Bài giảng Chương 6: Hồi quy và tương quan

Chương 6: HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN<br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với<br /> phương pháp hồi quy và tương quan<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> 1.1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu<br /> thức<br /> <br /> 2 loại liên hệ<br /> loạ<br /> <br /> 3. Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu<br /> thức<br /> 4. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu<br /> thức (hồi quy bội)<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> Liên hệ hàm số:<br /> <br /> Liên hệ hàm số<br /> <br /> Liên hệ tương quan<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> Liên hệ tương quan:<br /> <br /> Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện dưới<br /> dạng một hàm số y = f(x)<br /> <br /> Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện<br /> tượng nghiên cứu.<br /> <br /> nghĩa là sự biến đổi của x hoàn toàn quyết định<br /> sự thay đổi của y<br /> <br /> Ví dụ?<br /> <br /> Không chỉ thấy được trên toàn bộ tổng thể mà còn<br /> thấy được trên từng đơn vị riêng biệt.<br /> <br /> Thường không biểu hiện rõ trên từng đơn vị cá biệt,<br /> do đó cần nghiên cứu hiện tượng số lớn.<br /> Phương pháp dùng nghiên cứu mối liên hệ tương<br /> quan là phương pháp hồi qui và tương quan.<br /> <br /> Ví dụ: S = v.t<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> Thực chất của PP hồi quy và tương quan<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> 1.2. Nhiệm vụ chủ yếu của PP HQ&TQ<br /> <br /> – Xác định mô hình/hàm số<br /> <br /> Nhiệm vụ tổng quát:<br /> <br /> – Xác định mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương<br /> <br /> Là phương pháp toán học được vận dụng<br /> trong thống kê để biểu hiện và phân tích mối<br /> liên hệ tương quan giữa các hiện tượng kinh<br /> tế xã hội.<br /> <br /> quan<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> Nhiệm vụ cụ thể: Xác định phương trình hồi<br /> quy gồm 4 bước<br /> B1: Dựa vào phân tích lý luận để giải thích sự<br /> tồn tại thực tế và bản chất của mối liên hệ:<br /> -<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> B2: Xác định hình thức, tính chất của mối liên hệ.<br /> -<br /> <br /> Hình thức: thuận hay nghịch<br /> Tính chất: Tuyến tính hay phi tuyến tính<br /> <br /> Các tiêu thức nghiên cứu có liên hệ không<br /> Xác định tiêu thức nguyên nhân, tiêu thức kết quả<br /> <br /> 1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng KT-XH với PP<br /> hồi quy và tương quan<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> Stt<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> <br /> 4,0<br /> <br /> 3<br /> <br /> 5,0<br /> <br /> 3<br /> <br /> 7<br /> <br /> 6,5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 8<br /> <br /> 7,0<br /> <br /> 6<br /> <br /> 9,0<br /> <br /> 6<br /> <br /> 10<br /> <br /> b/ Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương<br /> quan<br /> <br /> 1<br /> <br /> 9<br /> <br /> B4: Tính toán các tham số, giải thích ý nghĩa các tham<br /> số.<br /> <br /> Nhu cầu<br /> hàng hóa<br /> (y)<br /> <br /> 6<br /> <br /> B3: Xác định mô hình hồi quy biểu diễn mối liên hệ.<br /> <br /> Thu nhập<br /> (x)<br /> <br /> 10,0<br /> <br /> 7<br /> <br /> VD trang 201.<br /> Khảo sát ngẫu nhiên<br /> 10 khách hàng ta thu<br /> được dữ liệu sau:<br /> <br /> - Hệ số tương quan<br /> - Tỷ số tương quan.<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> • Ta thấy khi thu nhập tăng nhu cầu về hàng hóa<br /> dịch vụ tăng. Tuy nhiên mức độ tăng không<br /> hoàn toàn.<br /> <br /> .0<br /> <br /> 9.<br /> 0<br /> <br /> 10<br /> <br /> 7.<br /> 0<br /> <br /> 6.<br /> 5<br /> <br /> 5.<br /> 0<br /> <br /> 4.<br /> 0<br /> <br /> 3.<br /> 5<br /> <br /> 3.<br /> 0<br /> <br /> 8<br /> 7<br /> 6<br /> 5<br /> 4<br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> 0<br /> <br /> 2.<br /> 5<br /> <br /> • Dùng đồ thị quan sát và cho nhận xét<br /> <br /> Cầu hàng hóa<br /> <br /> • Ta xem xét mối liên hệ tuyến tính giữa 2 tiêu<br /> thức x và y bằng cách xây dựng mô hình toán<br /> học<br /> <br /> ü<br /> <br /> Mối quan hệ giữa thu nhập và cầu hàng<br /> hóa<br /> <br /> 1.<br /> 0<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> Đường gấp khúc<br /> trên đồ thị có xu<br /> hướng tăng dần.<br /> Đướng gấp khúc<br /> vươn theo hướng từ<br /> bên trái phía dưới<br /> sang bên phải phía<br /> trên<br /> <br /> Thu nhập bình quân<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> Mối quan hệ giữa thu nhập và cầu hàng hóa<br /> <br /> 8<br /> 7<br /> <br /> •Trên đồ thị, đường gấp khúc được<br /> gọi là đường hồi quy thực nghiệm,<br /> hình thành từ tài liệu đã cho. Đường<br /> này chưa phản ánh rõ mối liên hệ<br /> giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> Trong đường hồi qui lý thuyết : yx = a + bx<br /> Thì:<br /> x: Trị số của tiêu thức nguyên nhân<br /> <br /> Cầu hàng hóa<br /> <br /> 6<br /> <br /> Đường thẳng đi theo cùng hướng với<br /> đường gấp khúc gọi là đường hồi quy<br /> lý thuyết được biểu hiện dưới dạng 1<br /> hàm số yx = a + bx<br /> <br /> 5<br /> 4<br /> 3<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> .0<br /> <br /> 9.<br /> <br /> 0<br /> 5.<br /> <br /> 10<br /> <br /> 0<br /> 4.<br /> <br /> 5<br /> <br /> 5<br /> 3.<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> 3.<br /> <br /> 7.<br /> <br /> 5<br /> 2.<br /> <br /> 6.<br /> <br /> 0<br /> 1.<br /> <br /> 0<br /> <br /> Thu nhập bình quân<br /> <br /> Có vô số đường thẳng được vẽ.<br /> Chọn 1 đường thẳng cực tiểu hóa<br /> được tổng các độ lệch bình phương<br /> các chênh lệch giữa giá trị thực tế yt<br /> với giá trị yx<br /> <br /> yx: Trị số của tiêu thức kết quả y được tính theo phương trình<br /> hồi quy<br /> a: Tham số tự do nói lên ảnh hưởng của các nguyên nhân khác<br /> ngoài x đối với y<br /> b : Hệ số hồi qui nói lên ảnh hưởng của x đối với y, cụ thể mỗi<br /> khi x tăng 1 đơn vị thì y tăng bình quân b đơn vị.<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> Phương pháp xác định các tham số của PT hồi quy<br /> <br /> Xác định các tham số<br /> <br /> Xác định a,b dựa vào phương pháp bình phương nhỏ<br /> nhất.<br /> Phương pháp bình phương nhỏ nhất?<br /> Tối thiểu hoá tổng bình phương các độ lệch giữa giá trị<br /> thực tế yt và giá trị điều chỉnh của biến phụ thuộc yx.<br /> <br /> Cách 1 : Tính a, b từ hệ phương trình<br /> <br /> ∑y = na + b∑x<br /> ∑xy = a∑x + b∑x2<br /> <br /> S = å ( yt - y x ) 2 = min<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> x<br /> <br /> y<br /> <br /> (x-x)<br /> <br /> (y-y)<br /> <br /> (x-x)2<br /> <br /> (y-y)2<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> 1.0<br /> <br /> (4.2)<br /> <br /> (2.6)<br /> <br /> 17.2<br /> <br /> 6.8<br /> <br /> 10.8<br /> <br /> 2.0<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 2.0<br /> <br /> 5.0<br /> <br /> 6.3<br /> <br /> (2.7)<br /> <br /> (1.6)<br /> <br /> 7.0<br /> <br /> 2.6<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> 2.0<br /> <br /> 6.0<br /> <br /> 9.0<br /> <br /> (2.2)<br /> <br /> (1.6)<br /> <br /> 4.6<br /> <br /> 2.6<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> 4.0<br /> <br /> 3.5<br /> <br /> 2.0<br /> <br /> 7.0<br /> <br /> 12.3<br /> <br /> (1.7)<br /> <br /> (1.6)<br /> <br /> 2.7<br /> <br /> 2.6<br /> <br /> 2.6<br /> <br /> 5.0<br /> <br /> 4.0<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> 12.0<br /> <br /> 16.0<br /> <br /> (1.2)<br /> <br /> (0.6)<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> 0.4<br /> <br /> 0.7<br /> <br /> 6.0<br /> <br /> 5.0<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> 15.0<br /> <br /> 25.0<br /> <br /> (0.2)<br /> <br /> (0.6)<br /> <br /> 0.0<br /> <br /> 0.4<br /> <br /> 0.1<br /> <br /> 7.0<br /> <br /> 6.5<br /> <br /> 4.0<br /> <br /> 26.0<br /> <br /> 42.3<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> 0.4<br /> <br /> 1.8<br /> <br /> 0.2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 8.0<br /> <br /> 7.0<br /> <br /> 6.0<br /> <br /> 42.0<br /> <br /> 49.0<br /> <br /> 1.9<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> 5.8<br /> <br /> 4.4<br /> <br /> 9.0<br /> <br /> 9.0<br /> <br /> 6.0<br /> <br /> 54.0<br /> <br /> 81.0<br /> <br /> 3.9<br /> <br /> 2.4<br /> <br /> 14.8<br /> <br /> 5.8<br /> <br /> 9.2<br /> <br /> 10.0<br /> <br /> 10.0<br /> <br /> 7.0<br /> <br /> 70.0<br /> <br /> 100.0<br /> <br /> 4.9<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> 23.5<br /> <br /> 11.6<br /> <br /> 16.5<br /> <br /> 51.5<br /> <br /> 36.0<br /> <br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> 38.4<br /> <br /> • Từ bảng tính toán trên thay số liệu vào phương<br /> trình được hệ sau:<br /> <br /> 4.2<br /> <br /> 3.0<br /> <br /> 52.6<br /> <br /> Stt<br /> <br /> x.y<br /> <br /> x2<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> 238.0 341.75<br /> <br /> 76.525<br /> <br /> (x-x).(y-y)<br /> <br /> 36 = 10 a + 51.5 b<br /> 238 = 51.5 a + 341.75 b<br /> <br /> • Giải hệ PT ta tìm được a = 0.06195; b = 0.687<br /> • Vậy, phương trình hồi quy có dạng<br /> • yx = 0.06195 + 0.687 x<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> • a = 0.06195 là mức độ xuất phát đầu tiên của<br /> đường hồi quy lý thuyết, không phụ thuộc vào x,<br /> nói lên ảnh hưởng của các nhân tố khác tới nhu<br /> cầu hàng hóa<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> Cách 2 : Tính a, b từ công thức trong sách trang<br /> 206<br /> Kết quả tương tự<br /> <br /> • b = 0.687 là hệ số hồi quy, nói lên ảnh hưởng<br /> của tiêu thức nguyên nhân x đối với tiêu thức<br /> kết quả y.<br /> • Có nghĩa là: Nếu thu nhập bình quân 1 tháng<br /> tăng lên 1 triệu thì nhu cầu hàng hóa tăng thêm<br /> 0.687<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> • Hệ số tương quan (rxy)<br /> <br /> Tác dụng của r<br /> <br /> Ý nghĩa : Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan<br /> tuyến tính (xem xét giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả<br /> có mối liên hệ với nhau đến chứng mực nào).<br /> <br /> r xy =<br /> <br /> å ( x - x )´ ( y - y )<br /> å (x - x ) . å ( y - y )<br /> i<br /> <br /> rxy =<br /> <br /> Trong đó độ lệch<br /> chuẩn được tính<br /> <br /> i<br /> <br /> 2<br /> <br /> i<br /> <br /> – Xác định cường độ của mối liên hệ<br /> – Xác định phương hướng của mối liên hệ<br /> <br /> 2<br /> <br /> i<br /> <br /> xy - x . y<br /> d x .d y<br /> <br /> rxy = b .<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> dx<br /> dy<br /> <br /> dx =<br /> dy =<br /> <br /> (x - x ) 2<br /> <br /> • r > 0 : liên hệ tương quan thuận<br /> • r < 0 : liên hệ tương quan nghịch<br /> <br /> n<br /> <br /> (y - y )2<br /> <br /> - Dùng nhiều trong phân tích và dự đoán TK<br /> <br /> n<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> Tính chất của r : -1 ≤ rxy ≤ 1<br /> + rxy > 0 : Giữa x và y có mối liên quan thuận<br /> + rxy = ± 1 : Giữa x và y có mối liên hệ hàm số<br /> + rxy = 0 : Giữa x và y không có mối liên hệ<br /> tương quan tuyến tính<br /> + rxy càng tiến gần tới ± 1 : Mối liên hệ giữa x và<br /> y càng chặt chẽ.<br /> <br /> 2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> • Tiếp theo ví dụ tại bảng 6.1, ta tính rxy<br /> rxy =<br /> <br /> xy - x . y 23,8 - 5,15 ´ 3,6 5,26<br /> =<br /> =<br /> = 0,97<br /> s x .s y<br /> 2,766 ´1,959<br /> 5,42<br /> <br /> • Trong đó:<br /> dx =<br /> d<br /> <br /> y<br /> <br /> =<br /> <br /> (x - x ) 2<br /> n<br /> <br /> ( y - y )2<br /> n<br /> <br /> =<br /> <br /> 76 , 525<br /> = 2 , 766<br /> 10<br /> <br /> =<br /> <br /> 38 , 4<br /> = 1, 959<br /> 10<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> <br /> 3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> Lập bảng để tính các trị số: ∑x; ∑y; ∑xy; ∑x2;<br /> ∑x3; ∑x4…<br /> <br /> Phương trình parabol bậc 2<br /> yx = a + bx + cx2<br /> Xác định a,b,c:<br /> ∑y = na + b∑x + c∑x2 (1)<br /> ∑xy = a∑x + b∑x2 + c∑x3 (2)<br /> ∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 (3)<br /> <br /> PT barabon bậc 2 được dùng trong trường hợp<br /> khi tiêu thức nguyên nhân tăng (giảm) với lượng<br /> đều nhau thì tiêu thức kết quả biến động với<br /> lượng không đều.<br /> Ví dụ: Liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao<br /> động; lượng phân bón và năng suất thu hoạch;<br /> thu nhập và cầu hàng hóa…<br /> <br /> 3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> 70<br /> <br /> • Ví dụ: Có tài liệu về tuổi nghề và năng suất lao<br /> động tại Công ty X như sau:<br /> <br /> 60<br /> 50<br /> 40<br /> <br /> Tuổi<br /> nghề<br /> (Năm)<br /> <br /> 3<br /> <br /> 6<br /> <br /> 9<br /> <br /> 12 15 18 21 24 27 30 33 36<br /> <br /> Series1<br /> <br /> 30<br /> <br /> Poly. (Series1)<br /> <br /> 20<br /> 10<br /> <br /> NSLĐ<br /> (SP)<br /> <br /> 12 23 35 44 51 55 58 60 57 52 47 38<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> <br /> 3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> x (tuổi nghề)<br /> <br /> y (NSLĐ)<br /> <br /> x*x<br /> <br /> 3<br /> <br /> 12<br /> <br /> 6<br /> <br /> 23<br /> <br /> x*y<br /> <br /> x*x*x<br /> <br /> 9<br /> <br /> 36<br /> <br /> x*x*y<br /> 27<br /> <br /> x*x*x*x<br /> 108<br /> <br /> y*y<br /> 81<br /> <br /> 144<br /> <br /> 36<br /> <br /> 138<br /> <br /> 216<br /> <br /> 828<br /> <br /> 1296<br /> <br /> 529<br /> <br /> 9<br /> <br /> 35<br /> <br /> 81<br /> <br /> 315<br /> <br /> 729<br /> <br /> 2835<br /> <br /> 6561<br /> <br /> 1225<br /> <br /> 12<br /> <br /> 44<br /> <br /> 144<br /> <br /> 528<br /> <br /> 1728<br /> <br /> 6336<br /> <br /> 20736<br /> <br /> 51<br /> <br /> 225<br /> <br /> 765<br /> <br /> 3375<br /> <br /> 11475<br /> <br /> 50625<br /> <br /> 55<br /> <br /> 324<br /> <br /> 990<br /> <br /> 5832<br /> <br /> 17820<br /> <br /> 104976<br /> <br /> 3025<br /> <br /> 21<br /> <br /> 58<br /> <br /> 441<br /> <br /> 1218<br /> <br /> 9261<br /> <br /> 25578<br /> <br /> 194481<br /> <br /> 3364<br /> <br /> 24<br /> <br /> 60<br /> <br /> 576<br /> <br /> 1440<br /> <br /> 13824<br /> <br /> 34560<br /> <br /> 331776<br /> <br /> 3600<br /> <br /> 27<br /> <br /> 57<br /> <br /> 729<br /> <br /> 1539<br /> <br /> 19683<br /> <br /> 41553<br /> <br /> 531441<br /> <br /> 3249<br /> <br /> 30<br /> <br /> 52<br /> <br /> 900<br /> <br /> 1560<br /> <br /> 27000<br /> <br /> 46800<br /> <br /> 810000<br /> <br /> 47<br /> <br /> 1089<br /> <br /> 1551<br /> <br /> 35937<br /> <br /> 51183<br /> <br /> 1185921<br /> <br /> 2209<br /> <br /> 36<br /> <br /> 38<br /> <br /> 1296<br /> <br /> 1368<br /> <br /> 46656<br /> <br /> 49248<br /> <br /> 1679616<br /> <br /> 1444<br /> <br /> 234<br /> <br /> 532<br /> <br /> 5850<br /> <br /> 11448<br /> <br /> 164268<br /> <br /> 288324<br /> <br /> 4917510<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10 11 12<br /> <br /> 3. LH tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức<br /> ∑y = na + b∑x + c∑x2 (1)<br /> ∑xy = a∑x + b∑x2 + c∑x3 (2)<br /> ∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 (3)<br /> <br /> 2704<br /> <br /> 33<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2601<br /> <br /> 18<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1936<br /> <br /> 15<br /> <br /> 2<br /> <br /> 26030<br /> <br /> 532 = 12a +<br /> 234b +<br /> 5850c<br /> 11448 = 234a + 5850b + 164268c<br /> 288324 = 5850a + 164268b + 4917510c<br /> yx = -4,5 + 5,5x – 0,1x2<br /> <br /> 5<br /> <br />