Bài giảng Hình học lớp 11: Hai mặt phẳng song song (Luyện tập) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học lớp 11: Hai mặt phẳng song song (Luyện tập)" bao gồm các bài toán liên quan tới chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng dựa vào hai mặt phẳng song song; Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng của chóp. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học lớp 11: Hai mặt phẳng song song (Luyện tập) - Trường THPT Bình Chánh

TỔ TOÁN Hình học 11 Chủ đề: Hai mặt phẳng song song (tiết luyện tập )
 Nhắc lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song ?
Phân dạng bài tập  Dạng ➀ Chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng dựa vào hai mặt phẳng song song  Phương pháp  Cơ sở của phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (𝛼) và (𝛽) song song nhau là:  Ta phải chứng minh có hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng này lần lượt song song với mặt phẳng kia. Cụ thể ⬧ Bước 1: Tìm hai đường thẳng 𝑎, 𝑏 cắt nhau trong mặt phẳng (𝛼). ⬧ Bước 2: Lần lượt chứng minh 𝑎 ∥ (𝛽) và 𝑏 ∥ (𝛽) ⬧ Bước 3: Kết luận (𝛼) ∥ (𝛽).
Câu : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD . a) Chứng minh rằng : 𝑂𝑀𝑁 ∥ 𝑆𝐵𝐶 . b) Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB, ON, SB. Chứng minh : 𝑃𝑄 ∥ 𝑆𝐵𝐶 , 𝑂𝑀𝑅 ∥ 𝑆𝐶𝐷  Lời giải: a) Chứng minh 𝑂𝑀𝑁 ∥ 𝑆𝐵𝐶 : OM//SC (đg trung bình) ON//SB (đg trung bình) SC  (SBC) SB  (SBC) => OM//(SBC) => ON//(SBC) Mà OM, ON  (OMN) nên (OMN)//(SBC)
Câu : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD . b) Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB, ON, SB. Chứng minh : 𝑃𝑄 ∥ 𝑆𝐵𝐶 , 𝑂𝑀𝑅 ∥ 𝑆𝐶𝐷  Lời giải: b) Chứng minh: 𝑃𝑄 ∥ 𝑆𝐵𝐶 ⬧ Có 𝑂𝑃 ∥ 𝐴𝐷 mà 𝑀𝑁 ∥ 𝐴𝐷 suy ra 𝑂𝑃 ∥ 𝑀𝑁 ⬧ Ta có 𝑃 ∈ (𝑂𝑀𝑁) ⇒ 𝑃𝑄 ⊂ (𝑂𝑀𝑁) ⬧ Vì 𝑂𝑀𝑁 ∥ 𝑆𝐵𝐶 𝑐𝑚𝑡 ⇒ 𝑃𝑄 ∥ (𝑆𝐵𝐶)  Chứng minh: 𝑂𝑀𝑅 ∥ 𝑆𝐶𝐷 OM//SC (đg trung bình) OR//SD (đg trung bình) SC  (SCD) SD  (SCD) => OM//(SCD) => ON//(SCD) Mà OM, OR  (OMR) nên (OMR)//(SCD)
Phân dạng bài tập Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng của chóp  Phương pháp ⬧ Vì 𝛼 song song với mặt phẳng, suy ra 𝛼 song song với mọi đường thuộc mặt phẳng đã biết. ⬧ Sau đó tìm giao tuyến của 𝛼 với các mặt của khối chóp. Dựa vào tính chất: 𝑀∈ 𝛼 ∩ 𝑃 ቐ 𝛼 ∥ 𝑑 ⇒ 𝛼 ∩ 𝑃 = đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎 𝑀 𝑣à ∥ 𝑑. 𝑑⊂ 𝑃
⓷ Bài tập minh họa Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 𝑆𝐴𝐵 và 𝑆𝐶𝐷 . b) Gọi M là điểm di động trên cạnh AB với 𝐴𝑀 = 𝑥 0 < 𝑥 < 𝑎 . Gọi 𝛼 là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng 𝑆𝐴𝐷 . Tìm thiết diện tạo bởi 𝛼 và hình chóp S.ABCD. S  Lời giải: (𝛼) ∥ 𝑆𝐷 x a) Vì (𝛼) ∥ (SAD) ⇒ ቐ (𝛼) ∥ 𝑆𝐴 Q P (𝛼) ∥ 𝐴𝐷 (𝛼) ∥ 𝐴𝐷, A𝐷 ⊂ (AB𝐶𝐷) A D ⬧ Do ቊ ⇒ giao tuyến 𝑀 ∈ (𝛼) ∩ (AB𝐶𝐷) M N của mp(𝛼)với mp(ABCD) qua M và song song O với AD, giao tuyến này cắt CD tại N. B C
Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 b) Gọi M là điểm di động trên cạnh AB với 𝐴𝑀 = 𝑥 0 < 𝑥 < 𝑎 . Gọi 𝛼 là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng 𝑆𝐴𝐷 . Tìm thiết diện tạo bởi 𝛼 và hình chóp S.ABCD.  Lời giải: (𝛼) ∥ 𝑆𝐷, S𝐷 ⊂ (S𝐶𝐷) ⬧ b) Do ቊ ⇒ 𝑁 ∈ (𝛼) ∩ (S𝐶𝐷) giao tuyến của mp(𝛼)với mp(SCD) qua N và song song với SD, giao tuyến này cắt SC tại P. (𝛼) ∥ 𝑆𝐴, SA ⊂ (SAB) ⬧ Do ቊ ⇒ 𝑀 ∈ (𝛼) ∩ (SAB) giao tuyến của mp(𝛼)với mp(SAB) qua M và song song với SA, giao tuyến này cắt SB tại Q. 𝑃𝑄 = (𝛼) ∩ (𝑆𝐵𝐶)  Ngoài ra có ቊ ⇒ 𝑃𝑄 ∥ 𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷. (𝛼) ∥ 𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷 Theo câu a), Suy ra thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ,