Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ: Bài giảng 5 giới thiệu hệ thống điện cơ, hệ tịnh tiến, cấu trúc của một hệ thống điện cơ, hệ tuyến tính về điện, hệ thống chuyển động quay và các nội dung khác. Mời bạn đọc theo dõi nội dung bài giảng.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ: Bài giảng 5 - TS. Nguyễn Quang Nam
- 408001
Biến đổi năng lượng điện cơ
Giảng viên: TS. Nguyễn Quang Nam
2013 – 2014, HK2
http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php
Bài giảng 5 1
Hệ thống điện cơ – Giới thiệu
Mạch từ với một phần tử chuyển động sẽ được khảo sát.
Mô hình toán cho các hệ thống điện cơ thông số tập
trung sẽ được rút ra.
Một hay nhiều hệ cuộn dây tương tác để tạo ra lực hay
mômen trên hệ cơ sẽ được khảo sát.
Bài giảng 5 2
- Hệ thống điện cơ – Giới thiệu (tt)
Một cách tổng quát, cả dòng điện trong cuộn dây lẫn
lực/mômen sẽ biến thiên theo thời gian.
Một hệ phương trình vi phân điện cơ có tương quan
được rút ra, và chuyển thành dạng không gian trạng thái,
thuận tiện cho việc mô phỏng trên máy tính, phân tích, và
thiết kế.
Bài giảng 5 3
Hệ tịnh tiến – Áp dụng các định luật điện từ
Xét hệ thống trong hình 4.1
Định luật Ampere
S
∫ H • dl = ∫ J f • η ⋅ da
C S
trở thành Hl = Ni Đường kín C
d
∫ B • η ⋅ da
dt ∫S
Định luật Faraday E • dl = −
C
trở thành
v=
d
( N Φ ) = dλ
dt dt
Bài giảng 5 4
- Hệ tịnh tiến – Áp dụng các định luật điện từ (tt)
Việc áp dụng định luật Gauss còn tùy thuộc vào hình dạng,
và cần thiết cho hệ thống với các cường độ từ trường H khác
nhau.
Định luật bảo toàn điện tích sẽ dẫn đến KCL.
Bài giảng 5 5
Cấu trúc của một hệ thống điện cơ
Hệ điện Ghép Hệ cơ
(tập trung) điện cơ (tập trung)
v, i, λ fe, x or Te, θ
Với các hệ chuyển động tịnh tiến, λ = λ(i, x).
Khi hình dạng của mạch từ là đơn giản, theo định luật
Faraday
dλ ∂λ di ∂λ dx
v= = +
dt ∂i dt ∂x dt
Điện áp biến áp Điện áp tốc độ
Bài giảng 5 6
- Hệ tuyến tính về điện
λ = L( x )i
Như vậy,
dL( x ) dx
v = L(x )
di
+i
dt dx dt
Với hệ không có phần tử chuyển động
di
λ = Li và v=L
dt
Với hệ có nhiều cửa
dλ k N ∂λ k di j M ∂λ k dx j
vk = = ∑ j =1 + ∑ j =1 k = 1,2,..., N
dt ∂i j dt ∂x j dt
Lực và từ thông móc vòng có thể là hàm của tất cả các biến.
Bài giảng 5 7
Ví dụ 4.1
Tìm H1, H2, λ, và v, với các giả thiết sau: 1) µ = ∞ với lõi,
2) g >> w, x >> 2w và 3) không có từ thông tản.
Chọn mặt kín thích hợp, áp dụng định luật Gauss
2(µ 0 H 1 )(wd ) − µ 0 H 2 (2 wd ) = 0
Dẫn đến
Ni
H1 = H 2 =
g+x
Rút ra từ thông (tính theo từ cảm B1 chẳng hạn):
2wdµ 0 Ni
Φ=
g+x
Bài giảng 5 8
- Ví dụ 4.1 (tt)
Từ thông móc vòng
2wdµ 0 N 2 i
λ = NΦ =
g+x
Điện cảm (của hệ tuyến tính về điện)
2wdµ 0 N 2
L( x ) =
g+x
Điện áp cảm ứng
2 wdµ 0 N 2 di 2 wdµ 0 N 2 i dx
v(t ) = −
g + x dt (g + x )2 dt
Bài giảng 5 9
Hệ thống chuyển động quay
Vd. 4.2: Hình 4.7. Tìm λs, λr làm hàm của is, ir, và θ, và
tìm vs và vr của rôto hình trụ. Giả thiết µ = ∞, và g
- Hệ thống chuyển động quay (tt)
Vd. 4.2 (tt)
Rút gọn thành
2θ
λ s = N s2 L0 i s + N s N r L0 1 − ir 0
- Tính lực bằng khái niệm năng lượng
Lực fe = fe(i, x) = fe(λ, x) (vì i có thể được tính từ λ = λ(i,
x)) với hệ có một cửa điện và một cửa cơ.
fe luôn luôn tác động theo chiều dương của x.
Xét hệ trong hình 4.17, được chuyển thành sơ đồ trong
hình 4.18. Gọi Wm là năng lượng lưu trữ, theo nguyên tắc
bảo toàn năng lượng (viết dưới dạng công suất)
Tốc độ thay đổi Công suất _ Công suất
=
năng lượng lưu trữ điện đưa vào cơ lấy ra
Bài giảng 5 13
Tính lực bằng khái niệm năng lượng (tt)
dWm e dx dλ e dx
= vi − f =i −f
dt dt dt dt
hay dW m = idλ − f e dx
Một biến điện và một biến cơ có thể được chọn tùy ý, mà
không vi phạm các quy tắc vật lý của bài toán. Giả sử (λ, x)
được chọn.
Vì môi trường liên kết được bảo toàn, độ thay đổi năng
lượng lưu trữ khi đi từ a đến b trong mặt phẳng λ – x là độc
lập với đường lấy tích phân (hình 4.19).
Bài giảng 5 14
- Tính lực (tt)
Với đường A
λb
Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = − ∫ f (λa , x )dx + ∫λ i(λ , xb )dλ
xb
e
xa a
Với đường B
λb
Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = ∫ i (λ , x a )dλ − ∫ f (λb , x )dx
xb
e
λa xa
Cả hai phương pháp phải cho cùng kết quả. Nếu λa = 0,
không có lực sinh ra bởi điện năng, khi đó đường A dễ tính
hơn, với λb
Wm (λb , xb ) − Wm (0, xa ) = ∫ i (λ , xb )dλ
0
Có thể tổng quát hóa thành λ
Wm (λ , x ) = ∫ i (λ , x )dλ
0
Bài giảng 5 15
Quan hệ lực và năng lượng
Nhớ lại
dWm = idλ − f e dx
Vì Wm = Wm(λ, x), vi phân của Wm có thể được biểu diễn
∂Wm (λ , x ) ∂Wm (λ , x )
dWm = dλ + dx
∂λ ∂x
So sánh hai phương trình, cho ta
∂Wm (λ , x )
i=
∂λ
∂Wm (λ , x )
fe =−
∂x
Bài giảng 5 16
- Ví dụ 4.5
Tính fe(λ, x) và fe(i, x) của hệ thống trong ví dụ 4.1.
Từ ví dụ 4.1
2 wdµ 0 N 2i 2 wdµ 0 N 2 i i
λ = NΦ = = = L0
g+x g 1+ x g 1+ x g
Để tính Wm, cần có i là một hàm của λ và x
λ
i= (1 + x g )
L0
Tính được
λ λ λ λ2
Wm = ∫ i (λ , x )dλ = ∫ (1 + x g )dλ = (1 + x g )
0 0 L0 2 L0
Bài giảng 5 17
Ví dụ 4.5 (tt)
Tính fe theo λ và g
∂Wm λ2
f =−
e
(λ , x ) = −
∂x 2 L0 g
Tính fe theo i và g (thay biểu thức của λ theo i và g vào)
L2 i 2 1 L0 i 2
f (i, x ) = −
e 0
=−
2 L0 g (1 + x g ) 2 (1 + x g )2
2
Bài giảng 5 18
- Tính lực bằng khái niệm đồng năng lượng
Để tính Wm(λ, x), cần có i = i(λ, x). Việc này có thể không
dễ dàng. Có thể sẽ thuận tiện hơn nếu tính fe trực tiếp từ λ
= λ(i, x).
d (λi ) = idλ + λdi ⇒ idλ = d (λi ) − λdi
dW m = d (λi ) − λdi − f e dx ⇒ d (λi − Wm ) = λdi + f e dx
Định nghĩa đồng năng lượng là
λi − Wm = Wm = Wm (i, x )
' '
Bài giảng 5 19
Tính lực bằng khái niệm đồng năng lượng (tt)
Lấy tích phân dW’m dọc đường Ob’b (hình 4.21), fe = 0
dọc Ob’
Wm (i, x ) = ∫ λ (i, x )di
i
'
0
Về mặt toán học,
∂Wm '
∂Wm '
dW = '
di + dx
∂i ∂x
m
Do đó (từ slide 19)
∂Wm (i, x )
′ ∂Wm (i, x )
′
λ= fe=
∂i ∂x
Bài giảng 5 20
- Ví dụ 4.8
Tìm fe cho hệ trong hình 4.22.
l 2x Φ
Riron = c R gap =
µA µ0 A Ni
Riron
Ni Ni Ni Rgap
Φ= = =
Riron + R gap µA + µ 0 A
lc 2x R(x )
Từ thông móc vòng và đồng năng lượng
N 2i N 2i 2
λ = NΦ = Wm = ∫ λ (i, x )di =
i
'
R( x ) 0 2 R(x )
Lực điện từ (sinh ra bởi điện năng)
∂Wm N 2 i 2 d 1
'
N 2i 2
f =
e
= =−
∂x 2 dx R( x )
µ 0 A µcA + µ20xA
l
( )2
Bài giảng 5 21
Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
Trong các hệ tuyến tính (về điện), cả năng lượng lẫn
đồng năng lượng đều bằng nhau về trị số. Trong hình 4.24,
λ
Wm = ∫ i(λ , x )dλ = Vùng A Wm = ∫ λ (i, x )di = Vùng B
i
'
0 0
Nếu λ(i, x) là một hàm phi tuyến như minh họa trên hình
4.25, khi đó hai diện tích sẽ không có trị số bằng nhau. Tuy
nhiên, fe rút ra bằng năng lượng hay đồng năng lượng sẽ
như nhau.
Bài giảng 5 22
- Biểu diễn hình học của năng lượng và đồng năng lượng
Có thể chứng minh như sau.
Trước tiên, giữ λ cố định, năng lượng Wm được giảm một
lượng –∆Wm như trên hình 4.26(a) đối với việc tăng một
lượng ∆x. Tiếp đó, giữ i không đổi, đồng năng lượng tăng
một lượng ∆W’m khi x thay đổi 1 lượng ∆x. Lực điện từ (do
điện năng sinh ra) trong cả hai trường hợp
∆Wm ∆Wm '
f = − lim
e
f = lim
e
∆x →0 ∆x ∆x → 0 ∆x
Bài giảng 5 23
Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ
Xét một hệ có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x)
và λ2 = λ2(i1, i2, x). Tốc độ thay đổi năng lượng lưu trữ
dWm e dx dλ1 dλ2 dx
= v1i1 + v 2 i2 − f = i1 + i2 −fe
dt dt dt dt dt
hay
dWm = i1 dλ1 + i2 dλ 2 − f e dx
Xét
i1 dλ1 + i2 dλ2 = d (λ1i1 + λ2 i2 ) − λ1di1 − λ2 di2
Bài giảng 5 24
- Lực trong hệ 2 cửa điện – 1 cửa cơ (tt)
Như vậy,
d (λ1i1 + λ2i2 − Wm ) = λ1di1 + λ2 di2 + f e dx
'
Wm
dW m = λ1 di1 + λ 2 di 2 + f e dx
'
Sau cùng,
m
0
('
1 1 )
W (i1 , i2 , x ) = ∫ λ i ,0, x di + ∫ λ2 i1 , i2 , x di2
'
i1
' '
1
i2
0
'
( )
Bài giảng 5 25
Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát
Xét một hệ có N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông móc
vòng là λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM).
dWm = dλ1i1 + ... + dλ N i N − f 1e dx1 − ... − f M dx M
e
d (λ1i1 + ... + λ N i N ) = (dλ1i1 + ... + dλ N i N ) + (λ1 di1 + ... + λ N di N )
Tương tự như với trường hợp có 2 cửa điện và 1 cửa cơ:
N N M
d ∑ λi ii − Wm = ∑ λi dii + ∑ f i e dxi
i =4 244 i =1
11 4 3 i =1
'
Wm
Bài giảng 5 26
- Lực trong hệ nhiều cửa tổng quát (tt)
Rút ra công thức tổng quát để tính từ thông móc vòng và
lực điện từ:
∂Wm '
λi = i = 1,..., N
∂ii
∂Wm '
fi =
e
i = 1,..., M
∂xi
Bài giảng 5 27
Tính đồng năng lượng W’m
Để tính W’m, việc tính tích phân được thực hiện trước tiên
dọc các trục xi, rồi dọc mỗi trục ii. Khi tính tích phân dọc xi,
W’m = 0 vì fe bằng 0. Khi đó,
λ1 (i1' ,0,...,0, x1 , x2 ,...xM )di1'
i1
W = ∫
'
m
0
( i2
+ ∫ λ2 i1 , i2 ,...,0, x1 , x2 ,...xM di2 + ...
0
' '
)
+ ∫ λ (i , i ,..., i )
iN
' '
N 1 2 N −1 , iN , x1 , x2 ,...xM diN
0
Bài giảng 5 28
- Tính đồng năng lượng W’m (tt)
Chú ý các biến dùng để tính tích phân. Với trường hợp
đặc biệt của hệ 2 cửa điện và 2 cửa cơ,
m
0
i1
('
1 1
'
)
W = ∫ λ i ,0, x1 , x2 di + ∫ λ2 i1 , i2 , x1 , x2 di2
' '
1
'
i2
0
( )
Và,
∂Wm '
f =
1
e
dx1
∂Wm '
f =
2
e
dx 2
Bài giảng 5 29
Ví dụ 4.10
Tính W’m và mômen (do điện sinh ra) của một hệ 3 cửa
điện và 1 cửa cơ, với các từ thông móc vòng cho trước.
λ1 = L11i1 + Mi3 cos(φ − ψ ) λ2 = L22 i2 + Mi3 sin (φ − ψ )
λ3 = L33i3 + Mi1 cos(φ − ψ ) + Mi2 sin (φ − ψ )
Đồng năng lượng:
λ1 (i1' ,0,0, φ ,ψ )di1' + ∫ λ 2 (i1 , i2 ,0, φ ,ψ )di2 + ∫ λ3 (i1 , i2 , i3' , φ ,ψ )di3'
i1 i2 i3
Wm = ∫
' ' '
0 0 0
L11i12 + L22 i2 + L33 i32 + Mi1i3 cos(φ − ψ ) + Mi2 i3 sin (φ − ψ )
1 1 1
= 2
2 2 2
Bài giảng 5 30
- Ví dụ 4.10 (tt)
Mặc dù chỉ có 1 cửa cơ, hệ được mô tả bởi 2 biến cơ học
(các góc quay). Do đó, các thành phần lực xoắn (mômen) là
∂Wm '
Tφ =
e
= − Mi1i3 sin (φ − ψ ) + Mi2 i3 cos(φ − ψ )
∂φ
∂Wm '
Tψe = = Mi1i3 sin (φ − ψ ) − Mi2 i3 cos(φ − ψ )
∂ψ
Bài giảng 5 31
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
