intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số tuyến tính: Định thức của ma trận - Lê Xuân Thanh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:66

Thêm vào BST
Báo xấu
32
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số tuyến tính: Định thức của ma trận" cung cấp cho người học các kiến thức: Nguồn gốc khái niệm định thức, định nghĩa định thức ma trận, định thức hàm của các vec-tơ cột,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính: Định thức của ma trận - Lê Xuân Thanh

  1. Định thức của ma trận Lê Xuân Thanh
  2. Nội dung 1 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Định nghĩa định thức ma trận 2 Các tính chất cơ bản của định thức Đa tuyến tính Thay phiên Chuẩn hóa 3 Một số phương pháp tính định thức Khai triển Laplace Biến đổi sơ cấp theo hàng (cột) 4 Một số tính chất sâu hơn của định thức 5 Một số ứng dụng của định thức Tính ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer giải hệ phương trình tuyến tính 6 Thảo luận
  3. Giới thiệu khái niệm định thức Nội dung 1 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Định nghĩa định thức ma trận 2 Các tính chất cơ bản của định thức Đa tuyến tính Thay phiên Chuẩn hóa 3 Một số phương pháp tính định thức Khai triển Laplace Biến đổi sơ cấp theo hàng (cột) 4 Một số tính chất sâu hơn của định thức 5 Một số ứng dụng của định thức Tính ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer giải hệ phương trình tuyến tính 6 Thảo luận
  4. Giới thiệu khái niệm định thức Nguồn gốc khái niệm định thức Khái niệm định thức nảy sinh từ việc nhận diện các dạng đặc biệt của hệ phương trình tuyến tính. Ví dụ: Hệ phương trình tuyến tính a11 x1 + a12 x2 = b1 a21 x1 + a22 x2 = b2 có nghiệm duy nhất b1 a22 − b2 a12 b2 a11 − b1 a21 x1 = , x2 = a11 a22 − a21 a12 a11 a22 − a21 a12 với điều kiện a11 a22 − a21 a12 ̸= 0. Giá trị a11 a22 − a21 a12 [ ] a a12 được gọi là định thức của ma trận hệ số 11 . a21 a22
  5. Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Nội dung 1 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Định nghĩa định thức ma trận 2 Các tính chất cơ bản của định thức Đa tuyến tính Thay phiên Chuẩn hóa 3 Một số phương pháp tính định thức Khai triển Laplace Biến đổi sơ cấp theo hàng (cột) 4 Một số tính chất sâu hơn của định thức 5 Một số ứng dụng của định thức Tính ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer giải hệ phương trình tuyến tính 6 Thảo luận
  6. Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Phép thế Một phép thế bậc n là một song ánh σ : {1, 2, . . . , n} → {1, 2, . . . , n}. Ví dụ: Ánh xạ σ ∗ : {1, 2, 3} → {1, 2, 3} xác định bởi σ ∗ (1) = 2, σ ∗ (2) = 3, σ ∗ (3) = 1 là một phép thế bậc 3. Phép thế σ bậc n thường được biểu thị dưới dạng ( ) 1 2 ... n σ= . σ(1) σ(2) . . . σ(n) Ví dụ: ( ) 1 2 3 Phép thế σ ∗ nêu trên có biểu thị σ ∗ = . ( 2 3 1 ) 1 2 ... n Ánh xạ đồng nhất là phép thế id = . 1 2 ... n
  7. Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Tập hợp các phép thế Tập hợp tất cả các phép thế bậc n được ký hiệu bởi Sn . Ví dụ: S3 có 6 phép thế: ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 σ1 = , σ2 = , σ3 = , 1 2 3 1 3 2 2 1 3 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 σ4 = , σ5 = , σ6 = . 2 3 1 3 1 2 3 2 1 Nhận xét: Sn có n! phần tử.
  8. Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Phép thế sơ cấp Phép đổi chỗ hai phần tử khác nhau i, j ∈ {1, 2, . . . , n} và giữ nguyên các phần tử khác được gọi là một phép thế sơ cấp. Ký hiệu: ( ) 1 ... i ... j ... n σ= = (i, j). 1 ... j ... i ... n Ví dụ: ( ) 1 2 3 σ6 = = (1, 3). 3 2 1
  9. Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Tích các phép thế Tích τ σ của hai phép thế τ, σ ∈ Sn là ánh xạ hợp thành ( ) 1 2 ... n τσ = . τ (σ(1)) τ (σ(2)) . . . τ (σ(n)) Chú ý: Khi viết τ σ, phép thế σ tác động trước. Có thể mở rộng cho tích của nhiều phép thế. Nếu τ σ = id, thì τ được gọi là nghịch đảo của σ, ký hiệu: σ −1 . Ví dụ: ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 Với σ2 = và σ5 = ta có 1 3 2 3 1 2 ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 σ5 σ2 = , σ 2 σ5 = . 3 2 1 2 1 3 ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 Nghịch đảo của σ5 = là σ4 = . 3 1 2 2 3 1
  10. Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Dấu của phép thế Dấu của phép thế σ ∈ Sn là số sau đây ∏ σ(i) − σ(j) sgn(σ) = . i−j i̸=j ( ) 1 2 3 Ví dụ: Với phép thế σ ∗ = ta có 2 3 1 σ ∗ (1) − σ ∗ (2) σ ∗ (2) − σ ∗ (3) σ ∗ (1) − σ ∗ (3) sgn(σ ∗ ) = 1−2 2−3 1−3 2−3 3−1 2−1 = = 1. 1−2 2−3 1−3 Nhận xét: sgn(σ) ∈ {+1, −1} ∀σ ∈ Sn . sgn(id) = 1. Phép thế sơ cấp (i, j) có dấu bằng -1. sgn(τ σ) = sgn(τ )sgn(σ) ∀τ, σ ∈ Sn . sgn(σ −1 ) = sgn(σ).
  11. Giới thiệu khái niệm định thức Định nghĩa định thức ma trận Nội dung 1 Giới thiệu khái niệm định thức Phép thế Định nghĩa định thức ma trận 2 Các tính chất cơ bản của định thức Đa tuyến tính Thay phiên Chuẩn hóa 3 Một số phương pháp tính định thức Khai triển Laplace Biến đổi sơ cấp theo hàng (cột) 4 Một số tính chất sâu hơn của định thức 5 Một số ứng dụng của định thức Tính ma trận nghịch đảo Phương pháp Cramer giải hệ phương trình tuyến tính 6 Thảo luận
  12. Giới thiệu khái niệm định thức Định nghĩa định thức ma trận Định nghĩa định thức ma trận Định thức của ma trận A = (aij )n×n là ∑ detA = |A| = sgn(σ)aσ(1)1 aσ(2)2 . . . aσ(n)n . σ∈Sn Chú ý: Tổng trên có n! số hạng. Khái niệm định thức chỉ áp dụng với các ma trận vuông. Định thức của ma trận cỡ n × n được gọi là định thức cấp n.
  15.  
  17. a11 a12 . . . a1n
  19. a11 a12 . . . a1n
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2