Qua bài học HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
- Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm
số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện
tập
3.Về tư duy:
- Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức…
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- - Biết phân biệt rõ các khái
niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng
tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho phần củng cố
kiến thức được hiệu quả.
- Giấy, bút, phiếu học tập và
bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động.
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức
đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp
- Đọc bài học này trước ở
nhà
3. Phương tiện:SGK, phấn và bảng.
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV/ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:
Bài này chia làm 3 tiết:
- - Tiết 1: Mục 1 và 2
- Tiết 2: Mục 3 và bài tập
- Tiết 3: Mục 4 và bài tập
V/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
* Tiết 1:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 0
x2 3x 2
y
3
Đáp số: y’(0) =
22
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
HĐ2: Đạo hàm của tích hai hàm số
HĐ3: Ví dụ vận dụng (hđ
nhóm)
- HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên đặt vấn đề : việc tính - Học sinh lắng nghe.
toán đạo hàm của một hàm số theo
định nghĩa khá phức tạp vì vậy
chung ta cần những quy tắc tính đạo
hàm để thực hiện nhanh.
- Giáo viên giới thiệu nội dung định
lý 1 và lưu ý dùng các kí hiệu của
hàm số và tập con trong R
- Học sinh ghi nhận kiến thức
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
viết gọn của định lý:
( u v )’ = u’ v’
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
chứng minh định lý (theo sgk) và yêu
cầu rút ra nhận xét.
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1 và trả
- lời câu hỏi H1 ? - Mở rộng :
a. f(x) = x5 – x4 + x2 – 1 , tính f(-1) (u v w)’ = u’ v’ w’
x2
1
và g ( x ) 2 , chứng
b. f ( x)
x2 1 x 1
H1 : f’(x) = 5x4 – 4x3 + 2x
minh f’(x) = g’(x)
f’(-1) = 7
Giáo viên nhận xét và bổ sung kết
quả
1
, từ đó ta có điều
g(x) = 1 2
x 1
phải chứng minh
Hoạt động 2: Đạo hàm của tích hai hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Đặt vấn đề : có thể tính tương tự - Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến
như cách tính đạo hàm của tổng thức.
(hoặc hiệu) với cách tính đạo hàm
của tích hay không ? Từ đó giáo viên
giới thiệu định lý 2 .
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
- viết gọn của định lý :
(uv)’ = u’v + v’u
Nếu u là một hằng số thì công thức
trở nên như thế nào ?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
- u = k là hằng số thì:
chứng minh định lý ( theo sgk) và
yêu cầu rút ra nhận xét. (kv)’ = kv’
- Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2 từ đó
trả lời H2 và H3
- Ta có thể quy nạp lên tích của n
hàm số
H3:a/ (uvw)’ = (uv)’w + vuw’
- Giáo viên nhận xét và bổ sung kết
quả
= (u’v + v’u)w + vuw’
= u’vw + uv’w + uvw’
b/ y = x2(1 - x)(x + 2)
- Hoạt động 3:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1: Nhóm 1 :
2
Cho y 2 x5 x 3 4 x 3 , tính y’(1) ? y’(x) = 10 x 4 3 x 2
x
y’(1) = 9
Nhóm 2 :
* Nhóm 2:
1
y’(x) = (3 x 2 1) x x 3 x
2x
Cho y x 3 x x , tính y’(1) ?
y’(1) = 4
Nhóm 3 :
y’(x) =
* Nhóm 3:
(2 x 1)(3 x 2) 2 x(3 x 2) 3 x(2 x 1)
Cho y x(2 x 1)(3x 2) , tính y’(0)
y’(0) = 2
Nhóm 4 :
- * Nhóm 4: 1
15 x 4
y’(x) = xx
2x
cho y x x 3x 5 , tính y’(1)
33
y’(1) =
2
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình
bày kêt quả và kiểm tra đánh giá
Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 1? Nhận xét mở rộng định lý 1
- Nội dung định lý 2? Nhận xét mở rộng định lý 2
- Bài tập 16, 17 ,18 a, b ( sgk)
* Tiết 2:
1/ Kiểm tra bài cũ:
y 2 x 3x 2 4 x 3 , tại điểm x = 1
Tính đạo hàm của hàm số:
Đáp số: y’(1) = 7
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của thương hai hàm số
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ43 Củng cố ( bài tập về
nhà)
- 3/ Tiến trình bài học:
Hoạt động 1 : Đạo hàm của thương hai hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên đặt vấn đề về tính tương Học sinh lắng nghe và phát biểu.
tự giữa cách tính đạo hàm của tích
với cách tính đạo hàm của thương.
Từ đó giáo viên giới thiệu nội dung
định lý 3.
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
viết gọn của định lý :
u u ' v uv '
'
v2
v
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả
lời H4.
- Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ
trở thành như thế nào ?
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì - Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ
công thức sẽ trở thành như thế nào ?
- Từ đó hướng dẫn học sinh lập luận 1 1
trở thành : ' 2
x x
để rút ra hệ quả.
- Nếu u = 1 và v là một hàm số thì
- Yêu cầu học sinh áp dụng hệ quả
công thức sẽ trở thành :
của định lý 3 và từ đó trả lời câu hỏi
H5.
1 v'
' 2
v v
- Giáo viên kiểm tra đánh giá và
nhận xét
Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1: Nhóm 1:
x2 2 x 2 x2 2x
Đáp số : y '( x )
Cho y , tính y’(x) ?
x 1 x 1
* Nhóm 2: Nhóm 2:
- 2x 2( x 2 1)
Cho y , tính y’(x) ? Đáp số : y '( x )
2
x 1 x2 1
* Nhóm 3: Nhóm 3:
5x 3 5 x 2 6 x 8
Cho y , tính y’(x) ? Đáp số : y ' 2
2
x x 1 ( x x 1) 2
Nhóm 4:
x 1
Đáp số : y '
2x x
* Nhóm 4:
x 1
cho y , tính y’(1)
x
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình
bày kêt quả và kiểm tra đánh giá
Hoạt động 3: Củng cố:
- Nội dung định lý 3? Hệ quả định lý 3
- Bài tập 18e, f ( sgk)
- * Tiết 3:
1/ Kiểm tra bài cũ:
x2 4 x 5
Tính đạo hàm của hàm số: , tại điểm x = 0
y
x2
3
Đáp số: y’(0) =
2
2/ Các hoạt động:
HĐ1: Đạo hàm của hàm số hợp
HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
HĐ3: Bài tập
HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà)
3/ Tiến trình bài học:
- Hoạt động 1 : Đạo hàm của hàm số hợp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên giới thiệu cho học sinh - Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến
khái niệm về hàm số hợp . thức.
Ví dụ : y = (x2+ 2x + 5)3
- Giáo viên đưa ra nội dung định lý 4
cách tính đạo hàm của hàm số hợp.
- Giáo viên chỉ cho học sinh cách
viết gọn của định lý :
g x ' fu '.u x '
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
ví dụ 5
- Giáo viên hướng dẫn học sinh trả
lời câu hỏi H7.Từ đó hướng dẫn học
- Học sinh rút ra hệ quả :
sinh lập luận để rút ra hệ quả 1 và hệ
quả 2
HQ1 : un = n.u n – 1 .u’
- u'
HQ2 : u
2u
Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Giáo viên phân 4 nhóm :
* Nhóm 1: * Nhóm 1:
y ' 2 x 7 x 7 x 6 1
2
Cho y x 7 x , tính y’(1) ?
y’(1) = 32
* Nhóm 2:
* Nhóm 2:
2x 3
Cho y x 2 3x 2 , tính y’(1) ? ,
y'
2 x 2 3x 2
- 5
y’(1) =
26
* Nhóm 3:
2 1 x
,
y'
2 x 1( x 1)2
* Nhóm 3:
y’(1) = 0
2x 1
Cho y , tính y’(1)
x 1
* Nhóm 4:
1
,
y'
3
1 x
* Nhóm 4:
x y’(0) = 1
cho y , tính y’(0)
1 x2
- Giáo viên cho từng nhóm lên trình
bày kêt quả và kiểm tra đánh giá
Hoạt động 3: Bài tập:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng Học sinh lên bảng giải.
giải bài tập 19a, c.
HS1 :
32 31
y x x2 , y ' 32 x x 2 1 2 x
HS2 :
1 x 3 x
,
y y'
3
1 x 2 1 x
Hoạt động 4: Củng cố:
- Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4
- Bài tập 19, 20 và luyện tập ( sgk)
- Giáo viên treo bảng phụ các quy tắc tính đạo hàm.
- LUYỆN TẬP ( Tiết 8)
Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao )
I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm
số hợp
2.Về kỹ năng:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản
- Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện
tập
3.Về tư duy:
- - Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm
- Hiểu và chứng minh được các công thức
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
4.Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động
- Biết phân biệt rõ các khái
niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Chuẩn bị bài tập ở nhà
II/ CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo viên chuẩn bị bảng
tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho học sinh ôn lại
kiến thức.
2. Học sinh:
- Nắm vững các kiến thức
đã học đặc biệt là giới hạn .
- Đọc bài học này trước ở
nhà
3. Phương tiện:
- - SGK, phấn và bảng.
III/ PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra
đánh giá.
- phân tích, tổng hợp.
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1/ Kiểm tra bài cũ:
Gọi học sinh nhắc lại:
- Ý nghĩa hình học của đạo
hàm?
- Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm?
- Đạo hàm của một số hàm
số thường gặp?
- Các quy tắc tính đạo hàm
của mố số hàm số?
2/ Các hoạt động:
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
