intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Chương 1: Ma trận – Định thức

Chia sẻ: Đặng Quỳnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:78

Thêm vào BST
Báo xấu
115
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 1: Ma trận – Định thức sau đây cung cấp cho các bạn những kiến thức về định nghĩa, phép tính,... trong ma trận và định mức. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 1: Ma trận – Định thức

  1. Chương 1. Ma trận – Định thức §1. MA TRẬN §2. ĐỊNH THỨC ------------------------------------------------------ §1. MA TRẬN 1.1. Các định nghĩa a) Định nghĩa ma trận • Bảng các số thực aij dạng hình chữ nhật gồm có m dòng và n cột được gọi là một ma trận cấp m ×n . 1
  2. Chương 1. Ma trận – Định thức a a ... a   11 12 1n  dòng 1  a   a ... a 2n  dòng 2 A =  21 22   ⋮ ⋮ ⋱ ⋮   a   m 1 am 2 ... amn  dòng m cột cột cột 1 2 n 2
  3. Chương 1. Ma trận – Định thức • Các số aij được gọi là các phần tử của A ở dòng thứ i và cột thứ j . • Ma trận A như trên được viết gọn là A = (aij )m×n . • Tập hợp các ma trận thực A cấp m ×n được ký hiệu ( )m×n là M m×n ( ℝ ). Khi A ∈ M m×n ( ℝ ), ta viết A = aij . 3
  4. Chương 1. Ma trận – Định thức • Ma trận vuông Khi m = n , ta gọi A là ma trận vuông cấp n . Ký hiệu là A = (aij )n . Đường chéo chính của ma trận vuông a a ... a   11 12 1n  a   a ... a 2n  21 22   ⋮ ⋮ ⋱ ⋮    an 1 an 2 ... ann  4
  5. Chương 1. Ma trận – Định thức Đường chéo phụ của ma trận vuông a a ... a   11 12 1n  a   a ... a 2n  21 22   ⋮ ⋮ ⋱ ⋮    an 1 an 2 ... ann  5
  6. Chương 1. Ma trận – Định thức • Các ma trận vuông đặc biệt Ma trận chéo (diagonal matrix) a 0 ... 0   11   0 a ... 0  A =  22  ∈ M (ℝ)  ⋮ ⋮ ⋱ ⋮   n  0   0 ... ann  ( A = diag a11, a22 ,..., ann . ) 6
  7. Chương 1. Ma trận – Định thức Ma trận đơn vị (Identity matrix) 1 0 ... 0   0 1 ... 0 I n =   ∈ M n (ℝ)  ⋮ ⋮ ⋱ ⋮  0   0 ... 1 7
  8. Chương 1. Ma trận – Định thức Ma trận tam giác (Triangle matrix) Ma trận ma trận vuông cấp n có tất cả các phần tử nằm phía dưới (trên) đường chéo chính đều bằng 0 được gọi là ma trận tam giác trên (dưới). 1 0 −2  3 0 0         A = 0 −1 1  B =  4 1 0     0 0 0  −1 5 2 8
  9. Chương 1. Ma trận – Định thức Ma trận đối xứng (Symmetric matrix) • Ma trận vuông cấp n có tất cả các cặp phần tử đối xứng nhau qua đường chéo chính bằng nhau (aij = aji ) được gọi là ma trận đối xứng.  3 4 −1    4 1 0    −1 0 2    9
  10. Chương 1. Ma trận – Định thức b) Ma trận bằng nhau Hai ma trận A = (aij ) và B = (bij ) được gọi là bằng nhau, ký hiệu A = B , khi và chỉ khi chúng cùng kích thước và aij = bij , ∀i, j . 1 x y  1 0 −1     VD 1. Cho A =   và B =  . z 2 t  2 u 3  Ta có: A = B ⇔ x = 0; y = −1; z = 2; u = 2; t = 3 . 10
  11. Chương 1. Ma trận – Định thức 1.2. Các phép toán trên ma trận a) Phép cộng và trừ hai ma trận Cho hai ma trận A = (aij )m×n và B = (bij )m×n , ta có: A ± B = (aij ± bij )m×n . −1 0 2  2 0 2 1 0 4   VD 2.   +   =  ;  2 3 −4 5 −3 1 7 0 −3 −1 0 2  2 0 2 −3 0 0    −   =  .  2 3 −4 5 −3 1 −3 6 −5  11
  12. Chương 1. Ma trận – Định thức Tính chất. 1) A + B = B + A . 2) (A + B ) +C = A + (B +C ). 3) A + 0 = A . 12
  13. Chương 1. Ma trận – Định thức b) Phép nhân vô hướng Cho ma trận A = (aij )m×n và λ ∈ ℝ , ta có: λA = (λaij )m×n . −1 1 0  3 −3 0      VD 3. −3   =   ; −2 0 −4 6 0 12  2 6 4  1 3 2     −4 0 8 = 2 −2 0 4.     13
  14. Chương 1. Ma trận – Định thức Tính chất. 1) λ (A ± B ) = λA ± λB . 2) (λ ± µ)A = λA ± µA . 3) 0.A = 0. 14
  15. Chương 1. Ma trận – Định thức c) Phép nhân hai ma trận Cho hai ma trận A = (aij )m×n và B = (bjk )n×p , ta có: AB = (cik )m×p . n Trong đó, cik = ∑ aijbjk j =1 (i = 1, m; k = 1, p). 15
  16. Chương 1. Ma trận – Định thức Sơ đồ nhân hai ma trận × Phần tử dòng i, cột k  ×       b1k      a a ⋯ a   b2k     i 1 i 2 in    = cik      ⋮ +             bnk  × 16
  17. Chương 1. Ma trận – Định thức −1     ( ) VD 4. Thực hiện phép nhân 1 2 3  2 .   −1 −5     ( ) Giải. 1 2 3  2  = (−1 + 4 − 15) = (−12).   −5 17
  18. Chương 1. Ma trận – Định thức  1 −1 0   ( ) VD 5. Thực hiện phép nhân 1 2   −1 0 3 .  1 −1 0   ( ) Giải. 1 2  −1 0 3  (= −1 −1 6 .) 18
  19. Chương 1. Ma trận – Định thức 2 0   1 1 −1       VD 6. Tính    1 −1. −2 0 3    −1 3  2 0   1 1 −1          4 − 4  Giải.     1 −1 =   . −2 0 3    −7 9  −1 3  19
  20. Chương 1. Ma trận – Định thức Tính chất 1) (AB )C = A(BC ); 2) A(B + C ) = AB + AC ; 3) (A + B )C = AC + BC ; 4) λ(AB ) = (λA)B = A(λB ); 5) AI n = A = I m A (A ∈ M m×n (ℝ)). 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2