zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

Chia sẻ: Thanh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Báo xấu

181
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội, mô hình hồi quy bội và phương pháp ước lượng OLS, tính vững của ước lượng OLS 4 khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

Chương 2: MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Bộ môn Toán kinh tế Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com Email: nguyenphuong0122@gmail.com Ngày 18 tháng 9 năm 2015 1
NỘI DUNG 1 Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội 2 Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận Các giả thiết Độ phù hợp của hàm hồi quy Tính tốt nhất của ước lượng OLS 3 Tính vững của ước lượng OLS 4 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên 5 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Kiểm định về một ràng buộc giữa các hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi 2 quy
Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội ä Một biến phụ thuộc Y thường chịu tác động của nhiều yếu tố. ä Mô hình hồi quy bội thường có chất lượng dự báo tốt hơn. ä Mô hình hồi quy bội cho phép sử dụng dạng hàm phong phú hơn. ä Mô hình hồi quy bội thực hiện các phân tích phong phú hơn. Ví dụ: Ngoài thu nhập, thì có nhiều yếu tố khác cũng tác động lên tiêu dùng, chẳng hạn như độ tuổi, giới tính, nghề nghiệp, địa bàn sinh sống, vật giá, thói quen chi tiêu, . . . 3
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Hàm hồi quy tổng thể-PRF: E(Y|X) = β1 + β2 X2 + · · · + βk Xk . Mô hình hồi quy tổng thể-PRM: Yi = β1 + β2 X2i + · · · + βk Xki + ui , i = 1; N; hoặc: Y = β1 + β2 X2 + + · · · + βk Xk + u. β1 : hệ số chặn/hệ số tự do (intercept). βj , j = 2, k : hệ số góc hay hệ số hồi quy riêng. u : sai số ngẫu nhiên. Câu hỏi: Ý nghĩa của các hệ số β1 , β2 , ..., βk . ∆E(Y|X) = β2 ∆X2 + · · · + βk ∆Xk . Ví dụ 2.1 Mô hình hồi quy tổng thể về lạm phát: LP = 0, 02 + 0, 3m − 0, 15gdp + u trong đó LP, m và gdp lần lượt là tỷ lệ lạm phát, mức tăng trưởng cung tiền và mức tăng trưởng GDP (đơn vị %). Hãy giải thích ý nghĩa của các hệ số.
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình và phương pháp OLS Hàm hồi quy mẫu-SRF: Yˆ = βˆ1 + βˆ2 X2 + · · · + βˆk Xk . Mô hình hồi quy mẫu-SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2 X2i + · · · + βˆk Xki + ei , i = 1; n; hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2 X2 + · · · + βˆk Xk + e. trong đó Y ˆ là ước lượng cho E(Y|X); βˆ1 , βˆ2 , ..., βk tương ứng là ước lượng cho β1 , β2 , ..., βk ; ei là phần dư, ước lượng cho ui . ˆ ˆ = βˆ2 ∆X2 + · · · + βˆk ∆Xk . ∆Y Ví dụ 2.2 Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán hàng (Y, đv: triệu đồng) theo chi phí chào hàng (X2 , triệu đồng) và chi phí quảng cáo (X3 , triệu đồng), ˆ = 328, 1383 + 4, 6495X2 + 2, 5602X3 Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi ta được: Y quy. Định nghĩa: Phương pháp OLS nhằm xác định các giá trị βˆj , j = 1, 2, ..., k sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất.(Tương tự như mô hình 2 biến)
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận Xét mô hình k biến: Yi = β1 + β2 X2i + ... + βk Xki + ui , i = 1, 2, .., n. Đặt Y 1 X21 X31 · · · Xk1  β1  u1           1  Y2  1 X22 X32 · · · Xk2    β2    u   2  Y =  .  , X =  . , β = . , u =  .  .        ..   ..  ..   .   .               βn   Yn 1 X2n X3n · · · Xkn un Khi đó mô hình hồi quy tổng thể dưới dạng ma trận như sau: Y = Xβ + u. Từ mẫu quan sát ta có ước lượng cho Y và β như sau: βˆ1  ˆ    Y1  β2   ˆ   ˆ  Y2  Y =  .  , β =  .  . ˆ ˆ      ..   ..        ˆn βn ˆ  Y Ta có hàm hồi quy mẫu ˆ = Xβ. Y ˆ ˆ = Y − Xβ. Véc tơ phần dư e = Y − Y ˆ
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận Phương pháp OLS đi tìm βˆ sao cho eT e → min. Áp dụng phương pháp này tìm được kết quả: βˆ1     βˆ2     βˆ =  ..  = (XT X)−1 XT Y     .   βˆk    var(βˆ1 ) cov(βˆ1 , βˆ2 ) . . . cov(βˆ1 , βˆk )     cov(βˆ2 , βˆ1 ) var(βˆ2 ) ... cov(βˆ2 , βˆk )    cov(β) ˆ =  .. .. .. ..  = σ2 (XT X)−1 .  . . . .     cov(βˆk , βˆ1 ) cov(βˆk , βˆ2 ) . . . var(βˆk )   Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 e21 + e22 + · · · + e2n σ ˆ2 = n−k 7
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận Ví dụ 2.3 Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của CT theo TN và TS, trong đó CT là chi tiêu (triệu đồng/năm), TN là thu nhập từ lao động (triệu đồng/năm) và TS là giá trị tài sản (tỷ đồng) của hộ gia đình. (a) Kết quả hồi quy (b) Ma trận hiệp phương sai 8
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Mô hình hồi quy sử dụng ngôn ngữ ma trận ä βb1 = 18, 8601 −→ với các hộ không có thu nhập và tài sản thì mức chi tiêu trung bình của họ vào khoảng 18,8601 triệu đồng/năm. ä βb2 = 0, 7912 −→khi thu nhập hộ gia đình tăng 1 triệu đồng/năm và giá trị tài sản không thay đổi thì mức chi tiêu trung bình tăng khoảng 0,7912 triệu đồng/năm. ä βb3 = 0, 0158 −→khi giá trị tài sản tăng 1 tỷ đồng và thu nhập hộ gia đình không thay đổi thì mức chi tiêu trung bình tăng khoảng 0,0158 triệu đồng/năm. 9
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết Các giả thiết của mô hình 3 Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên kích thước n : {(Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., n}. 3 Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , ..., Xki ) bằng 0, tức là E(ui ) = E(u|X2i , ..., Xki ) = 0. 3 Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i , ..., Xki ) đều bằng nhau, tức là var(u|X2i , ..., Xki ) = σ2 , ∀i. 3 Giả thiết 4: Giữa các biến độc lập X2 , X3 , ..., Xk không có đa cộng tuyến.
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Độ phù hợp của hàm hồi quy TSS = n ESS = n Pn i=1 (Yi − Y) , i=1 (Yi − Y) , 2 ˆ 2 2 P P RSS = i=1 ei Nếu hàm hồi quy tuyến tính có chứa hệ số chặn thì: TSS = ESS + RSS. Hệ số xác định của mô hình hồi quy (tương ứng với mẫu): ESS RSS R2 = =1− . TSS TSS Ý nghĩa: R2 cho biết phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình. R2 thể hiện tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc với các biến độc lập. Khi thêm biến mới vào mô hình sẽ làm gia tăng R2 , nhưng có thể làm chất lượng của các ước lượng giảm −→ để xét xem có nên thêm biến mới vào mô hình không người ta dùng R2 2 hiệu chỉnh (adjusted r-square), kí hiệu là R : 2 n−1 R = 1 − (1 − R2 ) . n−k 11
Mô hình hồi quy bội và Phương pháp ước lượng OLS Tính tốt nhất của ước lượng OLS Định lý 2.1 (Định lý Gauss - Markov) Khi các giả thiết 1-4 thỏa mãn thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính,không chệch và có phương sai nhỏ nhất (BLUE). Độ chính xác của ước lượng σ2 var(βbj ) = (1 − R2j ) x2ji P trong đó R2j là hệ số xác định của mô hình hồi quy Xj theo các biến độc lập còn lại và xji = Xji − Xj n e2i P i=1 RSS σ 2 ˆ = = n−k n−k s s σ ˆ 2 RSS/(n − k) se(βbj ) = = (1 − R2j ) x2ji (1 − R2j ) x2ji P P 12
Tính vững của ước lượng OLS Định lý 3.1 Khi các giả thiết 1-4 thỏa mãn thì các ước lượng OLS không chỉ là các ước lượng vững mà còn là ước lượng vững. Định lý 3.2 Khi các giả thiết 1,3,4 thỏa mãn và a) cov(Xj , u) = 0 với j = 2, 3, . . . , k b) E(u) = 0 thì ước lượng OLS vẫn là ước lượng vững. 13
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê mẫu Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: ui ∼ N(0, σ2 ). Định lý 4.1 Khi các giả thiết 1 - 5 thỏa mãn, ta có: βbj − βj a) t = ∼ t(n − k) se(βbj ) (aβˆj + bβˆs ) − (aβj + bβs ) b) t = ∼ t(n − k) se(aβˆj + bβˆs ) σ2 (n − k)ˆ c) ∼ χ2 (n − k) σ2 14
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Xét mô hình hồi quy Y = β1 + β2 X2 + ... + βk Xk + u Khoảng tin cậy của βj Khoảng tin cậy đối xứng βˆj − tα/2 (n − k)se(βˆj ); βˆj + tα/2 (n − k)se(βˆj ) ; Khoảng tin cậy bên phải (dùng để ước lượng tối thiểu cho βj ) βˆj − tα (n − k)se(βˆj ); +∞ ; Khoảng tin cậy bên trái (dùng để ước lượng tối đa cho βj ) −∞; βˆj + tα (n − k)se(βˆj ) ; trong đó tα (n) là giá trị tới hạn Student bậc n mức α. Ý nghĩa: Khoảng tin cậy (1 − α) ∗ 100% cho hệ số góc βj (j = 1, 2, ..., k) cho biết khi biến Xj tăng 1 đơn vị và các biến khác trong mô hình không đổi thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng nào.
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy Ví dụ 4.1 Tiếp tục ví dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của CT (chi tiêu, triệu đồng/năm) theo TN (thu nhập từ lao động, triệu đồng/năm) và TS (giá trị tài sản, tỷ đồng), ta được: Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2 và β3 .
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Xét mô hình hồi quy: Y = β1 + β2 X2 + ... + βk Xk + u. Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy: đánh giá tác động của hai biến độc lập cùng thay đổi Với a và b là các giá trị bất kỳ (có thể dương hoặc âm), thì khoảng tin cậy của cho mức gia tăng trung bình của biến Y khi X2 tăng a đơn vị và X3 tăng b đơn vị được tính bởi công thức (aβˆ2 + bβˆ3 ) − tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ); aβˆ2 + bβˆ3 + tα/2 (n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3 ) ; trong đó sai số chuẩn q se(aβˆ2 + bβˆ3 ) = a2 var(βˆ2 ) + b2 var(βˆ3 ) + 2abcov(βˆ2 , βˆ3 ). Ví dụ 4.2 Tiếp tục ví dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Sau khi ước lượng xong, đặt tình huống giá trị tài sản gia tăng thêm 1 tỷ nhưng thu nhập từ lao động giảm 1 triệu, khi đó ảnh hưởng lên mức chi tiêu sẽ có thể nhận giá trị trong khoảng nào? biết rằng cov(βˆ2 , βˆ3 ) = 0, 00001. 17
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy Ví dụ 4.3 Để đánh giá hiệu quả của đầu tư từ các khu vực kinh tế lên tổng sản phẩm quốc nội, người ta sử dụng mô hình hồi quy sau: GDP = β1 + β2 FDI + β3 PI + u trong đó GDP, FDI và DI lần lượt là tổng sản phẩm quốc nội, đầu tư trực tiếp nước ngoài và đầu tư nội địa (đv; tỷ $). Sử dụng 30 quan sát thu được kết quả ước lượng sau: GDP = 80 + 0, 4FDI + 0, 35DI + e se (2, 5) (0, 05) (0, 04) cov(βˆ2 , βˆ3 ) = 0, 001 Trong khủng hoảng tài chính, nếu FDI giảm đi 1 tỷ $ và chính sách kích thích của chính phủ giúp đầu tư nội địa tăng 1 tỷ $ thì liệu GDP thay đổi trong khoảng nào? 18
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiên Khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiên (n − k)ˆ σ2 (n − k)ˆσ2 ≤ σ2 ≤ χ2α/2 (n − k) χ21−α/2 (n − k) trong đó σ ˆ2 là sai số chuẩn của hồi quy -S.E. of regression. Ví dụ 4.4 Tiếp tục ví dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hãy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%.
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = 0 và H1 : βj , 0 với mức ý nghĩa α. Cách 1: Dùng khoảng tin cậy đối xứng của βj với độ tin cậy (1 − α) : Bước 1: Tính KTC của βˆj − se(βˆj )tα/2 (n − k); βˆj + se(βˆj )tα/2 (n − k) ; Bước 2: - Nếu β2 = 0 thuộc KTC thì chấp nhận H0 . - Nếu β2 = 0 không thuộc KTC thì không chấp nhận H0 . Cách 2: Dùng thống kê T βˆj Bước 1: Tính t = se(βˆj ) Bước 2: Tra bảng tα/2 (n − k) Bước 3: - Nếu |t| ≤ tα/2 (n − k) thì chấp nhận H0 - Nếu |t| > tα/2 (n − k) thì không chấp nhận H0 Cách 3: Dùng p − value βˆj Bước 1: Tính t = ; se(βˆj ) Bước 2: Tính p − value = P (|T| ≥ |t|) Bước 3: - Nếu p − value ≥ α thì chấp nhận H0 - Nếu p − value < α thì không chấp nhận H0 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.