intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 15

Chia sẻ: Lê Nam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
59
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Từ đầu tới giờ, ta đã mô trạng thái của hạt lượng tử bởi hàm trạng thái chỉ phụ thuộc biến số không gian và biến số thời gian. Các sự kiện thực nghiệm chứng tỏ rằng có những loại hạt mà trạng thái của nó không mô tả được một cách đầy đủ bằng loại hàm trạng thaí như vậy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 15

  1. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm
  2. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 15: Spin
  3. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Tõ ®Çu tíi g iê , ta ®· m« tr¹ng th¸i c ña h¹t l­îng tö bë i hµm tr¹ng th¸i c hØ phô thué c biÕn s è kh«ng g ian vµ biÕn s è thê i g ian. C¸c s ù kiÖn thùc ng hiÖm c hø ng tá r»ng c ã nh÷ng lo ¹i h¹t mµ tr¹ng th¸i c ña nã kh«ng m« t¶ ®­îc mé t c ¸c h ®Çy ®ñ b»ng lo ¹i hµm tr¹ng thaÝ nh­ vËy. Do ®ã, c Çn xÐt c ¶ lo ¹i hµm tr¹ng th¸i phô thué c mé t vµi “b iÕn s è l¹”, phi kh«ng g ian vµ phi thê i g ian. ý ng hÜa vµ né i dung c ña viÖc më ré ng nh­ vËy s Ï ®­îc xe m xÐt vµ c ô thÓ ho ¸ dÇn.
  4. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 1.Tr­ê ng hîp m é t b iÕn s è l¹ v íi hai g i¸ trÞ Tr­êng hîp quan träng nhÊt cña viÖc më réng nh­ ® nh¾c · ® lµ tr­êng hîp hµm tr¹ng th¸i phô thuéc mét biÕn sè l¹ Õn s , vµ biÕn sè l¹ nµy chØ nhËn hai gi¸ trÞ kh¸c nhau. Cã thÓ h× dung hai gi¸ trÞ nµy nh­ hai ® nh iÓm cña mét chiÒu kh«ng gian v« h× Nh­ vËy, hµm tr¹ng th¸i cã d¹ng: nh. ψ = ψ ( x, y , z , s ) (15.1) (nÕu bá qua sù phô thuéc vµo thêi gian). G¶i sö s nhËn hai gi¸ trÞ lµ s 1 vµ s 2.
  5. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ta nªu ra yªu cÇu sau: X¸c suÊt ® h¹t n»m trong ë trong vïng kh«ng gian A vµ Ó trong tr¹ng th¸i víi s = i lµ: s W ( A, i ) = ∫ ψ ( x, y, z, si ) dv 2 A Tõ ® ta cã c¸c hÖ qu¶ sau. ã, a. MËt ® x¸c suÊt tim thÊy h¹t ë ® é iÓm (x, y, z ) lµ: ϖ ( x, y, z ) = ψ ( x, y, z, s1 ) + ψ ( x, y, z, s 2 ) 2 2 (15.2) b. X¸c suÊt tim thÊy h¹t ë tr¹ng th¸i víi s = i (i=1, 2) lµ: s W ( i ) = ∫ ψ ( x, y, z, s i ) dv 2 trong ® tÝch ph© lÊy theo toµn bé kh«ng gian. ã n
  6. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Chó ý r»ng mçi hµm f(s ) víi s chØ nhËn hai gi¸ trÞ (s 1 vµ s 2) cã thÓ ®ång nhÊt víi cÆp sè (f1 , f2), trong ® fi= f(s i), ã nªn thay cho mét ,hµm thÓ xÐt mét cÆp hµm: ta cã ψ 1 ( x, y, z )  Ψ ( x, y, z ) =   (15.3) ψ 2 ( x, y, z ) trong ® ψ 2 ( x, y, z ) = ψ ( x, y, z, si ) ã ψ ( x, y, z, s ) DÆt ( * ) Ψ + = ψ 1* ,ψ 2 . Khi ® vi (15.2) chÝnh lµ: ã, ϖ ( x, y, z ) = ψ 1*ψ 1 + ψ 2ψ 2 * nªn: ϖ ( x, y, z ) = Ψ + Ψ (15.2’)
  7. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. To ¸n tö s p in Gi¶ sö s lµ to¸n tö t¸c dông lªn hµmψ = ψ ( x, y, z, s ) ˆ s = hoÆc 2). Vi hµm sè nh­ vËy cã thÓ coi nh­ mét c Æp hµm nªn nÕ 1 ˆ s chØ t¸c dông lªn biÕn sè s thi ˆ s cã thÓ biÓu diÔn d­íi d¹ng ma trËn vu«ng cÊp 2.  ˆ ˆ ˆ ˆ To¸n tö vector s gåm ba thµnh phÇns x , s y , s z ® gäi lµ to¸n tö spin, nÕu c¸c thµnh phÇn nµy thoa m·n ­îc c¸c hÖ thøc giao ho¸n sau;
  8. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam [ ]  s y , s z = i s x ˆ ˆ ˆ  (15.4) [ s z , s x ] = i s y ˆ ˆ ˆ [ ˆ ˆ ]  s x , s y = i s zˆ DÔ dàng thÊy (15.4) gièng hÖt c¸c hÖ thøc giao ho¸n ® víi èi c¸c thµnh phÇn cña moment quü ® ® xÐt trong bµi 11 ¹o · Chó ý r»ng c¸c chØ sè x, y, z ë ba to¸n tö nµy kh«ng nãi lªn r»ng chóng t¸c dông lªn c¸c biÕn sè x, y, z . ý nghÜa cña c¸c chØ sè sÏ ® nªu sau. ­îc
  9. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ ˆ ˆ Do sù “®ång d¹ng” cña c¸c to¸n tös x , s y , s z ¹o ˆ ˆ so víi c¸c to¸n tö moment quü ® M , M , M x ˆ y z ta chÊp nhËn mét tÝnh chÊt cña ˆ ˆ ˆ s x , s y , s zlµ: nÕu to¸n tö s 2 = s x + s y + s z2 ˆ ˆ2 ˆ2 ˆ nhËn c¸c gi¸ trÞ  2 l (l + 1) thi mçi thµnh phÇn cña nã cã thÓ nhËn mét trong + 1gi¸ trÞ sau: 2l − l , (−l + 1) ,...,(l − 1) , l (15.7) ˆ ˆ ˆ Do c¸c to¸n tö s x , s y , s z lµ c¸c ma trËn vu«ng c¸p hai nªn mçi to¸n tö chØ nhËn cïng l¾m hai gi¸ trÞ kh¸c nhau
  10. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nh­ng nÕu l lµ sè nguyªn thi hoÆc d·y (15.7) chØ cã mét sè (khi l =0), hoÆc cã Ýt nhÊt ba sè (l ≤0) DÔ chøng tá r»ng tr­êng hîp l =0 thùc chÊt quy vÒ tr­êng hîp hµm tr¹ng th¸i kh«ng chøa biÕn sè l¹ (biÕn sè l¹ nµy tõ ® y ta gäi gäi lµ biÕn sè spin) nªn ta sÏ kh«ng xÐt tr­êng hîp © nµy. DÓ d·y (15.7) chØ cã ® óng hai sè, tøc−lµ vµ l l 1 mµ l = −l + 1 b¾t buéc phai cã l= 2 ˆ ˆ ˆ Do ® mçi to¸n tö s x , s y , s z ã,  chØ nhËn ® ± óng hai gi¸ trÞ kha dÜ lµ 2
  11. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 3. BiÓu d iÔn to ¸n tö s p in q ua c ¸c m a trËn Pauli   §Æt: sˆx = σ x ˆ 2    (15.8)  sy = σ y ˆ ˆ  2    sz = σ z ˆ ˆ  2 Khi ®ã: [ˆ ˆ . ]  σ y ,σ z = 2iσ xˆ  [σ z ,σ x ] = 2iσ y ˆ ˆ ˆ (15.9) [  ˆ ˆ ]  σ x ,σ y = 2iσ zˆ ® ång thêi mçi to¸n ˆ ˆ ˆ σ x ,σ y ,σ z nhËn hai gi¸ trÞ lµ± 1 tö
  12. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Cã nhiÒu c¸ch chän c¸c ma trËn nh­ vËy, vµ chóng m« t¶ cïng mét sù kiÖn vËt lý. Theo ® xuÊt cña W. Pauli, ta chän: Ò 1 0  σ z =σ3 =  (15.10) ˆ  0 − 1    Khi ® cã thÓ chøng minh r»ng x vµ σ phai lµ hai ma trËn sau: ã σˆ ˆy 0 1 σ x = σ1 =  ˆ 1 0  (15.11)   0 − i σ y =σ2 =  ˆ i 0  (15.12)  
  13. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam B¹n ® h·y tù kiÓm tra r»ng, víi c¸ch chän nh­ trªn thi äc σ x ,σ y ,σ z ˆ ˆ ˆ thoa m·n c¸c hÖ thøc (15.9), ® ång thêi b»ng tÝnh to¸n trùc tiÕp kiÓm tra l¹i r»ng mçi ma trËn σ 1 ,σ 2 ,σ 3 ˆ ˆ ˆ qua lµ cã hai trÞ riªng lµ ± 1 C¸c ma trËn σ 1 ,σ 2 ,σ 3gäi lµ c¸c ma trËn Pauli. ˆ ˆ ˆ Chó ý r»ng, nÕu mçi hinh chiÕu cña to¸n tö spin cã thÓ nhËn c¸c gi¸ trÞ tõ d·y (15.7) thi ta nãi h¹t cã spin b»ng l. Trong tr­êng 1 hîp ta ® ang xÐt thi h¹t cã spin b»ng 2
  14. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 4. Ele c tro n v íi t­ c ¸c h lµ h¹t c ã s p in 1/2. Nh÷ ® ng iÒu ta võa tr× bµy ë trªn sÏ kh«ng cã néi dungvËt lý nh nÕu kh«ng cã lo¹i h¹t nµo ® m« t¶ bëi hµm tr¹ng th¸i víi to¸n ­îc tö spin nh­ trªn. RÊt may lµ cã tån t¹i nh÷ h¹t nh­ vËy; ng ® lµ c¸c h¹t electron, proton vµ neutron ã Do c¸c proton vµ neutron cßn tham gia vµo mét lo¹i t­¬ t¸c ng ®Æc biÖt, dã lµ t­¬ t¸c m¹nh (t­¬ t¸c gi÷cho h¹t nh© bÒn ng ng n v÷ nªn viÖc m« t¶ chóng rÊt phøc t¹p. ng) Cßn ® víi electron th×viÖc m« t¶ chóng b»ng c¸c hµm èi tr¹ng th¸i víi biÕn sè spin cho nh÷ kÕt qu¶ rÊt chÝnh x¸c. ng
  15. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam §iÒu nµy còng cã nghÜa lµ lo¹i hµm tr¹ng th¸i mµ ta ® xÐt ë · c¸c bµi tr­íc (kh«ng chøa biÕn sè spin) kh«ng thÓ m« t¶ ®Çy ® electron, nhÊt lµ trong t­¬ t¸c víi tõ tr­êng. ñ ng ViÖc kh¼ng ® Þnh b»ng thùc nghiÖm sù tån t¹i spin cña electron ngµy nay kh«ng cßn lµ vÊn ® g© tranh c·i n÷ Ò y a Tuy vËy, còng cÇn nãi vÒ mét trong nh÷ thÝ nghiÖm ® n ng ¬ gi¶n vµ næi tiÕng dÉn ® kh¸i niÖm spin: thÝ nghiÖm Õn Stern-Gerlach Hai «ng nµy ®· cho mét chïm mguyªn tö hydrogen, tÊt c¶ · Hai «ng nµy ® cho mét chïm mguyªn tö hydrogen, tÊt c¶ ®Òu cã cïng møc n¨ng l­îng vµ ®Ò ë tr¹ng th¸i s ,, tøc lµ cã Òu Ò ® cã cïng møc n¨ng l­îng vµ ® ë tr¹ng th¸i s tøc lµ cã moment quü ®¹o b»ng 0, ®i qua mét tõ tr­êng d¹ng ®Æc ¹o i moment quü ® b»ng 0, ® qua mét tõ tr­êng d¹ng ® Æc biÖt. biÖt.
  16. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam KÕt qu¶ dù ® lµ chóng ph¶i ® theo nh÷ quü ® nh­ nhau o¸n i ng ¹o Tuy nhiªn, trªn thùc tÕ th×chóng bÞ t¸ch thµnh hai chïm, gièng nh­ lµ chóng cã hai gi¸ trÞ moment tõ kh¸c nhau, tøc lµ cã hai gi¸ trÞ moment xung l­îng kh¸c nhau. DiÒu nµy cïng rÊt nhiÒu sù kiÖn thùc nghiÖm kh¸c ® dÉn G. · Uhlenbeck vµ S. Goudsmit tíi gia thuyÕt lµ electron cã moment riªng, kh«ng liªn quan gi tíi chuyÓn ®éng kh«ng gian, vµ hinh chiÕu cña nã trªn mét trôc bÊt kú trong kh«ng gian ® nhËn  Òu ± ® óng hai gi¸ trÞ 2
  17. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam  ˆ Moment riªng ® chÝnh lµ ® l­îng s ta võa xÐt ë trªn, vµ nh­ vËy ã ¹i mµ ˆ ˆ sz ˆ s x , s y ,chÝnh lµ hinh chiÕu cña nã trªn ba trôc kh«ng gian. ViÖc mét to¸n tö t¸c dông lªn biÕn sè phi kh«ng gian l¹i cã h× chiÕu trªn c¸c trôc kh«ng gian kh«ng cã g×lµ l¹. nh NÕu nã kh«ng thÓ hiÖn t¸c dông trong kh«ng gian ba chiÒu th× kh«ng cã g× ® nhËn biÕt ® nã, vµ sù tån t¹i cña biÕn Ó ­îc sè phi kh«ng gian còng trë nªn v« nghÜa.
  18. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 5. Mo m e nt tõ riª ng KÌm theo moment c¬ häc riªng (spin), h¹t còng cã moment tõ riªng. Thùc nghiÖm cho thÊy hai lo¹i moment riªng nµy liªn hÖ víi nhau bëi c«ng thøc:  ˆ e  ms = − s (15.13) µc Nh­ vËy, gi¸ trÞ tuyÖt ® cña hÖ sè tû lÖ gi÷ moment èi a c¬häc riªng vµ moment tõ riªng lµ b»ng hai lÇn hÖ sè t­ ¬ øng trong tr­êng hîp moment quü ® ng ¹o §iÒu nµy mét lÇn n÷ cho thÊy kh«ng thÓ gi¶i thÝch sù tån t¹i a cña spin nh­ hÖ qu¶ cña chuyÓn ®éng kh«ng gian, cho dï ® lµ ã chuyÓn ® éng quü ® hay sù quay chung quanh mét trôc riªng ¹o
  19. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ChÝnh sù tån t¹i cña mét trôc quay riªng nh­ vËy còng v« nghÜa, v×electron kh«ng cã vÞ trÝ vµ h× d¹ng x¸c ® nh Þnh. Nh­ vËy, cÇn thõa nhËn r»ng spin lµ ® Æc tr­ng riªng cña mét lo¹i h¹t, gièng nh­ khèi l­îng hoÆc ®iÖn tÝch, chø kh«ng ph¶i do t­¬ ng t¸c g© ra. y Tuy nhiªn, nã thÓ hiÖn qua t­¬ t¸c vµ n¨ng l­îng t­¬ t¸c ng ng phô thuéc vµo c¶ c¸c yÕu tè bªn ngoµi
  20. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam  Trong tõ tr­êng H nang l­îng t­¬ t¸c cña h¹t víi tr­êng thÓ hiÖn bëi to¸n tö: ng   ˆ ˆ e     e     e    ˆ ˆ .H  = ˆ ˆ .H  = ˆ   ˆ ˆ   ˆ ˆ  ˆ .H + σ .H + σ .H  (15.14) − m.H = s σ σ x x µc   2 µc   2 µc   y y z z 5. Ph­¬ng tr×nh Pauli Trong ®iÖn ®éng lùc häc cæ ® µ iÓn, h¹t víi khèi l­îng lµ vµ ®iÖn tÝch lµ q chuyÓn ® éng trong ®iÖn tõ tr­êng cho bëi  thÕ v« h­íng V vµ thÕ vector l­îng lµ: A cã nang
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2