BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

279
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nắm khái niệm chỉnh hợp. - Nắm được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. * Về kỷ năng: - Tính được một số bài toán chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Giải được một số bài toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế. * Về tư duy: - Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ đó phân biệt được hai bài toán chỉnh hợp và tổ hợp. - Biết khái quát hóa, tổng quát hóa, biết quy lại thành quen. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT

BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT) I. MỤC TIÊU * Về kiến thức: - Nắm khái niệm chỉnh hợp. - Nắm được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. * Về kỷ năng: - Tính được một số bài toán chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Giải được một số bài toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế. * Về tư duy: - Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ đó phân biệt được hai bài toán chỉnh hợp và tổ hợp. - Biết khái quát hóa, tổng quát hóa, biết quy lại thành quen. * Về thái độ: - Học sinh học tập với tinh thần tự giác, chính xác và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN. - Thực tiễn: HS được trang bị đầy đủ các kiến thức về quy tắc nhân, quy tắc cộng và hoán vị.
- Về phương tiện: Giáo viên chuẩn bị giáo án cụ thể, chu đáo Học sinh cần nghiên cứu trước bài mới và chuẩn bị các dụng cụ học tập như bút, thước kẻ, máy tính bỏ túi.... III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp gợi mở vắn đáp thông qua các hoạt động học tập. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 20: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Cho tập hợp A = {1, 2, 3}. Hãy liệt kê tất cả các số có 2 chữ số khác nhau có trong A. - Nghe, hiểu nhiệm vụ - GV nhận xét kết quả của HS. - Đưa ra các số đã liệt kê - Dẫn dắt HS đi đến khái niệm chỉnh hợp; mỗi kết quả lấy ra 2 phần tử A - Lớp bổ sung (nếu có) để đưa ra kết và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta quả: 12, 21, 13, 31, 23, 32 thu được một chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử - Đưa ra khái niệm chỉnh hợp theo
cách hiểu của mình - Yêu cầu HS xây dựng khái niệm chỉnh hợp trong trường hợp tổng quát. - GV chỉnh sửa để có khái niệm chỉnh hợp chính xác. Hoạt động 2 : Khái niệm Chỉnh hợp - Có nhiệm vụ đưa ra khái niệm - Yêu cầu HS nêu khái niệm chỉnh chỉnh hợp. hợp. - Suy nghĩ, tìm hiểu câu trả lời: - Khi nào thì hai Chỉnh hợp khác nhau ? Hai chỉnh hợp khác nhau khi : - GV nhận xét, chỉnh sửa câu trả lời + Có ít nhất 1 phần tử khác nhau. của HS. + Các phần tử giống nhau nhưng - Kết luận. được sắp xếp theo thứ tự khác nhau. + Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 3 : Xây dựng công thức tính chỉnh hợp. Xét bài toán : Cho A =  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
- HS nghe, hiểu nhiệm vụ. - Hướng dẫn HS tìm lời giải. - Thảo luận nhóm để tìm đường lối + Có thể dung phương pháp liệt kê giải. được không ? - HS cử đại diện nhóm trình bày lời + Dùng quy tắc nhân. giải: - GV đưa ra nhận xét : Để tìm các số Gọi số cần tìm là a1a2a3a4 có 4 chứ số khác nhau ta lấy ra bất kỳ 4 phần tử (k = 4) của A (có n = 9) Khi đó: a1 có 9 cách chọn và sắp xếp chúng. Mỗi kết quả là một chỉnh hợp chập 4 của 9 số. A2 có 8 cách chọn Từ cách làm trên ta có a6 có 7 ccách chọn A94 = 9.8.7.6 = 3024 (số) a4 có 6 cách chọn - HS đưa ra dự đoán công thức tổng Theo quy tắc nhân các chữ số cần quát Ank = ? tìm là : 9.8.7.6 = 3024 - GV yêu cầu HS về nhà chứng minh - HS thảo luận để đưa ra công thức công thức tổng quát theo công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần nhân. tử: - GV nêu lại công thức tính chỉnh Ank = n(n-1)(n-2) .... (n-k+1) hợp (1  k  n) - Ank = n(n- 1)(n-2) ....(n – k – 1) ( 1 - HS ghi nhận kiến thức  k n)
n! hoặc Ank = ( 1  k n) n  k ! với quy ước 0! = 1!, An0= 1 Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên của mỗi tội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ. - Nghe, hiểu nhiệm vụ. -GV hướng dẫn HS tìm lời giải: lấy ra một danh sách gồm 5 cầu thủ từ - Đưa ra lời giải: 11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên là bài toán chỉnh hợp. Chọn ra 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ và sắp xếp theo thứ tự nên số cách lập - Nhận xét làm của HS. danh sách với là: - Kết luận 5 A11 = 11. 10. 9.8.7 = 55440 cách. - Lớp bổ sung, sửa chữa (nếu có) - Kết luận
Ví dụ 2: Một ban chấp hành đoàn gồm 7 học sinh, chọn ra 3 HS vào ban thường vụ gồm các chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Hướng dẫn HS giải: Bài toán có sự phân công, sắp xếp theo chức vụ nên - Thảo luận nhóm để tìm lời giải. bài toán chỉnh hợp - Đưa ra đáp án: - Nhận xét bài làm của HS. Chọn 3 HS từ 7 HS đã cho và sắp - Kết luận xếp theo các chức vụ nếu số cách A73 = = 7.6.5. = 210 chọn là: cách. - Rút ra bài học kinh nghiệm Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu Củng cố kiến thức về chỉnh hợp cầu chuyển bài mới. Giảo bài toán : Hỏi: Thế nào là phép chỉnh hợp? phép đếm? Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên 4 bạn theo thứ tự. kết quả bao gồm: Giải bài toán : Cần phân công - 2 trong 4 bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng A,B A,C A,D làm trực nhật lớp. Hãy liệt kê mọi cách phân công
- Giáo viên phân tích bài toán vừa B,C B,D C,D nêu, lưu ý với học sinh mỗi cách - Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi chọn không phân biệt thứ tự như vậy nhận kiến thức. là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. - Có thể giải quyết bài toán trên bằng chỉnh hợp : - Từ đó giáo viên đưa ra khái niệm + Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được về tổ hợp: chon ra trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4. Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với 0  k  n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A. - Do đó 4! A24 = = 12 2! cặp sắp thứ tự. Tuy nhiên ở đây không có sự phân biệt về thứ tự của 2 bạn được chọn, vì vậy số cách chọn cần tìm là 12 = 6 cách
2 - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ. Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra công thức tính số tổ hợp: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k Tiếp thu và ghi nhận công thức tính phần tử từ n phần tử khác nhau. tổ hợp. H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được chọn? H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào với số chỉnh hợp? Giáo viên chú ý các quy ước : C0n = 1khi đó công thức (*) đúng Định lý 3: Số các tổ hợp chập k của n cho k = 0. phần tử là (0  k  n). Ank n(n-1) .....(n-k+1) C nk = =
K! K! Với 0 k < n ta có thể biểu diễn công thức dưới dạng n! C nk = (*) Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức bằng ví dụ sau: k! (n-k)! một tổ có 6 nam và 4 nữ cần lập một Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời đoàn đại biểu gồm 5 nguời . a. tổ hợp chập 5 của 10(người) a. Có tất cả mấy cách lập 10! b. Có mấy cách lập đoàn đại biểu sao 5 C10 = = 252 cho có 3 nam và 2 nữ. 5!5! b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam Có C42 cách chọn 2 nam từ 4 nữ Vì vậy C63 x C42 = 20 x 6 = 120 cách Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Giáo viên thông báo công thức biểu Học sinh tiếp thu kiến thức chứng diễn các tính chất của Cnk minh tính chất theo sự lyýdẫn của giáo viên. Tính chất 1: Cho số nguyên dương n Ta có n! và số nguyên k với 0  k  n khi đó C nk = Cnk = Cnn-k K! (n-k)! Hướng dẫn học sinh C/M tính chất 1 n! n! Tính chất 2: Cho các số nguyên dương n và k với 0  k  n Cnn-k = = Khi đó Cn+1k = Cnk + Cnk-1 (n-k) ! (n-(n-k))! (n-k)!k! Hướng dẫn học sinh chứng minh tính Do đó: Cnk = Cnn-k chất 2 Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng minh tính chất 2 IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp. Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk V: Hướng dẫn bài tập về nhà - Ôn lý thuyết đã học
- Làm tất cả bài tập về tổ hợp trong SGK - Làm các bài tập: 7,8 (SGK)