Bài giảng Hình học 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hình học 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1) nhằm củng cố kiến thức của học sinh để vận dụng giải các bài tập về mặt phẳng như phương trình tổng quát đi qua mặt phẳng, hai vectơ không cùng phương, vectơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học 12 - Bài tập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Tiết 1)

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1) 1) Phương trình tổng quátr(PTTQ)của mp(P) r đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có n = ( A; B; C ) 0 là: A ( x − .... xM )vtptB ( y − .... + .... yM ) + C ( .... zM) = 0 z − .... 2) Mp (P) có PTTQ Ax: + By + Czr+ D = 0( A + B + C > 0) 2 2 2 Suy ra mp(P) có một n = (....;...;...) A BC r r 3) VTPT Hai vectou; v không cùng phương là một cặp r ur uur ra mp(P) nhận n = � của mp(P),suyvtcp u v� ...,.... � � vecto làm một vecto pháp y ...z x ... 4)tuyến PTMP theo đoạn chắn:+ + = 1(....,...,... a b ...c a b c 0)
• Phiếu học tập số 1 • a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2). • Hướng dẫn Em hãyuuuu điền r vào dấu (….) để hoàn thành bài giải: MN = ( -1 -2 4) u ....;....;... v Ta có: uuur n p MP = ( ....;....;... -2 1 3 ) P M N ur uuuur uuur r n1 = � MN , MP �= (-10-5 -5) 0 � � ....;....;... r � n = ( ....;...;.... 2 1 1 ) là một vtpt của mặt phẳng Vậy:rPTTQ của mặt phẳng(P) (P) đi qua M(2;0;1) nlà: và có vtpt 2 ( x − 2 ) + y + ( z − 1) = 0 � 2x + y + z − 3 = 0
Phiếu học tập số 2 Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song song với trục 0z Hướng dẫn: +) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa? +) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp tuyến?
Bài giải • Ta r có: Trục 0z có vecto = ( 0;0;1) uuukr vị đơn AB = ( 4;1; 2 ) C n D r k = ( 0; 0;1) A r uuur r r n=� AB ; k �= ( 1; −4; 0 ) 0 P B � � Mặt phẳng uuur r(P) nhận cặp vecto r AB; k làm cặp vtcp, suy ra nhận n = ( 1; −4; 0 ) làm vtpt. Vậy: mp (P) có PTTQ là: 1. ( x − 1) − 4 ( y − 1) + 0 = 0 � x − 4y + 3 = 0
Phiếu học tập số 3 Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0 Bài giải Mp(P) //mp(Q) PTTQ (P): x- ( D 1) Vì M(3;2;-1) �( P5y+z+D=0 ) � 3 − 5.2 − 1 + D = 0 � D = 8 Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0
Phiếu học tập số 4 Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(- 1;0;2) và vuông góc với mp(Q):x-y+z+1=0 • Hướng dẫn: • Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định dựa vào yếu tố nào? • Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt phẳng (P) Q nQ np A P B
Bài gải uuur • Ta cóAB = ( −1; −1;1) uur nQ = ( 1; −1;1) r uuur uur r n=� AB , n �= ( 0; 2; 2 ) 0 � Q � Mặt phẳng (P) điuuu qua r hai điểm A;B và vuông góc AB và vecto pháp tuyến của với mp(Q) nên nhận r mp(Q) làm cặp vecto chỉ phương. Do đó mp (P) n = ( 0;2;2 ) làm nhậnvtpt. Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z- 1)=0 hay y+z-2=0
Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC • Bài giải z • Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: C x y z + + = 1(a; b; c 0) a b c 0 B y G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC x A + xB + xC a A xG = 1= x 3 3 a=3 � y + y B + yC � b � � �yG = A ��2= �� b=6 � 3 � 3 �c=9 � z A + z B + zC � c � xG = 3= � 3 3 x y z + + =1 Vậy PTTQ mp (P) cần tìm3 6 9
Bài 15h tr 89 Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC • Hướng dẫn: • Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); z B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là: x y z + + = 1(a; b; c 0) C a b c H là trực tâm tam giác ABC 0 H ( ABC ) B y a= A �uuur uuur � � �AH .BC = 0 � �b= x �uuur uuur �c = BH . AC = 0