Bài giảng biến đổi năng lượng điện cơ chương 4

Chia sẻ: Nguyễn Phước Lộc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

124
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về bài giảng biến đổi năng lượng điện cơ dùng cho các bạn sinh viên trường kỹ thuật ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng biến đổi năng lượng điện cơ chương 4

408001 Bi n ñ i năng lư ng ñi n cơ TS. Nguy n Quang Nam HK2, 2009 – 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php nqnam@hcmut.edu.vn Bài gi ng 4 1 n ñ nh các h th ng ñi n cơ – Gi i thi u Các mô hình ñ ng h c c a h th ng ñi n ñư c mô t b i các phương trình vi phân. Tính n ñ nh c a h th ng phi tuy n trong v n hành ñư c ñ c bi t quan tâm. M t s công c phân tích tính n ñ nh s ñư c gi i thi u. Nghi m trong mi n th i gian c a bài toán ñ ng h c h th ng có ñư c b ng vi c tính tích phân s và các ñi m cân b ng ñư c xác ñ nh b ng ñ th . V i các h th ng b c cao hơn, các k thu t s ñư c s d ng ñ tính các ñi m cân b ng. S có ích n u bi t ñi m cân b ng tĩnh là n ñ nh hay không. V i các nhi u m nh c a tr ng thái x hay ngõ vào u, luôn c n các mô ph ng trong mi n th i gian. V i các thay ñ i nh quanh ñi m cân b ng, m t phân tích tuy n tính hóa là ñ ñ xác ñ nh ñi m cân b ng là n ñ nh hay không. ðôi khi, các hàm năng lư ng có th ñư c dùng ñ ñánh giá tính n ñ nh c a h th ng ñ i v i nhi u m nh mà không c n các mô ph ng trong mi n th i gian. Bài gi ng 4 2
Tuy n tính hóa ði m cân b ng s bi u di n tr ng thái v n hành xác l p c a h th ng, ch ng h n m t lư i ñi n. H v t lý có th ch u thay ñ i nh (ví d thay ñ i t i), v n có th d n ñ n dao ñ ng hay th m chí s p ñ h th ng, ho c các nhi u m nh (ví d , s c hay sét ñánh). V i trư ng h p vô hư ng, mô hình h th ng là x = f ( x, u ) & ˆ Khai tri n f(x, u) thành 1 chu i Taylor quanh ñi m cân b ng xe và ngõ vào u không ñ i, và ch gi l i các s h ng b c nh t ∂f (x − x ) + ∂u (u − u ) = f (x , u ) + ∂fx ∂f ∂f ( ) f ( x, u ) = f x e , u + ∆x + ∆u e e ˆ ˆ ˆ ∂x ∂ ∂u 0 0 0 0 ∂f ∂f ( ) Hay ∆x = f ( x, u ) − f x e , u = ∆x + ∆u ˆ & ∂x 0 ∂u 0 Bài gi ng 4 3 Tuy n tính hóa h b c hai x1 = f1 (x1 , x2 , u ) & x2 = f 2 ( x1 , x2 , u ) & ∆x1 = x1 − x1e, ∆x 2 = x 2 − x 2 , và ∆u = u − u . Tuy e ˆ n tính hóa h quanh Gi ñi m cân b ng d n ñ n  ∂f 1  ∂f 1  ∂f1      ∆x1   ∂u ∆x1   ∂x1 ∂x 2 & 0 0 ∆x  =  + ∆u 0  ∆x 2   ∂f  ∂f 2 ∂f 2  &2        2  ∂x1 ∂x 2  ∂u  0 0    0 A Tr riêng c a A có ñư c b ng cách gi i det(A – λI) = 0. H th ng là n ñ nh n u n a trái c a m t ph ng ph c (nghĩa là, ph n th c < 0). t t c các tr riêng n m Bài gi ng 4 4
n ñ nh c a h b c hai Xét mô hình m t h b c hai d 2x = f ( x, u ) dx M 2 +B dt dt có d ng tuy n tính hóa 1 ∂f ( x ) d 2 ∆x B d ∆x = −ω 0 ∆x + ∆x = 2 M ∂x 0 2 M dt dt ð nh nghĩa ∆x = ∆x1 và ∆x = ∆x 2 , d ng không gian tr ng thái tr thành & ∆x1   0 1  ∆x1  & ∆x  = − ω 2 − B M  ∆x 2   &2   0   Phương trình ñ c tính có ñư c  −λ  1 B λ2 + λ + ω 02 = 0 =0 − ω 2 − B M − λ M 0  Bài gi ng 4 5 n ñ nh c a h b c hai (tt) Nghi m t ng quát c a phương trình ñ c tính B2 B λ1 , λ 2 = − − ω0 ± 2 2 2M 4M Trư ng h p I (B > 0, M > 0, ω 0 > 0 ) 2 B2 B2 B2 > ω0 = ω0 < ω0 2 2 2 2 2 2 4M 4M 4M Trong c 3 trư ng h p, h là n ñ nh. ω02 < 0 ) Trư ng h p II (B > 0, M > 0, Trư ng h p ñ c bi t (B = 0, M > 0): h là không n ñ nh n u ω0 < 0 , hay 2 ω02 > 0 . biên n ñ nh n u Vd. 5.1 s ñư c trình bày t i l p. Bài gi ng 4 6
Phương pháp hàm năng lư ng cho h phi tuy n V i nhi u m nh, vi c phân tích n ñ nh c a h phi tuy n có th c n ñ n các k thu t tính s v n r t t n kém s c m nh tính toán. Trong nhi u trư ng h p, thông tin h u ích có th thu ñư c b ng m t phương pháp tr c ti p, tránh vi c ph i tính tích phân s . K thu t này gi a trên các hàm năng lư ng, và ñư c g i là là phương pháp Lyapunov. Có th thu ñư c các l i gi i t t v i các h b o toàn. Trong các h b o toàn, t ng năng lư ng là không ñ i, và ñi u này ñư c dùng trong phân tích n ñ nh các h này. Xét con l c trong hình 5.2, bao g m kh i lư ng M n i vào m t ñi m t a không ma sát b ng m t thanh c ng. Coi V(θ) = 0 t i θ = 0, khi ñó t i v trí b t kỳ θ, th năng ñư c cho b i V (θ ) = Mgl (1 − cos(θ )) Bài gi ng 4 7 H b o toàn Không có l c nào khác ngoài tr ng l c, và h là b o toàn, v y d 2θ J 2 = − Mg (l sin (θ )) dt V ph i có th ñư c bi u di n như m t ñ o hàm âm c a m t hàm th vô hư ng. Trong trư ng h p này, [Mgl (1 − cos(θ ))] = − ∂V (θ ) ∂ − Mgl sin (θ ) = − ∂θ ∂θ D nñ n ∂V (θ ) d 2θ J 2 =− ∂θ dt ∂V (θ ) = − Mgl sin (θ ) = 0 Các ñi m cân b ng là nghi m c a − ∂θ Trong kho ng –π ñ n +π, θ = ±π , 0 e Bài gi ng 4 8
Năng lư ng d 2θ ∂V (θ ) J 2+ =0 Xét ∂θ dt dθ d 2θ ∂V (θ ) dθ + =0 Nhân v i dθ/dt ñ có J ∂θ dt dt dt 2 Tích phân theo t ñ thu ñư c 1  dθ  2  + V (θ ) = E J { 1 4 2 2 4 dt 3 Potential energy Kinetic energy Vi c phân tích n ñ nh có th ñư c th c hi n cho 3 trư ng h p (xem sách), b ng khái ni m gi ng th năng. Bài gi ng 4 9 Hàm năng lư ng trong h ñi n cơ Xét h bên dư i, gi thi t c h ñi n l n h cơ ñ u không ch a các ph n t tiêu tán năng lư ng. N u λ ho c i m i c a ñư c gi I1 + λ1 không ñ i, có th d ñoán m t d ch Te or fe _ + Ghép chuy n ñ u trong h cơ. Không có Mech. ñi n θ or x system dòng ch y năng lư ng hay ñ ng năng cơ I2 _ + λ2 lư ng vào c a ñi n. h cơ, gi thi t _ không có ph n t tiêu tán năng lư ng. ∂U (θ ) Tm =− (l c cơ tác ñ ng) ∂θ Th năng t ng quát hóa: V (θ ) = U (θ ) − Wm (I 1 , I 2 , θ ) ' (dòng h ng i1 và i2) V (θ ) = U (θ ) + Wm (Λ 1 , Λ 2 ,θ ) (t thông móc vòng h ng λ1 và λ2) Bài gi ng 4 10
Quan h gi a n ñ nh tuy n tính hóa và th năng d 2θ ∂V (θ ) J 2+ =0 Phương trình mômen ∂θ dt ∂V (θ ) =0 Các ñi m cân b ng có ñư c b ng cách gi i ∂θ Tuy n tính hóa quanh m t ñi m cân b ng θe cho ta d 2 ∆θ ∂ 2V (θ ) ∆θ = 0 + J ∂θ 2 θ =θ e dt 2 ∂ 2V (θ ) ∂ 2V (θ ) 0 , θe là không θe là n ñ nh n u n ñ nh ∂θ θ =θ e ∂θ θ =θ e 2 2 Các ví d 5.3 và 5.4 s ñư c trình bày t i l p Bài gi ng 4 11