ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG<br />
TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL<br />
LÊ ĐÌNH<br />
Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế<br />
VÕ THÀNH LÂM<br />
Trường Đại học Sài Gòn<br />
Tóm tắt: Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ-phonon và sự<br />
dò tìm cộng hưởng này bằng quang học trong giếng lượng tử thế parabol được<br />
khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái và<br />
phương pháp Profile. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon<br />
trong trường hợp phonon giam giữ được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công<br />
suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng<br />
vạch phổ của đỉnh cộng hưởng. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh<br />
cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của<br />
đỉnh cộng hưởng thay đổi theo nhiệt độ và tần số giam giữ, đồng thời độ rộng<br />
vạch phổ trong trường hợp phonon giam giữ lớn hơn trường hợp phonon khối.<br />
Từ khóa: Phonon giam giữ, cộng hưởng từ – phonon, cộng hưởng từ – phonon<br />
dò tìm bằng quang học, độ rộng vạch phổ.<br />
<br />
1. MỞ ĐẦU<br />
Hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon lần đầu tiên được tiên đoán bằng lý thuyết vào<br />
năm 1961 bởi hai nhà khoa học Gurevich và Firsov [1] và sau đó đã được quan sát<br />
bằng thực nghiệm vào năm 1964 bởi Puri, Geballe trong bán dẫn khối [2, 3, 4, 5].<br />
Nguồn gốc của các hiệu ứng cộng hưởng từ – phonon là một cơ chế tán xạ xảy ra khi<br />
năng lượng của phonon quang dọc bằng một số nguyên lần năng lượng cyclotron.<br />
Dưới điều kiện này, các electron (hay các lỗ trống) có thể bị tán xạ cộng hưởng giữa<br />
các mức Landau thông qua việc bức xạ hay hấp thụ một phonon quang. Hiện nay<br />
đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiện tượng này trong bán dẫn thấp chiều<br />
với các loại thế giam giữ khác nhau [6, 7, 8, 9, 10]. Tuy nhiên, có rất ít công trình<br />
nghiên cứu hiện tượng này trong giếng lượng tử khi xét đến sự giam giữ phonon.<br />
Bài báo này khảo sát ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng<br />
từ – phonon trong giếng lượng tử thế parabol; trong đó tập trung nghiên cứu về<br />
Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế<br />
ISSN 1859-1612, Số 3(39)/2016: tr. 40-47<br />
<br />
ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON...<br />
<br />
41<br />
<br />
công suất hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron – phonon quang dọc dưới ảnh<br />
hưởng của trường laser khi xét đến sự giam giữ phonon. Sự phụ thuộc của độ rộng<br />
phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào nhiệt độ, tần số giam giữ được khảo sát<br />
bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica.<br />
2. BIỂU THỨC CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ<br />
PARABOL TRONG TRƯỜNG HỢP PHONON BỊ GIAM GIỮ<br />
Năng lượng và hàm sóng của electron trong giếng khi từ trường được đặt theo trục<br />
~ ≡ (0, Bx, 0) có dạng [11], [12], [13]:<br />
z với chuẩn Landau A<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
1<br />
~ωc + Enα = Nα +<br />
~ωc + nα +<br />
~ω0 .<br />
Eα = Nα +<br />
2<br />
2<br />
2<br />
<br />
(1)<br />
<br />
Hàm sóng tương ứng là<br />
<br />
với<br />
<br />
1<br />
|Nα , kαy i = p exp[−i(Xα /r02 )y]φNα (x) ,<br />
Ly<br />
<br />
(2)<br />
<br />
h (x − X )2 i<br />
x − Xα <br />
1<br />
α<br />
exp<br />
H<br />
,<br />
φNα (x) = p<br />
√<br />
Nα<br />
2r0 2<br />
r0<br />
2Nα Nα !r0 π<br />
<br />
(3)<br />
<br />
trong đó ωc = eB/m∗ gọi là tần số cyclotron, e là điện tích của electron, Xa = −r02 kαy ,<br />
với r02 = ~/m∗ ωc<br />
Sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính và phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng<br />
thái, ta tính được biểu thức độ dẫn từ có dạng [14]:<br />
σ+− (ω) =<br />
<br />
i<br />
hJ+ i<br />
lim+<br />
.<br />
ω a→0 ω<br />
¯ − ωc − A+− (¯<br />
ω)<br />
<br />
(4)<br />
<br />
Hàm suy giảm A+− (ω) phụ thuộc vào ω<br />
¯ = ω − ia, nên là một đại lượng phức và có<br />
thể phân tích thành<br />
A+− (ω) = B(ω) + iC(ω).<br />
<br />
(5)<br />
<br />
Trong giới hạn lượng tử với giả thiết từ trường lớn và tán xạ phonon yếu, số hạng<br />
B(ω) có thể bỏ qua khi so sánh với ωc [12], [15]. Vì thế ở đây ta không quan tâm<br />
đến đóng góp của phần thực B(ω) mà chỉ tính toán đóng góp của phần ảo C(ω).<br />
Công suất hấp thụ được xác định bởi công thức<br />
P (ω) =<br />
<br />
E02<br />
Re[σ+− (ω)],<br />
2<br />
<br />
trong đó Re[σ+− (ω)] là phần thực của tenxơ độ dẫn.<br />
<br />
(6)<br />
<br />
42<br />
<br />
LÊ ĐÌNH - VÕ THÀNH LÂM<br />
<br />
Biểu thức của C(ω) tính được cho trường hợp tương tác electron – phonon quang<br />
như sau:<br />
2π 2 e2<br />
C (ω) =<br />
ε0 L2y<br />
×<br />
<br />
X<br />
<br />
<br />
<br />
1<br />
1<br />
−<br />
χ∞ χ0<br />
<br />
<br />
<br />
~ωm,q⊥ F (n, n0 ; qz ) qz<br />
<br />
(fN,n − fN +1,n )−1<br />
<br />
Z∞<br />
2<br />
q⊥<br />
<br />
m<br />
<br />
q⊥<br />
dq⊥ K (N, N 0 ; τ )<br />
2<br />
)<br />
+ ( mπ<br />
Lz<br />
<br />
0<br />
n<br />
h<br />
i<br />
(−)<br />
× [(1 + Nm,q⊥ ) fN,n (1 − fN 0 ,n0 ) − Nm,q⊥ fN 0 ,n0 (1 − fN,n )] δ ε1 (N, N 0 , n, n0 )<br />
h<br />
i<br />
(+)<br />
+ [Nm,q⊥ fN,n (1 − fN 0 ,n0 ) − (1 + Nm,q⊥ ) fN 0 ,n0 (1 − fN,n )] δ ε1 (N, N 0 , n, n0 )<br />
h<br />
i<br />
(−)<br />
0<br />
0<br />
+ [(1 + Nm,q⊥ ) fN 0 ,n0 (1 − fN +1,n ) − Nm,q⊥ fN +1,n (1 − fN 0 ,n0 )] δ ε2 (N, N , n, n )<br />
h<br />
io<br />
(+)<br />
+ [Nm,q⊥ fN 0 ,n0 (1 − fN +1,n ) − (1 + Nm,q⊥ ) fN +1,n (1 − fN 0 ,n0 )] δ ε2 (N, N 0 , n, n0 ) ,<br />
<br />
trong đó<br />
<br />
− N ! tN 0 −N e−t LN 0 −N (t)LN 0 −N −1 (t), N 0 > N<br />
N +1<br />
N<br />
N 0!<br />
0<br />
K(N, N ; t) =<br />
0<br />
0 +1<br />
N 0 ! tN −N 0 +1 e−t LN −N<br />
(t)LN −N<br />
(t), N 0 ≤ N ;<br />
0<br />
0<br />
N<br />
<br />
(N +1)!<br />
<br />
N<br />
<br />
h<br />
i<br />
(±)<br />
0<br />
0<br />
δ ε1 (N, N , n, n ) = δ (~ω + (N − N 0 ) ~ωc + (n − n0 ) ~ω0 ± ~ωm,q⊥ ) ,<br />
h<br />
i<br />
(±)<br />
δ ε2 (N, N 0 , n, n0 ) = δ (~ω + (N 0 − N − 1) ~ωc + (n0 − n) ~ω0 ± ~ωm,q⊥ ) .<br />
Biểu thức trên của C(ω) chứa tích phân theo q⊥ và F (n, n0 ; qz ), trong đó<br />
p<br />
q⊥ = qx2 + qy2 và F (n, n0 ; qz ) = |In,n0 (qz )|2 , với In,n0 (qz ) là thừa số dạng:<br />
<br />
In,n0 (qz )<br />
<br />
n!n0 !<br />
2n+n0<br />
<br />
1/2 <br />
<br />
iqz<br />
ξ<br />
<br />
n+n0<br />
<br />
<br />
n<br />
p<br />
(−2ξ/qz2 )<br />
qz2 X<br />
exp − 2<br />
,<br />
0 − p)!p!<br />
4ξ<br />
(n<br />
−<br />
p)!<br />
(n<br />
p=0<br />
<br />
∗<br />
<br />
trong đó qz = mπ/Lz và ξ = ( m ~ω0 )1/2 .<br />
3. CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON DÒ TÌM BẰNG QUANG HỌC TRONG GIẾNG<br />
LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL KHI XÉT ĐẾN SỰ GIAM GIỮ PHONON<br />
Điều kiện dò tìm cộng hưởng từ – phonon bằng quang học được cho bởi:<br />
~ω ± s~ωc ± ~ωm,q⊥ ± (n − n0 )~ω0 = 0.<br />
trong đó s = N 0 − N là hiệu số của hai mức Landau.<br />
<br />
(7)<br />
<br />
43<br />
<br />
ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON...<br />
<br />
Nếu bỏ qua dịch chuyển giữa các vùng con, (n − n0 )~ω0 = 0, ta có điều kiện cộng<br />
hưởng cyclotron-phonon<br />
s~ωc = ~ω ± ~ωm,q⊥ .<br />
<br />
(8)<br />
<br />
Để làm rõ hơn kết quả thu được từ những lập luận trên đây, chúng tôi sử dụng phương<br />
pháp tính số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ sóng điện từ<br />
P (ω) vào năng lượng photon. Các thông số được sử dụng để tính số là điện tích e =<br />
1.6 × 10−19 C, khối lượng hiệu dụng của electron m∗e = 0.067 m0 = 6.097 × 10−32 kg,<br />
hằng số Planck ~ = 1.04065×10−33 Js, hằng số Boltzmann kB = 1.38066×10−23 J/K,<br />
hằng số điện môi 0 = 13.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.9, độ thẩm điện môi<br />
tĩnh χ0 = 12.9, năng lượng mức Fermi EF = 0.05 eV, năng lượng phonon quang dọc<br />
không tán sắc ~ωq =36.25 meV, biên độ điện trường E0z = 105 V/m, s = N 0 −N = 1.<br />
<br />
Công su t h p th HdvbkL<br />
<br />
1<br />
<br />
0<br />
<br />
2<br />
<br />
3<br />
<br />
20<br />
<br />
40<br />
N ng l<br />
<br />
4<br />
<br />
5<br />
<br />
60<br />
80<br />
100<br />
ng photon HmeVL<br />
<br />
120<br />
<br />
Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon khi xét đến<br />
sự giam giữ phonon. Ở đây m = 1, ~ωm,q⊥ = 36.23 meV, nhiệt độ T = 100 K,<br />
~ω0 = 14.50 meV, B=20.96 T.<br />
Từ đồ thị ở hình 1, ta thấy có 5 đỉnh cực đại, tương ứng với các cộng hưởng khác nhau:<br />
+ Đỉnh 1 thỏa mãn điều kiện ~ωc − ~ωm,q⊥ = 0 (36.23 meV - 36.23 meV = 0 meV),<br />
đây là đỉnh cộng hưởng từ-phonon.<br />
+ Đỉnh 2 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc − ~ωm,q⊥ + ~ω0 (14.50 meV), đây là điều<br />
kiện dò tìm cộng hưởng từ – phonon khi có dịch chuyển liên vùng con n0 − n = 1.<br />
+ Đỉnh 3 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc (36.23 meV), đây là điều kiện cộng hưởng<br />
cyclotron.<br />
+ Đỉnh 4 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc + ~ωm,q⊥ (72.46 meV = 36.23 meV +<br />
36.23 meV), đây là điều kiện dò tìm cộng hưởng khi không có dịch chuyển vùng con<br />
<br />
44<br />
<br />
LÊ ĐÌNH - VÕ THÀNH LÂM<br />
<br />
n0 − n= 0.<br />
+ Đỉnh 5 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc + ~ωm,q⊥ + ~ω0 (86.96 meV = 36.23 meV<br />
+ 14.5 meV + 36.23 meV), đây là điều kiện dò tìm cộng hưởng có dịch chuyển liên<br />
vùng con n0 − n = 1.<br />
<br />
Hình 2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc<br />
của công suất hấp thụ vào năng lượng<br />
photon ứng với ba giá trị khác nhau<br />
của nhiệt độ.<br />
<br />
Hình 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc<br />
của công suất hấp thụ vào năng lượng<br />
photon ứng với ba giá trị khác nhau<br />
của tần số giam giữ.<br />
<br />
Hình 2 mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tại đỉnh cộng hưởng từ – phonon<br />
dò tìm bằng quang học (đỉnh 5) vào năng lượng photon ứng với ba giá trị khác nhau<br />
của nhiệt độ. Từ đồ thị ta nhận thấy, khi nhiệt độ tăng thì vị trí các đỉnh cộng<br />
hưởng không thay đổi, nhưng độ cao của chúng tăng lên, điều đó có nghĩa là nhiệt<br />
độ không ảnh hưởng đến vị trí của các đỉnh cộng hưởng. Đây là điều hiển nhiên vì<br />
trong biểu thức của điều kiện cộng hưởng không có mặt của nhiệt độ. Hình 3 mô tả<br />
sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tại đỉnh 5 vào năng lượng photon ứng với ba<br />
giá trị khác nhau của tần số giam giữ. Từ đồ thị ta nhận thấy vị trí của các đỉnh<br />
cộng hưởng phụ thuộc vào tần số giam giữ. Khi tần số giam giữ tăng thì năng lượng<br />
photon ứng với vị trí các đỉnh tăng, đồng thời độ cao các đỉnh giảm xuống. Như vậy,<br />
tần số giam giữ ảnh hưởng đến điều kiện dò tìm cộng hưởng. Điều này dễ dàng thấy<br />
được vì trong biểu thức của điều kiện cộng hưởng có mặt của tần số giam giữ.<br />
Từ đồ thị hình 2 và 3, sử dụng phương pháp Profile chúng tôi thu được đồ thị mô tả<br />
sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng từ - phonon bằng<br />
quang học vào nhiệt độ và tần số giam giữ ứng với các giá trị ~ωq = 36.25 meV,<br />
~ωm,q⊥ = 36.23 meV, ~ω0 = 14.50 meV, m = 1, s = 1 trong trường hợp phonon khối<br />
<br />