Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 2 - ThS. Võ Xuân Thạnh

B GIÁO D C & ðÀO T O<br /> TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI<br /> ------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U<br /> ThS. VÕ XUÂN TH NH<br /> <br /> I/. N i l c<br /> 1/. Khái ni m: n i l c là ñ bi n thiên l c liên k t<br /> c a các ph n t bên trong c u ki n khi c u ki n<br /> ch u tác d ng c a ngo i l c và các nguyên nhân<br /> khác<br /> <br /> Chương 2<br /> XÁC ð NH N I L C TRONG H PH NG<br /> TĨNH ð NH CH U T I TR NG B T ð NG<br /> <br /> 2/. Các thành ph n n i l c:<br /> - Mô men u n ký hi u M<br /> - L c c t ký hi u Q<br /> - L c d c ký hi u N<br /> <br /> 3/. Qui ư c d u các thành ph n n i l c:<br /> Mô men u n qui ư c là dương khi nó làm căng<br /> th dư i và ngư c l i<br /> L c c t qui ư c xem là dương khi nó làm cho<br /> ph n h xoay thu n kim ñ ng h và ngư c l i<br /> L c d c qui ư c là dương khi nó gây kéo và<br /> ngư c l i<br /> <br /> 4/. Các xác ñ nh n i l c:<br /> Chia d m ra nhi u ño n, trong m<br /> ñ m b o n i l c không thay ñ i ñ<br /> v y ta ph i d a vào nh ng m t c<br /> hay mô men t p trung, ho c có s<br /> ng t c a l c phân b ñ phân ño<br /> <br /> 5/. V bi u ñ n i l c:<br /> i ño n ph i<br /> t ng t. Mu n<br /> t có ñ t l c<br /> thay ñ i ñ t<br /> n<br /> <br /> Sau ñó b ng phương pháp m t c t l p bi u<br /> th c n i l c Q và M cho m t m t c t b t kỳ<br /> trong ño n<br /> <br /> Dùng các bi u th c Q và M ñã l p trên ñ v<br /> bi u ñ c a chúng. Ta qui ư c:<br /> Các tung ñ dương c a bi u ñ Q ñ t phía trên<br /> tr c chu n, tung ñ âm ñ t phía dư i<br /> Tung ñ dương c a bi u ñ M ñ t phía dư i tr c<br /> chu n, ngư c l i ñ t phía trên<br /> * Tr c chu n thư ng ch n là tr c c a thanh<br /> <br /> 6/. V bi u ñ Q và M b ng phương pháp nh n xét:<br /> a. Khi v bi u ñ l c Q:<br /> •T i m t c t có l c t p trung thì bi u ñ Q có bư c<br /> nh y. Tr s tuy t ñ i c a bư c nh y b ng tr s<br /> l c t p trung, hư ng c a bư c trùng v i hư ng<br /> l c t p trung<br /> •T i m t c t có mô men t p trung thì bi u ñ Q<br /> không có gì thay ñ i<br /> <br /> N u trên ño n d m có l c phân b (q=h ng s ) thì<br /> bi u ñ Q là ñư ng th ng xiên theo hư ng t i tr ng<br /> q trong ño n ñó.<br /> Tr s l c c t trong ño n ñó s bi n ñ i , lư ng bi n<br /> ñ i c a l c c t gi a hai m t c t b t kỳ b ng h p l c<br /> c a t i tr ng phân b trong ño n d m gi i h n b i<br /> hai m t c t ñó<br /> <br /> •N u trên ño n d m không có l c phân b (q=0)<br /> thì bi u ñ Q là m t ñư ng th ng song song v i<br /> tr c chu n<br /> <br /> 7/. Công th c tính l c c t Q theo mô men u n M<br /> b. Khi v bi u ñ mô men:<br /> •T i m t c t có l c t p trung, bi u ñ M g y khúc<br /> •Trong ño n d m q=0, bi u ñ M là ñư ng th ng<br /> n m ngang ( n u Q=0) ho c ñư ng th ng xiên (n u<br /> Q khác 0)<br /> Qtr =<br /> Q ph =<br /> <br /> N ik = Q ij<br /> N ij = − Q ik<br /> <br /> Qij<br /> <br /> N ik<br /> Qik<br /> <br /> N ij<br /> <br /> ph<br /> <br /> M ph − M tr<br /> l<br /> M<br /> <br /> ph<br /> <br /> −M<br /> l<br /> <br /> +<br /> <br /> ql<br /> 2<br /> <br /> tr<br /> <br /> −<br /> <br /> ql<br /> 2<br /> <br /> II/. Cách tính h ba kh p ch u t i tr ng b t ñ ng<br /> A/.theo phương pháp gi i tích<br /> 1. Xác ñ nh ph n l c<br /> <br /> Vi t phương trình cân b ng cho h l c ñ ng qui<br /> tác d ng t i nút khung ñư c tách , t ñó tính<br /> ñư c Nik<br /> i<br /> <br /> M<br /> <br /> l<br /> <br /> •Trong ño n d m có l c phân b ñ u (q= h ng s )<br /> bi u ñ M là ñư ng parabol b c 2. ðư ng cong n y<br /> s lòi v phía dư i n u q hư ng t trên xu ng và<br /> ngư c l i. ði m c c tr c a parabol ng v i ñi m có<br /> Q=0<br /> <br /> Riêng v i l c d c N, ta có th d a trên cơ s<br /> tách và xét cân b ng các nút khung ñư c tách ra,<br /> khi ñã tính ñư c tr s l c c t t i các ñ u thanh .<br /> <br /> Q ph<br /> <br /> q<br /> <br /> Q tr<br /> <br /> M tr<br /> <br /> C<br /> <br /> HA<br /> ZA<br /> A<br /> <br /> A<br /> <br /> β<br /> <br /> V Ad VA<br /> M<br /> <br /> tr<br /> C<br /> <br /> h<br /> <br /> B<br /> <br /> ∑M<br /> <br /> B<br /> <br /> = 0 ⇒ V Ad<br /> <br /> tr<br /> ∑ M C (bêntrái) =Z Ah + M C = 0 ⇒ Z A<br /> <br /> :T ng mo men các l c ñ t bên trái tr ZA<br /> H A = Z A cos β<br /> d<br /> VA = VA + Z A sin β<br /> <br /> 2. Xác ñ nh n i l c- trư ng h p l c th ng ñ ng<br /> a1<br /> p1<br /> <br /> p2 a2<br /> <br /> k<br /> <br /> yk<br /> β<br /> <br /> HA<br /> <br /> A<br /> <br /> ZA<br /> A<br /> <br /> Bi u th c mô men u n<br /> <br /> C<br /> <br /> Bi u th c l c c t<br /> Qk ( z) = VAd cosαk − P cosαk − P2 cosαk + (Z A sin β ) cosαk − (Z A cosβ ) sinαk<br /> 1<br /> a1<br /> p1 p2 a2<br /> <br /> B<br /> <br /> ˆ<br /> yk<br /> <br /> αk<br /> <br /> β<br /> d<br /> ˆ<br /> Mk (z) =VA .z −P.a1 −P.a2 −ZAyk<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> V Ad<br /> VA p1<br /> <br /> Thay<br /> k<br /> <br /> ˆ<br /> yk = y k . cos β<br /> H A = Z A cos β<br /> <br /> p2<br /> <br /> z<br /> <br /> A<br /> V Ad<br /> <br /> ZA =<br /> <br /> Qk<br /> <br /> B<br /> <br /> p1<br /> <br /> HA<br /> cosβ<br /> <br /> Và ñ t :<br /> <br /> β<br /> <br /> ZA<br /> A<br /> <br /> C<br /> <br /> Qkd ( z ) = VAd − P1 − P2<br /> <br /> p2<br /> <br /> Ta có :<br /> <br /> M k ( z) = M kd ( z) − H A yk<br /> <br /> Q k ( z ) = Q kd cos α k − H A(sin α k − tg β cos α k )<br /> <br /> B/. theo phương pháp ñ ho<br /> <br /> Bi u th c l c d c (qui ư c +N khi gây nén)<br /> <br /> 1/.xác ñ nh h p l c bên trái, (bên ph i )<br /> <br /> N k ( z ) = Qkd ( z ) sin α k + H A (cos α k + tgβ sin α k )<br /> Trư ng h p ñ c bi t hai g i c ñ nh A, B cùng cao ñ<br /> 1<br /> <br /> 3<br /> <br /> P1<br /> <br /> M k ( z ) = M kd ( z ) − H yk<br /> <br /> P2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Rtr<br /> <br /> Qk ( z ) = Qkd cos α k − H (sin α k )<br /> 1<br /> <br /> N k ( z ) = Qkd ( z ) sin α k + H (cos α k )<br /> <br /> P1<br /> 2<br /> 3<br /> <br /> 2/. xác ñ nh ph n l c<br /> <br /> P2<br /> Rtr<br /> <br /> 3/. Xác ñ nh ñư ng h p l c<br /> Rph<br /> <br /> P2<br /> Rtr<br /> Aph<br /> Atr<br /> <br /> P1<br /> <br /> Btr<br /> <br /> Rph<br /> Bph<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> Rtr<br /> H l c cân b ng<br /> <br /> P1<br /> A<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> P2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Rph<br /> <br /> 5/. Xác ñ nh mô men u n Mk<br /> <br /> 4/. Xác ñ nh ñư ng áp l c<br /> <br /> tr<br /> Hk<br /> <br /> 2<br /> <br /> ðư<br /> <br /> ng<br /> <br /> h<br /> <br /> p<br /> <br /> l<br /> <br /> c a<br /> <br /> b<br /> 1<br /> <br /> c<br /> <br /> Tr c vòm<br /> <br /> ðư ng áp l c là ñư ng a12bc<br /> <br /> ðư ng áp l c là qu tích các ñi m ñ t (ñi m áp<br /> l c) c a h p l c các l c bên trái (ho c bên ph i )<br /> ti t di n<br /> <br /> ð<br /> <br /> ư<br /> <br /> ng<br /> <br /> h<br /> <br /> p<br /> <br /> l<br /> <br /> tr<br /> M k = Rk .ρ<br /> <br /> Tr c ngang<br /> <br /> θ<br /> <br /> tr<br /> Rk<br /> <br /> c<br /> <br /> ρ<br /> <br /> θ<br /> <br /> η<br /> <br /> k<br /> <br /> tr<br /> tr<br /> H k = Rk . cos θ<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> tr<br /> tr<br /> M k = H k / cos θ .η.cos θ = H k .η<br /> <br /> ρ = η. cos θ<br /> <br /> Khi ch có t i th ng ñ ng<br /> M k = H .η<br /> <br /> III/. Cách tính h ghép ch u t i tr ng b t ñ ng :<br /> 1/. H ghép: là h g m nhi u h ñơn gi n n i v i<br /> nhau b ng các liên k t kh p ho c thanh và n i v i<br /> ñ t b ng b ng các liên k t t a sao cho h BBH và<br /> ñ liên k t<br /> H<br /> c<br /> H<br /> c<br /> <br /> chính là h BBH n u lo i b các các h lân<br /> n<br /> ph là h s bi n hình n u lo i b các h lân<br /> n<br /> <br /> 2/. Trình t tính :<br /> <br /> T i tr ng tác d ng lên h chính ch gây ra n i<br /> l c trong h chính mà không gây ra n i l c<br /> trong h ph<br /> T i tr ng tác d ng lên h ph thì c h ph l n<br /> h chính cùng phát sinh n i l c. T i tr ng<br /> truy n áp l c t h ph vào h chính qua liên<br /> k t n i gi a h ph và h chính<br /> <br /> Ví d :<br /> <br /> a. Phân tích s c u t o c a h ghép, t c là<br /> phân bi t h chính và h ph<br /> <br /> P=40KN<br /> <br /> 3m<br /> <br /> b. Căn c vào tính ch t c a h chính và h ph<br /> ñưa h ghép v sơ ñ tính tách bi t t ng h<br /> ñơn gi n<br /> c. Tính h ph trư c r i chuy n sang tính h<br /> chính<br /> <br /> 3m<br /> <br /> q=10KN/m<br /> <br /> 2m<br /> <br /> 8m<br /> <br /> P=40KN<br /> <br /> VA=20KN<br /> <br /> VB=20KN<br /> 3m<br /> <br /> q=10KN/m<br /> 20KN<br /> <br /> 3m<br /> 2m Vc<br /> <br /> 8m<br /> <br /> VD<br /> <br /> P=40KN<br /> <br /> A<br /> <br /> VB=20KN<br /> <br /> VA=20KN<br /> <br /> 3m<br /> <br /> 3m<br /> <br /> Z<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> C<br /> <br /> q=10KN/m<br /> <br /> 20KN<br /> <br /> D<br /> <br /> P=40KN<br /> B<br /> <br /> c<br /> <br /> VA=20KN<br /> <br /> 3m<br /> <br /> VB=20KN<br /> <br /> 3m<br /> <br /> Xét ño n Ac<br /> M(z)=20z<br /> <br /> 2m Vc=65<br /> <br /> 8m<br /> <br /> VD=35<br /> <br /> Q(y)=20<br /> <br /> M(z)<br /> <br /> ∑ M C = 20 × 2 - 10 × 8 × 4 + VD × 8 = 0<br /> VD = 35(kN)<br /> <br /> +<br /> <br /> Q(y)<br /> <br /> -<br /> <br /> Y<br /> ‡” = -20 + VC - 10 × 8 + 35 = 0<br /> VC = 65( kN)<br /> <br /> 20KN<br /> <br /> z<br /> <br /> z<br /> <br /> D<br /> 2m Vc=65 8m VD =35<br /> <br /> 3m<br /> <br /> Q(y)=-20<br /> <br /> 3m<br /> <br /> 2m<br /> <br /> 8m<br /> <br /> 40<br /> <br /> Xét ño n DC<br /> <br /> 40<br /> <br /> 61,5<br /> <br /> M(z)<br /> <br /> 10z 2<br /> M(z) = 35z 2<br /> <br /> M(z)<br /> <br /> -<br /> <br /> -<br /> <br /> 61,5<br /> <br /> 45<br /> <br /> Q(y)=-35+10z<br /> <br /> 45<br /> +<br /> <br /> 20<br /> <br /> q=10KN/m<br /> <br /> M(z)=-20z<br /> <br /> A<br /> <br /> Q(y)<br /> <br /> P=40KN<br /> <br /> Xét ño n AC<br /> <br /> C q=10KN/m<br /> <br /> 20<br /> Q(y)<br /> <br /> +<br /> 20<br /> <br /> +<br /> -<br /> <br /> 20<br /> <br /> -<br /> <br /> 35<br /> <br /> 35<br /> <br /> IV/. Các tính h có h th ng truy n l c ch u t i<br /> tr ng b t ñ ng<br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> q<br /> <br /> q<br /> <br /> m<br /> <br /> m<br /> <br /> V/. Dàn ph ng tĩnh ñ nh<br /> 1/. ð nh nghĩa: dàn ph ng là m t h thanh th ng<br /> có ñư ng tr c cùng n m trên m t m t ph ng ,liên<br /> k t v i nhau b i các kh p ñ u thanh<br /> <br />