Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Lam

Chia sẻ: Dsczx Dsczx | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

140
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1 Tương quan, hồi qui tuyến tính nằm trong bài giảng kinh tế lượng nhằm trình bày về các nội dung chính như sau: tương quan tuyến tính, hệ số tương quan đơn, hệ số tương quan mẫu Spearson, kiểm định tương quan tuyến tính, kiểm định tương quan hạng Spearson.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 - Nguyễn Ngọc Lam

Chương 1 TƯƠNG QUAN, HỒI QUI TUYẾN TÍNH www.nguyenngoclam.com 4
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 1. Hệ số tương quan đơn:  được gọi là đại lượng đo lường mối tương quan tuyến tính của 2 đại lượng ngẫu nhiên X và Y nếu: • -1   1 •  < 0: X, Y có mối liên hệ nghịch •  > 0: X, Y có mối liên hệ thuận •  = 0: X, Y không có mối liên hệ. •: càng lớn thì X, Y có mối liên hệ càng chặt chẽ. • Ký hiệu: XY 5
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Mô hình (a) tuyến tính kém chặt chẽ hơn mô hình (b) 6
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 2. Hệ số tương quan mẫu Spearson : Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi, yi) từ hai tổng thể X,Y. Ta có hệ số tương quan Spearson: n  ( xi  x)( yi  y ) i 1 Cov ( X , Y ) S XY rXY    n n S X SY S X SY 2 2  ( xi  x)  ( yi  y ) i 1 i 1 • rXY = rYX • Trường hợp |r| ≥ 0,8 chúng ta có thể kết luận X, Y có mối tương quan tuyến tính chặt chẽ. 7
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 3. Kiểm định tương quan tuyến tính: Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi, yi) từ hai tổng thể X,Y có phân phối chuẩn. Ta có hệ số tương quan Spearson: • Giả thuyết: H 0 :   0   H1 :   0 r • Giả trị kiểm định: t  (1  r 2 ) /( n  2) • Bác bỏ giả thuyết H0: t  tn 2, / 2 8
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Ví dụ: Xem tương quan tuyến tính giữa chi tiêu và thu nhập Code Chi tiêu Y Thu nhập X 1 5.305 9.094 2 5.320 9.229 3 5.320 9.347 4 5.492 9.098 5 5.507 9.282 6 5.538 9.525 7 5.540 9.138 8 5.692 9.756 9 5.871 10.282 10 5.907 11.307 11 6.124 11.432 12 6.157 10.662 13 6.186 11.449 14 6.224 11.697 15 6.342 11.019 9
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Code Chi tiêu Y Thu nhập X Xi-E(X) Yi-E(Y) (Xi-E(X)).(Yi-E(Y)) (Xi-E(X))2 (Yi-E(Y))2 1 5.305 9.094 -1.060,5 -463,3 491.349,6 1.124.589,6 214.677,8 2 5.320 9.229 -925,5 -448,3 414.917,6 856.488,6 201.002,8 3 5.320 9.347 -807,5 -448,3 362.014,2 652.002,4 201.002,8 4 5.492 9.098 -1.056,5 -276,3 291.937,0 1.116.121,8 76.360,1 5 5.507 9.282 -872,5 -261,3 228.004,6 761.198,1 68.295,1 6 5.538 9.525 -629,5 -230,3 144.987,2 396.228,3 53.053,4 7 5.540 9.138 -1.016,5 -228,3 232.093,2 1.033.204,5 52.136,1 8 5.692 9.756 -398,5 -76,3 30.416,3 158.775,7 5.826,8 9 5.871 10.282 127,5 102,7 13.093,4 16.264,8 10.540,4 10 5.907 11.307 1.152,5 138,7 159.818,0 1.328.333,1 19.228,4 11 6.124 11.432 1.277,5 355,7 454.376,0 1.632.091,4 126.498,8 12 6.157 10.662 507,5 388,7 197.261,3 257.590,1 151.061,8 13 6.186 11.449 1.294,5 417,7 540.683,4 1.675.816,6 174.445,4 14 6.224 11.697 1.542,5 455,7 702.881,0 2.379.409,1 207.632,1 15 6.342 11.019 864,5 573,7 495.954,0 747.417,9 329.093,4 Tổng 86.525 152.317 4.759.787,7 14.135.532,7 1.890.855,3 E(X)=10.154,5 E(Y) = 5.768,3 r = 0,921 t = 8,524 10
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH 4. Kiểm định tương quan hạng Spearman: (X,Y không có phân phối chuẩn) Xếp hạng xi, yi theo thứ tự tăng dần, các giá trị bằng nhau nhận hạng trung bình của các hạn liên tiếp. di là chênh lệch hạng từng cặp của xi, yi. H 0 :  s  0 • Giả thuyết:  n  H1 :  s  0 6  di2 • Giá trị kiểm định: rs  1  i 1 2 n(n  1) • Bác bỏ H0: rs  rn , / 2 .rn,α/2: Tra bảng phân phối Spearman • Nếu n ≥ 30: kiểm định phân phối chuẩn z  rs n  1 11
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Ví dụ: Code Chi tiêu Y Rank(Y) Thu nhập X Rank(X) di=r(Y)-r(X) di2 1 5.305 1 9.094 1 0 0 2 5.320 2,5 9.229 4 -1,5 2,25 3 5.320 2,5 9.347 6 -3,5 12,25 4 5.492 4 9.098 2 2 4 5 5.507 5 9.282 5 0 0 6 5.538 6 9.525 7 -1 1 7 5.540 7 9.138 3 4 16 8 5.692 8 9.756 8 0 0 9 5.871 9 10.282 9 0 0 10 5.907 10 11.307 12 -2 4 11 6.124 11 11.432 13 -2 4 12 6.157 12 10.662 10 2 4 13 6.186 13 11.449 14 -1 1 14 6.224 14 11.697 15 -1 1 15 6.342 15 11.019 11 4 16 65,5 rs = 0,883 12
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Sử dụng SPSS: file: Chi tieu va thu nhap 13
I.TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH Sử dụng SPSS: Correlations file: Chi tieu va thu nhap Chitieu Thunhap Chitieu Pearson Correlation 1 ,921 Sig. (2-tailed) ,000 N 15 15 Thunhap Pearson Correlation ,921 1 Sig. (2-tailed) ,000 N 15 15 Correlations Chitieu Thunhap Spearman's rho Chitieu Correlation Coefficient 1,000 ,883 Sig. (2-tailed) . ,000 N 15 15 Thunhap Correlation Coefficient ,883 1,000 Sig. (2-tailed) ,000 . N 15 15 14
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 1. Khái niệm hồi qui: Ví dụ, Nghiên cứu mối liên hệ giữa chi tiêu Y và thu nhập X của hộ gia đình: X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 15
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Đồ thị: 16
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN • E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi qui • E(Y/X1) = β0 +  1X : Phương trình hồi qui tuyến tính • Y = β0 +  1X + U : Giá trị thực của Y Trong đó: • X: biến giải thích (độc lập); • Y: biến được giải thích (phụ thuộc) • β0: Tham số chặn •  1: Tham số của biến • U: Yếu tố ngẫu nhiên • X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân quả và thống kê 17
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 2. Xây dựng mô hình hồi qui mẫu: Ta cần ước lượng , , giả sử đó là b0,b1. Chọn n cặp quan sát (xi,yi) từ X,Y: yi  b0  b1xi  ei : Giá trị thực tế yi  b0  b1xi ˆ : Giá trị lý thuyết Ta cần tìm b0, b1 sao cho 2 giá trị trên càng gần càng tốt. Phương pháp bình phương bé nhất (OLS): n n n SSE   ei2   ( yi  yi )   ( yi  b0  b1 xi ) 2  min ˆ 2 i 1 i 1 i 1 18
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Xét hàm số 2 biến: n 2 f (b0 , b1 )   ( yi  b0  b1xi )  min i 1  n  f b0   2( yi  b0  b1xi )( 1)  0   ( xi  x )( yi  y)  b1   i 1 n   ( xi  x) 2  fb   2( yi  b0  b1xi )( xi )  0 b  y  b x  1 i 1   0 Y   0  1 X : Hồi qui tuyến tính tổng thể PRF ˆ Y  b0  b1 X : Hồi qui tuyến tính mẫu SRF 19
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Code Chi tiêu Y Thu nhập X xi -X yi -Y (x i -X)(yi -Y) (x i -X)2 (yi -Y)2 ei e i2 1 5.305 9.094 -1.060,5 -463,3 491.349,6 1.124.589,6 214.677,8 -106,2 11.288,6 2 5.320 9.229 -925,5 -448,3 414.917,6 856.488,6 201.002,8 -136,7 18.688,4 3 5.320 9.347 -807,5 -448,3 362.014,2 652.002,4 201.002,8 -176,4 31.130,8 4 5.492 9.098 -1.056,5 -276,3 291.937,0 1.116.121,8 76.360,1 79,4 6.305,2 5 5.507 9.282 -872,5 -261,3 228.004,6 761.198,1 68.295,1 32,4 1.052,9 6 5.538 9.525 -629,5 -230,3 144.987,2 396.228,3 53.053,4 -18,4 337,7 7 5.540 9.138 -1.016,5 -228,3 232.093,2 1.033.204,5 52.136,1 113,9 12.981,5 8 5.692 9.756 -398,5 -76,3 30.416,3 158.775,7 5.826,8 57,8 3.345,5 9 5.871 10.282 127,5 102,7 13.093,4 16.264,8 10.540,4 59,7 3.566,8 10 5.907 11.307 1.152,5 138,7 159.818,0 1.328.333,1 19.228,4 -249,4 62.210,4 11 6.124 11.432 1.277,5 355,7 454.376,0 1.632.091,4 126.498,8 -74,5 5.551,8 12 6.157 10.662 507,5 388,7 197.261,3 257.590,1 151.061,8 217,8 47.422,7 13 6.186 11.449 1.294,5 417,7 540.683,4 1.675.816,6 174.445,4 -18,2 332,5 14 6.224 11.697 1.542,5 455,7 702.881,0 2.379.409,1 207.632,1 -63,7 4.063,1 15 6.342 11.019 864,5 573,7 495.954,0 747.417,9 329.093,4 282,6 79.838,3 Tổng 86.525 152.317 4.759.786,7 14.135.531,7 1.890.855,3 0,0 288.116,3 ˆ Y  2.349,07  0,34 X1 E(X)=10.154,5 E(Y) = 5.768,3 b1 = 0,34 b0 = 2.349,07 20
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN ˆ Y  2.349, 07  0,34 X 1 Ý nghĩa của phương trình: • Trung bình của Y phụ thuộc vào X • b1 =0,34: Nếu X tăng lên 1 đơn vị thì Y tăng lên 0,34 đơn vị. • b0 =2.349,07: Nếu X=0 thì Y = 2.349,07 đơn vị. 21
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 3. Tính chất của phương pháp OLS: • bi: được xác định duy nhất với n cặp quan sát (xi,yi). • bi: là các ước lượng điểm của βi và là các đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau thì giá trị khác nhau. Tính chất của SRF: • SRF đi qua trung bình mẫu: Y  b0  b1 X ˆ • Trung bình của yi bằng trung bình các quan sát Y  Y ˆ • Trung bình phần dư bằng 0  ei  0 • Các phần dư ei không tương quan với yi  yi ei  0 ˆ ˆ • Các phần dư không tương quan với yi ˆ  xi ei  0 22
II.HỒI QUI TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 4. Các giả thuyết cơ bản của phương pháp OLS: Để ước lượng là ước lượng tuyến tính, không chệnh và có phương sai nhỏ nhất cần thỏa các điều kiện sau: Giả thuyết 1: Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên. Điều này là đương nhiên vì Hồi qui là trung bình có điều kiện. Giả thuyết 2: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên bằng 0. E (U / X )  0  E (Y / X )  0  1 X Điều này phương pháp OLS thỏa mãn. 23