Bài giảng "Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình hồi quy bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Sự cần thiết của hồi quy bội, phương pháp ước lượng OLS, sự phù hợp của hàm hồi quy, một số dạng mô hình hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Bùi Dương Hải (2018)
- Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình
▪ Mô hình có hệ số chặn thì số biến bằng k, số biến
độc lập không kể hằng số bằng (k – 1)
▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression)
▪ Với k 2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội
(multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate
regression)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội
NỘI DUNG CHƯƠNG 2
▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy
▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 51
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI
▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u
▪ Nếu u có tương quan với X: 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋) ≠ 0 thì X gọi
là biến độc lập nội sinh.
→ giả thiết 2 bị vi phạm → các ước lượng là chệch.
▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z
▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng
Y = β1 + β2X + β3Z + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Vấn đề dạng hàm hồi quy
▪ Hồi quy đơn hạn chế về
dạng hàm
▪ Hồi quy bội có dạng hàm
β1 + β2X + β3X2
phù hợp hơn, dự báo tốt
hơn
▪ Phong phú hơn trong β1 + β2X
phân tích kinh tế
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 53
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Mô hình hồi quy ba biến
▪ Biến Y phụ thuộc vào 2 biến độc lập X2, X3
Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u
▪ PRF: E(Y | X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3
▪ SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖
▪ Nếu X2, X3 có quan hệ cộng tuyến: X3 = α1 + α2X2 thì
Y = (β1 + α1β3) + (β2 + α2β3)X2 + u
▪ Mô hình ba biến chỉ đúng khi các biến độc lập không
có quan hệ cộng tuyến
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 54
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Mô hình hồi quy k biến
▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số:
𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢
𝐸(𝑌|𝑋2 , … 𝑋𝑘 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘
▪ Ý nghĩa hệ số:
• Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋𝑘 = 0
• Hệ số góc: 𝛽𝑗 (j = 2,…, k): tác động riêng của Xj
𝜕𝐸 𝑌
𝛽𝑗 =
𝜕𝑋𝑗
▪ Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù hợp
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Mô hình hồi quy k biến
▪ Mô hình trong mẫu
• 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖
• 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖
▪ Mô hình k biến chỉ đúng khi các biến độc lập không
được quan hệ cộng tuyến với nhau:
• Không tồn tại các hằng số λ1, λ2,…, λk không đồng
thời bằng 0 sao cho: λ1 + λ2X2 +…+ λkXk = 0
▪ 𝛽መ𝑗 là ước lượng điểm cho 𝛽𝑗 (j = 1, 2,…, k)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS
▪ Tìm 𝛽መ𝑗 sao cho
( )
n n 2
RSS = e = Yi − ˆ1 − ˆ2 X 2i − ... − ˆk X ki
2
i → min
i =1 i =1
▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn
▪ Cách giải qua ma trận
▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được
có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Các giả thiết OLS
▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập
(X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k là độc lập
▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(u | X2 ,…, Xk ) = 0 hay E(ui | X2i ,…, Xki) = 0
▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
Var(u | X2,…, Xk) = 2
▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng
tuyến hoàn hảo
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Định lý Gauss – Markov
▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì
các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính,
không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng
tuyến tính không chệch)
▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator
▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất
của βj (j = 1 k )
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Tính vững của ước lượng
▪ Ước lượng vững (consistent estimator): khi kích
thước mẫu rất lớn thì ước lượng hệ số trong mẫu
tiệm cận hệ số trong tổng thể
▪ Nếu các giả thiết OLS được thỏa mãn thì ước lượng
OLS là ước lượng vững
▪ Nếu mẫu lớn, có thể thay giả thiết 2 bởi những giả
thiết bớt chặt hơn mà vẫn đảm bảo tính vững
▪ Khi không thể có ước lượng không chệch, ước lượng
vững cũng có thể dùng được.
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 60
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Độ chính xác của ước lượng OLS
▪ Kỳ vọng của ước lượng: 𝐸 𝛽መ𝑗 = 𝛽𝑗
▪ Phương sai:
2
Var( ˆ j ) =
(1 − R 2j )( X ji − X j )2
▪ Với Rj2 là hệ số xác định khi hồi quy Xj theo các biến
độc lập còn lại, có hệ số chặn
▪ Xj tương quan với các biến còn lại càng nhiều →
𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗 ) càng lớn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Độ chính xác của ước lượng OLS
▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi
2
𝑅𝑆𝑆
𝜎ො =
𝑛−𝑘
▪ Thay 𝜎ො 2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗 ), được 𝑉𝑎𝑟
𝛽መ𝑗
▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 = 𝛽መ𝑗
𝑉𝑎𝑟
▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước
lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ𝑗 , 𝛽መ𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Sự tác động đến ước lượng hệ số
▪ Xét mô hình: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝑢 ; 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖
▪ Khi thêm biến Z: 𝑌 = 𝛽1∗ + 𝛽2∗ 𝑋2 + 𝛽3 𝑍 + 𝑢
𝑌𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖 + 𝛽መ3 𝑍𝑖
▪ Ước lượng hệ số biến X không đổi: 𝛽መ2 = 𝛽መ2∗ nếu:
• Ước lượng hệ số biến Z bằng 0: 𝛽መ3 = 0
• Hoặc hệ số tương quan mẫu X và Z bằng 0: rX,Z = 0
▪ Tổng quát: Nếu tất cả các biến thêm vào đều không
tương quan với biến X thì ước lượng hệ số của X sẽ
không đổi
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 63
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU
▪ Hệ số xác định (bội)
𝟐
𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆
𝑹 = =1−
𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆
▪ R2 [0,1]
▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến
phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến
động của tất cả các biến độc lập).
▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích
2
▪ 𝑅2 = 𝑟
𝑌,𝑌
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu
Hệ số xác định (bội) điều chỉnh
▪ Thêm biến độc lập → R2 tăng lên
▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn
▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared)
2 RSS /(n − k ) 2 n−1
R =1− = 1 − (1 − R )
TSS /(n − 1) n−k
▪ Dấu hiệu nên thêm biến vào mô hình: 𝑅ത 2 tăng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY
▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến
tính theo hệ số
▪ Hàm tuyến tính (linear-linear)
▪ Hàm logarit (log-log)
▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin)
▪ Hàm đa thức theo biến độc lập
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng tuyến tính theo biến
▪ Còn gọi là linear-linear
▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa:
𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑌𝑑 + 𝛽3 𝑃 + 𝛽4 𝑃𝑆 + 𝛽5 𝑃𝐶 + 𝑢
• Với DA là lượng cầu hàng hóa A, Yd là thu nhập
khả dụng, PA là giá hàng hóa A, PS là giá hàng hóa
thay thế, PC là giá hàng hóa bổ sung
• Theo hệ số β2 thì phân loại hàng hóa A thế nào?
• Dấu các hệ số góc như thế nào thì phù hợp?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng log-log
▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3
▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 𝑒 𝑢
▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢
▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ +
𝛽𝑘 ln 𝑋𝑘 + 𝑢
𝑑𝑌 𝑑𝑋2
• Vi phân hai vế: = 𝛽2
𝑌 𝑋2
• 𝛽2 = 𝜀𝑋𝑌2 là độ co giãn của Y theo X2
• Khi X2 tăng 1%, trung bình Y tăng β2%
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68
- Chương 2. Mô hình hồi quy bội 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng log-log
▪ Ví dụ: Phân tích kết quả ước lượng hàm sản xuất
như sau:
= 0,23 + 0,62 ln 𝐾 + 0,57ln(𝐿)
ln(𝑄)
Với Q là sản lượng, K là vốn, L là lao động
▪ Ví dụ: Khi nào hàng hóa là thấp cấp, thông thường,
thiết yếu, xa xỉ nếu hàm cầu theo thu nhập khả dụng
có dạng:
ln(D) = β1 + β2 ln(Yd) + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
