zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 - Nguyễn Phương

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Báo xấu

19
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 cung cấp cho người học những kiến thức như: Mô hình cân bằng thị trường; Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô; Mô hình IS−LM; Mô hình input−output Leontief. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 5 - Nguyễn Phương

BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng thị trường CỦA MỘT LOẠI HÀNG HÓA Hàm cung: QS = −a + bP Hàm cầu: QD = c − dP QS , QD và P tương ứng là lượng cung, lượng cầu, giá hàng hóa. Mô hình cân bằng thị trường:    QS = −a + bP  QS = −a + bP Q = c − dP ⇔ Q = c − dP  D  D QS = QD −a + bP = c − dP ¯ = a+c Giá cân bằng: P b+d ¯ D = cd − ad ¯S = Q Lượng cân bằng:Q b+d Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 118 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng thị trường CỦA n LOẠI HÀNG HÓA CÓ LIÊN QUAN Hàm cung hàng hóa i : QSi = aio + ai1 P1 + ai2 P2 + · · · + ain Pn Hàm cầu hàng hóa i : QDi = bio + bi1 P1 + bi2 P2 + · · · + bin Pn QSi , QDi và Pi là tương ứng là lượng cung, lượng cầu, giá hàng hóa i. Mô hình cân bằng thị trường:   QSi = aio + ai1 P1 + ai2 P2 + · · · + ain Pn Q = bio + bi1 P1 + bi2 P2 + · · · + bin Pn  Di QSi = QDi ∀i = 1, 2, . . . , n Giải hệ trên ta tìm được giá cân bằng của n hàng hóa, từ đó tìm được lượng cung và cầu cân bằng. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 119 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng thị trường Ví dụ 5.1. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng với hàm cung và hàm cầu như sau: label=) Hàng hóa 1: Qs1 = −2 + 3P1 , Qd1 = 10 − 2P1 + P2 , lbbel=) Hàng hóa 2: Qs2 = −1 + 2P2 , Qd2 = 15 + P1 − P2 . Xác định giá và lượng cân bằng của thị trường hai hàng hóa Lời giải: Hệ phương trình xác định giá cân bằng ( P1 = 26/7 −2 + 3P1 = 10 − 2P1 + P2 5P1 − P2 = 12 ⇔ ⇔ −1 + 2P2 = 15 + P1 − P2 −P1 + 3P2 = 16 P2 = 46/7 Giá cân bằng của hai mặt hàng: P1 = 26/7; P2 = 46/7 Lượng hàng cân bằng: Q1 = −2 + 3P1 = 64/7; Q2 = −1 + 2P2 = 85/7 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 120 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng thị trường Ví dụ 5.2. Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng với hàm cung và hàm cầu như sau: Hàng hóa 1: Qs1 = −10 + 2P1 , Qd1 = 100 − 5P1 + 3P2 − P3 , Hàng hóa 2: Qs2 = −20 + 5P2 , Qd2 = 120 + 2P1 − 8P2 + 2P3 , Hàng hóa 3: Qs3 = 13P3 , Qd3 = 300 − 10P1 − 5P2 − P3 . Xác định giá và lượng cân bằng của thị trường ba hàng hóa Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 121 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô Y là tổng thu nhập quốc dân (Income) E là tổng chi tiêu kế hoạch (Planned Ependiture) của nền kinh tế Trạng thái cân bằng được biểu diễn dưới dạng phương trình: Y =E Trong nền kinh tế đóng, tổng chi tiêu kế hoạch E gồm:s ➤ C : Tiêu dùng (Consumption) của các hộ gia đình; ➤ G : Chi tiêu của chính phủ (Government); ➤ I : Chi tiêu cho đầu tư của các nhà sản xuất (Investment). Phương trình cân bằng trong trường hợp nền kinh tế đóng là: Y =C+G+I Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 122 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô KHÔNG CÓ THUẾ THU NHẬP Giả định Đầu tư theo kế hoạch và chính sách tài khóa của chính phủ là cố định, tức là I = I0 và G = G0 . Tiêu dùng của các hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập dưới dạng hàm bậc nhất (gọi là hàm tiêu dùng): C = aY + b (0 < a < 1, b > 0) ➤ Hệ số a biểu diễn lượng tiêu dùng gia tăng khi người ta có thêm $1 thu nhập, được gọi là xu hướng tiêu dùng cận biên (marginal propensity to consume), ➤ b là mức tiêu dùng tối thiểu, tức là mức tiêu dùng khi không có thu nhập. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 123 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô KHÔNG CÓ THUẾ THU NHẬP Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô: Y = C + I0 + G0 Y − C = I0 + G0 ⇔ C = aY + b −aY + C = b Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân bằng. Ví dụ 5.3. Giả sử C = 200 + 0, 75Y ; I0 = 300; G0 = 400 (tính bằng triệu USD), tính mức thu nhập cân bằng và mức thu nhập cân bằng. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 124 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô CÓ THUẾ THU NHẬP Trong trường hợp có thuế thu nhập thì hàm tiêu dùng sẽ thay đổi thành C = aYd + b trong đó Yd là thu nhập sau thuế, hay còn gọi là thu nhập khả dụng (disponsable income): Yd = Y − T với T là thuế thu nhập Gọi tỷ lệ thuế thu nhập là t (biểu diễn ở dạng thập phân), ta có: Yd = Y − tY = (1 − t)Y C = a(1 − t)Y + b Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 125 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô CÓ THUẾ THU NHẬP Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô: Y = C + I0 + G0 C = a(1 − t)Y + b Giải hệ trên ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân bằng. Ví dụ 5.4. Giả sử C = 200 + 0, 75Yd ; I0 = 300; G0 = 400 (tính bằng triệu USD) và nhà nước thu thuế thu nhập ở mức 20%, tính mức thu nhập cân bằng và mức thu nhập cân bằng. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 126 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình IS−LM ➤ IS: Investment – Saving (Đầu tư – Tiết kiệm) ➤ LM: Liquidity preference - Money supply (Nhu cầu thanh toán – Cung tiền) ➤ IS-LM dùng để phân tích trạng thái cân bằng của nền kinh tế trong cả thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 127 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình IS−LM PHƯƠNG TRÌNH IS - ĐƯỜNG IS Để xét ảnh hưởng giữa thị trường hàng hóa và tiền tệ ta giả định tổng đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r theo quy luật: lãi suất càng cao thì đầu tư càng giảm. Hàm số biểu diễn mối quan hệ đó được gọi là hàm đầu tư. Hàm đầu tư tuyến tính có dạng: I = c − dr Phương trình biểu diễn điều kiện cân bằng trong thị trường hàng hóa: Y = (aY + B) + (c − dr) + G0 (3) ⇔ dr = b + c + G0 − (1 − a)Y (4) Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 128 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình IS−LM PHƯƠNG TRÌNH IS - ĐƯỜNG IS ➤ Phương trình (2) biểu diễn quan hệ giữa lãi suất và thu nhập khi thị trường hàng hóa cân bằng, được gọi là phương trình IS. ➤ Thu nhập Y càng tăng thì lãi suất r càng giảm. ➤ Nếu biểu diễn quan hệ (2) trên mặt phẳng với trục hoành là thu nhập và trục tung là lãi suất thì ta được một đường thẳng dốc xuống, đường thẳng đó được gọi là đường IS. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 129 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình IS−LM PHƯƠNG TRÌNH LM -ĐƯỜNG LM Trong thị trường tiền tệ, người ta cho rằng: lượng cầu tiền mặt L có quan hệ cùng chiều với thu nhập và quan hệ ngược chiều với lãi suất. Nếu biểu diễn bằng hàm tuyến tính thì hàm cầu tiền có dạng: L = αY − βr Giả sử lượng cung tiền, ký hiệu là M, được cố định ở mức M0 . Phương trình biểu diễn điều kiện cân bằng trong thị trường tiền tệ: M0 = αY − βr (5) ⇔ βr = αY − M0 (6) Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 130 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình IS−LM PHƯƠNG TRÌNH LM - ĐƯỜNG LM ➤ Phương trình (2) biểu diễn quan hệ giữa lãi suất và thu nhập khi thị trường tiền tệ cân bằng, được gọi là phương trình LM. ➤ Thu nhập Y càng tăng thì lãi suất r càng tăng. ➤ Nếu biểu diễn quan hệ (2) trên mặt phẳng với trục hoành là thu nhập và trục tung là lãi suất thì ta được một đường thẳng dốc lên, đường thẳng đó được gọi là đường LM. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 131 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình IS−LM MÔ HÌNH IS−LM Kết hợp phương trình IS và phương trình LM ta được mô hình IS−LM. dr = b + c + G0 − (1 − a)Y βr = αY − M0 Giải hệ phương trình ta được mức thu nhập và lãi suất đảm bảo cân bằng trong cả thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ. Điểm cân bằng (Y , r) là giao điểm của đường IS và đường LM. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 132 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình IS−LM Ví dụ 5.5. Cho G0 = 250; M0 = 4500; I = 34 − 15r; C = 10 + 0, 3Y ; L = 22Y − 200r. label=) Lập phương trình IS. lbbel=) Lập phương trình LM. lcbel=) Tìm mức thu nhập và lãi suất cân bằng của hai thị trường hàng hóa và tiền tệ. Lời giải: Phương trình IS: Y = C + I + G0 ⇔ Y = (10 + 0, 3Y ) + (34 − 15r) + 250 ⇔ 15r = 294 − 0, 7Y Phương trình LM: L = M0 ⇔ 22Y − 200r = 4500 ⇔ 200r = 22Y − 4500 Mức thu nhập Y và lãi suất r cân bằng là nghiệm của hệ phương trình: 15r = 294 − 0, 7Y ⇔ Y = 268, 72 ; r = 7, 06. 200r = 22Y − 4500 Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 133 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình input−output Leontief Được Wasily Liontief đưa ra năm 1927 Mô hình I/O hay mô hình cân đối liên ngành. Xác định mức tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành sản xuất trong tổng thể nền kinh tế. Mỗi một ngành trong n ngành công nghiệp của một nền kinh tế phải đảm bảo một mức sản xuất hàng hóa đầu ra bằng bao nhiêu để vừa vặn đủ thỏa mãn tổng cầu về loại hàng hóa đó, tức là thỏa mãn chính các ngành công nghiệp đó và nhu cầu chung của xã hội. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 134 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình input−output Leontief CÁC GIẢ THIẾT 1 Mỗi một ngành công nghiệp j chỉ sản xuất một loại hàng hóa j hoặc nhiều loại hàng hóa với tỷ lệ cố định. 2 Mỗi ngành công nghiệp sử dụng một tỷ lệ đầu vào cố định để sản xuất hàng hóa đầu ra. 3 Việc sản xuất mỗi loại hàng hóa có tính chất hiệu suất không đổi (constant return to scale), tức là nếu mở rộng đầu vào k lần thì đầu ra sẽ tăng k lần. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 135 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình input−output Leontief TỔNG CẦU, CẦU TRUNG GIAN VÀ CẦU CUỐI CÙNG Tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành bao gồm: 1 Cầu trung gian từ phía các nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm đó cho quá trình sản xuất. 2 Cầu cuối cùng từ phía người sử dụng các sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu. Giả sử một nền kinh tế gồm n ngành. ➤ xi là tổng cầu hàng hóa của ngành i hay mức sản xuất hàng hóa ngành i; ➤ xij là giá trị hàng hóa của ngành i mà ngành j cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian); ➤ bi là giá trị hàng hóa của ngành i cần tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng); Ngày 24 tháng 10 năm 2022 Nguyễn Phương (BUH) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 136 / 141
BÀI 5. MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mô hình input−output Leontief BẢNG I−O DẠNG GIÁ TRỊ Tổng cầu Cầu trung gian Cầu cuối cùng x1 x11 x12 . . . x1j . . . x1n b1 x2 x21 x22 . . . x2j . . . x2n b2 .. . xi xi1 xi2 ... xij ... xin bi .. . xn xn1 xn2 ... xnj ... xnn bn xi = xi1 + xi2 + · · · + xin + bi xik xi = ai1 x1 + ai2 x2 + · · · + ain xi + bi với aik = xk aik là tỉ phần chi phí của ngành k trả cho việc mua hàng hóa của ngành i tính trên 1 đơn vi giá trị hàng hóa của ngành k (chi phí đầu vào sản xuất). aik = 0, 2 nghĩa là để sản xuất ra $ 1 giá trị hàng hóa của mình, ngành k phải mua $ 0,2 hàng Nguyễn Phương (BUH) hóa của ngành ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH i. Ngày 24 tháng 10 năm 2022 137 / 141

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.