Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp" tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp

Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp
Giải pt Kiểm tra bài cũ: bằng cách nào??? Giải phương trình sau : Sin x − Sinx = 0 2 sin x − sin x − 2 = 0 2 Giải Sin 2 x − Sinx = 0 � Sinx ( Sinx − 1) = 0 x = kπ Sinx = 0 � � π k �Z Sinx = 1 x = + k 2π 2
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : at 2 + bt + c = 0;(a 0) Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lượng giác. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0
a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 BÀI GIẢI b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0 a Đặt t = cosx ĐK : −1 t 1 t =1 Ta được phương trình : 3t 2 − 5t + 2 = 0 2 (thoả mãn đk) t= 3 Khi t = 1 cos x = 1 x = k 2π , k Z 2 x = arccos + k 2π 2 2 3 Khi t = � cos x = � k �Z 3 3 2 x = − arccos + k 2π 3 Kết luận:
a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0 b Đặt t = tanx Ta được phương trình : 3t − 2 3t + 3 = 0, ∆ = −6 < 0 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Cách Qua các ví dụ trên, hãy nêu giải B ước 1 : Đ ặt ẩn cách giàả i đph p h ụ v k ing ặtươ trình ều k bậ i ện c hc o ẩn p h ụ ( n ếu c ó ) hai đối với một hàm số lượng Bước 2 : Giải phươgiác? ng trình theo ẩn phụ Bước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản Bước 4 : Kết luận Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 2 = 0
2sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 2 = 0 +)Đặt t = sin2x ĐK :−1 t 1 t=− 2 (loại) +)Ta được pt : 2t 2 + 2t − 2 = 0 2 t= (thoả mãn) 2 2 π 2 + ) Khi t = � sin 2 x = � sin 2 x = sin 2 2 4 π π 2 x = + k 2π x = + kπ 4 8 � k �Z � k �Z 3π 3π 2x = + k 2π x= + kπ 8 4 π x = + kπ , k Z 8 +)KL: Pt đã cho có hai nghiệm 3π x= + kπ , k Z 8
Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 1 4sin x + 4 cos x − 1 = 0 2 4 cos x + 4sin x − 1 = 0 2
3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,áp dụng: sin 2 x = 1 − cos 2 x sin 2 x + cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 − sin 2 x 1/ a sin x + b cos x + c = 0 2 2 / a cos 2 x + b sin x + c = 0 � a ( 1 − cos 2 x ) + b cos x + c = 0 � a ( 1 − sin 2 x ) + b sin x + c = 0 � −a cos x + b cos x + a + c = 0 2 � −a sin 2 x + b sin x + a + c = 0 Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số lượng giác đã biết cách giải ở trên.
Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 4sin x + 4 cos x − 1 = 0 2 Giải: 3 t = ( l) 4sin x + 4cos x − 1 = 0 2 2 −1 ( tm ) � 4 ( 1 − cos x ) + 4cos x − 1 = 0 2 t = 2 −1 � cos x = � −4cos x + 4cos x + 3 = 0 2 2 2π Đặt: t = cosx; −1 t 1 x= + k 2π 3 � k �Z −2π ( 1) � −4t 2 + 4t + 3 = 0 x= + k 2π KL: 3
Giải phương trình : 3cos 6 x + 8sin 3 x cos 3 x − 4 = 0 2 � 3cos 6 x + 4sin 6 x − 4 = 0 2 � 3(1 − sin 6 x) + 4sin 6 x − 4 = 0 2 � −3sin 6 x + 4sin 6 x − 1 = 0 2
Dạng 2: a tan x + b cot x + c = 0 1 π tan x = cos x 0 x + kπ cot x ĐK: � 2 k �Z tan x.cot x = 1 sin x 0 1 x kπ cot x = tan x C1: a tan x + b cot x + c = 0 C 2 : a tan x + b cot x + c = 0 1 1 � a tan x + b. + c = 0 � a. + b cot x + c = 0 tan x cot x � a tan x + c tan x + b = 0 � b cot x + c cot x + a = 0 2 2
Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 3 tan x − 6cot x + 2 3 − 3 = 0(*) π ĐK : cos x 0 x + kπ � �� 2 k �Z sin x 0 x kπ 1 (*) � 3 tan x − 6 + 2 3 −3 = 0 tan x � 3 tan x + (2 3 − 3) tan x − 6 = 0 2 Đặt t = tanx ta có pt: t= 3 3 t + (2 3 − 3) t − 6 = 0 2 t = −2
π t = 3 � tan x = 3 � x = + kπ , k �Z 3 t = −2 � tan x = −2 � x = arctan(−2) + kπ , k �Z , (tm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm là: π x = + kπ , k Z 3 x = arctan(−2) + kπ , k Z
II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at 2 + bt + c = 0;(a 0) 2. Cách giải 3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 a tan x + b cot x + c = 0 BTVN : bài 2a,3 – sgk - tr36,37
Cảm ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp