Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn: Chương 4 - ThS. Vũ Thị Phát Minh

Chia sẻ: Vu Dung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

240
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ sở vật lý chất rắn - Chương 4: Tính chất nhiệt của chất rắn" cung cấp cho người đọc các nội dung: Nhiệt dung của chất rắn, nhiệt dung đẳng tích của mạng tinh thể, lí thuyết Einstein, lí thuyết Debye, lí thuyết Phonon về nhiệt dung, sự dẫn nhiệt và nở nhiệt của chất rắn sự dẫn nhiệt. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn: Chương 4 - ThS. Vũ Thị Phát Minh

Chương IV TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CHẤT RẮN
I. NHIỆT DUNG CỦA CHẤT RẮN 1. Nhiệt dung Theo định luật I của nhiệt động lực học: dQ = dU – dW Trong đó: dQ : nhiệt năng dU : nội năng dW : công, dW = pdV
Nhiệt dung đẳng tích:  Q   U  CV=       T  V  T  V Nội năng của vật rắn U: U = Umạng + Uelectron Umạng = Năng lượng toàn phần của gốc nguyên tử dao động quanh nút mạng Uelectron = Năng lượng toàn phần của các electron  Nhiệt dung của vật rắn: CVR = Cmạng + Celectron
2. Kết quả thực nghiệm Ở nhiệt độ phòng (300oK): giá trị nhiệt dung của hầu hết các chất có giá trị không đổi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ. Ở nhiệt độ thấp: Khi giảm nhiệt độ nhiệt dung giảm rõ rệt và tiến đến giá trị CV = 0 khi T = 0  Đối với chất điện môi CV ~ T2  Đối với kim loại CV ~ T Khi T tăng : CV tăng dần đến giá trị không đổi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ  Điện môi C ~ T3 Kim loại C ~ T với   10-4cal/mol.độ2
CV Cal/mol.K 6 - 4 - 2 - T, K 0 10 20 30 40
3. NHIỆT DUNG ĐẲNG TÍCH CỦA MẠNG TINH THỂ LÍ THUYẾT CỔ ĐIỂN Mô hình 1 hạt ở nút  3 dao động tử điều hòa. Tinh thể N hạt  3N dao động tử. Năng lượng của một dao động tử: 1 1 E = mv2 + m2x2 2 2 với m2 = f = hệ số của lực Hooke
Theo phân bố Boltzman: Khi cân bằng nhiệt, năng lượng trung bình của một dao động tử:   E kT   E .e dv.dx E  0 E   kT  0 dvm.dx e v  x  2 2 2 m   2  0 v 2   2 2 x e 2 kT .dvdx E  E   kT  e dvdx 2 0 2 mv 2 2 m2 x 2  mv  2 kT  m x  2 kT  e dv  e dx  0 2  0 2 2 mv m2 x 2     2 kT 2 kT  e dv  e dx 0 0
Triển khai tính toán: 2 mv 2 m2 x 2 2 2 mv 2 m2 x 2  mv  2 kT  2 kT  m x  2 kT  2 kT  .e .e dv  .e .e dx E  0 2  0 2 mv 2 m2 x 2 mv 2 m2 x 2       2 kT 2 kT 2 kT 2 kT  e .e dv  e .e dx 0 0 2 mv 2 2 2 m2 x 2  mv  2 kT  m x  2 kT  e dv  e dx E  0 2  0 2 2 mv m2 x 2     2 kT 2 kT  e dv  e dx 0 0 Eñ Et
Trong dao động điều hòa: động năng trung bình = thế năng trung bình  Eñ = Et 2 mv 2 2 2 m2 x 2  mv  2 kT  m x  2 kT  e dv  e dx E  0 2  0 2 2 mv m2 x 2     2 kT 2 kT  e dv  e dx 0 0 Ta đặt: 2 m2 x 2 mv u2 =  2kT 2kT m udu udu 2udu = 2vdv  dv = 2kT mv  2kT. 2kT 2kT .u m
 2 u 2  u e du 0 E  2kT  u 2  e du 0 Theo định nghĩa và tính chất hàm Gamma:  n 1  x (n) = (n-1) (n-1) (n) =  x e dx 0  1       2 Đặt x = u2  dx = 2udu  x dx  1 0 x.e . 2 x  x 2 .e x dx E  2kT  2kT 0 1  x dx   e 0 2 x . 2 x 0 x .e dx
3 3 1 ( ) (  1).( ) E  2kT . 2  2kT . 2 2  kT 1 1 ( ) ( ) 2 2 Năng lượng của hệ gồm N hạt (3N dao động tử điều hòa): U = 3NkT U  Nhiệt dung đẳng tích: CV = = 3Nk T  Nhiệt dung đẳng tích của 1 mol: CV = 3NAk = 3R = 6 cal/mol.độ Vậy: Lí thuyết cổ điển phù hợp với thực nghiệm ở nhiệt độ cao, không phù hợp ở nhiệt độ thấp.
LÍ THUYẾT EINSTEIN Mô hình : một chất rắn có N hạt là tập hợp của 3N dao động tử điều hòa độc lập có cùng tần số   Năng lượng của mỗi dao động tử (1 lượng tử) En = nh với n là số nguyên. Năng lượng trung bình của một dao động tử là: h 2 h   nh      nh.e kT h e  2e kT kT  ... E  n1     nh h 2 h      e kT 1  e kT  e kT  ...   n1 h   E  h kT e 1
Năng lượng trung bình của hệ gồm 3N dao động tử: h U = 3N. h e kT  1 Ở nhiệt độ cao: kT >> h  x
* Ở nhiệt độ thấp: kT > 1: h h  kT E  h  h.e kT e 1 2 h  U   h   kT  U = 3N  CV =    3Nk   .e h E  T  V  kT  Đặt:  E  : nhiệt độ Einstein k 2 E  E   CV = 3Nk   .e T T   E  CV giảm theo nhiệt độ theo hàm e nhanh T hơn kết quả đo được bằng thực nghiệm.  Lí thuyết Einstein cho phép giải thích CV không đổi ở nhiệt độ cao, ở nhiệt độ thấp CV giảm khi nhiệt độ giảm nhưng giảm nhanh hơn kết quả thực nghiệm.
LÍ THUYẾT DEBYE MÔ HÌNH Chất rắn gồm các dao động tử; một dao động tử không biểu thị dao động của từng gốc nguyên tử như mẫu của Einstein mà biểu thị cho dao động chuẩn của toàn tinh thể. Tinh thể có N nguyên tử thì có 3N dao động chuẩn: N dao động dọc và 2N dao động ngang. Năng lượng trung bình của một dao động tử với tần số  là: h E  h kT e 1
 Năng lượng của mạng tinh thể chất rắn là: N 2N 3N h i U= U i 1 i doïc   U i ngang   i 1 i 1 h i kT e 1 Tinh thể là một môi trường tán sắc  Hệ thức tán sắc:  = qv 2 q= : vectơ sóng 
Tinh thể hữu hạn có các cạnh Lx, Ly, Lz. Điều kiện biên vòng cho hàm sóng: exp[iq(r + L)] = expiqr 2 2 2  qx = n x ; qy = ny; qz = nz Lx Ly Lz Với nx, ny, nz  Z 2 2 2 q= qx  qy  qz
Trường hợp đơn giản Tinh thể lập phương cạnh L  Môi trường đẳng hướng. Vận tốc truyền các sóng lấy trung bình là vo.  Hệ thức tán sắc: 2 2 2 2 2 0  v 0 q n  v 0 n  v0 n x  n y  nz L L
Xét trong không gian q  Các giá trị được phép của q xác định vị trí các nút của mạng.  Ô nguyên tố của mạng này có dạng lập 2 phương cạnh  Thể tích ô mạng: L 3 3  2  8     L  V V = thể tích của tinh thể, V = L3.  Các điểm có cùng một giá trị của q thuộc cùng một mặt cầu có bán kính q  thể tích mặt cầu 4 3 q 3
Số các giá trị được phép của q bằng số dao động tử có số sóng từ 0  q: 4 3 q 3 3 q 2 3 3N(q) N(q) = 3 V 2 q . 8 6 L 4 V Hệ thức tán sắc:  = voq = vo. 2 .3 3N(q) L 4 Số các dao động tử có tần số  từ 0   : 3 V  2  4 3 N(q) = 2    V. 3  6  v o  3v o