zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Bài giảng điều khiển số (Digital Control Systems) - Phần 3

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Báo xấu

124
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.1 Mô hình trạng thái liên tục và các tính chất của đốI tượng Xét mô hình đã cho ở mục 1.3.2c: q (t ) = A q (t ) + B u (t ) với n biến trạng thái, m biến vào và r biến ra. a) Tính điều khiển được Hệ MIMO nói trên sẽ là điều khiển được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận (n, nm) sau đây:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng điều khiển số (Digital Control Systems) - Phần 3

3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.1 Mô hình trạng thái liên tục và các tính chất của đốI tượng • Xét mô hình đã cho ở mục 1.3.2c: q (t ) = A q (t ) + B u (t ) với n biến trạng thái, m biến vào và r biến ra. a) Tính điều khiển được Hệ MIMO nói trên sẽ là điều khiển được hoàn toàn khi và chỉ khi ma trận (n, nm) sau đây: QC = ⎡B, A B, , A n−1 B ⎤ ⎣ ⎦ có hạng là n. Nghĩa là, ma trận điều khiển QC phải chứa n vector cột độc lập tuyến tính. Khi đối tượng là SISO, ma trận điều khiển có kích cỡ (n, n) và công thức: QC = ⎡b, A b, , A n−1 b ⎤ ⎣ ⎦ ib (i = 0, 1, 2, …) phải là các vector độc lập tuyến tính. và n vector cột A b) Tính quan sát được Hệ MIMO nói trên sẽ là quan Khi đối tượng là SISO, ma trận ⎡ cT ⎤ ⎡C⎤ ⎢T ⎥ sát được hoàn toàn khi và chỉ quan sát bên với kích cỡ (n, n) ⎢ CA ⎥ có hạng n và n vector hàng cTAi QO = ⎢ c A ⎥ QO = ⎢ ⎥ khi ma trận (nr, n) bên có ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ hạng là n. Nghĩa là, ma trận (i = 0, 1, 2, …) phải là các ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ quan sát QO phải chứa n vector hàng độc lập tuyến tính: ⎢c A ⎦ n −1 ⎥ n −1 T ⎢C A ⎥ ⎣ ⎣ ⎦ vector hàng độc lập tuyến tính. 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 55 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.2 Cấu trúc cơ sở của hệ ĐK trạng thái liên tục q ( t0 ) • x (t ) q (t ) q (t ) u ( t ) = −R q ( t ) • MIMO : q ( t ) = [ A − B R ] q ( t ) Đối tượng ĐK • SISO : q ( t ) = ⎡ A − b rT ⎤ q ( t ) ⎣ ⎦ Khâu ĐC trạng thái a) Thiết kế theo phương pháp gán cực n det ⎡ sI − ( A − B R ) ⎤ = ∏ ( s − si ) Phương trình đặc tính của vòng ĐC khép kín có dạng: ⎣ ⎦ i =1 Khi cho trước si nhằm đạt được một đặc tính động học nhất định, nếu so sánh hệ số hai vế của phương trình trên ta sẽ thu được một hệ có n phương trình của (m×n) phần tử thuộc R. Đó là hệ phương trình phục vụ tổng hợp khâu ĐC. Các thiết kế có tên Ackermann (hệ SISO), modale (hệ MIMO). 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 56 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.2 Cấu trúc cơ sở của hệ ĐK trạng thái liên tục b) Thiết kế theo tiêu chuẩn chất lượng Hàm mục tiêu (hàm chất lượng) được định nghĩa: ∞ I = ∫ ⎡qT ( t ) Q q ( t ) + uT ( t ) S u ( t ) ⎤ dt ⎣ ⎦ 0 •Ma trận R cần được thiết kế sao cho I đạt được giá trị bé nhất. Hai vector trạng thái q(t) và đầu vào u(t) tham gia vào tiêu chuẩn chất lượng qua hai ma trận trọng số Q và S. Đó là hai ma trận hằng, toàn phương và xác định dương (positive definite). •Khi chọn t = ∞ ta thu được R là một ma trận hằng. Khi chọn t là một giá trị hữu hạn, ta thu được ma trận R(t). Khi tìm R sao cho I đạt giá trị tối thiểu ta sẽ phải giải phương trình Riccati. 3.1.3 Các cấu trúc mở rộng của hệ ĐK trạng thái liên tục a) Hệ ĐK trạng thái có khâu lọc đầu vào Sau khi đã thiết lập đặc tính động học của hệ thông qua thiết kế R, có thể bổ sung thêm khâu (ma trận) lọc đầu vào KVF để cải thiện đặc tính tĩnh (Ví dụ: xác lập điểm làm việc, phân kênh tĩnh). • q ( t ) = [ A − B R ] q ( t ) + B KVF w ( t ) 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 57 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.3 Các cấu trúc mở rộng của hệ ĐK trạng thái liên tục a) Hệ ĐK trạng thái có khâu lọc đầu vào (tiếp) q ( t0 ) • q (t ) x (t ) q (t ) Khâu lọc Đối tượng ĐK đầu vào Khâu ĐC trạng thái •Khi vector chủ đạo w là hằng, sau khi quá trình quá độ – với động học do R quyết định – đã qua, • vector trạng thái xác lập là q∞, với: q (t ) = 0 •Vậy ta đặt điều kiện: x∞ = Cq ∞ = w Điều kiện đó thỏa mãn khi chọn: −1 KVF = ⎡C ( B R − A ) B ⎤ −1 ⎣ ⎦ 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 58 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.3 Các cấu trúc mở rộng của hệ ĐK trạng thái liên tục Khi w = 0, z = 0 ta có: b) Kết hợp hệ ĐK trạng thái với ĐK có hồi tiếp vector biến ra u (t ) = −R q (t ) − K P Cq (t ) + K I y (t ) Bằng khâu lọc đầu vào KVF ta không thể cải thiện được động học, không thể khử được nhiễu. Có thể sử dụng • q (t ) = A q (t ) + B u (t ) ĐC trạng thái ở vòng trong cùng, kết hợp với hồi tiếp vector biến ra và dùng một khâu PI (hình dưới) để khử • y (t ) = −x (t ) = −Cq (t ) nhiễu, hay bù biến động tham số của đối tượng vv… q ( t0 ) • w (t ) q (t ) q (t ) x (t ) • e (t ) = y (t ) y khâu PI 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 59 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.3 Các cấu trúc mở rộng của hệ ĐK trạng thái liên tục b) Kết hợp hệ ĐK trạng thái với ĐK có hồi tiếp vector biến ra (tiếp) •Mô hình trạng thái mở rộng của đối tượng ĐK: •Hàm ĐK trạng thái mới: ⎡• ⎤ ⎢q ( t ) ⎥ = ⎡ A 0 ⎤ ⎡q ( t ) ⎤ + ⎡ B ⎤ u t ⎡q ( t ) ⎤ ⎢ • ⎥ ⎢-C 0 ⎥ ⎢ y ( t ) ⎥ ⎢ 0 ⎥ ( ) u ( t ) = − [ R + K P C, K I ] ⎢ ⎥ y ( t )⎦ ⎢ y ( t )⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣⎦ ⎣ ⎣ ⎦ •Ma trận ĐC mới có kích cỡ (m, n+r) có thể được thiết kế theo các phương pháp ở mục 3.1.2, áp dụng cho đối tượng mới với mô hình trạng thái mở rộng (n+r, n+r). •Điều kiện để tìm được thiết kế là tính ĐK được của mô hình mở rộng. Tính ĐK được tồn tại khi • q (t ) = A q (t ) + B u (t ) là ĐK được hoàn toàn và ma trận: mô hình ban đầu ⎡ A 0⎤ ⎢-C 0 ⎥ ⎣ ⎦ có hạng n + r (có rang n + r). •Trong cấu trúc mới, các thành phần tích phân I khử triệt để độ dư sai lệch ĐC. Vì vậy có thể bỏ qua khâu lọc đầu vào KVF. 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 60 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở 3.1.3 Các cấu trúc mở rộng của hệ ĐK trạng thái liên tục c) Hệ ĐK trạng thái có bù nhiễu •Điều kiện để có thể thực hiện bù: Phải đo được nhiễu. Khâu bù nhiễu Nhiễu tác động vào đối tượng qua ma trận E (n, m). Việc bù được thực hiện bằng ma trận bù KAz. Đối tượng • q ( t0 ) ĐK bị nhiễu q (t ) = A q (t ) + B u R (t ) • x (t ) +B u z (t ) + E z (t ) q (t ) q (t ) •Việc thiết kế khâu ĐC trạng thái không thay đổi. Nhiễu bị triệt tiêu khi: B u z (t ) + E z (t ) = 0 •Ma trận bù KAz có dạng: Khâu ĐC trạng thái ( ) −1 K Az = − BT B BT E 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 61 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở d) Hệ ĐK trạng thái sử dụng 3.1.3 Các cấu trúc mở rộng của hệ ĐK trạng thái liên tục khâu quan sát (QS) trạng thái q ( t0 ) Khi không thể đo các biến trạng Đối tượng ĐK • thái, ta phải dùng khâu QS q (t ) x (t ) q (t ) Luenberger với cấu trúc ở hình bên phải để tính các biến đó. Điều kiện: đối tượng ĐK phải bảo đảm tính quan sát được. •Mô hình trạng thái của đối tượng và của khâu QS: ⎧• q ( t0 ) x (t ) ⎪ ⎪q (t ) = A q (t ) + B u (t ) ⎪ • ⎪ q (t ) q (t ) ⎨• ⎪ ⎪q (t ) = A q (t ) + B u (t ) + K x (t ) ⎪ ⎪ ⎩ x (t ) •Mô hình của sai số QS: ⎧ ⎪q (t ) = q (t ) − q (t ) ⎪ ⎪ ⎨• • ⎪ q (t ) • Khâu QS trạng thái ⎪q (t ) = q (t ) − q (t ) = ( A − K C) q (t ) ⎪ ⎪ ⎩ Luenberger 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 62 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.1 Ôn lại các kiến thức cơ sở d) Hệ ĐK trạng thái sử dụng khâu 3.1.3 Các cấu trúc mở rộng của hệ ĐK trạng thái quan sát (QS) trạng thái (tiếp) •Ma trận K được thiết kế sao cho các giá trị riêng của ma trận ( A − K C) có thành phần thực âm. Việc thiết kế theo phương pháp gán cực chỉ có thể thực hiện khi đối tượng là QS được toàn phần. •Khi sử dụng vector q ( t ) để ĐK ta có: •Vậy mô hình hệ thống tổng thể là: ⎡• ⎤ ⎢q ( t ) ⎥ ⎡ A − B R B R ⎤ ⎡q ( t ) ⎤ u (t ) = −R q (t ) ⎢• ⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎥ A − K C ⎥ ⎢q ( t ) ⎥ • ⎢q ( t ) ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⇒ q (t ) = [ A − B R ]q (t ) + B R q (t ) ⎣ ⎦ ⎡ sI − ( A − B R ) ⎤ −B R ⎢State Controller: N s ⎥ SC ( ) N G ( s ) = det ⎢ ⎥=0 •Với phương trình đặc tính: sI − ( A − K C ) ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ Observer: N O ( s ) ⎦ ⎣ N G ( s ) = N SC ( s ) N O ( s ) = det ⎡ sI − ( A − B R ) ⎤ ⋅ det ⎡ sI − ( A − K C ) ⎤ = 0 •Vậy: ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Phương trình đặc tính mới cho thấy rõ: Điểm cực của vòng QS không hề di chuyển vị trí điểm cực của vòng ĐC. Việc gán điểm cực cho hai vòng ĐC và QS có thể thực hiện hoàn toàn độc lập với nhau (nguyên lý phân ly, Separation Principle). 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 63 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.2 Mô hình trạng thái gián đoạn ⎧q k +1 = Φ q k + Η u k ⎪ ⎪ •Mục 1.3.2c) đã xây dựng mô hình trạng thái gián đoạn cho các đối ⎨ ⎪ x k = Cq k + Du k tượng ĐK với bản chất liên tục (hình dưới: đối tượng MIMO) như ⎪ ⎩ bên cạnh: Φ = Φ (T ) = e A T T Η = Η (T ) = ∫ Φ (ν ) d ν B; H (T ) 0 = A−1 ⎡⎢⎣Φ (T ) − I ⎤⎥⎦ B •Khi đối tượng ĐK là hệ SISO: ⎧ ⎪q k +1 = Φ q k + h uk ⎪ ⎨ ⎪ xk = cT q k + d uk ⎪ ⎩ T Φ = Φ (T ) = e ; h = h (T ) = ∫ Φ (ν ) d ν b AT 0 h (T ) = A−1 ⎡⎢⎣Φ (T ) − I ⎤⎥⎦ b 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 64 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.3 Tính điều khiển được và tính quan sát được 3.3.1 Tính điều khiển được •Một đối tượng MIMO mô tả bởi q k +1 = Φ q k + Η u k là ĐK được hoàn toàn khi và chỉ khi: Có thể đưa đối tượng chuyển từ trạng thái ban đầu bất kỳ q(0) tới trạng thái cuối cùng q(N) sau đúng N chu kỳ trích mẫu T. •Để bảo đảm điều đó, ma trận ĐK (n, n m) QC phải có hạng n. Tức là QC phải chứa n vector cột độc lập tuyến tính. Với: QC = ⎡ Η, Φ Η, , Φ n −1 Η ⎤ ⎣ ⎦ 3.3.2 Tính quan sát được •Một đối tượng MIMO mô tả bởi q k +1 = Φ q k + Η u k và có vector biến ⎡C⎤ ra x k = Cq k là QS được hoàn toàn khi và chỉ khi: Có thể xác định được ⎢ CΦ ⎥ trạng thái ban đầu bất kỳ q(0) sau một lượng hữu hạn chu kỳ trích mẫu T, Q = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ O khi ở thời điểm thứ k biết vector biến vào uk và đo được vector biến ra xk. ⎢ ⎥ •Để bảo đảm điều đó, ma trận QS (n r, n) QO phải có hạng n. Tức là QO C Φ n −1 ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ phải chứa n vector hàng độc lập tuyến tính. Với: 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 65 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.4 Cấu trúc cơ bản trên không gian trạng thái q k +1 qk •Vòng ĐC khép kín sẽ có hàm ĐK và z −1I phương trình chuyển trạng thái như sau: u k = −R q k MIMO : q k +1 = [Φ − H R ] q k Φ SISO : q k +1 = ⎡Φ − h rT ⎤ q k ⎣ ⎦ •Có thể tìm bộ tham số ĐC bằng phương −R pháp gán cực trên cơ sở phương trình đặc tính sau: n n ( )⎤ = ∏ ( z − z ) MIMO: det ⎡ zI − ( Φ − H R ) ⎤ = ∏ ( z − zi ); SISO: det ⎡ zI − Φ − h r T ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ i i =1 i =1 •Trường hợp đặc biệt: Khi đặt tất cả các điểm cực zi tại gốc tọa độ ta sẽ thu được đặc tính của khâu ĐC kiểu Dead – Beat (xem mục 2.3.3). •Khâu ĐC kiểu Dead – Beat trên không gian trạng thái thường có đặc điểm nhậy tham số. Đồng thời, biên độ của đại lượng ĐK uk khá lớn. •Thông thường, không nên đặt tất cả mọi điểm cực tại gốc tọa độ. 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 66 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.5 Một số dạng mở rộng 3.5.1 Hệ ĐK trạng thái có lọc đầu vào •Mô hình hệ như sau: •Ở trạng thái xác lập, khi w = const: ⎪q k +1 = [Φ − H R ] q k + H KVF w k ⎪( I − Φ + H R ) q ∞ = H KVF w ⎧ ⎧ q k +1 = q k = q ∞ ⇒ ⎨ ⎨ ⎪ x k = Cq k ⎪x∞ = Cq ∞ ⎩ ⎩ −1 = ⎡C ( I + H R − Φ ) H ⎤ −1 •Vậy ta có KVF: KVF ⎣ ⎦ 3.5.2 Hệ ĐK trạng thái có ĐC đầu ra theo luật PI KP Bằng việc kết hợp q k +1 qk yk xk ĐC trạng thái với z −1I KI vòng ĐC ngoài sử dụng khâu PI ta có z −1I Φ thể theo đuổi các y k +1 mục tiêu thiết kế −R như ở mục 3.1.3b. 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 67 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.5 Một số dạng mở rộng 3.5.2 Hệ ĐK trạng thái có ĐC đầu ra theo luật PI y k = y k −1 + w k − x k ⇒ y k +1 = y k + w k +1 − x k +1 •Vector đầu ra của khâu I được viết như sau: y k +1 = −C Φ q k + y k − C Η u k •Khi wk = vk = 0 ta có: ⎡q k +1 ⎤ ⎡ Φ 0 ⎤ ⎡q k ⎤ ⎡ Η ⎤ ⎢ y ⎥ −C Φ I ⎥ ⎢ y ⎥ + ⎢ −C Η ⎥ u k =⎢ •Mô hình trạng thái mở rộng có dạng: ⎣ k +1 ⎦ ⎣ ⎦⎣ k⎦ ⎣ ⎦ •Từ đó ta thu được vector ĐK: ⎡q k ⎤ uk = ⎡− ( R + K PC ) , K I ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦y ⎣ k⎦ 3.5.3 Hệ ĐK trạng thái có bù nhiễu ⎧q k +1 = Φ q k + Η u k + E v k ⎪ ⎪ ⎨ •Cho trước là đối tượng có nhiễu đo được như sau: ⎪ x k = Cq k ⎪ ⎩ •Tác động của nhiễu vk tới qk+1 sẽ bị triệt tiêu nếu ta bù bởi một vector sau đây: u v ( k ) = K Av v k với: ( ) −1 T HT E K Av = − H H 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 68 Electrical Engineering - Automatic Control
3. ĐK có phản hồi trạng thái 3.5 Một số dạng mở rộng 3.5.4 Hệ ĐK trạng thái sử dụng khâu QS trạng thái •Từ sơ đồ cấu trúc bên ta viết hệ phương trình sau: q k +1 xk qk ⎧q k +1 = Φ q k + H u k ⎪ ⎪ Iz ⎨ ⎪q k +1 = Φ q k + H u k + K x k ⎪ ⎩ Đối tượng ĐK ⇒ q k +1 = (Φ− K C) q k + H u k + K x k Φ •Mô hình của sai lệch trạng thái có dạng: xk q k +1 = q k +1 − q k +1 = (Φ− K C) q k Khâu QS q k +1 qk trạng thái Iz Luenberger xk Phải thiết kế K sao cho mọi điểm cực của (Φ − K C) đều nằm trong Φ đường tròn đơn vị. Nguyên lý Separation có hiệu lực giống như qk trường hợp hệ liên tục. 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ng. Ph. Quang 69 Electrical Engineering - Automatic Control

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2418 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.