Bài giảng Giải tích I

Chia sẻ: Phuc Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:98

Thêm vào BST

Báo xấu

91
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Bài giảng Giải tích I, hàm số một biến số, tích phân, hàm số nhiều biến số, tóm tắt lý thuyết,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích I

BÙI XUÂN DIỆU KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG Bài Giảng GIẢI TÍCH I (lưu hành nội bộ) HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ - TÍCH PHÂN - HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải Hà Nội- 2009 MỤC Mục lục . LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1 . Hàm số một biến số (13LT+13BT). . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 2 3 Sơ lược về các yếu tố Lôgic; các tập số: N, Z, Q, R . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Trị tuyệt đối và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị và các khái niệm: hàm chẵn, hàm lẻ, hàm tuầ 3.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 Dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5 Giới hạn hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6 Vô cùng lớn, vô cùng bé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.1 Vô cùng bé (VCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.2 Vô cùng lớn (VCL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 6.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 7 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 7.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 8 Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 8.1 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 9 Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 9.1 Các định lý về hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 9.2 Qui tắc L’Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 10 Các lược đồ khảo sát hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 10.1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . 33 10.2 Khảo sát và vẽ đường cong cho dưới dạng tham số . . . . . . . . . . . 34 10.3 Khảo sát và vẽ đường cong trong hệ toạ độ cực . . . . . . . . . . . . . 35 10.4 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chương 2 . Phép tính tích phân một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 37 2 MỤC LỤC 1.1 Nguyên hàm của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Các phương pháp tính tích phân bất định . . . . . 1.3 Tích phân hàm phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . 1.4 Tích phân hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Tích phân các biểu thức vô tỷ . . . . . . . . . . . . 2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Định nghĩa tích phân xác định . . . . . . . . . . . 2.2 Các tiêu chuẩn khả tích . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Các tính chất của tích phân xác định . . . . . . . . 2.4 Tích phân với cận trên thay đổi (hàm tích phân) . 2.5 Các phương pháp tính tích phân xác định . . . . . 2.6 Hệ thống bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Các ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . 3.1 Tính diện tích hình phằng . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Tính độ dài đường cong phẳng . . . . . . . . . . . . 3.3 Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Tính diện tích mặt tròn xoay . . . . . . . . . . . . . 4 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Tích phân suy rộng với cận vô hạn . . . . . . . . . 4.2 Tích phân suy rộng của hàm số không bị chặn . . 4.3 Tích phân suy rộng hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ 4.4 Các tiêu chuẩn hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chương 3 . Hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . 1 2 3 Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . . . . . 1.1 Giới hạn của hàm số nhiều biến số . . . 1.2 Tính liên tục của hàm số nhiều biến số . 1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đạo hàm và vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Đạo hàm riêng . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Vi phân toàn phần . . . . . . . . . . . . 2.3 Đạo hàm của hàm số hợp . . . . . . . . . 2.4 Đạo hàm và vi phân cấp cao . . . . . . . 2.5 Đạo hàm theo hướng - Gradient . . . . . 2.6 Hàm ẩn - Đạo hàm của hàm số ẩn . . . 2.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . 3.1 Cực trị tự do . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 39 43 45 47 49 49 49 50 51 51 52 59 59 62 63 65 67 67 69 70 71 72 . 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 79 80 80 81 81 82 82 83 84 85 85 92 92 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MỤC LỤC 3.2 3.3 3 Cực trị có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 94 97 4 MỤC LỤC 4