Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - TS. Đinh Bá Hùng Anh

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

66
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng- Chương 3: Quy hoạch tuyến tính, thiết lập bài toán và giải bằng đồ thị" cung cấp cho người học các kiến thức: bài toán cực đại, giải bằng đồ thị, bài toán cực tiểu, trường hợp đặc biệt. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - TS. Đinh Bá Hùng Anh

Chapter 3 Qui hoạch Tuyến tính (QHTT) Thiết lập bài toán & Giải bằng Đồ thị Phụ trách: TS. Đinh Bá Hùng Anh Tel: 01647.077.055/090.9192.766 Mail: anhdbh_ise7@yahoo.com
Nội dung Bài toán cực đại Giải bằng đồ thị Bài toán cực tiểu Trường hợp đặc biệt Bài tập ví dụ
Các thành phần của bài toán QHTT Biến – Mô tả mức độ hoạt động. Hàm mục tiêu – Mô hình tuyến tính mô tả mục tiêu. Ràng buộc – Mô tả các ràng buộc của tài nguyên. Tham số - Các hệ số và hằng số dùng trong hàm mục tiêu và ràng buộc.
Bài toán QHTT (cực đại) Hình thành bài toán Bước 1 : Định nghĩa các biến Bước 2 : Thiết lập hàm mục tiêu Bước 3 : Hình thành các ràng buộc Bài toán công ty gốm: C.ty gốm nên sản suất bao chén và ly để tối đa hóa lợi nhuận với các ràng buộc về lao động và đất sét cho ở bảng? Yêu cầu tài nguyên Sản Lao động Đất sét Lợi nhuận phẩm (Giờ/sp) (đv/sp) (k/sp) Chén 1 4 40 Ly 2 3 50
Bài toán QHTT (cực đại) Đất sét 120 đv/ngày Đất sét Đất Lao đông sét 40 giờ/ngày Ly 50k Chén 40k Hình 3.1 Công ty gốm
Bài toán QHTT Tài nguyên: 40 giờ lao động/ngày, 120 đơn vị đất sét/ngày B1: Biến: x1 = Lượng chén/ngày x2 = Lượng ly/ngày B2: Hàm mục tiêu Maximize Z = 40x1 + 50x2, Với Z = Lợi nhuận/ngày B3: Ràng buộc: 1x1 + 2x2 ≤ 40 giờ lao động 4x1 + 3x2 ≤ 120 đơn vị Điều kiện không âm x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Bài toán QHTT Bài toán dạng tổng quát Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Lời giải khả dĩ: Không vi phạm các ràng buộc Chẳng hạn: x1 = 5 Chén x2 = 10 Ly Z = 40x1 + 50x2 = 700 Kiểm tra lao động: 1(5) + 2(10) = 25 < 40 giờ Đất sét: 4(5) + 3(10) = 70 < 120 đơn vị
Lời giải không hợp lệ Lời giải không hợp lệ vi phạm một trong các ràng buộc: Chẳng hạn: x1 = 10 chén x2 = 20 ly Z = 40x1 + 50x2 = 1400 Ràng buộc lao động: 1(10) + 2(20) = 50 > 40 Giờ
Trục tọa độ Phương pháp đồ thị (bt. cực đại) (1 of 12) Thường để giải b.toán 2 biến Trực quang X2: Ly Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 X1 Chén x1, x2 ≥ 0 Hình 3.2 Trục tọa độ
Ràng buộc lao động Phương pháp đồ thị (2 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.3 Ràng buộc lao động
Vùng cung ứng lao động khả dĩ Phương pháp đồ thị (3 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.4 Vùng lao động khả dĩ (A)
Ràng buộc tài nguyên đất sét Phương pháp đồ thị (4 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.5 Ràng buộc tài nguyên đất sét
Kết hợp các ràng buộc Phương pháp đồ thị (5 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.6 Cả 2 ràng buộc
Lời giải khả dĩ Phương pháp đồ thị (6 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.7 Vùng lời giải khả dĩ (R)
Lời giải = 800k Phương pháp đồ thị (7 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.8 Đường mục tiêu với Z = 800k
Đường mục tiêu tương đương Phương pháp đồ thị (8 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.9 Đường mục tiêu tương đương
Giải pháp tối ưu Phương pháp đồ thị (9 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.10 Xác định giải pháp tối ưu
Trục tọa độ tối ưu Phương pháp đồ thị (10 of 12) Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.11 Trục tọa độ tối ưu
Điểm-góc Phương pháp đồ thị (11 of 12) ) Lý thuyết toán học đã chứng minh điểm cực trị chỉ nằm ở các điểm cực biên (điểm-góc). ) Để tìm điểm tối ưu thông qua điểm-góc, ta tìm hàm mục tiêu cho các điểm-góc rồi chọn điểm tối ưu. Maximize Z = 40x1 + 50x2 St: 1x1 + 2x2 ≤ 40 4x1 + 3x2 ≤ 120 x1, x2 ≥ 0 Hình 3.12 Lời giải ở các đỉnh A, B, C
Biến thiếu - Dạng chuẩn (12 of 12) Dạng chuẩn: Tất cả các ràng buộc ở dạng (=). Biến thiếu được sử dụng để chuyển ràng buộc dạng ≤ thành (=). Biến thiếu không ảnh hưởng đến trị của hàm mục tiêu. Max Z = 40x1 + 50x2 + s1 + s2 St: 1x1 + 2x2 + s1 = 40 4x1 + 3x2 + s2 = 120 x1, x2, s1, s2 ≥ 0 Trong đó: x1 = Số chén x2 = Số ly s1, s2 Biến thiếu Hình 3.13 Điểm giải pháp A, B, và C với biến thiếu