BÀI 5 CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Chia sẻ: Tu Oanh05 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

151
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Từ đầu những năm 1980, một số trào lưu phát triển kinh tế lượng đã có ảnh hưởng sâu sắc đến vấn đề ứng dụng kinh tế lượng trong thực tiễn. Những phương pháp mới được các nhà kinh tế lượng quan tâm nhiều nhất đã tạo nên một cuộc cách mạng trong lĩnh vực mô hình hoá, đặc biệt trong các lớp mô hình cân bằng và mô hình động. Bài này sẽ trình bày những phương pháp đó. Ta sẽ bắt đầu bằng việc phân tích kỹ hơn các đặc tính thống...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI 5 CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

K inh tÕ lîng n©ng cao Bµi 5 Chuçi thêi gian kh«ng dõng 1. ®Æt vÊn ®Ò Tõ ®Çu nh÷ng n¨m 1980, mét sè trµo lu ph¸t triÓn kinh tÕ lîng ®· cã ¶nh hëng s©u s¾c ®Õn vÊn ®Ò øng dông kinh tÕ lîng trong thùc tiÔn. Nh÷ng ph¬ng ph¸p míi ®îc c¸c nhµ kinh tÕ lîng quan t©m nhiÒu nhÊt ®· t¹o nªn mét cuéc c¸ch m¹ng trong lÜnh vùc m« h×nh ho¸, ®Æc biÖt trong c¸c líp m« h×nh c©n b»ng vµ m« h×nh ®éng. Bµi nµy sÏ tr×nh bµy nh÷ng ph¬ng ph¸p ®ã. Ta sÏ b¾t ®Çu b»ng viÖc ph©n tÝch kü h¬n c¸c ®Æc tÝnh thèng kª cña c¸c chuçi sè liÖu sö dông trong c¸c m« h×nh kinh tÕ lîng. TÝnh chÊt cña chuçi sè liÖu nµy cã ý nghÜa quan träng trong viÖc m« h×nh hãa mèi quan hÖ c©n b»ng. Trong c¸c m« h×nh håi quy cæ ®iÓn ta lu«n gi¶ thiÕt c ¸c sai sè ngÉu nhiªn tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: + Cã kú väng to¸n b»ng kh«ng, + ph¬ng sai ®ång ®Òu, + Kh«ng t¬ng quan víi nhau. §©y lµ trêng hîp riªng cña chuçi dõng. Trong thùc tÕ ®èi víi kh¸ nhiÒu chuçi thêi gian c¸c gi¶ thiÕt trªn cã thÓ bÞ vi ph¹m. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng 2. Chuçi thèng kª 'dõng' vµ 'kh«ng dõng' Chuçi thêi gian ( time series) cã thÓ coi nh ®îc t¹o bëi tËp hîp c¸c biÕn ngÉu nhiªn s¾p xÕp theo tr×nh tù thêi gian (®îc gäi lµ mét qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn - Stochastic or Random process). Chuçi quan s¸t Xt , t = 1, 2 ... N, trong ®ã, mçi quan s¸t øng víi mét thêi ®iÓm cã thÓ coi lµ 1 ®iÓm ghi nhËn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn t¹o nªn c¬ së sè liÖu ®ã. Chuçi thêi gian Xt ®îc coi lµ ‘dõng yÕu' nÕu tho¶ m·n 3 ®iÒu kiÖn sau ®©y: - Kú väng to¸n kh«ng ®æi theo thêi gian E[Xt] =  ; - Ph¬ng sai kh«ng ®æi theo thêi gian,var (Xt) = E[Xt - ]2 = 2 ; - T¬ng quan gi÷a c¸c sè liÖu chØ phô thuéc vµo kho¶ng thêi gian quan s¸t gi÷a 2 gi¸ trÞ mµ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña kho¶ng thêi gian ®ã, tøc lµ: cov (Xt ,Xt+k) = E[(Xt - )( Xt+k - )] = k VÝ dô: c ov (X1 , X3) = cov (X11 , X13) = cov (X26 , X27); nghÜa lµ t¬ng quan chØ phô thuéc vµ k mµ kh«ng vµo t. NÕu mét trong 3 tiªu chuÈn trªn bÞ vi ph¹m th× chuçi Xt ®îc gäi lµ ‘kh«ng dõng'. Nh vËy k lµ hiÖp ph¬ng sai cña X gi÷a hai thêi ®iÓm t vµ t+k. NÕu k=0 th× 0 chÝnh lµ ph¬ng sai Var(Xt). V× vËy k k = ------- 0 c hÝnh lµ hÖ sè tù t¬ng quan gi÷a Xt vµ Xt+k. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao NÕu xÐt c¸c hÖ sè tù t¬ng quan k theo ®é dµi cña trÔ k ta sÏ thu ®îc mét hµm gäi lµ hµm tù t¬ng quan ( Autocorrelation function- ACF). Nh vËy t¹i ®iÓm trÔ k ta cã: ACF(k) = k = k/0 = Cov(Xt, Xt+k)/ Var(Xt) Chó ý r»ng nÕu k = 0 th× 0 = 1. k kh«ng cã ®¬n vÞ ®o vµ lu«n tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: -1  k  1. VÝ dô: TÖp sè liÖu ch12bt20 gåm c¸c biÕn GDP, PDI ( thu nhËp sau thuÕ), PCE ( tiªu dïng c¸ nh©n), PROFIT (l·i sau thuÕ) vµ DIVIDENT ( lîi tøc rßng) c ña Mü tõ quý 1-1970 – quý 4-1991 quy ®æi theo gi¸ 1987. H·y vÏ ®å thÞ cña c¸c biÕn trªn theo thêi gian vµ nhËn xÐt vÒ tÝnh dõng cña chóng. C¸c ®å thÞ ®Òu cho thÊy lµ c¸c chuçi thêi gian trªn ®Òu lµ kh«ng dõng. 3. Mét sè qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn gi¶n ®¬n 3.1. NhiÔu tr¾ng ( White noise). Kh¸i niÖm nhiÔu tr¾ng ®îc dïng ®Ó m« t¶ mét qu¸ tr×nh hoµn toµn ngÉu nhiªn. XÐt chuçi: Xt = Ut ~ iid (0, 2) §iÒu ®ã cã nghÜa: chuçi cña ta lµ mét tËp hîp c¸c biÕn ngÉu nhiªn ®éc lËp cã cïng ph©n phèi víi: NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng - Kú väng to¸n b»ng 0, kh«ng phô thuéc vµo thê× gian t . - Ph¬ng sai 2 còng cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi - HiÖp ph¬ng sai cov (Xt , Xt+k) = 0 k0 C¶ 3 tÝnh chÊt trªn ®Òu ®îc tho¶ m·n do ®ã chuçi nµy ‘dõng'. H×nh 1: "NhiÔu tr¾ng" - §å thÞ phÇn d trong ph¬ng tr×nh håi quy cæ ®iÓn 3 2 1 0 -1 -2 60 65 70 75 80 85 Y Residuals 3 .2: Qu¸ tr×nh tù håi quy ( Autoregressiv process-AR). XÐt m« h×nh tù håi quy bËc 1 sau ®©y : Xt =  Xt-1 + t Trong ®ã -1
K inh tÕ lîng n©ng cao VÝ dô: nÕu  =0.6 th× gi¸ tr Þ X t sÏ b»ng 0.6 nh©n víi g i¸ trÞ X t¹i thêi ®iÓm tríc ®ã céng víi phÇn d ngÉu nhiªn, t . Trong môc tríc ta ®· biÕt hiÖn tîng nhiÔu tr¾ng lµ ‘dõng'. §Ó x¸c nhËn Xt c ã dõng hay kh«ng ta h·y biÓu diÔn Xt díi d¹ng t vµ xem xÐt kÕt qu¶. Cã thÓ chøng minh ®îc r»ng: E(Xt) =  tE(X0) Var(Xt) = 2( 2(t-1) +  2(t-2) + . . . +  2 + 1) Cov(Xt, Xt-k) =  kVar(Xt) Do ®ã, AR(1) lµ mét qu¸ tr×nh dõng nÕu -1    1. Trêng hîp chung, qu¸ tr×nh tù håi quy bËc p - AR(p) c ã d¹ng: Xt =  0 +  1Xt-1 +  2Xt-2 + . . . +  pXt-p + ut SÏ lµ dõng nÕu -1  j  1 j. H ×nh 2 biÓu diÔn quan s¸t cña qu¸ tr×nh AR(1) Xt = 0,6Xt- 1 + t trong ®ã X nhËn c¸c gi¸ trÞ b¾t ®Çu tõ quan s ¸t X0 = 1. H×nh 2: Dõng AR(1) NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng 3 . 3 : Bíc ngÉu nhiªn ( Random walk ). XÐt quan hÖ: Xt = Xt-1 + t Trong ®ã, còng nh tríc, t lµ sai sè ngÉu nhiªn t ~ iid (0,  ), gi¸ trÞ ®Çu tiªn cña X t¹i thêi ®iÓm t = 0, X0 2 ®· x¸c ®Þnh. §©y lµ hiÖn tîng rÊt quan träng trong kinh tÕ tµi chÝnh vµ ngµy cµng ®îc sö dông phæ biÕn ®Ó m« t¶ ®Æc tÝnh cña chØ sè chøng kho¸n. Gi¸ mét chøng kho¸n h«m nay sÏ b»ng gi¸ ngµy h«m tríc céng thªm sai sè ngÉu nhiªn. Bíc ngÉu nhiªn cã thÓ coi lµ mét trêng hîp ®Æc biÖt cña AR(1), trong ®ã  = 1 §Ó x¸c ®Þnh râ bíc ngÉu nhiªn cã ‘dõng’ hay ‘kh«ng dõng’, ta biÓu diÔn gi¸ trÞ trung b×nh cña nã díi d¹ng s vµ íc lîng kÕt qu¶. Víi gi¸ trÞ ®Çu tiªn lµ X0 , chuçi sè gåm c¸c gi¸ trÞ sau: X0 X1 = X0 + 1 X2 = X1 + 2 = X0 + 1 + 2 X3 = X2 + 3 = X0 + 1 + 2 + 3 Xt = X0 + 1 + 2 + t t Xt = X0 + i t=1 §èi víi mét bíc ngÉu nhiªn: a. Gi¸ trÞ trung b×nh cña chuçi kh«ng ®æi: E [Xt] = E [X0] + E[ i] = X0 V× gi¸ trÞ ban ®Çu cña X0 lµ 1 sè ®· x¸c ®Þnh nªn nhiÔu tr¾ng cã gi¸ trÞ trung b×nh lµ h»ng sè. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao b. Var (Xt) = var (X0 +  I ) = var (X0) + var ( I ) V× X0 ®· cho, var (X0) = 0 §ång thêi:  I = 1 + 2 … +t Do ®ã: Var (Xt)= var (1 + 2 … +t) = t2 V× Var(Xt) kh«ng ph¶i lµ h»ng sè mµ biÕn ®æi theo t, bíc ngÉu nhiªn lµ mét chuçi 'kh«ng dõng'. Tuy nhiªn, c ho mét bíc ngÉu nhiªn: Xt = Xt-1 + t Ta cã :  Xt = Xt - Xt-1 = t Bëi v× t dõng, sai ph©n cÊp 1 cña mét bíc ngÉu nhiªn lµ dõng. H×nh 3: Bíc ngÉu nhiªn H×nh 3 biÓu diÔn 250 quan s¸t cña mét hiÖn tîng bíc ngÉu nhiªn, Xt = Xt-1 + t víi gi¸ trÞ ®Çu tiªn X0 = 0. So s¸nh H×nh 3 víi H×nh 1 vµ H×nh 2. Lu ý sù kh¸c biÖt vÒ b¶n chÊt gi÷a bíc ngÉu nhiªn ‘kh«ng dõng' víi nhiÔu tr¾ng ‘dõng' vµ hiÖn tîng AR(1). Gi¸ trÞ trung b×nh cña bíc ngÉu nhiªn lµ gi¸ trÞ ban ®Çu cña nã (X0 =0), nhng lu ý kho¶ng gi¸ trÞ cña X. D·y bíc ngÉu nhiªn ch¹y rÊt xa khái gi¸ trÞ trung b×nh cña nã. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng 3 .4: Bíc ngÉu nhiªn lÖch (Random Walk with Drift). B©y giê chóng ta xÐt m« h×nh sau: Xt = a0 + Xt-1 + t Trong ®ã: t ~ iid (0,2) vµ gi¸ trÞ ban ®Çu cña X0 x¸c ®Þnh. M« h×nh nµy kh¸c víi m« h×nh tríc ë chç ®a vµo thªm mét h»ng sè a0 . ¸p dông c¸ch biÕn ®æi nh ®· lµm víi vÝ dô tríc, ta cã thÓ t×m ra gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph¬ng sai cña Xt . Víi gi¸ trÞ ban ®Çu X0 , c huçi sè tiÕn triÓn nh sau: X0 X1 = a0 + X0 + 1 X2 = a0 + X1 + 2 = a0 + a0 + X0 + 1 + 2 X3 = a0 + X2+ 3 = a0 + a0 + a0 + X0+ 1 + 2 + 3 Xt = ta0 + X0 + 1 + 2 + t Xt = ta0 + X0 + i E[Xt ] = ta0 + X0 T¬ng tù, cã thÓ chØ ra r»ng var (Xt) = t 2. Gi¸ trÞ trung b×nh kh«ng ph¶i h»ng sè mµ thay ®æi theo t. Ph¬ng sai còng thay ®æi theo t. Nh vËy, bíc ngÉu nhiªn lÖch lµ chuçi 'kh«ng dõng' v× gi¸ trÞ trung b×nh vµ ph¬ng sai kh«ng ph¶i lµ h»ng sè. Lu ý r»ng, ph¬ng tr×nh biÓu diÔn gi¸ trÞ trung b×nh gåm c¶ sè h¹ng ta0 , ®ã lµ ®êng th¼ng x¸c ®Þnh bëi thay ®æi cña gi¸ trÞ Xt . Tuy nhiªn, víi Bíc ngÉu nhiªn 'lÖch' ®· cho: NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao X1 = a0 + X0 + 1 Trõ c¶ 2 vÕ cho Xt-1 , ta cã :  Xt = Xt - Xt-1 = a0 + t Bëi v× a0 + t lµ dõng, sai ph©n cÊp 1 cña Bíc ngÉu nhiªn lµ chuçi dõng. Trong H×nh 4 minh ho¹ 250 quan s¸t cña Bíc ngÉu nhiªn 'lÖch'. X1 = 0,6 + X0 + 1 Víi gi¸ trÞ ban ®Çu X0 = 0. §êng xu híng thÓ hiÖn rÊt râ vµ Bíc ngÉu nhiªn 'lÖch' biÓu diÔn trong H×nh 4 rÊt kh¸c víi ®êng biÓu diÔn Bíc ngÉu nhiªn trong H×nh 3. Tuy nhiªn, trong thùc tÕ, rÊt khã cã thÓ ph©n biÖt 2 hiÖn tîng trªn. §èi víi nh÷ng mÉu nhá, nÕu nh ph¬ng sai cña chuçi nhiÔu tr¾ng lín vµ thµnh phÇn x¸c ®Þnh 'lÖch' a0 mµ nhá th× chuçi sè liÖu cña 2 m« h×nh trªn nh×n kh¸ t¬ng tù. H×nh 4: Bíc ngÉu nhiªn 'lÖch' NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng 3.5. Qu¸ tr×nh trung b×nh trît ( Moving Average). Chuçi Xt gäi lµ qu¸ tr×nh trung b×nh trît bËc q - MA(q) nÕu Xt cã d¹ng: Xt = t + 1t-1 + ... + qt-q t = 1,2, ... ,n Trong ®ã t lµ nhiÔu tr¾ng. Cã thÓ chØ ra r»ng: E( Xt) = 0 Var(Xt) = 2( 1 + 12 + ... + q2) k = cov ( Xt, Xt+k) = 2ii+k nÕu k  q vµ = 0 nÕu k  q 0 = 1 Qu¸ tr×nh trung b×nh trît sÏ dõng nÕu -1  i  1 I 4. Chuçi kh«ng dõng vµ m« h×nh håi quy cæ ®iÓn Mét trong c¸c gi¶ thiÕt cña OLS lµ c¸c biÕn gi¶i thÝch lµ phi ngÉu nhiªn, chóng cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh. NÕu trong m« h×nh chuçi thêi gian mµ biÕn gi¶i thÝch l¹i kh«ng dõng th× gi¶ thiÕt cña OLS bÞ vi ph¹m. Nãi c¸ch kh¸c OLS kh«ng ¸p dông ®îc víi c¸c chuçi kh«ng dõng. Mét vÊn ®Ò kh¸c liªn quan ®Õn tÝnh kh«ng dõng lµ lµ vÊn ®Ò t¬ng quan gi¶ t¹o ( Spurious correlation). NÕu nh m« h×nh cã Ýt nhÊt mét biÕn gi¶i thÝch kh«ng dõng vµ chøa ®ùng mét xu thÕ t¨ng ( hoÆc gi¶m) ®ång thêi biÕn phô thuéc còng chøa ®ùng mét xu thÕ nh vËy th× khi uoc lîng cã thÓ thu ®îc c¸c uoc lîng cã ý nghÜa thèng kª cao vµ R2 cao song ®ã chØ lµ gi¶ t¹o v× c¶ hai biÕn ®Òu cã cïng xu thÕ. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao XÐt m« h×nh: Yt =  1 +  2Xt + ut Trong ®ã c¶ Yt vµ Xt ®Òu kh«ng dõng. NÕu Yt vµ Xt lµ dõng vµ ta íc lîng m« h×nh: Yt = Yt - Yt-1 =  1 +  2Xt + ut - 1 - 2Xt-1 - ut-1 Yt =  2Xt + vt (*) Lóc ®ã m« h×nh trªn cã thÓ n¶y sinh hai vÊn ®Ò: + vt cã tù t¬ng quan, + M« h×nh chØ ®¸nh gi¸ ®îc ¶nh hëng trùc tiÕp trong ng¾n h¹n gi÷a Y vµ X mµ bá qua th«ng tin dµi h¹n. V×: Víi mçi X gi¸ trÞ c©n b»ng cña Y lµ  1 +  2X. ë cuèi kú t-1 cã thÓ x¶y ra ba trêng hîp: a. Yt-1 =  1 +  2Xt-1 b. Yt-1  1 +  2Xt-1 c. Yt-1  1 +  2Xt-1 Nh vËy m« h×nh (*) chØ ®óng khi c¶ ë kú t vµ t-1 ®Òu cã quan hÖ c©n b»ng ( m« h×nh ®óng víi c¶ t vµ t-1). NÕu x¶y ra c¸c trêng hîp b vµ c th× thay ®æi cña Y ë thêi kú t sÏ lín h¬n ( nhá h¬n) Y. Nh vËy sù thay ®æi cña Y ë thêi kú t kh«ng chØ phô thuéc vµo sù thay ®æi cña X ë thêi kú ®ã mµ cßn phô thuéc vµo quan hÖ cña Y vµ X ë thêi kú t-1, ®Æc biÖt lµ møc ®é c©n b»ng cña X vµ Y ë thêi kú t-1. N h vËy ph¬ng tr×nh sai ph©n chØ ph¶n ¸nh quan hÖ ng¾n h¹n mµ bá qua quan hÖ dµi h¹n gi÷a Y vµ X. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng 5.KiÓm ®Þnh tÝnh dõng dùa trªn lîc ®å tù t¬ng quan ( Correlogram) Mét trong nh÷ng ®Æc trng rÊt c¬ b¶n ®èi víi mét chuçi dõng, nh ®· nãi ë trªn, lµ t¬ng quan theo k thêi gian kh«ng ®æi. XÐt chuçi thêi gian Yt. §Ó kiÓm ®Þnh ®Æc trng nµy, mét trong c¸c kiÓm ®Þnh ®¬n gi¶n lµ kiÓm ®Þnh dùa trªn hµm tù t¬ng quan k (autocorrelation function). AFC(k) = k = k o NÕu k = 0, ta cã 0 = 1; k ta ®Òu cã -1  k  1. NÕu c hóng ta vÏ ®å thÞ cña k ®èi víi k, ®å thÞ gäi ®îc lîc ®å t¬ng quan tæng thÓ. Tuy nhiªn, trªn thùc tÕ, chóng ta c ha cã tæng thÓ, mµ chØ cã mét mÉu mµ th«i. V× vËy, c hóng ta cã thÓ dùa vµo hµm tù t¬ng quan mÉu ˆk ˆ k  ˆ0  (Y  Y )(Yt  k  Y ) t trong ®ã: Cov(Yt,Yt+k) = ˆk  n  Y )2  (Y Var(Yt) = ˆ 0  t n Trong trêng hîp kÝch thíc cña mÉu nhá th× mÉu sè cña ˆ k vµ  0 lµ n-1. Chóng ta dÔ thÊy  k   - k ˆ ˆ ˆ Bartlett ®· chØ ra r»ng, nÕu chuçi lµ ngÉu nhiªn vµ dõng th× c¸c hÖ sè t¬ng quan mÉu  k sÏ cã ph©n bè xÊp ˆ xØ chuÈn víi kú väng b»ng kh«ng vµ ph¬ng sai b»ng 1/ n (víi n kh¸ lín). NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao CÆp gi¶ thiÕt cÇn kiÓm ®Þnh lµ: H0 :  k = 0 ( Chuçi Yt lµ dõng) H1 :  k  0 ( Chuçi Yt lµ kh«ng dõng) Z Z NÕu nh:  k  (  ) th× H0 bÞ b¸c bá. 2 2 ˆ ; n n C¸c hÖ sè tù t¬ng quan bËc cao  k , k  2 ph¶n ¸nh møc ®é kÕt hîp tuyÕn tÝnh cña Yt vµ Yt-k . Tuy nhiªn, møc ®é kÕt hîp gi÷a hai biÕn cã thÓ cßn do mét sè biÕn kh¸c g©y r a, trong trêng hîp nµy c¸c biÕn Yt-1 , Yt-2 , Yt-k+1 ¶nh hëng ®Õn møc ®é kÕt hîp Yt vµ Yt-k . Do ®ã, ®Ó ®o møc ®é kÕt hîp riªng rÏ gi÷a Yt vµ Yt-k , ngêi ta cßn ®a ra hÖ sè tù t¬ng quan riªng kk lµ hÖ sè t¬ng quan riªng cña Yt vµ Yt-k , kk ®îc tÝnh theo c«ng thøc ®Ö quy cña k 1  k    k 1 j  k - j ˆ ˆ ˆ Durbin: j 1 ˆ  kk  k 1 1    k 1 j  j ˆ ˆ j 1 ; j = 1, 2, k-1 ˆ ˆ ˆˆ  kj   k-1 j -  kk  k 1 j ˆ ˆ 11   1 B¶ng sau lµ kÕt qu¶ tÝnh hµm tù t¬ng quan vµ hµm tù t¬ng quan riªng cho chuçi CPI89 cña ViÖt Nam trong thêi kú tõ quý I/91 - IV/97. Trªn b¶ng còng tr×nh bµy kho¶ng tin cËy 95% cho c¸c hÖ sè t¬ng øng. §èi víi hÖ sè tù t¬ng quan, tõ trÔ thø 7 trë ®i. Chóng míi xÊp xØ kh«ng, cßn víi hÖ sè tù t¬ng quan riªng ®iÒu nµy nhËn ra tõ thµnh phÇn thø hai. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng   Kho¶ng tin cËy Kho¶ng tin cËy 95% 95% §èi víi c¸c hÖ sè t¬ng quan riªng, nÕu chuçi lµ dõng th× c¸c  kk sÏ cã ph©n bè chuÈn N(0, 1/n). Do vËy, chóng ˆ ta cã thÓ kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt ®èi víi c¸c  kk t¬ng tù ˆ nh kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt ®èi víi c¸c  k . C¸c kiÓm ®Þnh trª n ®©y, míi ®a ra kÕt luËn vÒ tõng hÖ sè t¬ng quan. Box - Pierce ®· ®a ra kiÓm ®Þnh vÒ sù b»ng kh«ng ®ång thêi ®èi víi tÊt c¶ c¸c hÖ s è tù t¬ng quan: H0 : 1 = 2 = = m = 0 H1 : 0 m 2  k k 1 NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao Gi¶ thiÕt H0 ®îc kiÓm ®Þnh b»ng thèng kª: Q= n m 2  ˆ k k 1 Trong ®ã: n lµ kÝch thíc mÉu, m ®é dµi cña trÔ Q cã ph©n bè xÊp xØ 2(m). H0 bÞ b¸c bá nÕu Q nhËn ®îc tõ mÉu lín h¬n 2(m). Mét d¹ng kh¸c cña Q lµ thèng kª Ljung-Box(LB):  k2 LB= n(n+2)  n  k  2(m) m k 1 B¶ng trªn cßn cho gi¸ trÞ cña LB víi c¸c ®é dµi kh¸c nhau cña trÔ vµ x¸c suÊt nhá nhÊt ®Ó gi¶ thiÕt H 0 bÞ b¸c bá. K hi kÝch thíc mÉu n kh¸ lín, c¶ hai tiªu chuÈn Q vµ LB ®Òu cho kÕt q u¶ nh nhau, song nÕu mÉu nhá th× thèng kª LB cho kÕt qu¶ tèt h¬n Q. VÝ dô: KiÓm ®Þnh tÝnh dõng cña chuçi GDP cña Mü trong vÝ dô trªn b»ng lîc ®å tù t¬ng quan . NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng 6. Qu¸ tr×nh dõng Sai ph©n vµ qu¸ tR×nh dõng xu thÕ H×nh 5: Bíc ngÉu nhiªn “lÖch” vµ chuçi sè cã xu thÕ dõng RWD TS H ×nh 5 biÓu diÔn 2 chuçi sè liÖu ®Òu cã 2 ®êng xu híng th¼ng. §êng RWD t¹o bëi Bíc ngÉu nhiªn "lÖch" nh ®· m« t¶ trong môc tríc. §å thÞ TS t¹o bëi ®êng th¼ng cã xu thÕ x¸c ®Þnh kÕt hîp víi p hÇn tö nhiÔu tr¾ng. Chóng ta sÏ xem xÐt theo thø tù tõng trêng hîp. RWD lµ chuçi kh«ng dõng - nhng sai ph©n cÊp 1 c ña chuçi sÏ lµ chuçi dõng. Chuçi ph¶i thùc hiÖn phÐp lÊy sai ph©n cÊp 1 ®Ó t¹o ra chuçi dõng ®îc gäi lµ chuçi liªn kÕt bËc 1, ký hiÖu lµ I(1). Xu híng sÏ ®îc lo¹i bá b»ng c¸ch lÊy sai ph©n. Mét chuçi I(1) gäi lµ dõng sai ph©n vµ nãi r»ng ®îc t¹o ra bëi mét phÐp dõng sai ph©n (DSP). Nh vËy chuçi dõng sai ph©n cã d¹ng: Xt = Xt - Xt-1 = a0 + t NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao Mét c¸ch tæng qu¸t, mét chuçi kh«ng dõng cÇn ph¶i thùc hiÖn phÐp lÊy sai ph©n d lÇn ®Ó t¹o ra mét chuçi dõng gäi lµ chuçi liªn kÕt bËc d, ký hiÖu lµ I(d). Vµ râ rµng mét chuçi dõng lµ chuçi I(0). Chuçi dõng xu thÕ cã d¹ng sau : Xt = a0 +  t + 1 Trong ®ã: a0 lµ mét h»ng sè vµ t ~ iid (0, 2). §êng th¼ng xu thÕ cã ph¬ng tr×nh lµ a0 +  t . NÕu lo¹i bá ®êng xu thÕ, sÏ cho kÕt qu¶ lµ: Xt - a0 -  t = 1 lµ mét chuçi dõng v× phÇn tö nhiÔu lµ nhiÔu tr¾ng, mµ nh ®· thÊy ë môc tríc ®ã lµ chuçi dõng. Trong trêng hîp ®ã, xu thÕ cã thÓ ®îc lo¹i bá b»ng c¸ch tiÕn hµnh håi quy chuçi theo m« h×nh ®êng xu thÕ. C¸c phÇn d cña phÐp håi quy lµ chuçi dõng. Chuçi sè ®îc x©y dùng lµ chuçi dõng xu thÕ (TSP). Chóng ta ®· biÕt, cã thÓ rÊt khã ph©n biÖt trªn thùc tÕ c huçi sè liÖu ®îc x©y dùng trªn c¬ së bíc ngÉu nhiªn hay bíc ngÉu nhiªn lÖch. §ång thêi còng khã ph©n biÖt c huçi sè ®îc t¹o nªn bëi m« h×nh DSP hay lµ TSP. Mçi c huçi t¹o nªn ®Òu cã ®êng xu thÕ. Tuy nhiªn, chuçi x©y dùng b»ng ph¬ng ph¸p xu thÕ dõng cã khuynh híng b¸m theo ®êng xu thÕ s¸t h¬n chuçi t¹o nªn bëi bíc ngÉu nhiªn lÖch. Tuy nhiªn, nÕu nh ph¬ng sai cña m« h×nh nhiÔu tr¾ng t¹o ra chuçi dõng xu thÕ mµ lín th× sè liÖu còng sÏ t¸ch xa khái ®êng xu thÕ. VÝ dô: trong c¸c chuçi ë tÖp sè liÖu ch12bt20 chuçi nµo lµ dõng sai ph©n, chuçi nµo lµ dõng xu thÕ? NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng 7. So s¸nh c¸c sè liÖu tµi chÝnh Trong c¸c môc tríc ta ®· sö dông c¸c chuçi sè liÖu tù t¹o nh»m môc ®Ých nhÊn m¹nh c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña c¸c chuçi sè. Chuçi sè liÖu trong 4 h×nh sau lµ sè liÖu quan s¸t hµng ngµy giai ®o¹n tõ 7/11/1983 ®Õn 5/5/1995. Mçi biÕn cã tÊt c¶ 3000 sè liÖu quan s¸t (5 quan s¸t mçi tuÇn). Sè liÖu lÊy tõ C¬ së d÷ liÖu. H×nh 6: ChØ sè trung b×nh Dow Jone thÞ trêng Nikkei - Tokyo (225 quan s¸t) H×nh 6 biÓu diÔn chØ sè Nikkei (225 chØ sè) cña thÞ trêng chøng kho¸n NhËt B¶n. Chuçi sè liÖu thÓ hiÖn râ lµ bíc ngÉu nhiªn vµ I(1). NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
K inh tÕ lîng n©ng cao H×nh 7 biÓu diÔn tØ gi¸ hèi ®o¸i cña ®ång ®« la Mü víi B¶ng Anh, sè liÖu thÓ hiÖn lµ chuçi kh«ng dõng vµ I(1). H×nh 7: TØ gi¸ ®« la Mü vµ b¶ng Anh H ×nh 8 biÓu diÔn l·i suÊt - ®ã lµ møc l·i cho v ay liªn ng©n hµng qua ®ªm. Chuçi nµy kh«ng dÔ n hËn d¹ng . ë ® ©y cã sù biÕn ®éng hµng ngµy t¬ng ® èi lín. L·i suÊt cao 5 0% kh«ng ph¶i lµ mét sai sè m µ nã t¬ng øng víi thêi kú bÊt æn ®Þnh khi Anh lµ c ßn lµ thµnh viªn cña EU. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi
Bµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng H×nh 8: L·i suÊt cho vay qua ®ªm liªn ng©n hµng H×nh 9: ChØ sè chøng kho¸n tæng hîp Standard vµ Poor cña thÞ trêng NewYork H ×nh 9 biÓu diÔn chØ sè chøng kho¸n Standard vµ Poor cña thÞ trêng chøng kho¸n New York. Lu ý r »ng, chuçi chØ sè nµy cã ®êng xu thÕ vµ hoµn toµn NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néi