Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài tập Xác suất của biến cố

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài tập Xác suất của biến cố ôn luyện lý thuyết về xác suất của biến cố, phương pháp tìm xác suất của biến cố và bài tập vận dụng giúp các em học sinh củng cố kiến thức dễ dàng hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài tập Xác suất của biến cố

Taäp theå lôùp 11A1 chuùng em NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ CÁC THẦY , CÔ ĐÃ TỚI THĂM LỚP VÀ DỰ GIỜ 1
D1 D3 X1 V1 D2 D4 X2 X3 V2 ùo Vieân Daïy VUÕ BÍCH THU - TOÅ TOAÙN, TIN ôøi gian: Tieát 3 – Ngaøy 5 -11-2011 2
BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I, LÝ THUYẾT: ĐÞnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt, phương pháp tìm xác suất của biến cố b ằng đ/n. ất xác suất của biến cố.Hai b/cố độc lập, công thức nhân xsuấ Các tính ch II. BÀI TẬP: Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hoá.Lấy ngẫu nhiên 3 I, LÝ THUYẾT: ĐÞnh nghÜa cæ ®iÓn cña quyển. 1) Tính n( ). Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang. x¸c suÊt, 2. Tính xác su phương pháp tìm xác su ất sao cho: 1. Tính n( ). ất của biến c ố b ằ ng đ/n.T/ch Êt a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau; b) Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toán; x¸c suÊt cña 2. Tính xác suất sao cho: b/cè, c«ng a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau; c)thøc Ít nhất lấnh© y được mộ nt quyên sách Toán x¸c suÊt. . b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau. Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; Túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh. Lấy một bi từ mỗi tói một cách ngẫu nhiên. 1) Tính n( ). 2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ túi phải có màu đỏ”; B : “ Bi lấy tõ túi trái có màu đỏ” Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cùng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khác màu” a) Xét xem A và B có độc lập không. b) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu c) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu. 3
BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài tập I. ®Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hoá.Lấy 1. §Þnh ng hÜa ngẫu nhiên 3 quyển. Gi¶ sö A lµ mét biÕn cè liªn quan ®Õn mét phÐp thö chØ cã mét sè h÷u h¹n sè kÕt qu¶ ®ång kh¶ 1) Tính n( ). n¨ng xuÊt hiÖn. Ta gäi tØ sè n( A) lµ x¸c suÊt cña biÕn cè A. KÝ 2. Tính xác suất sao cho: n(Ω) hiÖu P(A) n( A) a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau; P( A) = b) Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toán; 2. NX n (Ω ) c) Ít nhất lấy được một quyên sách Toán. §Ó tÝnh x¸c suÊt cña mét biÕn cè dùa trªn hai gi¶ Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp thiÕt: c¸c kÕt qu¶ h÷u h¹n, c¸c kÕt qu¶ ®ång kh¶ vào 4 ghế xếp thành hàng ngang. n¨ng. 1. Tính n( ). -§Õm sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu n( ) n( A) -§Õm sè phÇn tö cña biÕn cè A: n(A) råi ¸p dông 2. Tính xác suất sao cho: P ( A) = c«ng thøc n (Ω) a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau; II. TÝnh c hÊt a.P (�) = 0 :P( ) = 1 b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau. Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; b.0 P( A) 1, ∀b / cA Túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh Bc ố A và B xung kh ắcP ( A U B ) = P ( A) + P ( B ) Hai bc ố A và B đc g ọi là độc lập n ếu Lấy một bi từ mỗi từ một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cùng màu 4 b) Hai bi lấy ra khác màu P(A B) =P(A.B) = P(A).P(B) ( CT nhân xs)
BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ PHÖÔNG Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách PHAÙP Hoá.Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. TÌM 1) Tính n( ). XAÙC SUAÁT 2. Tính xác suất sao cho: CUAÛ 1 a) “Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau;”=A BIEÁN COÁ b) “Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toán;”=B (Baèng c) “Ít nhất lấy được một quyên sách Toán.” = C ñònh nghiaõ) : Bài làm: 1 XAÙC 3 Ñ ÒN H 1. Trên giá sách có t ất c ả 9 quy ếC 84 n sách. n(9 ) = S OÁ P HAÀN 2. Kí hiệu A; B; C lần lượt là biến cố ứng với các câu a); b); c) TÖÛ CUAÛ a) Để có một ph tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn( từ mỗi loại 1 KHOÂN G q/s) GIAN n(A) = 4.3.2 = 24 => P(A) = n(A)/n( ) = 24/84 = 2/7 3 MAÃU, n ( b)Tương tự n(B) = C4 4 => P(B) = 4/84 = 1/21 ) 2 XAÙC c) Gọi C là biến cố : “ Trong 3 quyển không có quyển sách Toán nào” Ñ ÒN H S OÁ n( A) P( A) = n (C ) C 3 10 => P(C) = 1 P( C )= 1 10/84 = 37/42. 5 P HAÀN n ( Ω) 5
PHÖÔNG PHAÙP TÌM XAÙC SUAÁT CUAÛ 1 BIEÁN COÁ (Baèng ñònh nghiaõ) : 1 XAÙC Ñ ÒN H S OÁ P HAÀN TÖÛ CUAÛ KHOÂN G GIAN MAÃU 2 XAÙC Ñ ÒN H S OÁ P HAÀN TÖÛ CUAÛ BIEÁN n( A) COÁ A P( A) = 3 VAÄN D UÏN G COÂN G THÖÙC n (Ω ) Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang. 1. Tính n( ). 2. Tính xác suất sao cho: a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau; b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.Giải: G/s hai bạn lớp Ađánh số 1; 2 và 2 bạn lớp B đánh số 3; 4 1) Kết quả xếp chỗ tương ứng với một hoán vị của tập {1; 2; 3; 4}. n( ) = 4! = 24. 2) C là b/c: ”Hai bạn lớp A ngồi cạnh nhau” D là b/c: ”Hai bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau”. a) Đầu tiên xếp hai bạn lớp A ngồi vào 2 ghế liền nhau, có 2.3 = 6 cách Sau đó xếp 2 bạn lớp B vào 2 ghế còn lạTheo quy t i. ắc nhân ta có n(C) = 2.6 = 12 P(C) =n(C)/n( ) =12/24 =1/2 b) D cũng là b/c: ”Các bạn lớp A và B ngồi xen kẽ nhau” Tính từ bên trái, đầu tiên xếp bạn lớp A ngồi vị trí 1 thì có 2!.2!=4 cách sx ngồi xen kẽ 6 Tương tự, xếp bạn lớp B ngồi vị trí 1 cũng có 4 cách sx => n(C) = 8 => P(C) = 8/24 = 1
BT: x¸c suÊt cña biÕn cè Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh. Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên. 1) Tính n( ). 2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ túi phải có màu đỏ”; B : “ Bi lấy từ túi trái có màu đỏ” Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cùng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khác màu” a) Xét xem A và B có độc lập không. b) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu c) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu. Bài làm 1. Cả hai túi bên trái và bên phải có tất cả 14 bi. Không gian mẫu là kết quả của 2 hành động lấy bi liên tiếp,. theo quy tắc nhân n( ) = 5.9 = 45. 2. n(A) = 3.9 = 27 => P(A) = 27/45 = 3/5; n(B) = 4.5 = 20 => P(B) = 20/45 = 4/9 A B là b/cố: ”Bi lấy từ túi phải và trái có màu đỏ” => n(A B) = 3.4 = 12 => P(A B) = 12/45 = 4/15 a) Ta thấy P(A B) = 12/45 = (3/5). (4/9) = P(A). P(B). Do đó A và B là hai b/cố độc lập Ta có A B là b/cố: “Bi lấy từ hai túi phải và trái cùng có màu xanh”. Từ đó suy ra C = (A B) ( A B) Và (A B) ( A B) = nên theo công thức cộng xác suất , ta có P(C) = P(A B) + P( A B) n( A B)=2.5=10 => P( A B) =10/45=2/9. . Vậy P(C) =(12/45)+(10/45)=22/45 là xs lấy ra 2 bi cùng màu C . Vậy P(D) = P( C) = 1 22/45 = 23/45. b) Dễ thấy C và D là hai b/cố đối nhau, nghĩa là D = 7
PHÖÔNG PHAÙP TÌM XAÙC SUAÁT CUAÛ 1 BIEÁN COÁ (Baèng ñònh nghiaõ) : 1 XAÙC ÑÒNH SOÁ PHAÀN TÖÛ CUAÛ KHOÂNG GIAN MAÃU 2XAÙC ÑÒNH SOÁ PHAÀN TÖÛ CUAÛ BIEÁN COÁ A n( A) P 3 VAÄN DUÏNG COÂNG THÖÙC ( A) = n ( Ω) Bài 4 Mét vÐ xæ sè cã 5 ch÷sè. Gi¶i nhÊt quay 1 lÇn 5 sè. Gi¶i n¨m quay 6 lÇn 4 sè. Ngêi tróng gi¶i n¨m lµ cã vÐ gåm 4 ch÷sè cuèi trïng víi kÕt qu¶: 1. Cã tÊt c¶ bao nhiªu vÐ xæ sè 2. Gi¶ sö sè vÐ nh c©u a. B¹n Thanh cã 1 vÐ xæ sè. T×m x¸c suÊt ®Ó b¹n Thanh: a-Tróng gi¶i nhÊt b- Tróng gi¶i n¨m HD: Gi¶ s ö s è vÐ lµ abcde 5 . Cã tÊt c¶ 10 vÐ . a-Gäi biÕn cè:” Thanh tróng gi¶i nhÊt “ lµ A. Trong 100000 vÐ chØ cã 1 vÐ ïng víi kÕt qu¶ quay sè 1 ¸c suÊt lµ P ( A) = 5 10 b- Gäi biÕn cè :” Thanh tróng gi¶i n¨m” lµ B. Víi mçi lÇn quay sè cña gi¶i n¨m cã 10 vÐ trïng víi kÕt qu¶ v×: sè a cã 10 c¸ch chän; b, c, d, e cã 1 c¸ch chän. VËy 6 P ( B ) 6 lÇn quay sè cã 60 vÐ trïng víi kÕt10= qu¶ 4 8 sè. X¸c suÊt lµ: cña c¸c lÇn quay
C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 1. Gie o ng Éu nhiªn hai c o n s ó c s ¾c . X¸c s uÊt ®Ó xuÊt hiÖn c ã tæ ng c ¸c c hÊm b»ng 3 lµ: A. 1/6 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/36 E. Mé t kÕt qu¶ kh¸c mé t c ç bµi c ã 52 l¸, ró t ng Éu nhiªn 1 l¸ bµi. X¸c s uÊt ®Ó C©u 2. Tõ c ã 1 l¸ ¸t lµ: A. 1/13 B. 1/26 C. 1/52 D. 1/4 E. Mé t kÕt qu¶ kh¸c C©u 3. NÐm ba ®ång xu. Gi¶ s ö mÆt ng ö a xuÊt hiÖn Ýt ra lµ mé t lÇn. X¸c s uÊt ®Ó c ã ®ó ng hai lÇn xuÊt hiÖn mÆt ng ö a lµ: A. 3/8 B. 3/7 C. 3/4 D. 5/8 E. 7/8 C©u 4. Mé t tó i c ã 6 viªn bi xanh vµ 3 viªn bi ®á. LÊy ng Éu nhiªn 3 viªn bi. X¸c s uÊt ®Ó c ã nhiÒu nhÊt mé t bi xanh lµ: A. 2/3 B. 18/84 C. 5/36 D. 19/84 E. Mét kÕt qu¶ kh¸c HD 9 TN2
C©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 5. Chän ngÉu nhiªn mét sè nguyªn d¬ng kh«ng qu¸ 20. X¸c suÊt ®Ó sè ®îc chän lµ sè nguyªn tè: A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20 C©u 6 . Mét hép chøa 5 thÎ ®îc ®¸nh sè 1, 2, 3, 4, 5. LÊy ngÉu nhiªn liªn tiÕp hai lÇn mçi lÇn mét thÎ vµ xÕp thø tù tõ tr¸i sang ph¶i. X¸c suÊt ®Ó “ch÷sè tríc gÊp ®«i ch÷sè sau: A.1/5 B. 1/10 C. 2/5 D. Mét kÕt qu¶ kh C©u 7 . Tõ mét hép chøa ba qu¶ cÇu tr¾ng vµ hai qu¶ cÇu ®en lÊy ngÉu nhiªn hai qu¶. X¸c suÊt ®Ó lÊy ®îc c¶ hai qu¶ tr¾ng lµ: A. 10/30 C©u8 Gieo ngÉu nhiªnB.112/30 con sóc s¾c C. hai9/30 lÇn.X¸c suÊtD.6/30 ®Ó tæng c chÊm b»ng mét sè nguyªn tè lµ: A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36 10 DN
Híng dÉn C©u 3. Kh«ng gian mÉu: Ýt nhÊt mét lÇn xuÊt hiÖn mÆt ngöa Ω={NNN,NNS,NSN,NSS,SSN,SNN,SNS} BiÕn cè :”Cã ®óng hai lÇn xuÊt hiÖn mÆt ngöa” A={NNS,NSN,SNN} VËy 3 §¸p ¸n B P( A) = 7 C©u 4.Kh«ng gian mÉu:” LÊy 3 viªn bi tõ 9 viªn” n(Ω) = C93 = 84 BiÕn cè A: “nhiÒu nhÊt mét viªn bi xanh” lµ Mét viªn bi xanh vµ hai bi ®á hoÆc ba viªn bi ®á n( A) = 6C32 + 1 = 19 VËy 19 §¸p ¸n D P( A) = 84 11 TN
VÝ Dô VÒ PHÐp THö NGÉu NHIªN KT
Xin c h©n thµnh c ¶m ¬n c ¸c thÇy c « ®∙ ®Õn víi bµi d¹y 13
BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Bài tập I. ®Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hoá.Lấy 1. §Þnh ng hÜa ngẫu nhiên 3 quyển. Gi¶ sö A lµ mét biÕn cè liªn quan ®Õn mét phÐp thö chØ cã mét sè h÷u h¹n sè kÕt qu¶ ®ång kh¶ 1) Tính n( ). n¨ng xuÊt hiÖn. Ta gäi tØ sè n( A) lµ x¸c suÊt cña biÕn cè A. KÝ 2. Tính xác suất sao cho: n(Ω) hiÖu P(A) a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau; n( A) P( A) = b) Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toán; 2. NX n (Ω ) c) Ít nhất lấy được một quyên sách Toán. Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp §Ó tÝnh x¸c suÊt cña mét biÕn cè dùa trªn hai gi¶ vào 4 ghế xếp thành hàng ngang. thiÕt: c¸c kÕt qu¶ h÷u h¹n, c¸c kÕt qu¶ ®ång kh¶ 1. Tính n( ). n¨ng. -§Õm sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu n( ) 2. Tính xác suất sao cho: n( A) -§Õm sè phÇn tö cña biÕn cè A: n(A) råi ¸p dông P ( A) = c«ng thøc a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau; n (Ω) b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau. a.P (�) = 0 Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; II. TÝnh c hÊt Túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh b.0 P( A) 1, ∀b / cA Lấy một bi từ mỗi từ một cách ngẫu nhiên. Bc ố A và B xung kh ắcP ( A U B ) = P ( A) + P ( B ) Tính xác suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cùng màu Hai bc ố A và B đc g ọi là xung kh ắc n ếu A B = b) Hai bi lấy ra khác màu