intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Hệ thức Vi-ét và ứng dụng môn Toán lớp 9

Chia sẻ: Jh Hjhjgj | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
404
lượt xem 38
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp: a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Bài giảng Hệ thức Vi-ét và ứng dụng môn Toán lớp 9 mời các bạn tham khảo. Chúc các bạn học tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hệ thức Vi-ét và ứng dụng môn Toán lớp 9

  1. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: b  b  x1  , x2  2a 2a Hãy tính : x1+x2 = .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2)
  2. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ÉT b   b   x1  x2   2a 2a b    (b)    2a 2b   -b 2a a  b     b    x1.x2    2a    2a         b 2   b 2  (b 2  4ac)  2  4a 4a 2 4ac c   4a 2 a
  3. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì  b  x1  x 2    a  F.Viète x .x  c Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một   1 2 a luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .
  4. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT Áp dụng: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của Biết rằng các phương trình sau có phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng: thì  b  x1  x 2   a/ 2x2 - 9x + 2 = 0  a  b/ -3x2 + 6x -1 = 0 x .x  c Giải  1 2 a    9  9 ÁP DỤNG a/ x1+ x2 =  2 2 x1.x2 = 1 6 b/ x1+ x2 = 2 3 1 1 x1.x2=  3 3
  5. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT •Không giải phương trình hãy tính tổng Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương và tích hai nghiệm của phương trình trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm  b của phương trình.  x1  x 2    a Giải  x .x  c Vì ’= 9 – 5 = 4>0  1 2 a  b   6  x1+ x2 = a  1  6 ÁP DỤNG x1.x2 = c  5  5 a 1 Suy ra: 1+5 =6 1.5=5 Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=1 ; x2=5
  6. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT HOẠT ĐỘNG NHÓM Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )  b Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .  x1  x 2    a  a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. x .x  c  1 2 a  b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ÁP DỤNG phương trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho phương trình 3x2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+c b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2.
  7. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT HOẠT ĐỘNG NHÓM Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )  b thì :  x1  x 2   Trả lời:  a  x .x  c Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0  1 2 a  ÁP DỤNG a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 Tổng quát 1 : Nếu phương trình a+b+c =2+(-5)+3=0 ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: phương trình có môt nghiệm x1=1, còn c nghiệm kia là x2= 2+(-5)+3=0 a Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
  8. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm HOẠT ĐỘNG NHÓM của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì  b  x1  x 2    a Nhóm 3 và nhóm 4:  x .x  c Phương trình 3x2 +7x + 4= 0  1 2 a  a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 ÁP DỤNG a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 Tổng quát 1 : Nếu phương trình b/ Thay x= -1 vào phương trình ta ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì được: 3+(-7)+4=0 phương trình có môt nghiệm x1=1, còn Vậy x= -1 là một nghiệm của phương nghiệm kia là x = c trình 2 a c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là c x2=  a
  9. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì  b a/ - 5x2+3x +2 =0;  x1  x 2    a b/ 2004x2+ 2005x+1=0  x .x  c  1 2 a  Lời giải ÁP DỤNG a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 Tổng quát 1 : Nếu phương trình =>a+b+c= -5+3+2= 0. ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì 2 2 phương trình có môt nghiệm x1=1, còn Vậy x1=1, x2   5 5 nghiệm kia là x = c 2 a b/ 2004x2+2005x +1=0 Tổng quát 2: Nếu phương trình có a=2004 ,b=2005 ,c=1 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn =>a-b+c=2004-2005+1=0 nghiệm kia là c x2=  1 a Vậy x1= -1, x2= - 2004
  10. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách  b tính tổng và tích của hai nghiệm  x1  x 2    a phương trình bậc hai  x .x  c  1 2 a  Ngược lại nếu biết tổng của ÁP DỤNG hai số bằng S và tích của chúng Tổng quát 1 :(SGK) bằng P thì hai số đó là nghiệm Tổng quát 2:(SGK) của phương trình nào? 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
  11. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HỆ THỨC VI ÉT + Cho hai số có tổng là S và tích Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S -x . của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Theo giả thiết ta có phương trình  b  x1  x 2   x(S – x) = P x2 - Sx + P= 0 (1)  a  Nếu Δ= S2- 4P ≥0, x .x  c thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm  1 2 a  ÁP DỤNG này chính là hai số cần tìm. Tổng quát 1 :(SGK) ÁP DỤNG Tổng quát 2:(SGK) Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH Giải : CỦA CHÚNG : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương x2_ 27x +180 = 0 trình x2 – Sx + P = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0  = 9 =3 27  3 27  3 x1   15, x 2   12 2 2 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
  12. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HỆ THỨC VI ÉT ÁP DỤNG Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì  b bằng 1, tích của chúng bằng 5.  x1  x 2    a Giải  x .x  c Hai số cần tìm là nghiệm của phương  1 2 a  ÁP DỤNG trình : x2- x + 5 = 0 Tổng quát 1 :(SGK) Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0. Tổng quát 2:(SGK) Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH và tích bằng 5. CỦA CHÚNG : Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P trình x2-5x+6 = 0. thì hai số đó là hai nghiệm của phương Giải. trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0  = 25 – 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
  13. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HỆ THỨC VI ÉT LUYỆN TẬP Định lí Vi-ét: Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Không giải phương trình, hãy điền vào  b  x1  x 2   những chỗ trống (...).  a  17 x .x  c a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... 281  1 2 a  1 x1.x2=........... 2 ÁP DỤNG 2 1 b/ 5x 2- x- 35 = 0, Δ =...... 701 x1+x2=...... Tổng quát 1 :(SGK) 5 Tổng quát 2:(SGK) -7 x1.x2=........... 2.TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... -31 Không có CỦA CHÚNG : x1.x2=........... có Không Nếu hai số có tổng bằng S và tích 2 bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... 0  1 x1.x2=........... 5 phương trình x2 – Sx + P = 0 25 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
  14. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HỆ THỨC VI ÉT Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm để tính nhẩm các nghiệm của của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì  b phương trình. x1  x 2     a a/ x2 – 7x+12= 0 (1)  x .x  c b/ x2+7x+13=0 (2)  1 2 a  ÁP DỤNG Nửa lớp làm câu a . Tổng quát 1 :(SGK) Nửa lớp làm câu b. Tổng quát 2:(SGK) Giải 2.TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. Vì Nếu hai số có tổng bằng S và tích : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của x1=3, x2= 4 phương trình x2 – Sx + P = 0 là hai nghiệm của phương trình (1) Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0. Vậy: Phương trình (2) vô nghiệm.
  15. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Bài tập: 28 (a) /SGK.  x1  x 2   b Tìm hai số u và v biết u + v=32,   a  u.v = 231. x .x  c  1 2 a  Giải ÁP DỤNG Tổng quát 1 :(SGK) Hai số u và v là hai nghiệm của Tổng quát 2:(SGK) phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 ’ = 256 – 231 = 25 > 0 2.TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH  25 = 5 CỦA CHÚNG : x1 = 16 + 5 = 21 Nếu hai số có tổng bằng S và tích x2 = 16 – 5 = 11 bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
  16. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng : Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 - 2x + 5 = 0 B sai x2 + 2x – 5 = 0 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
  17. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau . 1 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 =……… ; x2 =…….. 1 1/2 .2 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ……… ; x2 =…….. -1 -1/2 3 x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = ……….; x2 =……… 2 3 4 2x2 + x + 5 = 0 => x1 =………..; x2 =……. có Không có Không 5 x2 + 3x - 10 = 0 => x1 =……….; x2=…….. -5 2
  18. Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách? * Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Giải Ta có a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là: c x1  1; x2   5 a * Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm. Giải ’ = 9 – 5 = 4>0 Vì : 1 + 5 = 6 và 1. 5 = 5 nên x1=1 ,x2= 5 là hai nghiệm của phương trình
  19. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HỆ THỨC VI ÉT Hướng dẫn tự học: Định lí Vi-ét: a) Bài vừa học: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì hai số biết tổng và tích.  b  x1  x 2   -Nắm vững cách nhẩm nghiệm:  a  a+b+c=0; a-b+c=0 x .x  c -Trường hợp tổng và tích của hai  1 2 a  ÁP DỤNG nghiệm ( S và P) là những số nguyên Tổng quát 1 :(SGK) có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tổng quát 2:(SGK) BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) 2.TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang CỦA CHÚNG : 43,44 SBT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2