Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - TS. Đặng Văn Vinh

Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh<br /> Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng<br /> ------------------------------------------------------<br /> <br /> Ñaïi soá tuyeán tính<br /> Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ (tt)<br /> <br /> Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh<br /> www.tanbachkhoa.edu.vn<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> I – Toạ độ của véctơ.<br /> II – Không gian con.<br /> III - Tổng và giao của hai không gian con.<br /> <br /> I. Toạ độ của véctơ<br /> <br /> -------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> Định nghĩa toạ độ của véctơ<br /> Cho E ={e1, e2, …, en} là cơ sở sắp thứ tự của K-kgvt V<br /> <br /> x V<br /> <br />  x  x1e1  x2e2  ...  xn en<br /> <br /> Bộ số ( x1 , x 2 ,..., x n ) được gọi là tọa độ của véctơ x trong<br /> cơ sở E.<br /> <br />  x1 <br /> x <br /> [ x ]E   2 <br />   <br /> x <br />  n<br /> <br /> I. Toïa ñoä cuûa veùctô<br /> <br /> -------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> Ví dụ<br /> <br /> Cho E  {x 2  x  1; x 2  2 x  1; x 2  x  2}<br /> là cơ sở của không gian P2 [x]<br /> <br /> 3<br /> Tìm véctơ p(x), biết toạ độ trong cơ sở E là [ p ( x)]E   5 <br />  <br /> 2<br />  <br />  3<br /> [ p ( x)]E   5 <br />  <br />  2<br />  <br /> <br />  p ( x)  3( x 2  x  1)  5( x 2  2 x  1)  2( x 2  x  2)<br /> <br />  p( x)  5 x  2<br /> <br /> I. Toïa ñoä cuûa veùctô<br /> <br /> Ví dụ<br /> <br /> -------------------------------------------------------------------------------------------------<br /> <br /> Cho E  {(1,1,1);(1, 0,1);(1,1,0)} là cơ sở của R3 và x = (3,1,-2)<br /> là một véctơ của R3. Tìm toạ độ của véctơ x trong cơ sở E.<br /> <br />  x1 <br /> <br /> <br /> [<br /> x<br /> ]<br /> <br /> x<br />  x  x1e1  x2e2  x3e3<br /> Giả sử<br /> E<br />  2<br /> x <br />  3<br />  (3,1, 2)  x1 (1,1,1)  x2 (1,0,1)  x3 (1,1,0)<br />  x1  x2  x3<br /> <br />  x1  x3<br />  x x<br />  1 2<br /> <br />  3<br />  4 <br />  1  [ x ]E   2 <br />  <br />  5<br />  2<br />  <br /> <br />