Bài giảng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chia sẻ: M&E Engineering Minh Le | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

320
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ví dụ 1 : Cho ∆ ABC. Đường thẳng a vuông góc với hai cạnh AB , AC. Có kết luận gì về mối quan hệ giữa đường thẳng a và cạnh BC ?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Ví dụ 1 : Cho ∆ ABC. Đường thẳng a vuông góc với hai cạnh AB , AC. Có kết luận gì về mối quan hệ giữa đường thẳng a và cạnh BC ? 5
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt BCA và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI) b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH 6 vuông góc với mặt phẳng (BCD)
Ví dụ 2 : Cho ∆ ABC. Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C 7
Câu hỏi ôn tập Câu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai: a) Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có SA⊥ (ABCD). Lấy I, K lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho . Khi đó IK ⊥ (SAC) SI SK = SB SD 8 c) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P) d) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có SA=SC, SB=SD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, và SD. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, khi đó SO ⊥ (MNPQ)
Câu hỏi trắc nghiệm Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ mp(ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. SO ⊥ (ABCD) B. BD ⊥ (SAC) C. C D ⊥ (SAB) D. AC ⊥ (SBD) 9
Câu hỏi trắc nghiệm Câu Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) Nếu d cùng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mp(P) thì d ⊥ (P) b) Nếu a//(P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) c) Nếu a và b là hai đường thẳng phân biệt và a//(P), b//(P) thì b//a d) Nếu a ⊥ (α) và b ⊥ a thì b ⊥ (α) 10
Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Bài 1) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định nghĩa: d ⊥ ( P ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ ( P ) 2 d ⊥ a d ⊥ b  ⇒ d ⊥ (P) Định lí 1:  a ∩ b=M  a,b ⊂ ( P)  d ⊥ AB 5 Hệ quả: Cho ∆ ABC và đường thẳng d, nếu ⇒ d ⊥ BC  d ⊥ AC  6 2. Tính chất: a) Tính chất 1: SGK 7 b) Tính chất 2: SGK 8 +) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 9 +) Tập hợp những điểm cách đều 3 đỉnh của một tam giác là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 10 a ⊥ ( P)  a Pb   b ⊥ ( P )  ⇒ a Pb  ⇒ ( P) ⊥ b a) ( P) ⊥ a  a≡b   ( P) ⊥ a   ( P ) P(Q)  (Q) ⊥ a  ⇒ ( P) P(Q)  ⇒ a ⊥ (Q ) b) a ⊥ ( P)  ( P ) ≡ (Q)   a ⊄ ( P) a P( P )   a ⊥ b  ⇒ a P( P ) ⇒b ⊥ a c) b ⊥ ( P)  ( P) ⊥ b  
Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông Bài góc. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC
d 2 r u ur a u r m p c r n b P rur u.m = 0  Vì d ⊥ a và d ⊥ b nên  r r u.n = 0  urr Mà m và n là 2 vecto không cùng phương nên tồn tại cặp số x, y u r ur r sao cho: p = x.m + y.n ru r u r r r rur rr Ta có: u. p = u ( x.m + y.n) = x.u.m + y.u.n = 0 ru r ⇒ u ⊥ p . Do đó: d ⊥ c