intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.3 - Phạm Thành Chung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST
Báo xấu
10
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật: Chương 4.3 - Nguyên lý d'Alembert" được biên soạn với các nội dung chính sau: Nguyên lý d'Alembert đối với chất điểm; Nguyên lý d'Alembert đối với cơ hệ; Thu gọn hệ thức quán tính vật rắn; Thí dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.3 - Phạm Thành Chung

  1. §3. Nguyên lý d’Alembert Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Thí dụ áp dụng 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 44 / 91
  2. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.1 Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Thí dụ áp dụng 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 44 / 91
  3. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.1 Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Lực quán tính của chất điểm Xét 1 chất điểm P trong hệ quy chiếu  r Fqt quán tính Oxyz như hình vẽ z P m~a = F~ (19) a r r r r ⇒ F~ + (−m~a) = 0 (20) F O y Vế trái của (20) có cùng thứ nguyên là lực. Quy ước xem (−m~a) là một x lực. Định nghĩa: Lực quán tính d’Alembert của chất điểm là một đại lượng véctơ cùng phương ngược chiều với gia tốc của chất điểm và có trị số bằng tích số của khối lượng chất điểm với trị số gia tốc của nó F~ qt = −m~a (21) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 45 / 91
  4. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.1 Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Nội dung: Ở mỗi thời điểm hệ lực gồm những lực tác dụng lên chất điểm và lực quán tính của nó là một hệ lực thoả mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học (F~ , F~ qt ) ≡ 0 (22) Chú ý: Trong hệ quy chiếu quán tính, lực quán tính của chất điểm là lực ảo. Nó chỉ là lực quy ước để đưa bài toán động lực học về bài toán tĩnh học. Trong nguyên lý d’Alembert, ta nói rằng có một hệ lực cân bằng, chứ không nói rằng chất điểm cân bằng dưới tác dụng của hệ lực đó. Khi xác định lực quán tính bằng phương pháp vẽ và phương pháp giải tích: F~ qt ngược chiều với ~a, trị số F qt = ma. Fxqt = −max = −m¨ x , Fyqt = −may = −m¨ y , Fzqt = −maz = −m¨ z. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 46 / 91
  5. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Thí dụ áp dụng 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 46 / 91
  6. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn về khối tâm C của nó ta được một véctơ chính Z Z z ~ 0qt ~a dm = − ~¨r dm a dm r R =− (23) B B u r và một mômen chính C r r r Z Z rC y ~ qt O M C =− u~ × ~a dm = − u~ × ~¨r dm (24) B B x −−→ trong đó u~ = CM, M là phân tố có khối lượng dm và có gia tốc ~a. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 47 / 91
  7. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Quan hệ giữa R ~ qt và động lượng p~, mômen động ~ 0qt , M C ~ lượng lC của vật rắn z a dm r Định lý: u r ~ 0qt = − d p~ , ~ qt d~lC C R M C =− r r dt dt r rC y O Ôn tập & chứng minh (?) x Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 48 / 91
  8. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn ~ qt và p~, ~lC ~ 0qt , M Quan hệ giữa R C Định lý: z a dm r ~ 0qt = − d p~ , ~ qt d~lC R M C =− u r dt dt C r r Nhắc lại về động lượng: “động” à “chuyển r động”, “lượng” à “khối lượng”, động lượng của rC y O chất điểm p~ = m~v ,R của phân tố d p~ = ~v dm, của cả vật rắn p~ = B ~v dm. x Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 49 / 91
  9. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn ~ qt và p~, ~lC ~ 0qt , M Quan hệ giữa R C Định lý: z ~ a dm r ~ 0qt = − d p~ , R ~ qt = − d lC M dt C dt u r C r r Nhắc lại về mômen động lượng: “mômen động lượng” à mômen của động lượng, của chất r rC y điểm ~lC = m ~ C (m~v ), của phân tố d~lC = O ~ R~ C (~v dm) = u~ × ~v dm, của cả vật rắn lC = x m Bu~ × ~v dm. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 50 / 91
  10. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn ~ qt và p~, ~lC ~ 0qt , M Quan hệ giữa R C Định lý: z ~ 0qt d p~ ~ qt d~lC a dm r R =− , M C =− (25) dt dt u r Chứng minh: C r r Z r rC y p~ = ~v dm O B Z Z d p~ d x ⇒ = ~r˙ dm = ~¨r dm = −R ~0  qt dt dt B B Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 51 / 91
  11. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn ~ qt và p~, ~lC ~ 0qt , M Quan hệ giữa R C Định lý: ~ ~ 0qt = − d p~ , R ~ qt = − d lC M (26) dt C dt Chứng minh: (tiếp theo) d~lC Z Z Z ~lC = d u~ u~ × ~v dm ⇒ = × ~v dm + u~ × ~adm B dt B dt B ~ du Từ dt = ~v − ~vC ta suy ra Z Z Z d u~ × ~v dm = ~v × ~v dm − ~vC × ~v dm = −~vC × m~vC = 0 B dt B B Do vậy d~lC Z = ~ qt  u~ × ~adm = −M dt C B Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 52 / 91
  12. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn về khối tâm Véctơ chính của hệ lực quán tính của vật rắn không phụ thuộc vào dạng chuyển động và được xác định bởi ~ 0qt = − d p~ = − d (m~vC ) ⇒ R R ~ 0qt = −m~aC (27) dt dt Véctơ mômen chính đối với khối tâm C của hệ lực quán tính của vật rắn phụ thuộc vào dạng chuyển động cụ thể và được xác định bởi Z ~ qt MC = − u~ × ~adm (28) B Vật rắn chuyển động tịnh tiến. Theo (28) ta có Z  Z ~ qt MC = − u~ dm × ~aC = 0, do uC = 0 u~ dm = m~ B B ⇒ Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn chuyển động tịnh tiến về khối tâm C của nó ta được một hợp lực đặt tại khối tâm C : R~ qt = −m~aC . Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 53 / 91
  13. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.2 Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn ~ qt và ~lC ta Tấm phẳng chuyển động phẳng. Theo công thức liên hệ giữa M C có qt dlCz d MCz =− = − (JCz ωz ) = −JCz εz (29) dt dt Trong đó Cz là trục vuông góc với tấm phẳng và đi qua khối tâm C của nó. ⇒ Thu gọn hệ lực quán tính của tấm phẳng chuyển động phẳng về khối tâm C của nó ta được một lực và một ngẫu lực ~ 0 = −m~aC , M qt = −JCz εz . R (30) qt C Tham khảo Bảng 15-1. Bài tập CHKT.12 12 Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Minh Phương: Bài tập Cơ học kỹ thuật. NXB Giáo dục Việt Nam, 2010. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 54 / 91
  14. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.3 Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Thí dụ áp dụng 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 54 / 91
  15. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.3 Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Nội dung: Ở mỗi thời điểm nếu ta đặt vào từng chất điểm và từng vật rắn của cơ hệ các lực quán tính thu gọn của nó thì hệ gồm các ngoại lực, nội lực và lực quán tính thu gọn tác dụng lên cơ hệ là một hệ lực thoả mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học. n o F~ke , F~ki , F~kqt ≡ 0 Chứng minh: Để đơn giản ta chứng minh cho trường hợp hệ gồm n chất điểm P1 , P2 , ..., Pn chuyển động với các gia tốc ~a1 , ~a2 , ..., ~an . Ta phân các lực tác dụng lên mỗi chất điểm thành nội lực F~ki và ngoại lực F~ke . Theo nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm thứ k ta có F~ke + F~ki + F~kqt = 0 (k = 1, ..., n) (31) n o Xét hệ lực F~ke , F~ki , F~kqt . Hệ lực này có hai tính chất: P ~ i P ~ qt ~ O = P ~rk × (F~ e + F~ i + F~ qt ) = 0. R~ 0 =n F~ke + o P Fk + Fk = 0, M k k k Vậy F~ke , F~ki , F~kqt là hệ lực thoả mãn các điều kiện cân bằng tĩnh học.  Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 55 / 91
  16. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.3 Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Hệ quả: Hệ gồm các ngoại lực và các lực quán tính tác dụng lên cơ hệ là một hệ lực thoả mãn các điều kiện cân bằng P ~tĩnh học.P Chứng minh: Do tính chất của hệ nội lực Fk = 0 , ~rk × F~ki = 0 nên i ta suy ra: P ~ e P ~ qt F + Fk = 0 P k ~rk × (F~ke + F~kqt ) = 0  Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 56 / 91
  17. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.4 Thí dụ áp dụng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo 3 Nguyên lý d’Alembert Nguyên lý d’Alembert đối với chất điểm Thu gọn hệ lực quán tính của vật rắn Nguyên lý d’Alembert đối với cơ hệ Thí dụ áp dụng 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 56 / 91
  18. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng D A Một thanh AB đồng chất được gắn bằng bản lề vào một trục quay thẳng đứng (như hình vẽ). Cho biết OA = a, OB = b. Trục quay đều với O vân tốc góc ω, chốt bản lề nằm ngang. Bỏ qua ma sát. Tìm hệ thức giữa góc nghiêng ϕ giữa trục quay và thanh AB và vận tốc góc ω khi ϕ chuyển động quay bình ổn, góc ϕ là hằng số. ω B C Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 57 / 91
  19. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng13 Lời giải. Thu gọn lực quán tính của thanh OB ta được một lực F~2qt z b D F2qt = bµaC2 = bµ sin ϕ.ω 2 2 r A F1qt I1 Trong đó, µ là khối lượng trên một đơn vị dài r RO của thanh. Lực F~2qt đặt tại điểm I2 cách B một C1 O đoạn là b3 . Tương tự, thu gọn hệ lực quán tính r P1 C2 F 2qt r của thanh OA ta được ϕ a ω r I2 F1qt = aµaC1 = aµ sin ϕ.ω 2 P2 B 2 C Lực F~1qt đặt tại điểm I1 cách A một đoạn là 3a . 13 Ôn lại về hệ lực phân bố song song cùng chiều. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 58 / 91
  20. §3. Nguyên lý d’Alembert 3.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ áp dụng Theo nguyên lý d’Alembert ta có là lực cân bằng ~O , P (R ~2 , F~ qt , F~ qt ) ≡ 0 ~1 , P (32) 1 2 PTCB mômen đối với điểm O b 2b a 2a mO (F~k ) = −P2 sin ϕ + F2qt cos ϕ + P1 sin ϕ + F1qt cos ϕ = 0 X 2 3 2 3 (33) Do P1 = aµg , P2 = bµg , nên từ (33) ta suy ra −bµg b2 sin ϕ + bµ b2 sin ϕ.ω 2 2b a 3 cos ϕ + aµg 2 sin ϕ+ (34) +aµg 2a sin ϕ + aµ 2a sin ϕ.ω 2 2a 3 cos ϕ = 0 Từ (34) ta suy ra 3g (b − a) cos ϕ = (35) 2(a2 − ab + b 2 )ω 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 59 / 91
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2