YOMEDIA
Bài giảng Cơ sở toán ứng dụng: Chuỗi trong mặt phẳng phức - T.S Lê Xuân Đại
Chia sẻ: _ _
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:32
33
lượt xem
3
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Nội dung chính của bài giảng "Cơ sở toán ứng dụng" do T.S Lê Xuân Đại trình bày các kiến thức về định nghĩa; Tiêu chuẩn D’Alamber và các bài tập liên quan đến chuỗi trong mặt phẳng phức. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung chính bài giảng này.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở toán ứng dụng: Chuỗi trong mặt phẳng phức - T.S Lê Xuân Đại
- CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC
TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
TP. HCM — 2011.
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 1 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Định nghĩa
Định nghĩa
Chuỗi có số hạng phức là chuỗi
∞
P
fn (z) = f1(z) + f2(z) + . . . + fn (z) + . . . Tổng
n=1
riêng thứ n của chuỗi này là tổng
Sn (z) = f1(z) + f2(z) + . . . + fn (z)
Định nghĩa
Chuỗi có số hạng phức hội tụ tới số phức S(z) khi
lim Sn (z) = S(z)
n→∞
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 2 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Định nghĩa
Định nghĩa
Chuỗi có số hạng phức hội tụ tuyệt đối nếu chuỗi
∞
P
|fn (z)| = |f1(z)| + |f2(z)| + . . . + |fn (z)| + . . .
n=1
hội tụ. Chuỗi hội tụ tuyệt đối thì hội tụ nhưng đảo
lại không đúng.
Định lý
Điều kiện cần và đủ để chuỗi có số hạng phức hội tụ là
P∞ ∞
P
các chuỗi phần thực và phần ảo Re fn (z), Im fn (z)
n=1 n=1
hội tụ đến Re f (z) và Im f (z). Khi đó
P ∞
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
fnXuân
TS. Lê (z)Đại =
(BK Re f (z) +
TPHCM) iIm
CHUỖI TRONGf (z).
MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 3 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Định nghĩa
Tiêu chuẩn D’Alambert
Định lý
Đối với
- chuỗi
- có số hạng phức, nếu
- fn+1(z)
-
lim
-
- = |r (z)| thì chuỗi này hôi tụ tuyệt
n→∞ fn (z)
-
đối tại các điểm z thỏa 0 6 |r (z)| < 1 và phân kỳ
tại các điểm z thỏa |r (z)| > 1. Các điểm z thỏa
|r (z)| = 1 là biên của miền hội tụ của chuỗi và
cần khảo sát riêng.
ng.com https://fb.com/tailieudientucntt
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI TRONG MẶT PHẲNG PHỨC TP. HCM — 2011. 4 / 32
- Chuỗi có số hạng phức Ví dụ
Ví dụ
Tìm miền hội tụ của chuỗi
2 n−1
1 z +1 1 z +1 1 z +1
1+ 2 + +..+ 2 +...
2 z − 1 32 z − 1 n z −1
Đáp số. Miền
- hội tụ là
- nửa mặt phẳng Re z 6 0.
- fn+1(z)
-
Xét tỉ số lim
-
- =
n→∞ fn (z)
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
