Bài giảng Đại số 10 chương 6 bài 1: Cung và góc lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Long | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

327
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để tạo sự thuận tiện cho quý thầy cô và các bạn học sinh trong việc tham khảo cho việc giảng dạy và học tập. 12 bài giảng đại số lớp 10 về cung và góc lượng giác với các bài soạn đầy đủ nội dung của bài học hy vọng sẽ đáp ứng được nhu cầu của quý bạn đọc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 10 chương 6 bài 1: Cung và góc lượng giác

ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN TIẾT 54: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian 2. Số đo của một cung lượng giác 3. Số đo của một góc lượng giác 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC a)Đường tròn định hướng Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âm.
Quy ước: Chiều (+): ngược chiều kim đồng hồ Chiều (-): cùng chiều kim đồng hồ - Trên đường tròn địnhhướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều âm (hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B
Vậy: Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy được kí hiệu là: AB
2. Góc lượng giác Tia OM quay D xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị M trí OD. Ta nói tia O OM tạo ra một góc lượng giác. Kí C hiệu: (OC,OD)
3. Đường tròn lượng giác Trong mp tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A(1;0), A’(-1;0), B(0;1), B’(0;-1). Chọn A làm gốc thì đường tròn này đgl đường tròn lượng giác (gốc A)
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC a. Đơn vị rađian (rad) : Ta đã biết đơn vị độ được sử dụng để đo góc. Trên đường tròn tuỳ ý, cung có M Trong Toán học và Vật lí người ta còn dùng độ dài Bằng bán kính được gọi một đơn vị nữa để đo góc và cung, đó là rađian R là cung có số đo 1 rad ( đọc là ra – đi – an ) 1 rad O R A AOM  1rad
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian y b. Quan hệ giữa độ và rađian: B  rad Nửa đường tròn có độ dài là R A' O A Cung có độ dài R  có số đo: 1 rad B' Cung có độ dài R  có số đo:  rad Hay cung có độ dài bằng nửa đường tròn có số đo là  rad
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian: y B o  1  ra d 180 180° =  rad  o  rad  180  1 rad      A' O A Với   3,14  1°  0,01745 rad 1 rad  57°17’45” B' Chú ý: Khi viết số đo của một góc (cung) theo đơn vị rađian ta thường không viết chữ rad. VD: Cung  được hiểu là Cung  rad
1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian:  a * Công thức đổi a° sang α rad và ngược lại là :   180 a.  .180   Và a  180  75. 5 VD: Đổi 75° sang rađian:     1,308997 180 12 Bài tập 1: Hãy đổi Độ sang rađian a) 30° b) 140° c) 80° d) 135° Bài tập 2: Hãy đổi rađian sang Độ  a)  b)  c) d) 3 9 4 2
1. Độ và rađian b. Quan hệ giữa độ và rađian: Đáp án: Độ 30o 20° 140o 45o 80o 90o 135o 171°53’ Rađian   7  4  3 3 6 9 9 4 9 2 4 * Bảng chuyển đổi thông dụng: (Sgk – T 136) Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600     2 3 5 3 Rađian 6  2 4 3 2 3 4 6 2
1. Độ và rađian c. Độ dài của một cung tròn Cung có sđ 1 rad  có độ bán kính Cung có số đo α rad của đường tròn dài là R R có độ dài: Cung có sđ α rad  có độ dài là:R.α l = R.α VD: Xác định độ dài cung có số đo 2 rad trên đường tròn bán kính R = 3 (cm) ADCT: l = R.α = 3.2 = 6 (cm) * Chú ý: Khi số đo ở đơn vị Độ phải chuyển Độ sang rađian
2.ySố đo của một cung lượng giác y + Ví dụ: B +  BM  2 2 2 M M O x O A x A a) b) y y B + O A O x x A C c) - d)  9  25  2  2    2  2  2   2 2 4 4 2
2. Số đo của một cung lượng giác * Số đo của một cung lượng giác AM (AM) là một số thực âm hay dương KH: Số đo của cung AM là sđ AM * Ghi nhớ : sđ AM = α + k2 (k Z) Hoặc sđ AM = a° + k360° (k Z) * Chú ý :  sđ AA = k2 (k Z)  Không viết sđ AM = α + k360° hay sđ AM = a° + k2 (Vì không cùng đơn vị đo)
Số đo của một cung lượng giác AM ( A  M ) là một số thực, âm hay dương. KH: Số đo của cung AM là sđ AM sđ AD = ? y y + 3 2 D D 4 A A O x O x 3 11 Vậy sđ AD =  2  4 4 3
Ghi nhớ: Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 Ta viết: sđ AM    k .2 , k  Trong đó:  là số đo của một cung lượng giác Người ta còn viết số đo bằng độ: tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M y 0 0 sđ AM  a  k .360 , k B Khi điểm cuối M trùng  Chú điểm đầu A ta có: với ý: không được viết M sđ AM  k .2 , k 0 sđ AM a  k .2 , k  O A A x Khi k = 0 thì sđ AA  0 ’ 0 sđ AM    k .360 , k  B 4 ’
3. Số đo của một góc lượng giác Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng. KH: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC) Ví dụ: 3 sđ AD  y 4 3 D Vậy sđ(OA,OD)  4 A O x 5
HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và (OA,OP) được cho ở hình sau 1 Với E là điểm chính giữa của cung A ' B '; AP  AB y 3 y B B P + P A O A x A O A x - ’ ’ E E B B ’ ’ 5 13 11 sđ (OA,OE)=  2  sđ (OA,OP)=  4 4 6 6
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác. Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo  trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm cuối M. Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức: sđ AM  Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lg các cung lg có số đo lần lượt là: 25 0 10 a) b)  765 c) 4 3 7
Giải: y 25 0  0 0 B a b)  765  453.22).360   ( M 4 4 Vậy điểm cuối của cung đã A O A x cho là điểm chính giữa M chính giữa N ’ của cung nhỏ AB ' AB N B 10  ’ c)   3 B y 3 3 Vậy điểm cuối của cung đã cho là điểm P A O A x ’ 2 với A ' P  A ' B ' P 3 B ’ 8