ δαγ + aiα δ βγ ) ,<br />  ∂uiα ∂uiβ ∂uiγ eq<br />  ∂ 4ϕio <br />  =  (0 ϕ ) a<br /> 4<br /> io iα (<br /> aiβ aiγ aiη + 03 ϕio )(a iα aiγ δ βη + aiγ aiβ δαη + aiα aiβ δ γη +<br />  ∂uiα ∂uiβ ∂uiγ ∂uiη eq<br /> <br /> ( )<br /> + aiη aiα δ βγ + aiη aiβ δαγ + aiη aiγ δαβ ) + 02 ϕio (δαβ δ γη + δαγ δ βγ + δαη δ βγ ) , (5)<br /> <br /> trong đó:<br /> 1 (1)<br /> 0ϕi 0 = ϕi 0 ( ai ) ,<br /> ai<br /> 1 ( 2) 1<br /> 2 i0 ( i )<br /> 0 2 ϕi 0<br /> = ϕ a − 3 ϕi(01) ( ai ) ,<br /> ai ai<br /> 1 ( 3) 1 1<br /> 3 i0 ( i )<br /> 03 ϕ i 0 = ϕ a − 4 ϕi(02) ( ai ) + 5 ϕi(01) ( ai ) ,<br /> ai ai ai<br /> <br /> 1 ( 4) 6 15 15<br /> 4 i0 ( i )<br /> 0 4 ϕi 0 = ϕ a − 5 ϕi(03) ( ai ) + 6 ϕi(02) ( ai ) − 7 ϕi(01) ( ai ) . (6)<br /> ai ai ai ai<br /> <br /> <br /> <br /> 60  Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017<br />  KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> <br /> Trong đó, chỉ số eq được sử dụng để chỉ các đại lượng được xác định đối với hệ ở trạng thái<br /> cân bằng nhiệt động, u iα là độ dời của hạt thứ i theo phương α , β=<br /> , γ ,η x, y, z , α ≠ β ≠ γ ≠ η .<br /> Thế năng tương tác trung bình của màng mỏng kim loại với các cấu trúc lập phương được<br /> xác định bởi:<br /> k 2 <br /> U =U tr + U ng1 + U ng =U 0ng + U 0tr + U 0ng1 + 3 N tr  tr utr2 + γ 1tr utr4 + γ 2tr utr2 +<br /> 2 <br />  kng1 2 2 kng 2<br /> +3 N ng1  ung1 + γ 1ng1 ung<br /> 4<br /> 1 + γ 2 ng 1 ung 1<br /> 2<br />  + 3 N ng ung (7)<br />  2  2<br /> tr ng 1 ng<br /> trong đó U 0 , U 0 và U 0 tương ứng là tổng thế năng tương tác cặp giữa nguyên tử thứ 0<br /> với nguyên tử thứ i thuộc lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng và các thông<br /> số ktr , γ 1tr , γ 2tr , kng1 , γ 1ng1 , γ 2 ng1 , kng , γ ng được xác định bởi:<br /> <br /> <br /> 1  ∂ 2ϕiotr <br /> ktr = ∑<br /> 2 i  ∂ui2α ,tr<br /> <br /> eq<br /> <br /> 1  ∂ 4ϕiotr  6  ∂ 4ϕiotr <br /> =γ 1tr = ∑ <br /> 48 i  ∂ui4α ,tr eq<br /> , γ 2 tr ∑<br /> 48 i  ∂ui2β ,tr ∂ui2γ ,tr<br />  ( β ≠ γ ) ,<br /> eq<br /> 1  ∂ 4ϕiong1  6  ∂ 4ϕiong1 <br /> =γ 1ng1 = ∑ <br />  4 <br /> <br /> 48 i  ∂uiα ,ng1 <br /> , γ 2 ng 1 ∑   ,<br /> 48 i  ∂uiβ ,ng1∂uiγ ,ng1 <br />  2 2<br /> eq eq<br /> <br /> <br /> 1  ∂ 4ϕ tr   ∂ 4ϕiotr  <br /> γ tr = ∑  <br /> io<br /> <br /> 12 i  ∂ui4α ,tr eq<br /> + 6  2 2   = 4 ( γ 1tr + γ 2tr )<br />   ∂uiβ ,tr ∂uiγ ,tr eq <br /> <br /> 1  ∂ 3ϕ ng   ∂ 3ϕ ng  <br /> =<br /> γ ng ∑  io<br /> 4 i ,α , β ,γ  ∂ui3α ,ng<br />  +  2 io ng   (8)<br /> α ≠β <br /> eq  ∂uiα ,ng ∂uiγ eq <br /> <br /> <br /> 3. Năng lượng tự do của màng mỏng kim loại<br /> Sử dụng (7), các năng lượng tự do đối với lớp trong và lớp sát ngoài của màng mỏng kim<br /> loại với các cấu trúc lập phương được xác định bởi [1,5]<br /> γ 1tr γ 2 tr<br /> <br /> ∫ < utr4 > a d γ 1tr + 3 N tr ∫ a2 γ 1tr =0<br /> 0 0<br /> <br /> γ 1 ng 1 γ 2 ng 1<br /> <br /> ∫ 1 > a d γ 1ng 1 + 3 N ng 1 ∫ d γ 2 ng1. (9)<br /> ng 1 ng 1 4 2 2<br /> Ψ ng1 = U 0 + Ψ 0 + 3N ng1 < ung < ung 1 >a γ 1 ng 1 = 0<br /> 0 0<br /> <br /> <br /> <br /> Năng lượng tự do đối với lớp ngoài của màng mỏng kim loại với các cấu trúc lập phương<br /> trong gần đúng chuẩn điều hòa có dạng:<br /> <br /> Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017  61<br /> KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> Ψ=<br /> ng U 0ng + Ψ 0ng (10)<br /> ng 1<br /> trong đó Ψ 0 , Ψ 0 , Ψ 0 lần lượt là năng lượng tự do trong gần đúng điều hòa đối với lớp<br /> tr ng<br /> <br /> trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng và có dạng [1, 2, 5]<br /> <br /> (<br /> Ψ tr0 3 N trθ  xtr + ln 1 − e −2 xtr <br /> = )<br /> Ψ 0ng1 3 N ng1θ  xng1 + ln 1 − e<br /> =<br />  ( −2 xng 1<br /> )<br /> =Ψ 0ng 3 N ng θ  xng + ln 1 − e ng  . (11)<br /> <br /> −2 x<br />  ( )<br /> Do đó, các năng lượng tự do đối với lớp trong và lớp sát ngoài của màng mỏng kim loại<br /> gần đúng có dạng:<br /> <br /> (<br /> Ψ tr ≈ U 0tr + 3 N trθ  xtr + ln 1 − e −2 xtr  + )<br /> 3 N trθ 2  2γ 1tr  xtr c o th xtr  <br /> γ 2tr xtr c o th xtr −<br /> 2 2 2<br /> + 1+  +<br /> ktr2  3  2 <br /> 6 N trθ 3  4 2 xtr c o th xtr<br /> + 4  γ 2tr ( 1 + )xtr c o th xtr −<br /> ktr  3 2<br /> <br />  xtr c o th xtr  <br /> −2 ( γ 2<br /> 1tr + 2γ 1tr γ 2 tr ) <br /> <br /> 1 +<br /> 2 <br /> <br /> (1 + xtr coth xtr )  . (12)<br /> <br /> Ψ ng1 ≈ U 0ng1 + 3 N ng1θ  xng1 + ln 1 − e<br />  ( −2 xng 1<br /> ) +<br /> 3 N ng1θ 2  2γ 1ng1  xng1 coth xng1  <br /> γ 2 ng1 xng1 coth xng1 −<br /> 2 2 2<br /> + 1 +  +<br /> 2<br /> kng1  3  2  <br /> 6 N ng1θ 3  4 2 xng1 c o th xng1<br /> +  γ 2 ng1 ( 1 + )xng1 c o th xng1 −<br /> kng1  3<br /> 4<br /> 2<br /> <br /> xng1 c o th xng1 <br /> −2 ( γ 1ng1 + 2γ 1ng1γ 2 ng1 ) ( 1 +<br /> 2<br /> )( 1 + xng1 c o th xng1 )  (13)<br /> 2 <br /> <br /> Năng lượng tự do đối với lớp ngoài của màng mỏng kim loại gần đúng có dạng<br /> <br /> Ψ ng ≈ U 0 + 3 N ng θ  xng + ln 1 − e ng  . (14)<br /> ng −2 x<br />  ( )<br /> <br /> 62  Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017<br />  KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> <br /> Trong các biểu thức (12), (13), số hạng đầu tiên là phần đóng góp của dao động điều hòa và<br /> các số hạng còn lại là phần đóng góp của dao động phi điều hòa trong năng lượng tự do đối<br /> với lớp trong và lớp sát ngoài của màng mỏng kim loại.<br /> Các biểu thức (12), (13) và (14) giúp xác định năng lượng tự do ở nhiệt độ T theo giá trị của<br /> các đại lượng ktr , γ 1tr , γ 2tr , kng1 , γ 1ng1 , γ 2 ng1 , kng , γ ng ở nhiệt độ T0 (chẳng hạn T0 = 0K). Khi<br /> nhiệt độ T0 không xa nhiệt độ T thì có thể tính gần đúng dao động của hạt xung quanh vị trí<br /> cân bằng mới (tương ứng với T0) là dao động điều hòa. Do đó, các năng lượng tự do đối với<br /> lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng kim loại có dạng:<br />  1 tr  tr<br /> Ψ tr ≈ 3 N tr  u0 + θ  xtr + ln (1 − e tr )   ,u0 = ∑<br /> −2 x<br /> ϕitr0 . (15)<br />  6  i<br /> <br />  1 ng1<br /> 6<br /> −2 x<br /> (<br /> Ψ ng1 ≈ 3 N ng1  u0 + θ  xng1 + ln 1 − e ng 1   ,u0 =<br />  ng1<br /> <br /> ) ∑ i<br /> ϕing0 1 . (16)<br /> <br /> 1<br />  6  (<br /> Ψ ng ≈ 3 N ng  u0ng + θ  xng + ln 1 − e −2 xng   ,u0ng =<br />  <br /> ) ∑<br /> i<br /> ϕing0 .  (17)<br /> <br /> Năng lượng tự do của hệ được xác định bởi<br /> <br /> = N trψ tr + N ng1ψ ng1 + N ngψ ng − TS=<br /> Ψ C ( N − 4 N L )ψ tr + 2 N Lψ ng1 + 2 N Lψ ng − TSC , (18)<br /> trong đó SC là entrôpi cấu hình,ψ tr ,ψ ng1 ,ψ ng tương ứng là năng lượng tự do đối với một<br /> nguyên tử lớp trong, lớp sát ngoài và lớp ngoài của màng mỏng kim loại.<br /> <br /> 4. Hằng số mạng của màng mỏng kim loại<br /> Trong cấu trúc tinh thể lập phương, hằng số mạng được xác định theo khoảng lân cận gần<br /> nhất giữa các nguyên tử. Ký hiệu a là khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử,<br /> b là bề dày trung bình của 2 lớp màng tương ứng và ac là hằng số mạng trung bình của màng<br /> mỏng kim loại. Đối với màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương tâm diện ta có liên hệ:<br /> <br /> b = a , a=<br /> c 2=<br /> b 2 a. (19)<br /> 2<br /> <br /> Đối với màng mỏng kim loại với cấu trúc lập phương tâm khối liên hệ trở thành:<br /> <br /> b = a , a= a , (20)<br /> c 2=<br /> b 2<br /> 3 3<br /> Ở T = 0K, giá trị khoảng lân cận gần nhất này có thể được xác định từ thực nghiệm hoặc<br /> từ điều kiện cực tiểu đối với năng lượng liên kết hoặc từ điều kiện cực tiểu đối với năng lượng<br /> tự do của màng mỏng.<br /> Điều kiện cực tiểu đối với năng lượng tự do của lớp trong cho khoảng lân cận gần nhất đối<br /> với lớp trong của màng mỏng tại nhiệt độ 0K:<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017  63<br /> KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> ∂ψ tr ∂U 0tr  ∂x ∂ <br /> <br /> ∂atr<br /> =<br /> ∂atr<br /> + 3θ  tr + ln 1 − e −2 xtr  =0 (21) ( )<br />  ∂atr ∂atr <br /> <br /> Giải phương trình (21) ta tìm được khoảng lân cận gần nhất atr ( 0 ) của lớp trong của màng<br /> mỏng tại nhiệt độ 0K. Từ đó, khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử đối với lớp trong của<br /> màng mỏng ở nhiệt độ T được xác định theo độ dịch chuyển nguyên tử y0tr bởi:<br /> (T ) atr ( 0 ) + y0tr . (22)<br /> atr=<br /> <br /> Điều kiện cực tiểu đối với năng lượng tự do của lớp sát ngoài cho khoảng lân cận gần nhất<br /> đối với lớp sát ngoài của màng mỏng tại nhiệt độ 0K:<br /> ∂ψ ng1 ∂U ng1  ∂xng1 <br /> <br /> ∂ang1<br /> = 0 + 3θ <br /> ∂ang1<br /> +<br /> ∂<br />  ∂ang1 ∂ang1<br /> −2 x<br /> ln 1 − e ng 1 ( ) =0 (23)<br /> <br /> Từ (23), xác định được khoảng lân cận gần nhất ang1 ( 0 ) đối với lớp sát ngoài của màng<br /> mỏng tại nhiệt độ 0K. Khi đó, khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử đối với lớp sát ngoài<br /> của màng mỏng ở nhiệt độ T được xác định theo độ dịch chuyển nguyên tử y0ng1 bởi:<br /> ng 1 ( T )<br /> a= ang1 ( 0 ) + y0ng1 . (24)<br /> Điều kiện cực tiểu đối với năng lượng tự do của lớp ngoài cho khoảng lân cận gần nhất đối<br /> với lớp ngoài của màng mỏng tại nhiệt độ 0K:<br /> ∂ψ ng ∂U 0ng  ∂xng <br /> <br /> ∂ang<br /> =<br /> ∂ang<br /> + 3θ  +<br /> ∂<br />  ∂ang ∂ang<br /> (<br /> −2 x<br /> ln 1 − e ng ) =0 (25)<br /> <br /> Tìm nghiệm của (25) ta thu được khoảng lân cận gần nhất ang ( 0 ) đối với lớp ngoài của<br /> màng mỏng tại nhiệt độ 0K. Rồi ta xác định khoảng lân cận gần nhất giữa 2 nguyên tử đối với<br /> ng<br /> lớp ngoài của màng mỏng ở nhiệt độ T theo độ dịch chuyển nguyên tử y0 bởi:<br /> ang<br /> = (T ) ang ( 0 ) + y0ng . (26)<br /> Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử của màng mỏng ở nhiệt độ 0K phụ<br /> thuộc vào số lớp bởi:<br /> <br /> a = ( )<br /> 2ang ( 0 ) + 2ang1 ( 0 ) + n* − 5 atr ( 0 )<br /> . (27)<br /> 0<br /> n* − 1<br /> Khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử của màng mỏng ở nhiệt độ T phụ<br /> thuộc vào số lớp bởi:<br /> <br /> a =<br /> (<br /> 2ang (T ) + 2ang1 (T ) + n* − 5 atr (T )) . (28)<br /> n* − 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 64  Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017<br />  KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> <br /> Từ (28), chúng ta có thể xác định khoảng lân cận gần nhất rồi xác định hằng số mạng của<br /> màng mỏng kim loại ở các nhiệt độ khác nhau, để từ đó thấy được sự thay đổi hằng số mạng<br /> của màng mỏng kim loại.<br /> <br /> 5. Kết quả tính trị số và thảo luận<br /> Giữa các nguyên tử, phân tử hay iôn ở nút mạng có tương tác với nhau tạo thành thế năng<br /> tương tác của mạng tinh thể. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng dạng thế tương tác cặp<br /> n-m [3,4]<br /> D   ro   ro  <br /> n m<br /> <br /> ϕ (r ) = m  − n  (29)<br /> (n − m )   r   r  <br /> và tính gần đúng hai quả cầu phối vị. Các thông số m, n, ro, D của thế tương tác được trình<br /> bày ở bảng dưới đây.<br /> <br /> Bảng 1. Các thông số thế tương tác cho các kim loại [3,4]<br /> Kim loại m n ro(Ao) D/KB (K)<br /> Al 4.5 12.5 2.8541 2995.6<br /> Cu 5.5 9.0 2.5487 4125.7<br /> Au 5.5 10.5 2.8751 4683.0<br /> Ag 5.5 9.5 2.8760 3658.9<br /> <br /> <br /> Với dạng thế m-n, cùng sự trợ giúp của phần mềm Maple, tính số các biểu thức khoảng lân<br /> cận gần nhất thu được từ phương pháp thống kê mô men, chúng tôi được kết quả biểu diễn<br /> bằng đồ thị.<br /> Từ đồ thị trong hình 2 cho thấy sự tăng lên của hằng số mạng theo nhiệt độ, màng mỏng<br /> bị giãn nở vì nhiệt. Tuy nhiên có sự<br /> khác biệt giữa các màng mỏng có<br /> bề dầy khác nhau. Khi tăng dần bề<br /> dầy màng mỏng thì giá trị hằng số<br /> mạng tăng lên, điều đó cho thấy sẽ<br /> có khoảng bề dầy mà từ đó sự nở vì<br /> nhiệt của màng mỏng không khác<br /> vật liệu khối [1,5]. Như vậy hiệu ứng<br /> kích thước có ảnh hưởng lên tính<br /> chất nhiệt động của màng mỏng.<br /> Kết quả trình bày trong hình 3<br /> cho thấy, các kim loại khác nhau<br /> thì chịu ảnh hưởng của nhiệt độ<br /> khác nhau, chúng thay đổi hằng số<br /> Hình 2. Sự phụ thuộc hằng số mạng của màng mỏng Al vào mạng khác nhau dẫn đến sự thay<br /> nhiệt độ đổi hình dạng và kích thước khác<br /> <br /> Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017  65<br /> KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> nhau không đồng đều cho các màng<br /> mỏng kim loại khác nhau về chất liệu.<br /> Sự thay đổi nhiệt độ làm thay đổi các<br /> dao động phi điều hòa trong màng<br /> mỏng làm cho khoảng cách giữa các<br /> nguyên tử thay đổi. Tuy vậy kết quả cho<br /> thấy, sự thay đổi khoảng cách trung<br /> bình giữa các nguyên tử, thể hiện qua<br /> sự thay đổi hằng số mạng, khác nhau<br /> nhiều với các kim loại khác nhau. Như<br /> vậy, đặc trưng kim loại quyết định sự<br /> nở vì nhiệt của các màng mỏng kim<br /> Hình 3. Hằng số mạng trong các màng mỏng cùng bề loại khi so sánh với ảnh hưởng của<br /> dầy của các kim loại hiệu ứng kích thước.<br /> <br /> 6. Kết luận<br /> Trong màng mỏng cấu trúc tinh thể lập phương các nguyên tử, ion ở nút mạng thực hiện<br /> dao động phi điều hòa. Khi thay đổi dao động phi điều hòa này qua thay đổi nhiệt độ sẽ làm<br /> cho khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử thay đổi, tức là làm thay đổi hằng số mạng<br /> của màng mỏng kim loại.<br /> Trong nghiên cứu này, phương pháp thống kê mô men được sử dụng để nghiên cứu tính<br /> chất nhiệt động của vật liệu màng mỏng kim loại cấu trúc lập phương khi kể đến đóng góp<br /> của hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng. Kết quả đó cho thấy giá trị hằng số mạng của<br /> màng mỏng kim loại tăng lên khi tăng nhiệt độ, tức là tăng cường các dao động phi điều hòa,<br /> đó sẽ là nguyên nhân làm thay đổi hình dạng và gây biến dạng cho vật liệu.<br /> Kết quả cũng chỉ ra hiệu ứng lượng tử của hệ hai chiều cũng ảnh hưởng lên hằng số mạng<br /> của vật liệu màng mỏng. Hiệu ứng lượng tử thể hiện kết quả trong màng mỏng có bề dày nhỏ<br /> và ít thể hiện trong màng mỏng có bề dày lớn.<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> [1]  Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong việc nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể<br /> lập phương tâm diện và lập phương tâm khối, Luận án Phó tiến sỹ khoa học Toán Lý, Trường Đại<br /> học Tổng hợp Hà Nội, Hà Nội.<br /> [2]  K. Masuda-Jindo, Vu Van Hung, and Pham Dinh Tam (2003), Thermodynamic quantities of<br /> metals investigated by an analytic statistical moment method, Phys. Rev. B 67, pp.094301.<br /> [3]  Madomendov M. N. (1987), J. Fiz. Khimic, 61, pp.1003.<br /> [4]  Magomedov M., (2006), The calculation of the parameters of the Mie-Lennard-Jones potential,<br /> High Temperature 44 (4), pp.513-529.<br /> [5]  Nguyen Tang, Vu Van Hung (1988), Thermodynamic properties of Anharmonic crystals, Phys.<br /> Stat.Sol.(b) 149, pp.551-519.<br /> <br /> 66  Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017<br />  KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> <br /> SUMMARY<br /> Influence of the anharmonic effect on changing lattice constant<br /> of the metallic thin film with the cubic crystal structure<br /> <br /> Cao Huy Phuong, Nguyen Huu Hung, Le Quang Khai<br /> Hung Vuong University<br /> <br /> <br /> Inhamonic vibrations of atoms or ions around the lattice points are basic reasons that<br /> cause the thermodynamic effects for the materials with the crystal structure. Using<br /> the moment stastical method in the stastical physics, within the fourth order moment<br /> approximation, we have found out that the change of the lattice constant of the<br /> metallic thin film with the cubic crystal structure are determined by the anharmonic<br /> effect. Increasing temperature leads to the more strong anharmonic lattice vibrations<br /> that cause changing lattice constant of the metallic thin film.<br /> Keywords: Anharmonic effect, inhamonic vibration, moment stastical method, thin film,<br /> cubic crystal.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Thực trạng và giải pháp phát triển du lịch Phú Thọ (tiếp theo trang 40)<br /> <br /> <br /> SUMMARY<br /> Situation and solutions for tourism development<br /> in phu tho province<br /> <br /> Nguyen Minh Tuan, Nguyen Nhat Dang<br /> Hung Vuong University<br /> <br /> <br /> P hu Tho, located in the North of Vietnam, is undisputed as the birthplace of the<br /> Vietnamese people thousand years ago. It is famous for an enriched system of<br /> historical, cultural architecture, archaeological, architectural, revolutionary and war<br /> resistance relics. However, in the development process, Phu Tho tourism has never<br /> been on top travel destinations for domestic and international tourists. By deeply<br /> analyzing the current situation of Phu Tho tourism and scrutinizing “An overview of<br /> the provincial tourism by 2020, a vision to 2030” plan, this article offered a number of<br /> relevant solutions to develop the local tourism industry.<br /> Keywords: Tourism, Phu Tho, develop<br /> <br /> Tạp chí Khoa học & Công nghệ số 4 (9) – 2017  67<br />