Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3: Hồi quy bội

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng: Chương 3: Hồi quy bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy bội, các giả thiết của mô hình CLRM , phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định R2, ma trận tương quan, hệ số tương quan riêng phần hệ số xác định R2,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3: Hồi quy bội

Chương 3: Hồi quy bội
A comparison of the models Model Eq. Slope Elasticity �X � Linear Y = β1 + β2 X β2 β2 � � �Y � � Y � Loglinear lnY = β1 + β2 ln X β2 � � β2 �X � Loglin lnY = β1 + β2 X β 2Y β2 X �1 � �1 � linlog Y = β1 + β2 ln X β2 � � β2 � � �X � �Y� 1 1 Reci Y = β1 + β2 ( 1 X ) − β2 2 − β2 X XY 2
3.1. Mô hình hồi quy bội PRF: E(Y | X2, X3) = 1 + 2 X2 + 3 X3 1: Hệ số chặn = giá trị trung bình của biến Y khi X2 = X3 = 0. 2, 3: các hệ số hồi quy riêng. Giá trị biến Y ở quan sát thứ i là: Yi=E(Y|X2, X3)+Ui = 1 + 2 X2 + 3 X3+Ui 3
3.2.Các giả thiết của mô hình CLRM (nhắc lại) 1. Mô hình là tuyến tính Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + u i 2. Kì vọng Ui bằng 0: E (u i | X 2i , X 3i ) = 0 3. Các Ui thuần nhất: var(u i ) = σ 2 4. Không có sự tương quan cov(u i u j ) = 0, i j giữa các Ui: 5. Không có quan hệ tuyến λ11 + λ2 X 2i + λ3 X 3i 0, tính giữa các biến giải ∀λ , λ , λ (0, 0, 0) 1 2 3 thích.  đo lường sự thay đổi kì vọng của Y ứng với 1 đơn 2 vị tăng lên của X2, X3 không đổi.  đo lường sự thay đổi kì vọng của Y ứng với 3 1 đơn vị tăng lên của X , X không đổ4i.
Hiên tượng đa cộng tuyến  Giả thiết 5 bị vi phạm, ví dụ: X 3i = λ X 2i Yi = β1 + β2 X 2i + β 3 X 3i + u i = β1 + β2 X 2i + β 3 ( λ X 2i ) + u i = β1 + ( β2 + β 3λ ) X 2i + u i = α1 + α 2 X 2 i + u i  Ước lượng mô hình này không thấy được ảnh hưởng từng biến lên biến phụ thu 5 ộc.
3.3. Ước lượng các tham số trong hồi quy bội n n min : RSS = �uˆ i2 = �(Yi − βˆ 1 − βˆ 2 X 2i − βˆ 3 X 3i ) 2 βˆ1 , βˆ 2 , βˆ 3 i =1 i =1  Điều kiến cần n (Yi − βˆ 1 − βˆ 2 X 2i − βˆ 3 X 3i ) = 0 i =1 n (Yi − βˆ 1 − βˆ 2 X i − βˆ 3 X 3i ) X 2i = 0 i =1 n (Yi − βˆ 1 − βˆ 2 X i − βˆ 3 X 3i ) X 3i = 0 i =1 6
Giải được βˆ 1 = Y − βˆ 2 X 2 − βˆ 3 X 3 βˆ 2 = ( �y i x 2i ) ( x 2 ) � 3i − ( �y i x 3i ) ( �x 2i x 3i ) ( �x ) ( �x ) − ( �x x ) 2 2 2 2i 3i 2i 3i ( �y x ) ( �x ) − ( �y x ) ( �x i 3i 2 2i i 2i 3i x 2i ) βˆ 3 = ( �x ) ( �x ) − ( �x x ) 2 2 2 2i 3i 2i 3i  Rất lãng phí thời gian để nhớ kết quả này. 7
3.4. Phương sai và độ lệch chuẩn của các ƯL A nicer expression with a simple interpretation Let X 2i = δˆ1 + δˆ2 X 3i + rˆ2i , In a multiple regression, we “partial out” the effect of the X 3i = γˆ 1 + γˆ 2 X 2i + rˆ3i , other variables Then n n �rˆ 2i yi �rˆ 3i yi βˆ 2 = i =1 n , βˆ 3 = i =1 n � 2i ˆ r 2 i =1 � 3i ˆ r 2 i =1 8
And the variances of the estimated parameters can also be written in a nice way σ 2 σ 2 var( βˆ 2 ) = = �r 2i �x 2i (1 − R2 ) ˆ 2 2 2 σ 2 σ2 var( βˆ 3 ) = = �rˆ3i 2 � 3i x 2 (1 − R 2 3) 2 where R is the Rsquare from the k regression of X k on the other regressors 9
3.5. Các tính chất của ước lượng OLS 1. SRF đi qua các điểm (Y , X 2 , X 3 ) 2. Trung bình Yˆ Y n 3. Trung bình của các phần dư bằng 0: ei 0 n i 1 4. Không có tương quan giữa : e , Yˆ ei Yˆ 0 i i i i 1 5. Tương quan gin ữa biến n giải thích và phần dư bằng 0: ei X 2i ei X 3i 0 i 1 i 1 10
Với các giả thiết đã cho, Các ước lượng ˆ , ˆ 2 3 là BLUE
3.7. Hệ số xác định R2, ma trận tương quan, hệ số tương quan riêng phần a. Hệ số xác định R2  Tương tự hồi quy đơn, chúng ta định nghĩa TSS, ESS, và RSS  Từ đó tính R2  Như hồi quy đơn, R2 đo độ thích hợp của hàm hồi quy. 12
Hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh  V/đ chính với R2 là tăng khi thêm biến giải thích mới.  Giải pháp cho v/đ này là điều chỉnh đo lường R2 sao cho nó không phải luôn luôn tăng.  Khi nào thì thêm biến giải thích? Ta dùng R2) hệ số xác định bội đã hiệu chỉ(nh để cân nhắc việc thêm biến giải thích mới vào mô hình. 13
Công thức: RSS uˆ i2  Xem tr902 R =1− 2 =1− Guarati ESS TSS y i2 1 uˆ i2 MSE σˆ 2 R =1− 2 =1− n −k =1− 2 MST 1 sY y i2 n −1 2 n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 n −k  R2 hiệu chỉnh không bị giới hạn trong khoảng 0 và 1. 14
Một số tính chất:  R2 luôn tăng khi thêm biến giải thích.  R2 cực đại tương đương RSS cực tiểu. 2  R Nếu k > 1, R2 1. 2  R ≥ 0, nh R2 ưng có th R2 ể âm. Như vậy khi còn tăng thì ta còn phải đưa thêm biến mới. còn có R2 thể tăng khi mà hệ số của biến mới trong hàm hồi quy khác không. 15
b. Ma trận tương quan  Xét mô hình Yi = 1+ 2X2i+…+ kXki+Ui  Kí hiệu rtj là hệ số tương quan giữa biến t và biến thứ j. Nếu t=1 thì r1j là hệ2 số tương quan giữa bi 2 ến n n Y và biến Xj. yi xij xti x ji 2 i 1 2 i 1 r 1j n n ; r tj n n 2 2 2 2 y i x ji x ti x ji i 1 i 1 i 1 i 1  Dễ thấy rtj=rjt; rjj=1;Ma trận hệ số tương quan r11 r12  r1k 1 r12  r1k r21 r22  r2 k r21 1  r2 k R         rk 1 rk 2  rkk rk 1 rk 2  161
C. Hệ số tương quan riêng phần  Xét mô hình Yi = 1+ 2X2i+ 3X3i+Ui  R12,3 là hệ số tương quan giữa Y và X2 trong khi X3 không đổi (bậc nhất sau dấu phẩy có 1 số hạng).  R13,2 là hệ số tương quan giữa Y và X3 trong khi X2 không đổi.  R23,1 là hệ số tương quan giữa X2 và X3 trong khi Y không đổi. 17
thiết về các hệ số hồi quy riêng Kiểm định T  Với giả thiết yếu tố ngẫu nhiên phân bố chuẩn, KTC và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy riêng hoàn toàn như phần trình bày ở hồi quy đơn. (page 257 Guarati) ˆ T(n3) i i t Se( ˆi )  df = n3 ˆ t Se( ˆi ) ˆ t Se( ˆi ), i 1,3 i /2 i i /2  Kđ giả thiết tương tự hàm hai biến (với df = n3). 18
3.9. Phân tích phương sai (ANOVA) Kđ F Source of MS SS df variation (or MSS) Model ESS k1 ESS/(k1) Residual RSS nk RSS/(nk) Total TSS n1 TSS/(n1) 19
Kiểm định F  Chúng ta có thể áp dụng phân tích phương sai để kiểm định giả thiết:  H0: 2= …= k = 0  H1: tồn tại ít nhất một hệ số riêng i 0.  Nếu thì bác bỏ H0. 20