intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 4 Không gian vec tơ (tt)

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST
Báo xấu
331
lượt xem 33
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung cần tìm hiểu trong phần này gồm: Tọa độ véc tơ. Không gian con. Tổng và giao của hai không gian con. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm được các nội dung kiến thức cần thiết của môn học này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 4 Không gian vec tơ (tt)

  1. Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------- ----------- Ñaïi soá tuyeán tính Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ (tt) • Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh
  2. Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ I – Toạ độ của véctơ. II – Không gian con. III - Tổng và giao của hai không gian con.
  3. I. Toạ độ của véctơ ------------------------------------------------------------------------------- ------------------ Định nghĩa toạ độ của véctơ Cho E ={e1, e2, …, en} là cơ sở sắp thứ tự của K-kgvt V x V  x  x1e1  x2e2  ...  xn en Bộ số ( x1 , x 2 ,..., x n ) được gọi là tọa độ của véctơ x trong cơ sở E.  x1  x  [ x ]E   2     x   n
  4. I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------- ------------------ Ví dụ Cho E  {x 2  x  1; x 2  2 x  1; x 2  x  2} là cơ sở của không gian P2 [x] 3 Tìm véctơ p(x), biết toạ độ trong cơ sở E là [ p ( x)]E   5    2    3 [ p ( x)]E   5     2    p ( x)  3( x 2  x  1)  5( x 2  2 x  1)  2( x 2  x  2)  p( x)  5 x  2
  5. I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ ------------------ Cho E  {(1,1,1);(1, 0,1);(1,1,0)} là cơ sở của R3 và x = (3,1,-2) là một véctơ của R3. Tìm toạ độ của véctơ x trong cơ sở E.  x1  Giả sử [ x]E   x2   x  x1e1  x2e2  x3e3   x   3  (3,1, 2)  x1 (1,1,1)  x2 (1,0,1)  x3 (1,1,0)  x1  x2  x3  3  4    x1  x3  1  [ x ]E   2     x x  2  5  1 2  
  6. I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------- ------------------ Ví dụ Cho E  { x 2  x  1; x  1;2x  1 laø sôû 2[ x ]. } cô P Tìm toạ độ của véctơ p(x) = 3x2+4x-1 trong cơ sở E. a Giả sử [ p ( x)]E   b  p ( x)  a.e1  b.e2  c.e3   c    3 x 2  4 x  1  a ( x 2  x  1)  b( x  1)  c(2 x  1)  a  3  3   a  b  2c  4  [ p ( x)]E   9     a  b  c  1  5   
  7. I. Toïa ñoä cuûa veùctô --------------------------------------------------------------------------------- ---------------- Tính chất của tọa độ véctơ  x1   y1  x  y  [ x ]E   2  [ y ]E   2        x  y   n  n  x1  y1  x1  y1  x  y x  y   1. x  y   2 2 2. [ x  y ]E   2 2       xn  yn x  y    n n   x1   x  3. [ x]E   2      x   n
  8. I. Toïa ñoä cuûa veùctô --------------------------------------------------------------------------------- ---------------- Ý nghĩa của toạ độ véctơ. Trong không gian n chiều V cho một cơ sở E ={e1, e2, …, en}. Tất cả các vectơ của V đều biễu diễn qua E dưới dạng tọa độ. Hai phép toán cơ bản: cộng hai vectơ và nhân vectơ với một số, và sự bằng nhau trong V có thể phức tạp. Theo tính chất của tọa độ, ta thấy các phép toán này giống hoàn toàn trong Rn. Suy ra cấu trúc của không gian vectơ V hoàn toàn giống Rn. Chứng minh được V và Rn đồng cấu với nhau, vậy nên trong nghiên cứu ta đồng nhất V và Rn. Tất cả các không gian n chiều đều coi là Rn.
  9. I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------- ------------------ Ví dụ Cho M  {x 2  x  1;3x 2  2 x  1;2 x 2  x} laø p con cuû P2 [ x]. taä a Hỏi M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. Chọn cơ sở chính tắc của P2[x] là E  { x 2 , x,1}.  1  3  2 [ x 2  x  1] E   1 [3x 2  2 x  1] E   2  [2x 2  x] E   1         1 1 0       Hạng của M = hạng của họ vectơ của M ở dạng toạ độ. 1 3 2  A  1 2 1   r ( A)  2 Vậy M phụ thuộc tuyến tính   1 1 0   
  10. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ V là K-kgvt Kg con F Tậpcon F Tập con F 2 phép toán trong V K- kgvt F
  11. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Định lý Tập con khác rỗng F của K-kgvt V là không gian con của V khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây thỏa. 1.f , g  F : f  gF 2.f  F ,   K :  f  F
  12. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ F  ( x1 , x2 , x3 )  R3 | x1  2 x2  x3  0 1. Chứng tỏ F là không gian con của R3 2. Tìm cơ sở và chiều của F. Giải câu 2. x  ( x1, x2 , x3 )  F  x1  2 x2  x3  0  x3  x1  2 x2 Khi đó x  ( x1, x2 , x3 )  ( x1, x2 , x1  2 x2 )  x  x1 (1,0,1)  x2 (0,1, 2) Suy ra E  { (1,0,1);(0,1,2)} là tập sinh của F. Kiểm tra thấy E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F.  dim( F )  2
  13. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ F   p ( x)  P2 [x] | p (1)  0 & p (2)  0 1. Chứng tỏ F là không gian con của P2[x]. 2. Tìm cơ sở và chiều của F. Giải câu 2. p ( x)  ax 2  bx  c  F  p (1)  0 & p (2)  0  a  b  c  0  a   ; b  3 ; c  2   4a  2b  c  0  p ( x)   x 2  3 x  2  p ( x)   ( x 2  3 x  2) 2 Suy ra E  { x  3 x  2} là tập sinh của F. Hiển nhiên E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F.  dim( F )  1
  14. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ 1 1  F   A  M 2[ R]| A    0 2 2  1. Chứng tỏ F là không gian con M2[R] 2. Tìm cơ sở và chiều của F.
  15. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ M  {v1 , v2 ,, vn }  V L(M)=Span{v1 , v2 ,..., vn }  {1v1   2v2     n vn  i  R} 1. L(M) là không gian con của V 2. dim(L(M)) = Hạng của họ M.
  16. II. Không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Giả sử dim(V) = n Hạng M = Hạng Ma trận M phụ thuộc tt M  {x1 , x2 ,..., xm } Kgian con M độc lập tt x là tổ hợp tt của M M là cơ sở của V M tập sinh của V hạng M < m hạng M = m hạng M = dim(V) hạng M = dim(V) = số vectơ trong M hạng M = hạng M thêm vectơ x Chiều kgian con M = hạng M
  17. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Cho F  (1,1,1);(2,1,1);(3,1,1)  Tìm cơ sở và chiều của F.
  18. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ Cho F  x 2  x  1, 2 x 2  3 x  1, x 2  2 x  2  Tìm cơ sở và chiều của F.
  19. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ a  b a  2b  F    a, b  R   b 2a   Tìm cơ sở và chiều của F.
  20. II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ Ví dụ  1 1  2 1  3 1  1 0  F   ,  0 1 ,  2 1 ,  2 0   2 1     Tìm cơ sở và chiều của F.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2