Bài giảng Cơ học kết cấu: Chương 3 - ThS. Võ Xuân Thạnh

I/. Các khái ni m :<br /> Ví d :<br /> <br /> B GIÁO D C & ðÀO T O<br /> TRƯ NG Cð CN& QT SONADEZI<br /> ------------------BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U<br /> ThS. VÕ XUÂN TH NH<br /> <br /> ∑ M A = B × l − Pz = 0<br /> ∑MB = −A×l + P(l − z) = 0<br /> <br /> Chương 3<br /> <br /> P<br /> <br /> z<br /> B=<br /> <br /> pz<br /> l<br /> <br /> A<br /> <br /> l<br /> <br /> B<br /> <br /> p (l - z )<br /> A=<br /> l<br /> <br /> Nh n xét :<br /> Khi z thay ñ i thì ph n l c t i A cũng thay ñ i<br /> <br /> XÁC ð NH N I L C TRONG H PH NG<br /> TĨNH ð NH CH I T I TR NG DI ð NG<br /> <br /> Khi P=1 thì<br /> <br /> A=<br /> <br /> (l - z )<br /> l<br /> <br /> Ta có ñ th c a A theo z<br /> G i là : ð.a.h.A<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> +<br /> <br /> z<br /> <br /> l<br /> <br /> 2<br /> <br /> A<br /> <br /> 3/.Các qui ư c v ñư ng nh hư ng:<br /> <br /> 1/.T i tr ng di ñ ng: là t i tr ng có v trí thay ñ i<br /> tác d ng lên công trình<br /> 2/.ðư ng nh hư ng c a ñ i lư ng nghiên c u S<br /> là ñ th bi u di n qui lu t bi n thiên c a ñ i lư ng<br /> S t i m t v trí xác ñ nh trên công trình theo v trí<br /> c a m t l c t p trung b ng ñơn v không th<br /> nguyên, có phương và chi u không ñ i di ñ ng trên<br /> công trình gây ra.<br /> <br /> -ðư ng chu n thư ng ch n có phương vuông<br /> góc v i l c P=1 di ñ ng ( ho c tr c c u ki n )<br /> -Các tung ñ d ng vuông góc v i ñư ng chu n<br /> -Các tung ñ dương d ng theo chi u c a t i<br /> tr ng di ñ ng và ngư c l i<br /> -Ghi các ký hi u + , - vào các mi n dương, âm<br /> c a ñ.a.h.S<br /> <br /> Ký hi u ñ.a.h.S<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4/. Nguyên t c v ñư ng nh hư ng<br /> 5/. Ý nghĩa tung ñ ñ.a.h c a ñ i lư ng S:<br /> <br /> - bư c 1: cho l c P=1 di ñ ng trên công trình v<br /> trí cách g c to ñ m t ño n z. Xác ñ nh ph n<br /> l c các g i t a<br /> <br /> Tung ñ ñ.a.h.S t i m t v trí nào ñó bi u th giá tr<br /> c a ñ i lư ng S do l c P=1 ñ t t i v trí ñó gây ra<br /> <br /> -Bư c 2: xác ñ nh bi u th c ñ i lư ng nghiên<br /> c u S tương ng v i v trí c a l c P có to ñ z<br /> <br /> Th nguyên c a tung ñ ñ.a.h.S=<br /> <br /> -Bư c 3: V ñ th c a hàm s S(z) ta ñư c<br /> ñ.a.h.S<br /> 5<br /> <br /> Th nguyên c a ñ i lư ng S<br /> __________________<br /> Th nguyên c a l c P<br /> <br /> 6<br /> <br /> II/. ðư ng nh hư ng trong h d m khung ñơn gi n<br /> P=1<br /> <br /> 1/. D m conson<br /> *Khi ñ u conson bên ph i<br /> Khi p=1 di ñ ng bên trái K<br /> <br /> *Khi ñ u conson bên trái<br /> <br /> z<br /> k<br /> <br /> Mk = 0<br /> <br /> Qk = 0<br /> <br /> Khi p=1 di ñ ng bên ph i K<br /> <br /> b<br /> <br /> b-z<br /> <br /> Qk = 1<br /> <br /> z<br /> <br /> Qk = 0<br /> <br /> b<br /> <br /> -<br /> <br /> M k = - p(b - z) = -(b - z)<br /> Q k = -1<br /> <br /> ð.a.h.Qk<br /> +<br /> <br /> 2/. ðư ng nh hư ng trong d m ñơn gi n<br /> *G it a<br /> z<br /> ∑ M A = B × l − Pz = 0<br /> a<br /> pz<br /> B=<br /> l<br /> k<br /> ∑ M B = − A× l + P(l − z) = 0<br /> A<br /> <br /> b-z<br /> k<br /> <br /> Khi p=1 di ñ ng bên trái K<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> M k = - p(b - z) = -(b - z)<br /> <br /> b k<br /> <br /> Mk = 0<br /> <br /> z<br /> <br /> k<br /> <br /> Khi p=1 di ñ ng bên ph i K<br /> <br /> P=1<br /> <br /> z<br /> <br /> b<br /> <br /> P<br /> B<br /> <br /> z P<br /> a<br /> <br /> bên trái<br /> <br /> z<br /> M k = B.(l - a) = (l - a)<br /> l<br /> z<br /> Qk = l<br /> <br /> p (l - z )<br /> A=<br /> l<br /> <br /> A=<br /> <br /> 8<br /> <br /> * Momen và l c c t t i v trí k<br /> Khi p =1<br /> <br /> -<br /> <br /> 1<br /> <br /> ð.a.h.Qk<br /> <br /> 1<br /> <br /> 7<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> k<br /> <br /> p (l - z )<br /> l<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> l<br /> <br /> B=<br /> <br /> +<br /> l-a<br /> <br /> ðư ng trái<br /> <br /> (l - z )<br /> ñ.a.h. A =<br /> l<br /> <br /> ñ.a.h. B =<br /> <br /> Khi p =1<br /> <br /> z<br /> l<br /> <br /> (l − z )<br /> =<br /> <br /> +<br /> ð.a.h.Qk<br /> <br /> ð.a.h.B<br /> <br /> +<br /> <br /> z<br /> a<br /> <br /> bên ph i<br /> <br /> M k = A× a =<br /> <br /> Qk<br /> <br /> ð.a.h.A 1<br /> <br /> P(l − z )<br /> a<br /> l<br /> A=<br /> <br /> k<br /> <br /> p (l - z )<br /> l<br /> <br /> B=<br /> <br /> l<br /> <br /> ðư ng trái<br /> <br /> 3/. D m ñơn gi n<br /> có ñ u th a<br /> <br /> P<br /> <br /> a<br /> ðư ng trái<br /> <br /> ð.a.h A<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 10<br /> <br /> z<br /> <br /> l2<br /> <br /> P<br /> <br /> a<br /> k<br /> <br /> l<br /> <br /> B<br /> <br /> +<br /> <br /> ð.a.h B<br /> <br /> +<br /> <br /> +<br /> <br /> 1<br /> <br /> l-a<br /> ðư ng ph i<br /> 1<br /> <br /> -<br /> <br /> ð.a.h.Qk<br /> <br /> l1<br /> <br /> A<br /> <br /> pz<br /> l<br /> <br /> 1<br /> <br /> -<br /> <br /> 1<br /> <br /> 9<br /> <br /> l<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> pz<br /> l<br /> <br /> +<br /> <br /> 11<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> +<br /> <br /> a<br /> <br /> l-a<br /> 1<br /> <br /> ð.a.h.Qk<br /> 1<br /> <br /> +<br /> <br /> 12<br /> <br /> a/. V ñ.a.h .S v i gi thi t h không có h th ng<br /> truy n l c t c là coi t i tr ng P=1 di ñ ng trư c<br /> ti p trên k t c u chính<br /> <br /> 4/. ðư ng nh hư ng trong h có h th ng truy n l c<br /> Trình t ti n hành như sau :<br /> <br /> K<br /> <br /> a<br /> <br /> Ví d v ñ.a.h .Mk<br /> a<br /> <br /> K<br /> <br /> a<br /> <br /> l-a<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> 13<br /> <br /> a<br /> <br /> 14<br /> <br /> K<br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> K<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> a<br /> <br /> b/. Gi l i các tung ñ ñ.a.h.S ng v i các m t<br /> truy n l c , các tung ñ n y chính là các tung ñ<br /> ñ.a.h.S khi có h th ng truy n l c<br /> c/. L n lư t n i các tung ñ v a gi l i<br /> v i nhau trong t ng ñ t<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> trên<br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 5/.ñư ng nh hư ng trong h ghép tĩnh ñ nh<br /> <br /> Ví d<br /> A<br /> a<br /> <br /> A<br /> <br /> K<br /> <br /> B<br /> <br /> C 2<br /> <br /> 3 D 1<br /> d a<br /> <br /> G<br /> <br /> a<br /> <br /> l-a<br /> <br /> 1<br /> <br /> ð.a.h.Mk<br /> <br /> ð.a.h.G<br /> a<br /> <br /> ð.a.h.A<br /> <br /> ð.a.h.M1<br /> d<br /> <br /> 1<br /> <br /> ð.a.h.M3<br /> <br /> 1<br /> 17<br /> <br /> ð.a.h.Q2<br /> 18<br /> <br /> 6/.ðư ng nh hư ng trong h ba kh p<br /> A<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> G<br /> <br /> D<br /> <br /> 5<br /> <br /> H<br /> <br /> E<br /> <br /> 4 F<br /> <br /> a/. ð.a.h ph n l c<br /> <br /> P=1<br /> <br /> z<br /> <br /> K<br /> <br /> I<br /> <br /> d<br /> ð.a.h VA<br /> <br /> 1<br /> <br /> ð.a.h.K<br /> <br /> ð.a.h<br /> <br /> d<br /> VA<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> zA<br /> <br /> zA<br /> <br /> d<br /> VB<br /> <br /> d<br /> VB<br /> <br /> l1<br /> <br /> l2<br /> <br /> ð.a.h.Q5<br /> <br /> d<br /> ð.a.h V A<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> d<br /> ð.a.h VB<br /> <br /> ð.a.h.Q4<br /> <br /> 1<br /> 19<br /> <br /> 20<br /> <br /> ð.a.h.VA<br /> <br /> ð.a.h.H<br /> P=1 C<br /> <br /> z<br /> <br /> d<br /> M k ( z ) = M k ( z ) − Hyk<br /> d<br /> M c = M c − Hyc = 0<br /> <br /> f<br /> <br /> Md<br /> H= c<br /> f<br /> <br /> d<br /> VA<br /> <br /> d<br /> d .a.h.M c<br /> d .a.hH =<br /> f<br /> <br /> d .a .h.Z =<br /> <br /> d<br /> VB<br /> <br /> d<br /> d .a .h.V A = d .a.h.V A + ( d .a.h.H )tgβ<br /> <br /> l1<br /> <br /> d<br /> VA<br /> <br /> d<br /> VB<br /> <br /> l1<br /> <br /> zA<br /> <br /> zA<br /> <br /> l2<br /> <br /> 1<br /> <br /> ð.a.h.<br /> <br /> l1<br /> f<br /> <br /> l1<br /> f<br /> <br /> l2<br /> f<br /> <br /> d .a .h.H<br /> cos β<br /> <br /> ð.a.h.<br /> <br /> l1l 2<br /> lf<br /> <br /> ð.a.h.H<br /> <br /> l1l 2<br /> tg β<br /> lf<br /> <br /> VA<br /> <br /> 21<br /> <br /> ð.a.h.VB<br /> <br /> d<br /> VA<br /> <br /> u<br /> <br /> b/. ð.a.h c a n i l c<br /> <br /> f<br /> <br /> zA<br /> <br /> zA<br /> <br /> d<br /> d<br /> d.a.h.VB = d.a.h.VB −( d.a.h.H )tgβ<br /> <br /> 22<br /> <br /> P=1<br /> <br /> z<br /> <br /> d<br /> d<br /> VB = VB − zB sinβ = VB − Htg<br /> β<br /> <br /> l1<br /> <br /> k<br /> <br /> d<br /> d.a.h.Mk = d.a.h.Mk<br /> <br /> yk<br /> <br /> −( d .a.h.H )yk<br /> <br /> l2<br /> <br /> 1<br /> <br /> VB<br /> <br /> l1l 2<br /> lf<br /> <br /> l1l 2<br /> tg β<br /> lf<br /> <br /> 23<br /> <br /> f<br /> A<br /> l2<br /> <br /> l1<br /> zk<br /> <br /> d<br /> <br /> ð.a.h. M k<br /> l1l2<br /> yk<br /> lf<br /> <br /> V trí u ñư c xác ñ nh:<br /> ð.a.h.H<br /> <br /> λ<br /> <br /> f ×l<br /> u=<br /> y <br /> l2  k  + f<br /> z <br />  k<br /> <br /> l −u<br /> <br /> zk<br /> <br /> A<br /> <br /> l1<br /> f<br /> <br /> P=1<br /> <br /> * ñ.a.h mô men u n t i k<br /> d<br /> VB<br /> <br /> d<br /> ð.a.h. VB<br /> <br /> ð.a.h.<br /> <br /> d<br /> VA<br /> <br /> l2<br /> ð.a.h.H<br /> <br /> ð.a.h.Z<br /> <br /> f<br /> <br /> d<br /> d<br /> V A = V A + z A sin β = V A + Htgβ<br /> <br /> zA<br /> <br /> zA<br /> <br /> Vì yc=f , nên :<br /> <br /> P=1<br /> <br /> z<br /> <br /> zk<br /> <br /> +<br /> <br /> ( d .a.hH ) yk<br /> n<br /> ðư<br /> <br /> zk<br /> <br /> +<br /> <br /> ðư n<br /> g trái<br /> <br /> -<br /> <br /> d .a.h.Mk<br /> i<br /> g ph<br /> ðư ng n i<br /> <br /> d .a.h24 k<br /> .M<br /> <br /> t<br /> <br /> * ñ.a.h l c c t Q t i k<br /> Q<br /> <br /> d<br /> d .a.h.Qk = ( d .a.h.Qk )cosαk −<br /> <br /> (<br /> <br /> ( d .a.h.H ) sinαk − tgβ cosαk<br /> <br /> )<br /> <br /> αk<br /> <br /> +<br /> <br /> t=<br /> <br /> d<br /> ( d .a.h.Qk ).cos α k<br /> <br /> +<br /> <br /> ( d .a.h.H )(sin α k − tgβ cos α k )<br /> <br /> f<br /> l2<br /> <br /> +<br /> <br /> cos α k<br /> <br /> f ×l<br /> l2 (tgα k − tgβ ) + f<br /> <br /> ng<br /> <br /> ðư<br /> <br /> +<br /> <br /> cos α k<br /> <br /> λ<br /> <br /> αK<br /> <br /> v<br /> cosα k<br /> <br /> cos α k<br /> <br /> )<br /> <br /> (d.a.h.H )(cosαk + tgβ sinαk )<br /> <br /> l2<br /> <br /> l1<br /> <br /> λ = t (tgα k − tgβ)<br /> λ = (l − t )<br /> <br /> B<br /> <br /> β<br /> <br /> A<br /> V trí t ñư c xác ñ nh<br /> <br /> (<br /> <br /> αK<br /> <br /> d<br /> d.a.h.Nk = d.a.h.Qk sinαk +<br /> <br /> f<br /> <br /> λ<br /> <br /> k<br /> <br /> d.a.h.lưc d c t i K<br /> <br /> l −t<br /> <br /> P=1<br /> <br /> d .a.h.Qk<br /> <br /> i<br /> ph ðư<br /> ng n i<br /> <br /> -<br /> <br /> 25<br /> d .a.h.Qk<br /> <br /> (<br /> <br /> d<br /> d .a .h .Q k<br /> <br /> Xác ñ nh v<br /> λ = v(tgβ + cot gα k )<br /> λ=<br /> <br /> f<br /> (l + v )<br /> l2<br /> <br /> v=<br /> <br /> f ×l<br /> l2 (tgβ + cot gα k ) − f<br /> <br /> ) sin α k<br /> <br /> K<br /> <br /> l1<br /> <br /> sin α K<br /> <br /> f<br /> β<br /> <br /> l2<br /> <br /> ( d .a.h.H )(cos α k + tgβ sin α k )<br /> <br /> l1<br /> (cos α k + tgβ sin α k )<br /> f<br /> <br /> l2<br /> (cos α k + tgβ sin α k )<br /> f<br /> <br /> d .a.h.N k<br /> <br /> sin α K<br /> <br /> l1<br /> (cos α k + tgβ sin α k )<br /> f<br /> <br /> l2<br /> (cos α k + tgβ sin α k )<br /> f<br /> <br /> d .a.h.N k<br /> <br /> sin α K<br /> <br /> 26<br /> <br /> Chú ý :<br /> <br /> III/. Cách xác ñ nh các ñ i lư ng nghiên c u tương<br /> ng v i các d ng t i tr ng khác nhau theo ñư ng<br /> nh hư ng<br /> <br /> a/. L c Pi hư ng theo chi u l c<br /> P=1 dùng ñ v ñ.a.h ñư c xem là<br /> dương(+) ( hư ng xu ng dư i ) d u<br /> c a tung ñ yi l y theo d u c a<br /> ñ.a.h<br /> <br /> 1/. T i tr ng t p trung<br /> n<br /> <br /> S = P1y1 + P2 y 2 + ...Pi y i + Pn y n = ‡” i y i<br /> P<br /> <br /> Pi<br /> +<br /> <br /> P1 P2 P3 Pn<br /> <br /> i =1<br /> <br /> y1 y2 y3<br /> <br /> b/.N u Pi ñ t<br /> <br /> yn<br /> ñ.a.h.S<br /> <br /> Str = Pi y<br /> <br /> ph<br /> i<br /> <br /> bên trái ti t di n có bư c nh y thì<br /> Bên ph i thì<br /> <br /> Sph = Pi y itr<br /> <br /> 27<br /> <br /> b<br /> <br /> 2/. T i phân b<br /> <br /> a<br /> <br /> dz<br /> <br /> Chú ý:<br /> <br /> dS=q(z)dz.y<br /> q(z)dz<br /> <br /> b<br /> <br /> S =<br /> <br /> dS<br /> ç<br /> <br /> y<br /> <br /> q ( z ) ydz<br /> ç<br /> <br /> =<br /> a<br /> <br /> ñ.a.h.S<br /> <br /> Trư ng h p t i phân b ñ u<br /> <br /> b<br /> ωa<br /> <br /> dS = q<br /> ç<br /> <br /> ydz = q ω<br /> ç<br /> <br /> Cư ng ñ q ñư c xem là + n u t i tr ng phân b<br /> hư ng theo chi u l c P=1 dùng ñ v ñ.a.h .S,<br /> b<br /> d u c a di n tích ωa L y theo d u c a ñ.a.h<br /> Trư ng h p ph n ñ.a.h phía dư i t i tr ng<br /> b<br /> g m nhi u ño n có d u khác nhau ta c n hi u ωa<br /> Là t ng ñ i s c a các di n tích<br /> <br /> b<br /> <br /> S =<br /> <br /> 28<br /> <br /> b<br /> a<br /> <br /> a<br /> <br /> 29<br /> <br /> 30<br /> <br />