intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 5

Chia sẻ: Lê Nam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
98
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Từ đầu tới giờ, ta đã nói về hàm trường hay hàm trạng thái. Tuy nhiên, có những câu hỏi về nó mà ta phải trả lời. Thứ nhất, về phương diện Vật lý thì hàm trạng thái là cái gì ? Thứ hai, trong các bài toán cụ thể thì hàm sóng được xác định theo các kết quả quan sát ra sao ?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 5

  1. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm
  2. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 5 tÝnh ngÉu nhiªn cña kÕt qu¶ cña c ¸c phÐp ®o vµ c¸c hÖ qu¶. §iÒu kiÖn ®o ®­ îc ®ång thê i
  3. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Tõ ®Çu tíi giê, ta ®· nãi vÒ hµm tr­êng hay hµm tr¹ng th¸i. Tuy Çu · Tõ ® tíi giê, ta ® nãi vÒ hµm tr­êng hay hµm tr¹ng th¸i. Tuy nhiªn, cã nh÷ng c©u hái vÒ nã mµ ta ph¶i tr¶ lêi. ng u nhiªn, cã nh÷ c© hái vÒ nã mµ ta ph¶i tr¶ lêi. Thø nhÊt, vÒ ph­¬ diÖn VËt lý th×hµm tr¹ng th¸i lµ c¸i g×? ng Thø hai, trong c¸c bµi to¸n cô thÓ th× hµm sãng ® x¸c ­îc ®Þnh theo c¸c kÕt qu¶ quan s¸t ra sao ? Trong bµi nµy, ta sÏ nªu ra nh÷ suy luËn ® tr¶ lêi hai c© hái ® ng Ó u ã. . TÝnh ng Éu nhiª n c ña c ¸c kÕt q u¶ q uan s ¸t. phÇn tr­íc, ta ® nãi vÒ tÝnh bÊt ® · Þnh cña c¸c ® l­îng vËt lý cña ¹i c ® t­îng vi m«. Tõ tÝnh bÊt ® èi Þnh suy ra r»ng, c¸c kÕt qu¶ ® mét o ® l­îng nãi chung lµ cã tÝnh ngÉu nhiªn. ¹i
  4. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ó chøng tá ® iÒu ® ta h·y thö xem xÐt, ch¼ng h¹n phÐp ® ã, o xung l­îng cña mét h¹t víi hµm tr¹ng th¸i ψ . Nãi chung, cÇn coi r»ng ψ ˆ kh«ng phai lµ hµm riªng cña to¸n tö p vµ vi vËy, trong tr¹ng th¸i ψ thi xung l­îng kh«ng cã gi¸ trÞ cô thÓ nµo. Mét thÝ nghiÖm ® coi lµ phÐp ® xung l­îng, nÕu trong kÕt ­îc o qua ta cã mét gi¸ trÞ xung l­îng cô thÓ cña h¹t. §­¬ nhiªn lµ ngay ng sau khi ® nh­ vËy h¹t sÏ chuyÓn sang mét tr¹ng th¸i kh¸c, o víi hµm tr¹ng th¸i cã d¹ng.  i     p0r  ψ (r ) = C.e  po   (5.1)
  5. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam trong ®ã  p 0 lµ mét vector cô thÓ. (Xin nhÊn m¹nh mét lÇn nua: kh«ng thÓ cã phÐp ® phi t­¬ t¸c, tøc lµ kh«ng thÓ cã phÐp ® o ng o kh«ng lµm thay ® tr¹ng th¸i cña h¹t). ë ® y, æi ©  p0 lµ vector cô thÓ vi lµ kÕt qua ® Tuy nhiªn, c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña xun o.   ­îng còng cã thÓ xuÊt hiÖn thay cho pbëi vi nÕu ngoµi p 0 0 h«ng cßn gi¸ trÞ nµo kha dÜ thi ta buéc phai thõa nhËn r»ng ngay tr­í hi ® thi h¹t ë tr¹ng th¸i mµ hµm ψ ng øng lµ hµm riªng cña to¸n tö o t­¬  ˆ  p øng víi trÞ riªngp 0 DiÒu nµy tr¸i víi gia thiÕt r»ngψ lµ hµm tr¹ng th¸i tuú ý.
  6. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nh­ vËy, trong C¬häc l­îng tö vµ nãi chung trong VËt lý l­îng tö, ta buéc ph¶i thõa nhËn r»ng: s ù x¸c ®Þnh c ña hµm s ãng kh«ng ®ång nghÜa víi tÝnh x¸c ®Þnh ®¬n trÞ c ña c ¸c ®¹i l­îng quan s ¸t. To ¸n tö m« t¶ ®¹i l­ trÞ riªng lµ phæ c ¸c îng vËt lý g i¸ trÞ c ña ®¹i l­îng vËt lý {λ } =λ , λ ,... ˆ n 1 2 Lψ = λψ {ψn } =ψ1 ,ψ2 ,... Hµm s ãng m« t¶ Cã thÓ lµ tËp hîp c ¸c hµm riªng tr¹ng th¸i t­¬ng ø ng víi to ¸n tö m« t¶ tr¹ng th¸i
  7. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nh­ vËy, c¸ch m« t¶ h¹t hoÆc hÖ vËt lý nãi chung b»ng hµm tr­ êng kh«ng cho phÐp ta tiªn ® tr­íc c¸c gi¸ trÞ ® ® cña c¸c ® o¸n o ­îc ¹i l­îng (lµ c¸c trÞ riªng cña to¸n tö). Theo quan ®iÓm cña A. Einstein th×c¸ch m« t¶ nh­ vËy lµ kh«ng ® ® vµ cÇn ph¶i ® thay thÕ b»ng c¸ch m« t¶ kh¸c. Çy ñ ­îc ë ® y, ta sÏ kh«ng th¶o luËn vÒ vÊn ® nµy. ChØ xin l­u ý © Ò r»ng cho ® nay ch­a cã c¸ch m« t¶ nµo cho nh÷ kÕt qu¶ lý Õn ng thuyÕt phï hîp víi thùc nghiÖm h¬ vËt lý l­îng tö. n
  8. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. Yª u c Çu ®è i v íi v iÖc x©y d ùng hµm tr¹ng th¸i. XuÊt ph¸t tõ nh÷ suy luËn nh­ trªn, b© giê ta sÏ nªu ra quan ng y ®iÓm sau ® y;© Dèi víi tr­êng photon hay tr­êng ®iÖn - tõ thi hµm tr­êng chÝnh lµ cÆp vector   E vµ H quan ® iÓm nµy võa nªu ra yªu cÇu ® víi viÖc x© dùng hµm èi y tr¹ng th¸i cho nh÷ bµi to¸n cô thÓ, võa g¸n cho hµm tr¹ng th¸i ng mét ý nghÜa vËt lý x¸c ®Þnh.
  9. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Tõ DiÖn ®éng lùc häc cæ ®iÓn, ta biÕt r»ng ® l­îng ¹i 1 w= (E 2 + H 2 ) 8π chÝnh lµ mËt ® nang l­îng cña tr­êng ® é iÖn tõ. NÕu chuyÓn sang quan ® iÓm l­îng tö thi w c hÝnh lµ mËt ®é x¸c s uÊt tim thÊy pho to n (ë ®iÓm ® ang xÐt).
  10. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Mét c¸ch t­¬ tù, ta yªu cÇu hµm tr¹ng th¸i ψ cña h¹t ng (tr­íc hÕt cho tr­êng hîp v« h­íng, tøc lµ ψ nhËn gi¸ trÞ lµ c¸c sè phøc) phai ® x© dùng sao cho ­îc y  2 ψ (r )  lµ mËt ® x¸c suÊt tim thÊy h¹t ë vÞ trÝ r é Xin l­u ý r»ng víi yªu cÇu nh­ trªn, hµm tr¹ng th¸i vÉn kh«ng ®­îc   x¸c ® Þnh mét c¸ch duy nhÊt: c¸c hµm(r ) vµ e iαψ (r ) ψ víi α lµ s è thùc cã thÓ coi nh­ cïng x¸c ®Þnh m é t tr¹ng th¸i cña h¹t 2 iα vì e =1
  11. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ChÝnh vi vËy, nãi chung thi gi¸ trÞ cña hµm tr¹ng th¸i kh«ng phai lµ ® l­îng ® ® Tuy nhiªn, ta lu«n c ã thÓ x¸c ®Þnh ¹i o ­îc.  2 ψ (r ) tõ thùc ng hiÖm, b»ng c ¸c h tiÕn hµnh nhiÒu lÇn viÖc  “b¾t” h¹t ëψ (r ) th¸i tr¹ng  r0 Õu tiÕn hµnh b¾t h¹t N lÇn, vµ trong mét vïng ® nhá quanh vÞ trÝ ñ ta b¾t ® h¹t n lÇn thi cã thÓ ® ­îc Æt:  2 n ψ (r ) = N .∆V víi ∆ V lµ thÓ tÝch cña vïng nhá ®ã.
  12. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 3. X¸c s uÊt c ña c ¸c g i¸ trÞ c ña ®¹i l­îng v Ët lý  Gia sö ® l­îng L cã phæ { λ1 , λ 2 ,........ vµ víi mçi n thi ¹i } ψ (r ) µ hµm riªng t­¬ øng víi trÞ riªng λn. XÐt tr¹ng th¸i x¸c ® ng Þnh bëi hµm ψ= cnψ n (5.2) n tõ (5.2) ta cã: ψ* = cmψ m * * (5.3) m vµ do ®ã: �ψ dv = ψ c c �ψ n dv ψ * * * m n m (5.4) n,m
  13. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Tõ ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸, ta cã ψ mψ n dv = δ mn * (5.5) nªn vÕ phai cña (5.4) sÏ lµ ∑c 2 n n ∫ ψ ψdv * MÆt kh¸c, do lµ tæng x¸c suÊt tim thÊy h¹t trong toµn bé kh«ng gian nªn ψ *ψ dv = 1 (5.6) 2 Nh­ vËy, ta cã: cn = 1 (5.7) n
  14. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ¼ng thøc nµy cïng víi viÖc hiÓu (c 1, c 2, .....) nh­ hµm sãng trong kh«ng gian L dÉn ® mét kÕt luËn: Õn 2 cn hÝnh lµ x¸c suÊt ® L nhËn gi¸ trÞ λn (nÕu tiÕn hµnh ® ® l­îng L). Ó o ¹i Trong tr­êng hîp phæ liªn tôc, ta cã kÕt luËn t­¬ tù: ng 2 c(λ ) lµ . mËt ® x¸c suÊt ® L nhËn gi¸ trÞ λ é Ó
  15. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 4. Gi¸ trÞ trung b ×nh c ña m é t ®¹i l­îng 2 XÐt tr¹ng th¸i víi hµm sãng c(λ ) trong biÓu diÔn L. Do c(λ ) lµ mËt ® x¸c suÊt cña gi¸ trÞ λ é nªn L cã gi¸ trÞ trung binh trong tr¹ng th¸i nµy lµ: 2 L = λ c (λ ) d λ (5.8) víi tÝch ph© lÊy theo toµn bé phæ. C«ng thøc (5.8) còng cã n thÓ viÕt thµnh L = ∫ c (λ )λc(λ )dλ *
  16. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam hay: ˆ L = c* (λ ) L1λ c(λ )d λ (5.9) ã ˆ1 trong ® Llµ to¸n tö cña ® l­îng L trong biÓu diÔn – L. ¹i B© giê ta dïng c«ng thøc (4.29) cho y ˆ ˆ M 1 = L1 vµ ˆ M =L ˆ 2 2 lµ to¸n tö cña L trong mét biÓu diÔn kh¸c, vÝ dô biÓu diÔn – N,
  17. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ ˆ ∫ c1 (λ1 ) M 1c1 (λ1 )dλ1 = ∫ c2 (λ2 ) M 2 c2 (λ2 )dλ2 * * (4.29) c1 (λ ) = c(λ ) vµ c 2 (ν ) = d (ν ) lµ hµm tr¹ng th¸i t­¬ øng trong biÓu diÔn – N. Khi ® ng ã: ˆ λc(λ )dλ = d * (ν ) L d (ν )dν ˆ ∫ c (λ ) L1 ∫ * 2 do ®ã: ˆ L = d * (ν ) L2 d (ν )dν (5.10)
  18. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ L = d * (ν ) L2 d (ν )dν (5.10) Æc biÖt, nÕu chuyÓn vÒ biÓu diÔn to¹ ® ta cã: é,  ˆ  L = ∫ψ (r ) Lψ (r )dv * (5.11) ˆ víi Llµ to¸n tö cña L trong biÓu diÔn to¹ ®é.
  19. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 5. §iÒu kiÖn ®Ó hai ®¹i l­îng lµ ®o ®­îc ®ång thê i Gia sö L vµ M lµ hai ® l­îng ® ® ® ¹i o ­îc ång thêi. ψ λµ DiÒu nµy cã nghÜa lµ tån t¹i mét tr¹ng th¸i võa lµ hµm riªng cña ˆ L ˆ võa lµ hµm riªng cña M
  20. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam tøc lµ: ˆ Lψ λµ = λψ λµ (5.12) : ˆ Mψ λµ = µψ λµ (5.13) B© giê ta gia sö ψ lµ hµm sãng tuú ý. y Ta khai triÓn hµm nµy theo c¸c hµm ψ λµ ψ= cλµψ λµ (5.14) λµ
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2