intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2: Chương 4 - TS. Nguyễn Việt Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
21
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn), phương pháp sai phân liên tiếp, phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân), phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở kỹ thuật điện 2: Chương 4 - TS. Nguyễn Việt Sơn

  1. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. om .c I. Khái niệm chung. ng co II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). an th III. Phương pháp sai phân liên tiếp.ng o IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân). du u V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn. cu Bài tập: 2, 3, 7, 13 + bài thêm. Cơ sở kỹ thuật điện 2 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  2. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến I. Khái niệm chung  Mạch phi tuyến được mô tả bởi những hệ phương trình vi tích phân phi tuyến trong miền thời gian. om Luật Hệ phương trình vi tích .c Mạch phi tuyến (quy luật, tính chất) phân phi tuyến ng t = t0: K Thay đổi kết cấu co thông số của mạch K an Mạch phi tuyến mới Luật Hệ phương trình vi tích th (Quy luật, tính chất mới) ng phân phi tuyến mới o du Quá trình cũ Quá trình mới t u - 0 +Quá trình quá độ cu Quá trình mới Thời gian quá độ xác lập  Động tác đóng mở kết thúc một quá trình cũ và khởi đầu một quá trình quá độ hiện hành.  Quá trình quá độ của hệ thống nghiệm đúng hệ phương trình mới, khởi đầu từ thời điểm t = 0 +. Cơ sở kỹ thuật điện 2 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  3. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. om .c ng co I. Khái niệm chung. an II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). th ng III. Phương pháp sai phân liên tiếp. o du IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân). u cu V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn. Cơ sở kỹ thuật điện 2 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  4. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). om  Nội dung: Được sử dụng để giải các bài toán quá độ của mạch phi tuyến (tính phi tuyến ít) có phương trình mô tả dạng: .c ng f(x, x’, x’’, …, t) = μ.φ(x, x’, …) (*) co trong đó: f(x, x’, x’’, …) là những số hạng tuyến tính. an μ.φ(x, x’, …) là số hạng phi tuyến (ít  đủ nhỏ so với số hạng tuyến tính).  Phương pháp: th o ng  Tìm nghiệm của phương trình tuyến tính cốt yếu: f(x, x’, x’’, …, t) = 0  x0(t). du  Đặt nghiệm của phương trình (*) dưới dạng các hàm hiệu chỉnh (số hàm hiệu chỉnh u cu được đặt tùy theo độ chính xác yêu cầu): x(t) = x0(t) + μ.x1(t) + μ2.x2(t) + …  Thay vào phương trình (*) và cân bằng theo bậc của μ để tìm các hàm hiệu chỉnh. Cơ sở kỹ thuật điện 2 4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  5. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). Ψ(i) om Ví dụ 4.1: Dùng phương pháp nhiễu loạn tính dòng quá độ với 1 hàm E = 24V R=50Ω hiệu chỉnh trong cuộn dây lõi thép đóng vào nguồn áp E = 24V, biết đặc .c tính cuộn dây: ψ(i) = 2.i – 3,75.i3, R = 50Ω. ng co Giải:  i  Lập phương trình mạch: 50.i  .  24  2.i ' 50.i  24  11, 25.i 2 .i ' (*) (   11, 25) an i t th i '  i0'  .i1'  Đặt nghiệm gần đúng với 1 hàm hiệu chỉnh: i(t) = i0(t) + μ.i1(t)  ng i 2  i02   2 .i12  2..i0 .i1 o  Thay vào (*): du 2.i0'  2..i1'  50.i0  50..i1  24  .(i02   2 .i12  2..i0 .i1 )(i0'  .i1' ) u  (2.i0'  50.i0  24)  .(2.i1'  50.i1  i02 .i0' )   2 .(...)   3 .(...)  0 cu  Cân bằng theo bậc của μ:  μ bậc 0 (phương trình tuyến tính suy biến)  μ bậc 1: 2.i  50.i0  24  0 ' 2.i1'  50.i1  i02 .i0'  0 Cơ sở kỹ thuật điện 2 0 5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  6. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). Ψ(i)  Xét phương trình tuyến tính suy biến: 2.i0  50.i0  24  0 ' om E = 24V R=50Ω  Sơ kiện: i(0) = 0; Nghiệm xác lập: i = 24/50 = 0,48(A) .c  Phương trình đặc trưng: 2.p + 50 = 0  p = -25 ng i02  I 02 .(1  2.e .t  e2. .t )  Nghiệm là : i0(t) = 0,48.(1 – e-25.t) (A) = I0.(1 – e-α.t) (A)  co i0'   .I o .e .t  Xét phương trình μ bậc 1:2.i  50.i1  i .i  0 ' 2 ' an 1 0 0  Thay vào ta có:2.i1'  50.i1   .I 03 .(e .t  2.e2. .t  e3. .t ) th 1 2 1 ng  Chuyển sang miền ảnh Laplace: 2( p   ).I1 ( p)   .I 0 .(   3 ) p   p  2. p  3. o du  .I 03  1 2 1   I1 ( p)    2  ( p   )2 ( p  2. ).( p   ) ( p  3. ).( p   )  . u cu  Tra bảng Ảnh - Gốc (dùng công thức Hevixaide): i1 (t )  0,0555. (25.t  1,5).e25.t  2.e50.t  0,5.e75.t   Vậy nghiệm của bài toán là: i(t )  0, 48.(1  e25.t )  0,625. (25.t  1,5).e25.t  2.e50.t  0,5.e75.t  Cơ sở kỹ thuật điện 2 6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  7. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). om Ví dụ 4.2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính quá trình C R điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R. Biết sơ kiện .c q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ uC(q) =q.1/C0 + αq3 (α>0) ng co Giải: 1 1 an  Lập phương trình: uC + uR = 0  q   q3  Rq '  0  Rq ' q   q3   q3 (*) C0 C0 th  Đặt nghiệm với 1 hàm hiệu chỉnh: q(t) = q0(t) + μ.q1(t)  q '  q0'  .q1' o ng   1  q0   q1     q0   q1  du  Thay vào (*): R q0'   q1'  3 C0 u  Cân bằng theo bậc của μ: cu 1  μ bậc 0 (phương trình tuyến tính suy biến): 2.q0'  .q0  0 1 C0  μ bậc 1: R.q1  q1  q03 ' C0 Cơ sở kỹ thuật điện 2 7 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  8. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). om Ví dụ 4.2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính quá trình C R điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R. Biết sơ kiện .c q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ uC(q) =q.1/C0 + αq3 (α>0) ng co Giải: 1  Xét phương trình tuyến tính suy biến: 2q  q0  0 an ' 0 C0 th 1 1  Phương trình đặc trưng: Rp  0 p     q0 td  Ae  t ng C0 RC0  Nghiệm quá độ: q0 qd  q0 xl  q0 td  Ae t Sơ kiện q0 qd  Q0 .e  t o du q(0) = Q0 Q03 3 t Laplace Q03 1 ( p   )Q1 ( p)  u  Xét phương trình μ bậc 1: q   q1  ' e cu 1 R R p  3 3  Q1 ( p)  Q03 R( p  3 )( p   ) 1 2  R  Hevixaide q (t )  Q0 e   t  e 3 t   C Q 3  C Q 3  q '  q0'  .q1'  Q0e  t  0 0 t e  0 0 t e Cơ sở kỹ thuật điện 2 2 2 8 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  9. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. om .c ng co I. Khái niệm chung. an II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). th ng III. Phương pháp sai phân liên tiếp. o du IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân). u cu V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn. Cơ sở kỹ thuật điện 2 9 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  10. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến III. Phương pháp sai phân liên tiếp om  Là phương pháp gần đúng tính bằng số dùng sai phân hóa để giải bài toán vi tích phân thời gian của các hệ thống phi tuyến và tuyến tính. .c  Sai phân hóa là thay thế gần đúng những vi phân của biến thời gian t của ẩn x bằng những vi ng phân của chúng. co  Phương pháp sai phân liên tiếp chuyển hệ phương trình vi phân thành hệ sai phân gần đúng và an dùng phương pháp số để tìm dần từng bước nghiệm gần đúng: th Δt t ng  Chia trục thời gian t thành những bước h = Δt. o t0 = 0 ; t1 = Δt ; t2 = 2.Δt ; … ; tk = k.Δt du  Sai phân hóa: u dx x xk 1  xk d 2 x xk  2  2.xk 1  xk cu    dt t h dt 2 h2  Sai phân hóa hệ phương trình mạch bằng những biểu thức sai phân  thu được một hệ sai phân liên hệ trị xk ở các bước thời gian liên tiếp  biết xk  tính được giá trị xk+1 Cơ sở kỹ thuật điện 2 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  11. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp sai phân liên tiếp Ψ(i) Ví dụ 4.3: Dùng phương pháp sai phân tính dòng quá độ khi đóng nguồn om E = 24V R=60Ω hằng E = 24V vào mạch gồm cuộn dây có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3, mắc .c nối tiếp với điện trở R = 60Ω. ng  i  Lập phương trình mạch: 60.i  .  24  60.i  (1, 75  8, 4.i 2 ).i '  24 co i t i i an  Sai phân hóa phương trình mạch: 60.ik  (1, 75  8, 4.ik2 ). k 1 k  24 h th (24  60.ik ).h  ik 1   ik ng 1, 75  8, 4.ik2 o du  Tính bước sai phân: Xét phương trình tuyến tính suy biến: 1 1 1, 75.i ' 60i  24  1, 75. p  60  0  p  34,3     0, 03s  h  .3.  10ms u cu | p| 10 24  Nghiệm xác lập: ixl   0, 4( A) 60 t(ms) 0 10 20 30 40 50 60 70 80  Bảng kết quả: i(A) 0 0,14 0,24 0,32 0,37 0,4 0,4 0,4 0,4 Cơ sở kỹ thuật điện 2 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  12. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp sai phân liên tiếp Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF, om E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3. .c Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms) ng Giải: co  Biến đổi mạch: R1 R2 E R12   17,14 E12  R2  22,86V an R1  R2 R1  R2  Lập phương trình mạch: th uR12  uL  uC  E12 o ng  di 1 .   idt  R12i  1, 75  8, 4i 2    idt  E12 du di 1  R12i  i dt C dt C u cu i  Đạo hàm 2 vế của phương trình: R12i '16,8i(i ' )  (1,75  8,4i )i ' ' 0 2 2 C i  17,14i'16,8i(i' )  (1,75  8,4i )i' ' 4  0 2 2 Cơ sở kỹ thuật điện 2 10 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  13. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp sai phân liên tiếp Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF, om E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3. .c Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms) ng Giải: co  Sai phân hóa: an ik 1  ik ik 1  ik 2 2 ik  2  2ik 1  ik ik 17,14  16,8ik ( )  (1,75  8,4ik )  4  0 th 2 h h ng h 10 h 2ik  17,14.104 h(ik 1  ik )  16,8.104 ik (ik 1  ik ) 2 o  ik  2  2ik 1  ik  du 104 (1,75  8,4ik2 ) u i1  i0 i1  i(0) cu  Tính sơ kiện: i0 = i(0) = 0 ; uC(0) = 0 i' (0)    i1  i(0)  hi' (0) h h Phương trình mạch ở chế độ mới: R12i  1,75  8, 4i 2  i '(t )  uC (t )  E12  17,14i(0)  [1,75  8, 4i 2 (0)]i '(0)  uC (0)  22,86 Cơ sở kỹ thuật điện 2  i '(0)  13,06( A / s)  i1  i(0)  hi '(0)  13.06h 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  14. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến IV. Phương pháp sai phân liên tiếp Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R1 = 30Ω, R2 = 40Ω, C = 100μF, om E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i3. .c Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms) ng Giải: co  Phương trình sai phân: an th h 2ik  17,14.104 h(ik 1  ik )  16,8.104 ik (ik 1  ik ) 2 ng  ik  2  2ik 1  ik  104 (1,75  8,4ik2 ) o du i0  0  Bảng kết quả: i  13.06h u cu 1 t(ms) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i(A) 0 0,0131 0,0260 0,0387 0,0513 0,0635 0,0754 0,0869 0,0979 0,1084 Cơ sở kỹ thuật điện 2 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  15. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. om .c ng co I. Khái niệm chung. an II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). th ng III. Phương pháp sai phân liên tiếp. o du IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân). u cu V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn. Cơ sở kỹ thuật điện 2 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  16. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm om  Nội dung: .c  Phương pháp biên pha biến thiên chậm (phương pháp biến thiên hệ số tích phân) ng thường được dùng để xét bài toán mạch phi tuyến Kirhoff cấp 2 với chế độ tự dao co động phi tuyến: .. . x  .x  . f ( x, x)  0 2 an 0 th  Nghiệm của phương trình xét có tính dao động, nhưng do tính chất phi tuyến nên ng dao động rất gần với điều hòa  được biểu diễn toán học bằng các hàm điều hòa có o biên độ và góc pha biến thiên. du x(t )  A(t ).cos[0t   (t )]  B(t ).cos 0t  C (t )sin 0t u cu  Với những dao động gần với điều hòa, các cặp A(t), θ(t) hay B(t), C(t) sẽ biến thiên dA(t ) . d (t ) . chậm:  A(t ) và   (t ) đủ nhỏ  gia tốc và lũy thừa của tốc độ rất nhỏ, có dt dt thể bỏ qua. Cơ sở kỹ thuật điện 2 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  17. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm om  Nội dung: .c  Do nghiệm của bài toán rất gần với điều hòa  có thể coi nghiệm x(t) chuyển dần từ ng nghiệm dao động điều hòa x0(t) của phương trình dao động tuyến tính suy biến: co x0(t) = A0.cos(ω0t + θ0) an  Nghiệm x(t) của bài toán sẽ có dạng: th  t .   t .  x(t )   A0   A(t )dt  .cos 0t  0    (t )dt   A(t ).cos (t ) ng     o 0 0 du  Vậy ta có: u . . . Bỏ qua những số . cu x  A.cos  A.(0   ).sin x  0 . A.sin hạng nhỏ .. .. . . .. . . . x  A.cos  A.(0   ).sin   . A.sin  (0   ). A.sin  (0   ) 2 . A.cos Bỏ qua những số .. . . hạng nhỏ x  2.0 . A.sin  (  2.0 . ). A.cos 2 0 Cơ sở kỹ thuật điện 2 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  18. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm .. . x x  .(1  x ). x  0 (*) 2 om Ví dụ 4.5: Cho phương trình Vanderpol . .c Sơ kiện x(0) = X0 và x(0)  0 .. . x x  .(1  x ). x  0 ng 2  Phân tích phương trình: co tuyến tính phi tuyến an .. th  Xét phương trình tuyến tính: x x  0  đa thức đặc trưng p2 + 1 = 0  p = ± j ng  Nghiệm: x0(t) = A0.cos(t + φ0)  dx0/dt = -A0.sin(t + φ0) o du  X 0  A0 .cos 0 Xét tại t = 0:   x0(t) = X0.cos(t) u  0   A0 .sin 0 cu  t .   t .   Nghiệm của phương trình (*) là: x(t )   X 0   Adt  .cos t    dt   A(t ).cos (t )  0   0  Cơ sở kỹ thuật điện 2 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  19. Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến V. Phương pháp biên pha biến thiên chậm om Ví dụ 4.5:  Thay vào phương trình (*): .c . . 2. A.sin  (1  2. ). A.cos  A.cos  .(1  A2 .cos 2  ). A.sin  0 ng co  Biến đổi lượng giác: . . . A3 . A3 2. A.sin  2. . A.cos  . A.sin  sin  .sin 2 an 4 4 th  Cân bằng các điều hòa cùng cấp: ng  . . A3 . 1  . A3  2. A   . A  A   . A  o  du  4  2 4   .  . u  2. . A  0    0 do A  0  cu  Vậy nghiệm là:  t 1  . A3   x(t )   X 0     . A  dt  cos t  0 2 4   Cơ sở kỹ thuật điện 2 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  20. CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2 Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến. om .c ng co I. Khái niệm chung. an II. Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn). th ng III. Phương pháp sai phân liên tiếp. o du IV. Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân). u cu V. Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn. Cơ sở kỹ thuật điện 2 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2