Bài giảng Động lực học lưu chất

Chia sẻ: Nguyễn Đình Quý | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

286
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Động lực học lưu chất, gồm cấu trúc nội dung sau: Phương trình vi phân chuyển động của LC lý tưởng (pt Euler), phương trình chuyển động của LC thực, phương trình Bernoulli cho dòng chảy (DC) lưu chất thực, phương trình biến thiên động lượng, dòng tia. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm nội dung cụ thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Động lực học lưu chất

CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT Cơ sở lý thuyết thiết lập các pt vi phân mô tả CĐ của LC • Định luật II Newton nguyên lý bảo toàn động lượng: pt động lượng. • Nguyên lý bảo toàn năng lượng: pt năng lượng. • Ứng dụng các phương trình cơ bản (pt liên tục, pt động lượng và pt năng lượng) cho dòng CĐ ổn định, không nén được, dưới tác động trọng lực . 1
CHƯƠNG 4: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT 4.1.Phương trình vi phân chuyển động của LC lý tưởng (pt Euler) 4.2.Phương trình chuyển động của LC thực 4.3.Phương trình Bernoulli cho dòng chảy (DC) lưu chất thực 4.4.Phương trình biến thiên động lượng 4.5. Dòng tia 2
4.1.Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất lý tưởng (pt Euler) 4.1.1. Phương trình Euler Nguyên lý biến thiên động lượng: Ngoại lực tác dụng lên một hệ thống LC bằng tốc độ thay đổi động lượng của khối lưu chất đó.   dK d  F    ρudW dt dt w 3
4.1.1 Phương trình Euler Lưu chất lý tưởng: =0  =0 • Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x: -Lực khối: z .dxdydz.Fx p p dx p p dx x 2 p,  x 2 dz y dy -Lực mặt: p x  dx  dxdydz x F 4
4.1.1. Phương trình Euler Phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử: p du x  Fx  ρFx δxδyδz  xyz  ρδxδyδz x dt Suy ra: du x 1 p  Fx  dt  x   1 Tương tự:   F  grad  p  du y 1 p du  Fy  dt  y  dt  du z 1 p  Fz  dt  z 5
4.1.1.Phương trình Euler Kết hợp với phương trình liên tục:  u x u y u z div u    0 x y z Ta được: 1 p u x   u2  Fx       2u z  y  u y  z   x t x  2    Tương tự: 1 p u y   u2  Fy       2u x  z  u z  x   y t y  2    6
4.1.1. Phương trình Euler 1 p u z   u2  Fz       2u y  x  u x  y   z t z  2    Viết dưới dạng vectơ:  1   u  u2   F  gradp   grad  2xu  t 2  Phương trình vi phân CĐ của LC lý tưởng dạng Lamb – Grômekô 7
4.1.2. Tích phân phương trình Euler  1  dp grad  gradp       u  du 2    grad          dt  2xu  2 8
4.1.2. Tích phân phương trình Euler  4.1.2.1 Trường hợp CĐ có thế,  0   Tồn tại hàm thế vận tốc (x,y,t) sao cho: u  grad Suy ra:  u      grad    grad t t t Phương trình Euler trên thành:  grad      u   grad  2        2 t    u2  Hay  t      2 grad  0    9
4.1.2. Tích phân phương trình Euler  u2 Hay:       C (tích phân Lagrange) t 2 Trong trường hợp CĐ ổn định, LC không nén được và chịu ảnh hưởng duy nhất của trọng lực: p    = g.z;  2 p u   gz   C  2   0 t 10
4.1.2. Tích phân phương trình Euler 4.1.2.2. Trường hợp lưu chất CĐ ổn định, tích phân dọc đường dòng.   b  u    s Lấy vi phân ds chiều dài đường n   ds dòng: dn R O • Nhân vô hướng nó với pt. Euler   u2       grad      .ds  2xu .ds   2   u2      d        2xu .ds  ° Hay:  2  ds  11
4.1.2. Tích phân phương trình Euler    Vectơ u tiếp tuyến với đường dòng, và vectơ xu luôn   vuông góc với u , nghĩa là cũng vuông góc với ds    xu xds  0 Do đó:  u2   d       0  2  ds   u2  Suy ra:      C 2  °   p u2 Vậy: gz   C °  2 Trong trường trọng lực, LC không nén được: (Ptrình Bernoulli) 12
4.1.2. Tích phân phương trình Euler ° Ýnghĩa năng lượng của các số hạng tích phân. ° Xét pt Bernoulli. Quá trình thiết lập qua các bước:   u  u2      Löïc treân 1ñv    grad         2  u .ds  0   klöôïng lchaát   Quaõng ñöôøng     t  2      u2  d       0   Coâng sinh ra töø 1ñv klöôïng lchaát  2   u2 Naêng löôïng cuûa 1ñv klöôïng lchaát     C  2 vaø noù khoâng thay ñoåi trong cñoäng p u2 z  C  Naêng löôïng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát  2g z p   Theá naêng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát (coät aùp tónh) ° Các số hạng: u 2 2 g  Ñoäng naêng cuûa 1ñv tlöôïng lchaát (coät aùp vaän toác) p u 2  Naêng löôïng toaøn phaàn cuûa 1ñv tlöôïng lchaát z   2g (coät aùp toaøn phaàn) °  Phương trình Bernoulli là pt bảo toàn năng lượng 13
4.2. Phương trình vi phân CĐ của LC thực Phöông trình Navier-Stokes cho CĐ cuûa LC thöïc.  zx  zx  ° Lưu chất thực : 0  0 z z dz  yx  yx  dy y Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên  xx   xx  xx dx yx x phương x : dz ° Lực khối: .dxdydz.Fx zx dy x   xx  yx  zx   dx Lực mặt:  F  x  y  z dxdydz °    Viết pt định luật II Newton trên phương x cho phần tử => du x 1   xx  yx  zx   Fx   x  y  z   dt   Giả thiết Stokes:  ui u j  2 ul  ij   p ij     x     vôùi  3 x ij p 1   xx   yy   zz   j xi  l 3 14
° Đưa tới phương trình Navier-Stokes trên trục x: du x 1 p    2u x  2u x  2u x  1    u x u y u z   Fx    2  2  2   x  3  x  x  y  z    dt  x   y z    Dưới dạng vector:   2   F  grad  p   u  grad u  du 1 1 dt  3 ° Đối với LC không nén được:  du  1 2  F  grad  p    u dt  ° Lưu ý gia tốc được tính: °       du u u u u u     ux  uy  uz   uu dt t x y z t 15
4.3. Phương trình bernoulli cho dòng chảy LC thực • Xét đoạn DC ổn định nằm giữa 2 2 mcắt ướt 1-1 và 2-2. dQ • Xét 1 đường dòng trong đoạn DC. Q Nếu cho rằng LC là lý tưởng, pt dQ 2 Bernoulli cho đường dòng: 1 p1 u12 2 p2 u 2 z1    z2   dQ 1  2g  2g ° Pt trên thể hiện tính bảo toàn. Nếu LC là “thực” thì: p1u12 2 p2 u 2 (hf : toån thaát nlöôïng cuûa 1 ñv tlöôïng lchaát) z1    z2    hf  2g  2g ° Bây giờ xét 1 DC nguyên tố. Năng lượng của nó biến đổi theo pt:  p1 u12   p2 u 2  2  z1    dQ   z2     dQ  hf dQ   2g    2g   ° Như vậy cho toàn bộ DC, năng lượng của nó sẽ biến đổi theo pt:  p1  u12  p2  2 u2   z1   dQ  A 2 g dQ  A  z2   dQ  A 2 g dQ   hf dQ  A1         Q 16 1 2 2
4.3. Phương trình Bernoulli cho dòng chảy LC thực ° Thực hiện các tích phân:  p  p Ñieàu kieän : taïi mcaét öôùt A doøng chaûy laø bñoåi chaäm    z  dQ   z  Q  A       3 1 u V      dA  1,05  1,10 2 2  u dQ  Q  : hsoá hchænh ñnaêng, A AV  A 2g 2g   hf dQ  h f Q h f : toån thaát naêng löôïng cuûa 1 ñv tlöôïng lchaát Q (toån thaát coät aùp) ° Thay vào cho kết quả: p1 V12 p2 V22 z1    z2    hf  2g  2g Ghi chú: Điều kiện áp dụng pt Bernoulli cho dòng chảy:    t  0 =const; F  g Tại hai mcắt áp dụng pt, DC phải là biến đổi chậm Trong đoạn dòng DC giữa 2 mcắt viết pt có turbine, máy bơm: h f  h f  HT  H B 17
4.4. Phương trình biến thiên động lượng  n u un  un.dS  dK d       dt W dt F   ( u )dW   .u.dW   u (u.n)dA t W S V    R  F   .u.un .dS S S 18
4.4. Phương trình biến thiên động lượng 2. Ptrình biến thiên đlượng cho DC ổn định của LC không nén được. Xét thể tích kiểm soát là đoạn DC giữa hai mcắt 1-1 và 2-2 Chia diện tích bao bọc S = A1 + A2 + Sn S 2  n n  Ptrình biến thiên động lượng thành: un=0 u      uun dS   uun dS   uun dS  R A2 2 1 A1 A2 Sn Tích phân thứ 3 bằng không còn hai tích   1 n u A1 phân đầu được viết lại thành:      udQ   udQ  R A1 A2 Các tích phân này được thực hiện:   1 u 2  A udQ  VQ  : hsoá hchænh ñlöôïng,      dA  1,02  1,05 A AV  Thay vào cho kết quả:         R  Q  2V2  1V1  R   Q2  2V2   Q11V1 19
VD1: Cho 1 vòi có tiết diện A = 10cm2, phun nước với vận tốc v = 30m/s vo tấm phẳng đặt nằm nghiêng 1 góc =600 so với phương ngang. Bỏ qua ma sát, không khí, hỏi: a ) Nếu tấm phẳng đứng yên (u =0), lực F tác dụng lên tấm phẳng, lưu lượng Q 2, Q3. b) Nếu tấm phẳng di chuyển (u =10m/s), lực F tác dụng lên tấm phẳng, phản lực N của tấm phẳng Giaûi: ' a) Lấy thể tích kiểm soát như hình. Ngoại lực: F V2,Q2 b) Trọng lượng nước TTKS  F  G V1 ,Q1 Phản lực của tấm phẳng(  F ) u Phương trình biến thiên động lượng cho TTKS F’  '    Hay: G  F  Q2  2V2  Q3 3V3  Q11V1 V3,Q3      G  F  Q2  2V2  Q3 3V3  Q11V1 (*) Chấp nhận xấp xỉ: G  0 (G  F )  vi  v (i  1,2,3) 20