Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Chia sẻ: Nguyễn Thị Anh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

338
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài giảng điện tử về tích phân, học sinh sẽ có được những kiến thức cơ bản về khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân. Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số( phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần). Hy vọng đây sẽ là những bài giảng về tích phân để thầy cô giáo lựa chọn cho bài giảng sắp tới của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 2: Tích phân

TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC Gv: NGUYỄN THANH SƠN
ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên K, a và b là 2 phần tử bất kì của K, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K Hiệu số: F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b b của hàm số f(x). Kí hiệu là:  f ( x)dx a b     b (1) f ( x ) dx F ( x ) a F (b ) F ( a ) a Công thức (1) còn được gọi là công thức Niutơn-Lepnít
Định nghĩa cận trên b dấu tích phân  f  x  dx a cận dưới biểu thức dưới dấu tích phân hàm số dưới dấu tích phân Tích phân không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân. b b b  f  x  dx   f u  du   f t  dt  ...  F b   F  a  a a a
Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên b đoạn [a,b] thì tích phân  f ( x)dxlà diện tích a của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b.
EM HÃY CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG TRONG CÁC ĐÁP ÁN SAU : 1 1 là: 1 x Kết quả của tích phân dx A. 0 B. -1 C. Không tồn tại D. 1
HÃY TÍNH TÍCH PHÂN SAU 4 2 I   (2 x  3)dx J   | x | dx 2 1 Lời giải 4  ( x  3 x) 4 I   (2 x  3)dx 2 2 2  (16  12)  (4  6)  30
2 2) Tính tích phân J  | x | dx  1 x nÕu x ≥ 0 XÐt hµm sè f(x) = |x| = - x nÕu x < 0 y Hàm số f(x) = |x| là liên y=|x| tục trên R và f(x) ≥ 0. Đồ thị D hàm số f(x) =2 |x| như hình vẽ 2  khi đó: J  | x | dxlà diện 1 A 1 tích của hình phẳng giới hạn B C bởi đồ thị hàm số y = |x|, trục O 1 -1 2 x 0x và 2 đường thẳng x = -1; x=2
J là tổng diện tích của 2 tam giác OAB và OCD y Mà S  OAB= 1 y=|x| 2 D và S  OCD= 2 2 2 A 1 5 1 J   | x | dx   2  B 1 2 2 C -1 O 1 2 x
b b Tính chất 1:  kf ( x)dx k  f ( x)dx (k  R ) Chứng minh a a Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Ta có: kF(x) cũng là 1 nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K b  Suy ra: kf ( x)dx  kF ( x)  kF(b)  kF(a) b a a b  k[ F (b)  F (a)]  k  f ( x)dx b b a Vậy:  kf ( x)dx k  f ( x)dx a a (k  R)
Tính chất 2: b b b  a [ f ( x )  g ( x )]dx  a  f ( x ) dx   a g ( x ) dx Chứng minh Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) trên K Ta có: F(x)+G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)+g(x) trên K vì: [F(x)+G(x)]'=F'(x)+G'(x)=f(x)+g(x)
b   [ f ( x)  g ( x)]dx   F ( x)  G ( x)  b a a  [ F (b)  G (b)]  [ F (a)  G (a)] b b  [ F (b)  F (a)]  [G(b)  G(a)]   f ( x)dx   g ( x)dx a a b b b Vậy  a [ f ( x )  g ( x )]dx   f a ( x ) dx   g a ( x ) dx b b b Tương tự:  a [ f ( x )  g ( x )]dx   f a ( x ) dx   g a ( x ) dx
3 VÍ DỤ 1 1 Cho  1 f ( x)dx  2 và  3 g ( x ) dx  3 3 a, Hãy tính: I   [3 f ( x)  g ( x)]dx 1 Bài giải 3 3 3 I   [3 f ( x)  g ( x)]dx   3 f ( x)dx   g ( x)dx 1 1 1 3 1  3 f ( x)dx   g ( x)dx  3(2)  3  9 1 3
3 VÍ DỤ 1 1 Cho  1 f ( x)dx  2 và 1 3 g ( x ) dx  3 b, Hãy tính: J   [4 f ( x)  5]dx 3 Bài giải 1 3 3 3 J   [4 f ( x)  5]dx   [5  4 f ( x)]dx   5dx   4 f ( x)dx 3 1 1 1 3 3  5 dx  4 f ( x)dx  5.x 1  4(2)  5(3  1)  8  18 3 1 1
VÍ DỤ 2 Em hãy tìm đáp án đúng trong bài toán sau: 5 5 Cho biết f ( x)dx  6 và 1  g ( x)dx  8 1 5 Kết qủa tích phân  1 [ 4 f ( x )  g ( x )] là: dx A. 17 B. 14 C. 16 D. 18
VÍ DỤ 3 4 Tính tích phân I   2 ( 2 x  3) dx Lời giải 4 4 4 I   (2 x  3)dx   2 xdx   3dx 2 2 2 x  2 4 4 2 3 x 2  16  4  3[4  (2)]  30
Tính chất 3: c b c Cm a  f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx a b Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Ta có c     c f ( x ) dx F ( x ) a F ( c ) F ( a ) ; a b     b f ( x ) dx F ( x ) a F (b ) F ( a ) a c  f ( x)dx  F ( x)   c b F ( c ) F (b ) b
c    F (c )  F ( a ) c Khi đó f ( x ) dx F ( x ) a a  [ F (b)  F (a)]  [ F (c)  F (b)] b c   a f ( x)dx   f ( x)dx b c b c Vậy  a f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx a b
VÍ DỤ 4 2 I   Tính tích phân | x | dx 1 Lời giải 2 0 2 0 2 I   | x | dx   | x | dx   | x | dx   ( x)dx   xdx 1 1 0 1 0 2 2 x x 1 5    (0  )  (2  0)  0 2 1 0 2 2 2 2